安徽省卓越县中联盟
2021级高一联考数学学科试题参考答案
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1．D 2．B 3．A 4．D 5．A 6．C 7．D
8．D
依题意，
，关于对称.
不妨设，
则，
，
所以，
即.
故选：D
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．AD 10．ACD 11．ACD
12．ACD
，当且仅当等号成立，故A正确；
，
当且仅当取等，故B错误；
当时，成立，
当时，，故C正确；
，其中，
令，
，当且仅当时取得最小值1，故D正确.（备注：D答案）
故选：ACD．
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。
13． 14． 15．
16．2n
因为函数对于恒有，所以函数的图像关于点对称；的图像关于点对称，所以当为和的图像的交点时，点也是和的图像的交点.
所以
故答案为：2n
解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）
（2）
（1）
集合或，-----------1分
则-----------------------------------------------------------------------2分
当时，，
故()∩B-------------------------------------------------------------------4分
（2）
当，即时满足A∩B＝，解得；-----------------------5分
当，即时，若满足A∩B＝，
则需满足且，即且，解得，故----9分
综上所述，的取值范围是：.--------------------------------------------------10分
18．（1）或
（2）
（1）
当时，
函数在区间上单调递减
所以当时得到最大值，即.
故.----------------------------------------------------------------------------------------2分
当时，
函数在区间上单调递增
所以当时得到最大值，即
故--------------------------------------------------------------------------------------4分
综上得或---------------------------------------------------------------------5分
（2）
因为，所以由（1）得.
所以为单调递减函数，--------------------------------------------------6分-
令，则得：且.
即得到：
故.-----------------------------------------------------------------------------------8分
又得到：
即就得到：
所以就得到：-------------------------------------------------------------9分
解得：.-----------------------------------------------------------------------11分
故使成立的的取值范围为.----------------------12分
19．
（1）
∵不等式的解集为或，
∴或是方程的根，则，------------5分
解得.--------------------------------------------------------------------6分
（2）
由（1）知：不等式化为，即，
当时，不等式的解集为，------------------------------8分
当时，不等式的解集为，-------------------------------------------10分
当时，不等式的解集为.--------------------------------12分
20．
（1），；
（2）答案见解析
（3）
（1）
设，过点，，
所以-------------------------------------------------------------------------1分
奇函数的定义域为，
，
，
；---------------------------------------------------------------------3分
（2）
函数在上是单调递减函数．----------------------------------4分
设，则有，
函数在上是单调递减函数；------------------------------7分
（3）
不等式，
可化为------------------------------------------------9分
即----------------------------------------------------10分
对任意，，
可知，----------------------------------------------------------------------11分
所以不等式恒成立，
．---------------------------------------------------------------------------12分
21．
（1）
（2）30万台，最大利润为2270万元
解：当时，，-----------------2分
当时，，----4分
所以，----------------------------------------------------5分
（2）
解：当时，，
则函数在上单调递增，
故当时，取得最大值，且最大值为2220；-------------------------------7分
当时，
，
当且仅当，即（负值舍去）时等号成立，此时取得最大值，且最大值为2270，-----------------------------------------------------------------------------------------------10分
因为，--------------------------------------------------------------------------------------11分
所以，当年产量为30万台时，该企业的获利最大，且此时的最大利润为2270万元.---12分
22.解：(1)
当时， ，
，则------------------------------------2分
要使对任意恒成立，
令，则对任意恒成立，
只需解得，
实数的取值范围为.-------------------------------------4分
(2) 假设同时存在实数和正整数满足条件，函数在上恰有2021个零点，即函数与直线在上恰有2021个交点
结合函数图像，讨论如下：
当或时，函数与直线在上无交点，----5分
当或时，函数与直线在上仅有一个交点，
此时要使函数与直线在上有2021个交点，则；-----7分
当或时，函数直线在上有两个交点，此时函数与直线在上有偶数个交点，不可能有2021个交点，不符合； -------------------------------------------------------------------9分
当时，函数与直线在上有3个交点，此时要使函数与直线在上恰有2021个交点，则；---------11分
综上所述，存在实数和正整数满足条件：
当时，；当时， ；当时， ---12分
答案第6页，共7页
答案第1页，共7页安徽省卓越县中联盟 2021 级高一联考
数 学 试 题
满分：150 分 考试时间：120 分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；
2．请将答案正确填写在答题卡上。
第 I卷（选择题）
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求的。
1．已知集合 A 1,2,3,4 ， B y y 2 x 3, x A ，则集合 A B的真子集个数为（ ）
A．1 B．8 C．4 D．3
2．命题“ x 1， x2 x 0 ”的否定是（ ）
A． x0 1， x20 x0 0 B． x0 1 x
2
， 0 x0 0
C． x 1， x2 x 0 D． x 1， x2 x 0
3．已知函数 f x x a x b （其中 a b x）的图象如下图（一）所示，则 g x a b的图
象是（ ）
A． B．
图（一）
C． D．
4 2 2m 1．幂函数 f x m 2m 1 x 在 0, 上为增函数，则实数m的值为（ ）
A． 2 B．0或 2 C．0 D．2
高一数学试题第 1 页（共４页）
5．若 sin ， cos 是关于 x的方程 4x2 2mx m 0的两个根，则m的值是（ ）
A．1 5 B．1 5 C．1 5 D．不存在
6．函数 f x log2 x
2
x 1 的零点所在的区间是（ ）
A． 0,1 B． 1, 2 C． 2,3 D． 3, 4
x 1, x 0
7．已知函数 f x 2 ，则满足 f (x 1) 4的实数 x的取值范围为（ ）
x , x 0
A． ( 1,0) B． ( , 4) C． ( ,0) (0,1) D． ( ,1)
sin x 0 x 1 8．已知函数 f x ，若 a,b,c互不相等，且 f a f b f c ，则a b c的
log2021x (x 1)
取值范围是（ ）
A． 1,2021 B． 1,2022 C． 2,2022 D． 2,2022
二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。
9．下列说法正确的有（ ）
17
A． 与 的终边相同
9 9
B．小于90 的角是锐角
C．若 为第二象限角，则 为第一象限角
2
1
D．若一扇形的中心角为 2，中心角所对的弦长为 2，则此扇形的面积为
sin21
10 x x．定义在 1,1 上的函数 f x 2 9 4 3 ，则下列结论中错误的是（ ）
A． f x 的单调递减区间是 0,1 B． f x 的单调递增区间是 1,1
C． f x 的最大值是 f 0 2 D． f x 的最小值是 f 1 6
高一数学试题第 2 页（共４页）
11．若函数 f (x) 2sin 2x
的图象向左平移12 个单位长度得到函数
g(x)的图象，则下列说法正确
的是（ ）
5
A． g 3 B． g(x)的图象关于点 ,0
对称
4 6
g(x) C． 的图象关于直线 x 对称 D． x , 时， g(x)的值域为[ 1, 2]3 6 3
12．已知正实数 a,b满足 a b 4，则下列不等式恒成立的是（ ）
1 2
A． ab 4
1 3
B． 4 2 3 C．
a b ln a lnb ln
2 2 D． b 1a b
第 II卷（非选择题）
三、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。
1
13．计算 (9) 2
1
lg 0.001 ln 2 log2 3 ___________.
e
14．函数 f x x 2x m在 1,1 上存在零点，则 m的取值范围是______.
x 115．若 , 2
，使2 2x
2 x 1 0成立是假命题，则实数 的取值范围是___________.
x
16．已知函数 y f (x)对于 x R 恒有 f (2 x) f (x) 2，若 f (x)与函数 g(x) 的图像的点
x 1
交为 (x1, y1), (x2 , y2 )...(xn , yn )，则 (x1 y1) (x2 y2 ) ... (xn yn ) =____________
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17 2．(本题 10分)设全集为R，集合 A x | x 2x 3 0 ， B x |1 a x 2a 3 ．
（1）若 a＝1，求(CRA)∩B；
（2）若 A∩B＝ ，求实数 a的取值范围．
1
18．(本题 12分)已知函数 f x logax（ a 0且a 1），在区间 ,3 上的最大值为 2. 9
（1）求 a的值；
（2）如果0 a 1，求使 f f x 2 0成立的 x的取值范围.
19．(本题 12分)已知不等式ax2 3x 2 0的解集为 x | x 1或 x b (b 1)
（1）求 a，b的值；
2
（2）解不等式ax ac 2 x 2c 0,(c R)．
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b f x
20．(本题 12分)已知 y f x 是指数函数，且图象过点 2,9 ；又函数 g x 1 f x 是奇函数.
（1）求函数 f x 、 g x 的解析式；
（2）判断并证明函数 y g x 的单调性；
（3）若对任意的m 1,4 . 2不等式 g m 2m t g 2m2 2m 3 0恒成立，求实数 t的取
值范围.
21．(本题 12分)近年来，人们对能源危机、气候危机有了更加清醒的认识，各国对新型节能环
保产品的需求急剧扩大，同时，对新型节能环保产品的研发投入也大量增加．长沙某企业为
响应国家号召，研发出一款新型节能环保产品，计划生产投入市场．已知该产品的固定研发
成本为 180万元，此外，每生产一台该产品需另投入 450元．设该企业一年内生产该产品
x 0 x 50 万台且能全部售完，根据市场调研，该产品投入市场的数量越多，每台产品的
售价将适当降低，已知每万台产品的销售收入为 I x 万元，满足：
610 2x,0 x 20
I x 440 3050 9000 2 , 20 x 50 x x
（1）写出年利润 P x （单位：万元）关于年产量 x（单位：万台）的函数关系式；（利润=
销售收入-固定研发成本-产品生产成本）
（2）当年产量为多少万台时，该企业的获利最大？此时的最大利润为多少？
22. (本题 12分)已知函数 f (x) 2 sin 2x
.
4
(1) x 当 , 时， f
2 (x) mf (x) m 0恒成立，求实数m的取值范围；
8 8
(2)是否同时存在实数 a和正整数 n，使得函数 g(x) f (x) a在[0,n ]上恰有 2021个零
点 若存在，请求出所有符合条件的 a和n的值；若不存在，请说明理由。
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