江西省抚州市南城第二高级中学校2021-2022年高二上学期12月第二次月考数学（文）试题（Word版含答案）

南城第二高级中学校2021-2022年高二上学期12月第二次月考
数学（文科）试卷
考试时间120分钟
一、选择题（每小题5分，共12小题60分）
1. 为创建文明城市,共建美好家园,某市教育局拟从名小学生,名初中生和名高中生中抽取人参与“城市文明知识”问卷调查活动,应采用的最佳抽样方法是( )
A. 简单随机抽样法 B. 分层抽样法 C. 系统抽样法 D. 简单随机抽样法或系统抽样法
2. 已知某总体由编号为,,,…,,的个个体组成.利用下面的随机数表选取个个体,选取方法是从随机数表第行的第列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第个个体的编号为( )
A. B. C. D.
3. 甲乙两名同学在班级演讲比赛中,得分情况如茎叶图所示,则甲乙两人得分的中位数之和为( )
A. B. C. D.
4. 下列说法中正确的是( )
A. 若事件与事件互斥,则
B. 若事件与事件满足,则事件与事件为对立事件
C. “事件与事件互斥”是“事件与事件对立”的必要不充分条件
D. 某人打靶时连续射击两次,则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”互为对立事件
5. 对于下列表格中的五对数据,已求得的线性回归方程为,则实数的值为( )
A. B. C. D.
6. 设平面内有两个定点和一个动点,命题甲:为定值;命题乙:点的轨迹是以为焦点的双曲线,则甲是乙的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 下列说法正确的是( )
A. ,“”是“”的必要不充分条件
B. “为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件
C. 命题“,使得”的否定是:“,”
D. 命题“,”,则是真命题
8. 执行如图所示的程序框图,若输出的值为,则判断框内可填入的条件是
A. B. C. D.
9. 已知椭圆的左右焦点分别是,椭圆上任意一点到的距离之和为,过焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点,若线段的长为,则椭圆的方程为( )
A. B. C. D.
10. 已知点,动圆与直线切于点,过、与圆相切的两直线相交于点,则点的轨迹方程为( )
A. B. C. D.
11. 已知抛物线:的焦点是,过点的直线与抛物线相交于、两点,且点在第一象限,若,则直线的斜率是( )
A. B. C. D.
12. 已知函数,若存在,,使得,且,则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共4小题20分）
13. 执行如图语句,若输入的,则输出的的值为__________.
14. 已知，若存在，使得，则实数的取值范围是__________.
15. 设椭圆内一点,则以点为中点的弦所在直线的方程为__________.
16. 已知函数.若是在上的极小值点,则实数的取值范围是__________.
三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）
17. 我国西部某贫困地区年至年农村居民家庭人均年收入(千元)的数据如下表:
(1)求关于的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,预测该地区年农村居民家庭人均年收入将达到多少千元. 附:线性回归方程中,,. 参考数据.
18. 已知命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”,命题不等式对于任意恒成立. (1)若命题为真命题,求实数的取值范围; (2)若命题为真,为假,求实数的取值范围.
19. 某学校为了解其下属后勤处的服务情况,随机访问了名教职工,根据这名教职工对后勤处的评分情况,绘制频率分布直方图如图所示,其中样本数据分组区间为. (1)估计该学校的教职工对后勤处评分的中位数(结果保留到小数点后一位); (2)从评分在的受访教职工中,随机抽取人,求此人中至少有人对后勤处评分在内的概率.
20. 已知函数,在时取得极值.
求的值;
求函数的单调区间.
21. 已知抛物线,过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点,线段的长度为,且的中点到轴的距离为.
求抛物线的方程
(2)已知抛物线与直线交于两点,判断坐标原点是否在以为直径的圆上,并说明理由.
22. 已知(为目然对数的底数).
设函数,求函数的最小值;
(2)若函数在上为增函数,求实数的取值范围.
数学（文科）试卷答案
第1题：
【答案】B
【解析】根据题意,所有学生明显分成互不交叉的三层,即小学生,初中生,高中生, 故采用分层抽样法.故选B.
第2题：
【答案】B
【解析】从随机数表第行的第列数字开始由左到右依次选取的两个数字中小于的编号依次为,,,,,则第个个体的编号为. 故选:B.
第3题：
【答案】A
【解析】由茎叶图知,甲的得分情况为, 甲的中位数为; 乙的得分情况为,乙的中位数为; 故甲乙两人得分的中位数之和为.故选A.
第4题：
【答案】C
【解析】对A,基本事件可能的有C,D…,故事件与事件互斥, 但不一定有,故A错误; 对B,由几何概型知,则事件与事件不一定为对立事件,故B错误; 对C,由对立,互斥的定义知,对立一定互斥,但互斥不一定对立,故C正确, 对D, “至少有一次中靶”的对立事件为“两次都不中”,故D错误;故选C.
第5题：
【答案】D
【解析】,选D.
第6题：
【答案】B
【解析】命题甲:是定值可得到动点的轨迹是双曲线或以为端点的射线, 不一定推出命题乙,故不充分, 命题乙:点的轨迹是双曲线,则可得到到两定点的距离的差的绝对值等于一常数, 即可推出命题甲,故必要; ∴命题甲是命题乙的必要不充分条件.故选B.
第7题：
【答案】A
【解析】A.由得或,所以,“”是“”的必要不充分条件,所以该选项命题正确; B.“为真命题”即“和都是真命题”,“为真命题”即“中至少有一个真命题”,所以“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件,所以该选项命题是假命题; C.命题“,使得”的否定是:“,”,所以该选项命题是假命题; D.,所以命题“,”是真命题,则是假命题,所以该选项命题是假命题. 故选:A
第8题：
【答案】C
【解析】, 条件成立,运行第一次,, 条件成立,运行第二次,, 条件成立,运行第三次,, 条件不成立,输出, 由此可知判断框内可填入的条件是,故选C.
第9题：
【答案】A
【解析】由题知,得,设,代入椭圆,即,解得, ∴,得,所以椭圆的方程为.故选A.
第10题：
【答案】A
【解析】由题意画图如下, 可见,,且, 那么, 所以点的轨迹为双曲线的右支(右顶点除外), 又,则, 所以点的轨迹方程为.故选A.
第11题：
【答案】D
【解析】因为,则,所以, 又设过焦点的直线的斜率为,所以方程为, 联立方程组,得,所以,, 代入可得,故选D.
第12题：
【答案】A
【解析】,由题意得,方程的两根分别为,,且,,∴,,则;令,则;当时,恒成立,∴在上单调递减,∴,即的最小值为.
第13题：
【答案】
【解析】模拟执行程序框图,可得,不满足条件,执行,即输出.
第14题：
【答案】
【解析】，所以
第15题：
【答案】
【解析】设以为中点的弦与椭圆的交点为,, 则,,由,在椭圆上得,,两式相减得,∴, ∴所求直线方程为,即,故答案为:.
第16题：
【答案】
【解析】由题意, 令, 解得,. 若,则上单调递增;在内单调递减;在上单调递增, ∴在上,是极大值点,是极小值点,不合题意; 当时,在上,恒成立,单调递增,没有极值点,不合题意; 当时,在内单调递减;在上单调递增,∴是在上的极小值点,符合题意, 所以的取值范围是.故答案为:.
第17题：
【答案】详见解析
【解析】(1)依题意, 从而, 故所求线性回归方程为. (2)令,得. 预测该地区在年农村居民家庭人均纯收入为千元.
第18题：
【答案】详见解析
【解析】,, (1)由于为真命题,故,至少有一个是真命题,从而. (2)由于为真命题,为假命题,所以均为真命题或均为假命题, 从而有或,解得或,即.
第19题：
【答案】详见解析
【解析】(1)由频率分布直方图,可知, 解得. 设该学校的教职工对后勤处评分的中位数为, 有,解得, 故该学校的教职工对后勤处评分的中位数约为. (2)由频率分布直方图可知,受访教职工评分在内的人数为(人), 受访教职工评分在内的人数为(人). 设受访教职工评分在内的两人分别为,在内的三人为, 则从评分在的受访教职工中随机抽取人, 其基本事件有,共种, 其中人评分至少有一人在内的基本事件有种,故人评分至少有人在内的概率为.
第20题：
【答案】见解析;
【解析】(1)函数,则, 函数在时取得极值,故,解得,此时,,函数确实在时取得极小值. 故的值是; (2)因为,当时,当时,故函数的单调增区间是,单调减区间是.
第21题：
【答案】见解析
【解析】(1)依条件有,故,抛物线. (2)设,联立方程组消去并化简得,,, ∴,从而. 所以坐标原点在以为直径的圆上.
第22题：
【答案】见解析
【解析】(1),函数的定义域为,, 令,解得,故函数在单调递增, 令,解得,故函数在单调递减, ∴; (2)由题意,在上恒成立, 即在上恒成立, 令,则,显然为的减函数, ∴, ∴函数在上单调递减, ∴,则,即实数的取值范围为.
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