2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3 平面与平面垂直(第二课时)教学设计

8.6.3 平面与平面垂直（第二课时）
(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第八章)
一、教学目标
1.掌握平面与平面垂直的性质定理；
2.学会运用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单的问题；
3.通过对平面与平面垂直性质定理的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养.
二、教学重难点
1.掌握平面与平面垂直的性质定理；
2.会运用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单的问题.
三、教学过程
【实际情境】如图，在长方体中，若, 则里的直线都和垂直吗？
问题1：如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否一定垂直于另一个平面呢？
问题2：一个平面内满足什么条件的直线才垂直于另一个平面呢？
【预设答案】不一定垂直；垂直交线.
【设计意图】通过这一实例，让学生感受平面与平面垂直的性质定理.
【新知构建】平面与平面垂直的性质定理
两个平面垂直，如果一个平面有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直.
符号语言：已知：如图所示， ，垂足为 ，求证： ．
图形语言：
证明：在内过作，
则由题意得是的平面角，
∵知，又∵，∴．
作用：证明线面垂直
【设计意图】通过数学证明得到平面与平面垂直的性质定理，培养学生逻辑推理的能力.
【探究】平面与平面垂直的性质有关的结论
设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面α具有什么位置关系
【结论】两个平面垂直，则过某个平面内一点垂直于另一个平面的直线在该平面内.
例9：
【设计意图】通过探究平面与平面垂直的性质有关的结论，加深学生对平面与平面垂直的性质定理的理解.
【数学运用】例10.如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB.
分析：要证明BC⊥平面PAB，需证明BC垂直于平面PAB内的两条相交直线.由已知条件易得BC⊥PA.再利用平面PAB⊥平面PBC，过点A作PB的垂线AE，由两个平面垂直的性质可得BC⊥AE.
证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E，
∵平面PAB⊥平面PBC，
平面PAB∩平面PBC=PB，
∴AE⊥平面PBC.
∵BC 平面PBC,∴AE⊥BC
∵PA⊥平面ABC，BC 平面ABC,
∴PA⊥BC.又PA∩AE=A,
∴BC⊥平面PAB
【设计意图】通过例10，让学生学会运用平面与平面垂直的性质定理，同时强调运用性质定理书写格式的具体要求.
【归纳小结】
1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直．
2、证明线面垂直的两种方法：线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直.
【课后作业】
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