2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.6.2直线与平面垂直的性质定理(第二课时）教学设计

8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第一课时）
(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第八章)
一、教学目标
1.掌握直线和平面垂直的性质定理。
2.了解直线到平面的距离和两个平行平面之间距离定义。
3.会用直线和平面垂直的性质定理解决情景问题。
二、教学重难点
1.掌握直线和平面垂直的性质定理。
2.会用直线和平面垂直的性质定理解决情景问题。
三、教学过程
1.创设情境，引发思考
【实际情境】
国际会议会场的国旗与地面都是垂直的，你能发现什么现象
问题1：国际会议会场的国旗与地面都是垂直的，你能发现什么现象
【预设的答案】平行
【设计意图】通过具体实例引发学生思考，从而到处后面问题。
问题2：在长方体中，棱 所在的直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么样的关系？
【预设的答案】引导学生归纳概括出特殊具体问题的特征：平行.进而思考一般性结论，增加由特殊到一般的思维训练。
问题3：已知直线a、b和平面α，如果a α，b α，那么直线a、b一定平行吗？
反证法证明命题的一般步骤：
1否定结论 2推出矛盾 3肯定结论
证明：假设a与b不平行，记b∩α＝O．
过O作直线b′∥a，则b与b′是交于点O的两条不同的直线
记b与b′确定的平面为β．
设α∩β＝c，则有a⊥c，b⊥c．
∵ b′∥a，∴ b′⊥c．
这与“平面β内，过一点O有且仅有一条直线与c垂直”相矛盾．
故a∥b．
【设计意图】完成问题而的一般化分析。思考如何证明，增强学生代入感，通过反证法证明，得到答案。
问题4：直线与平面垂直的性质定理揭示了“垂直”与“平行”之间的联系与转化．你能将该性质定理中的平面换成直线，或者将垂直关系变为平行关系，得出一些新的结论吗？你能对这些结论进行证明吗？
【活动预设】
直线a⊥平面α，直线b⊥直线a，则b//α或bСα．
直线a⊥平面α，平面β⊥α，则a//β或aСβ．
直线a⊥平面α，平面β//α ，则a⊥β．
教师讲授：第一条具体内容，其他学生课下探究。
【设计意图】理解具体性质的变形推广，增强对原结论的掌控力，锻炼学生发善思维.
问题5：如图，直线l平行于平面α．求证：直线l上各点到平面α的距离相等
【预设的答案】证明：过直线l上任意两点A，B，分别作平面α的垂线AA1，BB1，垂足分别为A1，B1．
由直线和平面垂直的性质定理可知AA1∥BB1．
设AA1和BB1确定的平面为β，易知α∩β＝A1B1．
∵l∥α， ∴l∥A1B1
∴四边形AA1B1B为平行四边形（矩形）
∴AA1＝BB1 ．∴ 直线l上各点到平面α的距离相等
【设计意图】
此处画图，辅助学生空间想象（2）理解两个性质结合使用 ，在逻辑分析 中以点带面思考问题。引申出两个定义
当一条直线与一个平面平行时，根据例1可知，直线上任意一点到平面的距离都相等我们称这个距离为这条直线到这个平面的距离．
进一步，当两个平面平行时，其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把这个距离叫做两个平行平面间的距离．
问题6：推导棱台的体积公式 ．
其中S′，S分别为棱台上、下底面面积，h是高．
如图，延长棱台各侧棱交于一点P，过点P作棱台下底面的垂线，分别交棱台的上、下底面于点O′，O，则PO垂直于棱台的上底面．h＝O′O．
设截得棱台的棱锥的体积为V，去掉的棱锥的体积为V′，高为h′．
【设计意图】
从从抽象性质倒是问题，加深对数概念外延的理解,为后续空间性质的学习作铺垫.
2.课堂练习
例1．如图，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA＝2DC，F是EB的中点．求证：DF∥平面ABC．
【设计意图】
（1）进一步通过实际问题对概念的深化.
（2）让学生初步掌握性质定理的应用.
例2
1. △ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是( B )
A．相交 B．平行 C．异面 D．不确定
2．下列命题中是真命题的是（ D ）
A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
B．与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行
C．平行于同一个平面的两条直线互相平行
D．垂直于同一平面的两直线平行
3.下列命题：
①垂直于同一条直线的两个平面互相平行；
②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；
③若直线a⊥平面α，直线a⊥直线b，则直线b∥平面α．
其中正确的个数是（ C ）．
A．0　　 B．1　　　　C．2　 　D．3
【预设的答案】（1）B;（2）D;（3）C;
【设计意图】
在解题中加深对概念的理解，形成解题的基本思路：对数问题空间想象的应用；形成解题的基本技能.
3.归纳小结
1.直线与平面垂直的性质定理
2.空间想象能力（画图形），逻辑推理能力
【设计意图】
（1）梳理本节课对于线面垂直性质的认知；
（2）进行数学核心素养的渗透，鼓励学生积极攀登知识高峰，进一步体会学习对数的必要性 .
四、课外作业
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