2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直（第三课时）教学设计

8.6.3平面与平面垂直复习课（第三课时）
(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第八章)
一、教学目标
1.进一步加深理解和掌握平面与平面垂直的定义、判定定理及性质定理，并能应用定理解决相关问题；
2.理顺空间垂直位置关系的知识架构，并能应用相关知识对问题进行分析、转化和解决；
3.通过平面与平面垂直判定和性质定理的综合应用，以及空间问题平面化的思维方式，体会化归思想方法的应用.
二、教学重难点
1.平面与平面垂直的判定定理和性质定理的应用.
2.应用定理证明过程中表述的条理性和严谨性.
三、教学过程
1.知识回顾
1.1面面垂直的定义
(1)定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面α与平面β垂直，记作：α⊥β.
(2)画法：如图，画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行四边形的一组边画成垂直.
【设计意图】复习面面垂直的定义，做到温故而知新.
1.2【微训练】
1.对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是(　　)
A.m⊥n，m∥α，n∥β B.m⊥n，α∩β＝m，n α
C.m∥n，n⊥β，m α D.m∥n，m⊥α，n⊥β
【设计意图】通过小题训练，帮助学生回顾平面与平面垂直的判定定理.
平面与平面垂直的判定定理
文字语言 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.
符号语言 a⊥β，a α α⊥β
图形语言
2.判断题
(1)若平面α⊥平面β，则平面α内所有直线都垂直于平面β.( )
(2)若平面α⊥平面β，则平面α内一定存在直线平行于平面β.( )
(3)若平面α不垂直于平面β，则平面α内一定不存在直线垂直于平面β.( )
【设计意图】通过题组训练，帮助学生加深对平面与平面垂直的性质定理的理解.
平面与平面垂直的性质定理
文字语言 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直
符号语言 α⊥β，α∩β＝l，a α，a⊥l a⊥β
图形语言
2.课堂互动
题型一　求二面角的大小
【活动要求】让学生提前练习，老师检查学生答题情况.
如图所示，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上的一点，且PA＝AC，求二面角P－BC－A的大小.
【活动预设】引导学生找二面角的平面角.
【设计意图】加强对二面角的理解，熟练的计算二面角的平面角.
题型二　平面与平面垂直的证明
【活动要求】让学生提前练习，老师检查、点评学生的答题情况.
如图，在四棱锥P ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点．
(1)求证：BD⊥平面PAC；
(2)若∠ABC＝60°，求证：平面PAB⊥平面PAE.
【设计意图】通过对问题进行分析，学生可以体会和应用平面与平面垂直的判定定理在分析问题和解决问题中的转化功能，体会应用所学知识解决问题的心理愉悦.老师点评旨在规范学生的解题格式，注重表述的条理性和严谨性.
题型三　平面与平面垂直的性质及应用
【活动要求】让学生提前练习，老师检查、点评学生的答题情况.
如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形， 其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点.
求证：(1)BG⊥平面PAD；(2)AD⊥PB；(3)求点D到面PAB的距离.
【设计意图】让学生体会和应用平面与平面垂直的性质定理在分析问题和解决问题中的转化功能，体会应用所学知识解决问题的心理愉悦.老师点评旨在规范学生的解题格式，注重表述的条理性和严谨性.
3.归纳小结
【设计意图】
梳理平面与平面垂直的定义、判定定理、性质定理，提高应用定理解决相关问题的能力；
激发学生的探究精神，养成独立思考的习惯.
四、课外作业
1.四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB.
(1)求二面角A－PD－C的平面角的度数；
(2)求二面角B－PA－D的平面角的度数；
(3)求二面角B－PA－C的平面角的度数；
(4)求二面角B－PC－D的平面角的度数.
2.图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图2.
(1)证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；
(2)求图2中的四边形ACGD的面积．
3.如图1所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝45°，AB＝2CD＝4，点E为AB的中点．将△ADE沿DE折起，使点A到达点P的位置，得到如图2所示的四棱锥P EBCD，点M为棱PB的中点．
(1)求证：PD∥平面MCE；
(2)若平面PDE⊥平面EBCD，求三棱锥M BCE的体积．
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