2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.2立体图形的直观图（第二课时）教学设计

8.2立体图形的直观图（第二课时）
(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第八章)
一、教学目标
1. 在画图过程中．养成规范画图的习惯和技能，逐步形成空间向平面转化的能力．
2. 直观图还原为平面图形的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度不变，平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点。
二、教学重难点
1. 本节课的教学重点利用斜二测画法画立体图形的直观图。难点是养成规范画图的习惯和技能。
三、教学过程
1. 回顾水平放置的平面图形的直观图的画法
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的三个步骤
2.初步应用，理解原理
　 问题1：我们会利用斜二测画法画水平放置的多边形的直观图，但怎样画圆的直观图呢？
【活动要求】
我们也可以利用斜二测画法画出圆的直观图，但立体几何中，常用正等测画法画圆的直观图（有兴趣的同学还可以课后去了解）．这里介绍利用椭圆模板的画法．
【设计意图】为画圆柱、圆锥、球的直观图做铺垫。
　问题2：我们怎样画圆柱、圆锥、球等旋转体的直观图呢？
【活动要求】
1、请同学们利用椭圆模板画出圆的直观图，在此基础上类似用斜二测画法画出圆柱的直观图．
2、让学生先想象一下画圆锥、球直观图的思路，然后在作业纸上画图，再利用投影仪展示一两个同学的作业，最后老师总结画法．
【教师总结】
　　1、一般先利用椭圆模板画出圆锥的底面直观图（椭圆），再借助圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线（如图）．
　　2、一般画出球的轮廓线（圆），同时一般还画出经过球心的两个截面（水平方向与竖直方向）（以椭圆形式呈现），用于衬托球的立体感（如图）．
【设计意图】画直观图的过程，也是空间想象的过程．如果能规范地画出一个几何体的直观图，说明对这个几何体的结构特征和基本元素的空间关系有了比较清晰的认识．面对的是二维的直观图，看到的是三维的空间图形，这就是立体感．看直观图有立体感，这是空间想象的基础．
例4、 某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合．
【活动要求】
1、请同学们想象一下蒙古包这个几何体的形状，现实生活中有这种形状的实物呢？
　
　　　2、请同学们画出这个几何体的直观图．
3、总结画组合体的直观图大致思路．
【活动要求】引导学生总结组合体的画法
1．先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到该几何体的直观图（如图）．
　　2．画组合体的直观图，先要分析它的结构特征，知道其中有哪些简单几何体以及它们的组合方式，然后再画直观图．
【设计意图】多让学生画一些常见旋转体的直观图，培养学生的随手画图的技能，养成通过画图来表达几何体的结构特征，提升学生的直观想象素养．
四、课外作业
1．用斜二测画法画出一个正六棱柱与一个正六棱锥的直观图．
【分析】 注意正六边形水平放置的直观图，棱长自定，美观即可，如图
．
　　2．一个简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个半球，并且半球的球心就是圆柱的上底面圆心.画出这个组合体的直观图．
　 【分析】先画圆柱，再画半球，如图．
3.请同学们画出你所在学校的一些建筑物的直观图（尺寸自定）
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