2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.1基本立体图形（第一课时）教学设计

8.1.1基本立体图形（第一课时）
(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第八章)
一、教学目标
1. 通过计算机模拟或者利用实物概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征；?
2.能用数学语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征；
3.能表示有关几何体以及进行棱柱、棱锥、棱台的分类。
4.通过对棱柱、棱锥、棱台的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养。
二、教学重难点
1.让学生观察大量空间实物及计算机模型，进而概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征；
2. 会进行多面体的分类，表示；以及相关的底面， 侧面，侧棱，顶点等概念的理解。
三、教学过程
8.1. 1. 多面体、旋转体的概念的形成
我们生活中除了存在大量的平面图形：三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等，在我们周围还存在着很多的物体，它们都占据着空间的一部分.
阅读课本以及通过计算机模拟生活中的一些物体,让学生小组合作完成以下问题
师：在初中我们都学习过那些几何图形呢，空间几何图形都有哪些？
生：三角形、正方形、长方形、平行四边形、长方体、正方体、棱锥、圆锥、圆柱等
师：进入高中我们将继续深入研究空间几何图形.
【讨论】下列物体（教材第97页图8. 1-1)具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？
【互动】学生讨论交流回答，教师指导，并且给出多面体、旋转体的概念.
【设计意图】用问题情景进行承上启下，引入课题，激发学生的学习兴趣
空间几何体的定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
多面体的定义：由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体,围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．
旋转体的定义：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．
【设计意图】以教师发问，学生回答共同研究出棱柱的结构特征培养学生的理解概括能力，提升学生的直观想象和逻辑推理素养
8.1.2棱柱的结构特征
【活动预设】引导学生归纳概括出问题的共同特征，得出棱柱的定义。
师：观察下面的几何体，哪些是棱柱？
【设计意图】以教师发问为导向，学生回答共同研究出棱柱的结构特征,培养学生的理解概括能力，提升学生的直观想象和逻辑推理素养
【预设的答案】(1),(3),(5),(8).
【活动预设】组织学生分组讨论(1),(3),(5)，(8).引导学生从围成几个几何体的面的特征去观察，在此基础上得出棱柱的主要结构特征：
（1）有两个面平互相平行；
（2）其余个面都是平行四边形；
（3）每相邻两个四边形的公共边互相平行.
在引出棱柱概念之前，应注意对具体的棱柱特点进行补充，让学生能够经历棱柱的共同特点的概括过程，在得到棱柱的结构特征后教师和学生共同归纳出棱柱的其他相关概念及其表示.
棱柱的定义：一般地,有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面围成的多面体叫做棱柱.
为了研究的方便,我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.
棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
棱柱的表示法：用各顶点字母表示棱柱，如图棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’。
【活动预设】引导学生辨析棱柱定义的共同特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行.
问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是
问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是
问题3：如图,长方体ABCD-A1B1C1D1.
(1)这个长方体是棱柱吗 为什么
(2)用平面BCEF把这个长方体分成两部分,各部分几何体的形状是什么
【预设的答案】（1）长方体ABCD-A1B1C1D1是棱柱.（2）棱柱BB1F-CC1E和棱柱ABFA1-DCED1.
【解析】(1)长方体ABCD-A1B1C1D1是棱柱.
长方体中相对的两个面是平行的,其余每个面都是矩形(四边形),且每相邻的两个矩形的公共边都互相平行,符合棱柱的结构特征,∴长方体ABCD-A1B1C1D1是棱柱.
(2)根据棱柱的定义可知,各部分几何体都是棱柱,分别为棱柱BB1F-CC1E和棱柱ABFA1-DCED1.
练习：下列说法中正确的是（ ）
A．棱柱的面中，至少有两个互相平行
B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C．棱柱中各条棱长都相等
D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
【预设的答案】A
【解析】由棱柱的特征：①有两个面相互平行且全等；②其余各面都是平行四边形；
③每相邻两个四边形的公共边都互相平行．可知只有正确．故选：A．
【活动预设】感受在探索四棱柱的分类过程中，理解四棱柱有关概念的分类与表示.
活动：四棱柱、直四棱柱、长方体、正四棱柱、正方体之间的关系如何？
四棱柱：底面是四边形的棱柱. 直四棱柱：侧棱与底面垂直的四棱柱.
长方体：底面是矩形的直四棱柱. 正四棱柱：底面是正方形的长方体.
正方体：所有棱长都相等的正四棱柱.
【预设的答案】
【设计意图】理解四棱柱、直四棱柱、长方体、正四棱柱、正方体之间的关系.
8.1.3：棱锥的结构特征
师：多媒体演示，上底面缩小为一个点, 棱柱变为棱锥的过程。
观察下列多面体,有什么相同点？
【活动预设】
（1）根据棱锥的图形，思考归纳出棱锥的结构特征；
（2）类比：棱柱的分类，棱柱的表示法。得出棱锥的分类，棱锥的表示法。
教师指导学生观察：它的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么位置关系？
【预设的答案】组织学生讨论观察、引导学生从围成几个几何体的面的特征去观察，在此基础上得出棱锥的主要结构特征：
（1）有一个面是多边形；
（2）其余个面都是由一个公共顶点的三角形；
【设计意图】在引出棱锥概念之前，应注意类比棱柱对具体的棱锥特点进行补充，让学生能够经历棱锥的共同特点的概括过程.
棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形.
棱锥的分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……其中三棱锥又叫四面体。
棱锥的表示法：棱锥也用顶点和底面各顶点字母表示，如图棱锥S-ABCD。
练习：判断正误
(1).棱锥的侧面均为三角形( )
(2).有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥( )
(1).√棱锥的侧面都是三角形;(2).×
8.1.4：棱台的结构特征
师：多媒体演示，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥形成棱台.
【设计意图】突出棱台的形成过程，把握棱台的主要特征，提升学生的直观想象和逻辑推理素养。
棱台的结构特征
（1）底面：棱台的上下底面互相平行且相似；
（2）侧面：棱台的侧面均为梯形；
（3）顶点：棱台各侧棱的延长线都相交于同一点.
棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面于截面之间的部分叫做棱台。
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，棱台也有侧面、侧棱、顶点。
我们学了棱柱和棱锥的分类，棱台是如何分类的？
【活动预设】在得到棱台的结构特征后，学生仿照棱锥的侧面、侧棱、顶点的定义，给出棱台的相关概念及其分类表示.类比：棱柱的分类，棱柱的表示法。得出棱台的分类，棱台的表示法。
【设计意图】给学生充分思考的空间，发挥学生自主学习的主观能动性，提升学生思维的发展
棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……
棱台的表示法：用各顶点字母表示棱柱，如棱台ABCDEF-A’B’C’D’E’F’。
【活动预设】概念辨析提高对棱台的下底面和上底面以及侧棱含义的理解.
练习：下列几何体是不是棱台,为什么
【设计意图】增强概念的理解，引导学生加强分析，培养学生对知识的学习理解能力
（4）数学运用
变式训练:1.下列关于棱柱的说法正确的个数是（ ）
①四棱柱是平行六面体；
②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；
③有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱；
④底面是正多边形的棱柱是正棱柱．
A． B． C． D．
【预设的答案】A
【解析】四棱柱的底面可以是任意四边形，而平行六面体的底面必须是平行四边形，故①不正确；
有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体可能侧棱不平行，故②不正确；
由棱柱的定义可得③正确；
底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，故④不正确．故选:A．　
变式训练2:下列说法中不正确的是（ ）
A．直四棱柱是直平行六面体 B．直平行六面体是长方体
C．六个面都是矩形的四棱柱是长方体 D．底面是正方形的四棱柱是正四棱柱
【预设的答案】ABD
【解析】直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故A错；
直平行六面体的底面不一定是矩形，故B错；
C正确；底面是正方形的四棱柱不一定是直四棱柱，故D错．故选：ABD．
变式训练3:试从正方体的八个顶点中任取若干个点，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．
（1）只有一个面是等边三角形的三棱锥；
（2）四个面都是等边三角形的三棱锥；
（3）三棱柱．
【预设的答案】
（1）如图（1）所示，三棱锥（答案不唯一）．
（2）如图（2）所示，三棱锥（答案不唯一）．
（3）如图（3）所示，三棱柱（答案不唯一）．
（2） （3）
【设计意图】引导学生加深理解简单多面体的概念，学生体会知识的生成、发展、完善的过程.通过具体知识点的演练，让学生在运用课程教学过程中所学到的分析计算和解决简单问题的能力进行解决问题，从而达到数学抽象、直观想象素养目标.
小结：
1.空间几何体
2. 棱柱、棱锥、棱台
【设计意图】
（1）梳理本节课棱柱、棱锥、棱台的的认知；
（2）进一步体会学习基本立体图形的必要性 .
课后探究 1.当底面发生变化时，它们能否相互转化？
2.用平行于底面的平面截棱柱、棱锥、棱台的截面是怎么样的？过不相邻的两侧棱的截面又是什么？
【设计意图】（1）加深对棱柱、棱锥、棱台的区别和联系的理解；
（2）进行数学文化渗透，鼓励学生积极攀登知识高峰，
五、作业：习题8.1
教学评价
学习完多面体和旋转体的结构特征，我们对概念的理解和掌握需要注意以下几点：
（1）多面体；①多面体是由平面多边形围成的，围成一个多面体至少要四个面；②多面体是一个“封闭”的几何体，包括其内部的部分.
（2）棱柱：有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱.
（3）棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，各面必须有共同的顶点才是.
（4）棱台：所有侧棱延长必须相交于一点，否则不是棱台.
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