2021—2022学年华东师大版八年级数学下册 18.1第1课时 平行四边形的边和角的性质 同步练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年华东师大版八年级数学下册 18.1第1课时 平行四边形的边和角的性质 同步练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 128.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-28 16:19:34 | ||
图片预览
文档简介
18.1 第1课时 平行四边形的边和角的性质
一、选择题
1.如图1,在 ABCD中,若∠A+∠C=130°,则∠D的度数为 ( )
图1
A.100° B.105° C.110° D.115°
2.如图2,若 ABCD的周长为32,AB=4,则BC的长为( )
图2
A.4 B.12 C.24 D.28
3.在 ABCD中,∠A=4∠D,则∠C的度数为( )
A.144° B.120° C.45° D.36°
4.如图3,在△ABC中,∠A=40°,AB=AC,点D在AC边上,以CB,CD为边作 BCDE,则∠E的度数为 ( )
图3
A.40° B.50° C.60° D.70°
5.如图4,已知直线a∥b,点A,C分别在直线a,b上,且AB⊥b,CD⊥a,垂足分别为B,D,有下列四种说法,其中正确的有( )
图4
①点A到直线b的距离为线段AB的长;
②a,b两直线之间的距离为线段AB的长;
③a,b两直线之间的距离为线段CD的长;
④AB=CD.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图5,在 ABCD中,BE⊥AD于点E,BF⊥CD交CD的延长线于点F.若BE=2,BF=3, ABCD的周长为20,则 ABCD的面积为( )
图5
A.12 B.18 C.20 D.24
二、填空题
7.如图6,在 ABCD中,过点C作CE⊥AB,交BA的延长线于点E.若∠EAD=40°,则∠BCE的度数为 .
图6
8.如图7所示,AE∥BD,C为直线BD上的一点,AE=5,BD=8,△ABD的面积为16,则△ACE的面积为 .
图7
9.如图8,在 ABCD中,对角线BD=8 cm,AE⊥BD,垂足为E,且AE=3 cm,BC=4 cm,则AD与BC之间的距离为 .
图8
三、解答题
10.如图9,在 ABCD中,点E在边AD上,以点C为圆心,AE长为半径画弧,交边BC于点F,连结BE,DF.
求证:△ABE≌△CDF.
图9
11.已知 ABCD的周长为20 cm,AD-AB=1 cm.求AD和CD的长.
12.如图10,在 ABCD中,AB=8,AD=12,∠BAD,∠ADC的平分线分别交BC于点E,F,求EF的长.
图10
13.已知:如图11,四边形ABCD为平行四边形,点E,A,C,F在同一直线上,AE=CF.
求证:(1)△ADE≌△CBF;
(2)ED∥BF.
图11
14.如图,在 ABCD中,E是BC边的中点,连结AE,F为CD边上一点,且满足∠DFA=2∠BAE.
(1)若∠D=110°,∠DAF=25°,求∠FAE的度数;
(2)求证:AF=CD+CF.
15.如图12①,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图,经过多年开垦荒地,现已变成如图②所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路(图①中的折线CDE)还保留着.张大爷想过点E修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关的几何知识,按张大爷的要求设计出修路方案(不计分界小路与直路的占地面积).
(1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形;
(2)说明方案设计的理由.
① ②
图12
答案
1.D 2.B 3.A 4.D
5.D 6.A 7.50°
8.10
9.6 cm
10.证明:由题意得AE=CF.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠A=∠C.
在△ABE和△CDF中,∵AE=CF,∠A=∠C,AB=CD,∴△ABE≌△CDF.
11.解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AB=CD.
∵ ABCD的周长为20 cm,
∴AD+AB=10 cm.
又∵AD-AB=1 cm,
∴AD=5.5 cm,AB=4.5 cm,
∴CD=AB=4.5 cm.
即AD=5.5 cm,CD=4.5 cm.
12.解:∵四边形ABCD是平行四边形,AB=8,AD=12,
∴AD∥BC,CD=AB=8,BC=AD=12.
∵∠BAD,∠ADC的平分线分别交BC于点E,F,
∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=∠CDF.
∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠CFD,
∴∠BAE=∠AEB,∠CDF=∠CFD,
∴BE=AB=8,CF=CD=8,
∴EF=BE+CF-BC=4.
13.证明:(1)∵四边形ABCD为平行四边形,
∴DA=BC,DA∥BC,∴∠DAC=∠BCA.
∵∠DAC+∠EAD=180°,∠BCA+∠FCB=180°,
∴∠EAD=∠FCB.
在△ADE和△CBF中,
∵AE=CF,∠EAD=∠FCB,AD=CB,
∴△ADE≌△CBF.
(2)由(1)知,△ADE≌△CBF,
∴∠E=∠F,
∴ED∥BF.
14.解:(1)∵∠D=110°,∠DAF=25°,
∴∠DFA=180°-∠D-∠DAF=45°(三角形内角和定理).
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD(平行四边形对边平行且相等),
∴∠DFA=∠FAB=45°(两直线平行,内错角相等).
∵∠DFA=2∠BAE(已知),
∴∠FAB=2∠BAE(等量代换),
即∠FAE+∠BAE=2∠BAE,
∴∠FAE=∠BAE,
∴2∠FAE=45°,
∴∠FAE=22.5°.
(2)证明:如图,在AF上截取AG=AB,连结EG,CG.
又∵∠FAE=∠BAE,AE=AE,
∴△AEG≌△AEB,
∴EG=BE,∠B=∠AGE.
∵E是BC边的中点,
∴CE=BE,
∴EG=CE,
∴∠EGC=∠ECG.
∵AB∥CD,
∴∠B+∠BCD=180°.
又∵∠AGE+∠EGF=180°,∠AGE=∠B,
∴∠BCF=∠EGF.
又∵∠EGC=∠ECG,
∴∠FGC=∠FCG,
∴GF=CF.
又∵AG=AB,AB=CD,
∴AF=AG+GF=AB+CF=CD+CF.
15.解:(1)设计方案图如图中虚线所示.连结EC,过点D作DF∥EC,交CM于点F,连结EF,EF即为所求直路的位置.
(2)理由:由“平行线之间的距离处处相等”,可知△ECD和△ECF的同一底边EC上的高相等,则S△ECF=S△ECD,所以S五边形ABCDE=S五边形ABCFE,S五边形EDCMN=S四边形EFMN.
由此可知EF即为所求直路的位置.
一、选择题
1.如图1,在 ABCD中,若∠A+∠C=130°,则∠D的度数为 ( )
图1
A.100° B.105° C.110° D.115°
2.如图2,若 ABCD的周长为32,AB=4,则BC的长为( )
图2
A.4 B.12 C.24 D.28
3.在 ABCD中,∠A=4∠D,则∠C的度数为( )
A.144° B.120° C.45° D.36°
4.如图3,在△ABC中,∠A=40°,AB=AC,点D在AC边上,以CB,CD为边作 BCDE,则∠E的度数为 ( )
图3
A.40° B.50° C.60° D.70°
5.如图4,已知直线a∥b,点A,C分别在直线a,b上,且AB⊥b,CD⊥a,垂足分别为B,D,有下列四种说法,其中正确的有( )
图4
①点A到直线b的距离为线段AB的长;
②a,b两直线之间的距离为线段AB的长;
③a,b两直线之间的距离为线段CD的长;
④AB=CD.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图5,在 ABCD中,BE⊥AD于点E,BF⊥CD交CD的延长线于点F.若BE=2,BF=3, ABCD的周长为20,则 ABCD的面积为( )
图5
A.12 B.18 C.20 D.24
二、填空题
7.如图6,在 ABCD中,过点C作CE⊥AB,交BA的延长线于点E.若∠EAD=40°,则∠BCE的度数为 .
图6
8.如图7所示,AE∥BD,C为直线BD上的一点,AE=5,BD=8,△ABD的面积为16,则△ACE的面积为 .
图7
9.如图8,在 ABCD中,对角线BD=8 cm,AE⊥BD,垂足为E,且AE=3 cm,BC=4 cm,则AD与BC之间的距离为 .
图8
三、解答题
10.如图9,在 ABCD中,点E在边AD上,以点C为圆心,AE长为半径画弧,交边BC于点F,连结BE,DF.
求证:△ABE≌△CDF.
图9
11.已知 ABCD的周长为20 cm,AD-AB=1 cm.求AD和CD的长.
12.如图10,在 ABCD中,AB=8,AD=12,∠BAD,∠ADC的平分线分别交BC于点E,F,求EF的长.
图10
13.已知:如图11,四边形ABCD为平行四边形,点E,A,C,F在同一直线上,AE=CF.
求证:(1)△ADE≌△CBF;
(2)ED∥BF.
图11
14.如图,在 ABCD中,E是BC边的中点,连结AE,F为CD边上一点,且满足∠DFA=2∠BAE.
(1)若∠D=110°,∠DAF=25°,求∠FAE的度数;
(2)求证:AF=CD+CF.
15.如图12①,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图,经过多年开垦荒地,现已变成如图②所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路(图①中的折线CDE)还保留着.张大爷想过点E修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关的几何知识,按张大爷的要求设计出修路方案(不计分界小路与直路的占地面积).
(1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形;
(2)说明方案设计的理由.
① ②
图12
答案
1.D 2.B 3.A 4.D
5.D 6.A 7.50°
8.10
9.6 cm
10.证明:由题意得AE=CF.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠A=∠C.
在△ABE和△CDF中,∵AE=CF,∠A=∠C,AB=CD,∴△ABE≌△CDF.
11.解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AB=CD.
∵ ABCD的周长为20 cm,
∴AD+AB=10 cm.
又∵AD-AB=1 cm,
∴AD=5.5 cm,AB=4.5 cm,
∴CD=AB=4.5 cm.
即AD=5.5 cm,CD=4.5 cm.
12.解:∵四边形ABCD是平行四边形,AB=8,AD=12,
∴AD∥BC,CD=AB=8,BC=AD=12.
∵∠BAD,∠ADC的平分线分别交BC于点E,F,
∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=∠CDF.
∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠CFD,
∴∠BAE=∠AEB,∠CDF=∠CFD,
∴BE=AB=8,CF=CD=8,
∴EF=BE+CF-BC=4.
13.证明:(1)∵四边形ABCD为平行四边形,
∴DA=BC,DA∥BC,∴∠DAC=∠BCA.
∵∠DAC+∠EAD=180°,∠BCA+∠FCB=180°,
∴∠EAD=∠FCB.
在△ADE和△CBF中,
∵AE=CF,∠EAD=∠FCB,AD=CB,
∴△ADE≌△CBF.
(2)由(1)知,△ADE≌△CBF,
∴∠E=∠F,
∴ED∥BF.
14.解:(1)∵∠D=110°,∠DAF=25°,
∴∠DFA=180°-∠D-∠DAF=45°(三角形内角和定理).
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD(平行四边形对边平行且相等),
∴∠DFA=∠FAB=45°(两直线平行,内错角相等).
∵∠DFA=2∠BAE(已知),
∴∠FAB=2∠BAE(等量代换),
即∠FAE+∠BAE=2∠BAE,
∴∠FAE=∠BAE,
∴2∠FAE=45°,
∴∠FAE=22.5°.
(2)证明:如图,在AF上截取AG=AB,连结EG,CG.
又∵∠FAE=∠BAE,AE=AE,
∴△AEG≌△AEB,
∴EG=BE,∠B=∠AGE.
∵E是BC边的中点,
∴CE=BE,
∴EG=CE,
∴∠EGC=∠ECG.
∵AB∥CD,
∴∠B+∠BCD=180°.
又∵∠AGE+∠EGF=180°,∠AGE=∠B,
∴∠BCF=∠EGF.
又∵∠EGC=∠ECG,
∴∠FGC=∠FCG,
∴GF=CF.
又∵AG=AB,AB=CD,
∴AF=AG+GF=AB+CF=CD+CF.
15.解:(1)设计方案图如图中虚线所示.连结EC,过点D作DF∥EC,交CM于点F,连结EF,EF即为所求直路的位置.
(2)理由:由“平行线之间的距离处处相等”,可知△ECD和△ECF的同一底边EC上的高相等,则S△ECF=S△ECD,所以S五边形ABCDE=S五边形ABCFE,S五边形EDCMN=S四边形EFMN.
由此可知EF即为所求直路的位置.