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专题27.2平行线分线段成比例定理
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中 ( http: / / www.21cnjy.com )选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 2·1·c·n·j·y
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． www-2-1-cnjy-com
1．（2020 营口）如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．
【分析】平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例，据此可得结论．
【解析】∵DE∥AB，
∴，
∴的值为，
故选：A．
2．（2020秋 南山区校级 ( http: / / www.21cnjy.com )期中）如图，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F．若AB：BC＝5：3，DE＝15，则EF的长为（ ）2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com )
A．6 B．9 C．10 D．25
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．
【解析】∵l1∥l2∥l3，DE＝15，
∴，即，
解得，EF＝9，
故选：B．
3．（2020 成都）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（ ）【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com )
A．2 B．3 C．4 D．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．
【解析】∵直线l1∥l2∥l3，
∴，
∵AB＝5，BC＝6，EF＝4，
∴，
∴DE，
故选：D．
4．（2020 拱墅区模拟 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，且DE∥BC，DF∥AC，若AE：EC＝1：2，BF＝6，则DE的长为（ ）【版权所有：21教育】
( http: / / www.21cnjy.com )
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先判断四边形BD ( http: / / www.21cnjy.com )EF为平行四边形得到DE＝CF，再利用平行线分线段成比例，由DE∥BC得到，然后利用比例性质得到，从而可得到DE的长．www.21-cn-jy.com
【解析】∵DE∥BC，DF∥AC，
∴四边形BDEF为平行四边形，
∴DE＝CF，
∵DE∥BC，
∴，
∵AE：EC＝1：2，
∴AE：AC＝1：3，
∴，
∴DE＝3．
故选：C．
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5．（2020 恩施州模拟）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AE：EC＝5：3，BF＝10，则CF的长为（ ）21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com )
A．16 B．8 C．4 D．6
【分析】由DE∥BC，∠ADE＝∠EFC， ( http: / / www.21cnjy.com )可以得出∠B＝∠EFC，进而得出EF∥AB，根据平行线分线段成比例可得，再根据AE：EC＝5：3，BF＝10，列方程求解即可．21·世纪*教育网
【解析】∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
∵∠ADE＝∠EFC，
∴∠B＝∠EFC，
∴EF∥AB，
∴，
∵AE：EC＝5：3，BF＝10，
∴，
解得：CF＝6，
故选：D．
6．（2020 拱墅区一模）如图， ( http: / / www.21cnjy.com )已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE＝（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．7.2 B．6.4 C．3.6 D．2.4
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．
【解析】∵a∥b∥c，
∴，即，
解得，DE＝3.6，
故选：C．
7．（2020春 招远市期末）如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝3CE，AB＝8，则AD的长为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】利用平行线分线段成比例定理得到，然后根据比例性质求出D．
【解析】∵DE∥BC，
∴，
∴AD8＝6．
故选：D．
8．（2019秋 宝安区期末）如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，CF的延长线交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（ ）对．【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com )
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据平行四边形的性质以及相似三角形的判定方法即可判断．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
由AF∥CD，可以推出△EAF∽△EDC，
由AE∥BC，可以推出△AEF∽△BCF，
则△EDC∽△CBF，
故图中相似的三角形有3对．
故选：B．
9．（2020秋 沈阳月考）如图，BE和CD是△ABC的中线，连接DE，则的值是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．
【分析】根据三角形中位线定理和平行线分线段成比例解答即可．
【解析】∵BE和CD是△ABC的中线，
∴DE∥BC，DEBC，
∴，
故选：A．
10．如图，点E，F分别在△ABC的边AB，AC上，且EF∥BC，点M在边BC上，AM与EF交于点D，则图中相似三角形共有（ ）
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A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
【分析】根据相似三角形的判定定理即可得到结论．
【解析】∵EF∥BC，
∴DE∥BM，DF∥CM，
∴△AED∽△ABM，△ADF∽△AMC，△AEF∽△ABC，
∴图中相似三角形共有3对．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋 密云区期末）如图，直线a∥b∥c，点B是线段AC的中点，若DE＝2，则DF的长度为 4 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】先求出AB＝BC，根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入即可求出EF，再求出DF即可．
【解析】∵点B是线段AC的中点，
∴AB＝BC，
∴1，
∵直线a∥b∥c，
∴1，
∵DE＝2，
∴EF＝2，
∴DF＝DE+EF＝2+2＝4，
故答案为：4．
12．（2020 长葛市一模）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，已知l1∥l2∥l3，直线l4、l5被这组平行线所截，且直线l4、l5相交于点E，已知AE＝EF＝1，FB＝3，则 ．
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【分析】由l1∥l2，根据根据平 ( http: / / www.21cnjy.com )行线分线段成比例定理可得FG＝AC；由l2∥l3，根据根据平行线分线段成比例定理可得．
【解析】∵l1∥l2，AE＝EF＝1，
∴1，
∴FG＝AC；
∵l2∥l3，
∴，
∴，
故答案为．
13．（2019秋 东阳市期末）如图，直线a∥b∥c，若，则的值为 ．
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【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．
【解析】∵直线a∥b∥c，
∴，
∴，
故答案为：．
14．（2019秋 静安区校级月考）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，点D、E分别在△ABC的边AC、BC的延长线上，AB＝8，BC＝5，AC＝6，CD＝4，要使得DE∥AB，则CE的长为 ．21*cnjy*com
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【分析】根据平行线的判定定理列出比例式，计算即可．
【解析】当时，DE∥AB，
则，
解得，CE，
故答案为：．
15．（2020秋 沈河区校级月考 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，AB∥CD∥EF，点C，D分别在BE，AF上，如果BC＝4，CE＝6，AF＝8，那么DF的长 ．21世纪教育网版权所有
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【分析】根据平行线分线段成比例可求解．
【解析】∵AB∥CD∥EF，
∴，
∴，
∴DF，
故答案为：．
16．（2020春 肇源县期末）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC为 1：6 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】作DH∥BF交AC于H，根 ( http: / / www.21cnjy.com )据三角形中位线定理得到FH＝HC，根据平行线分线段成比例定理得到，计算得到答案．
【解析】作DH∥BF交AC于H，
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∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC，
∴FH＝HC，
∵DH∥BF，
∴，
∴AF：FC＝1：6，
故答案为：1：6．
17．（2020秋 道里区校级月考）已知如图：CD＝3BD，AF＝FD，则AE：AC＝ 1：5 ．
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【分析】作DH∥BE，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，得到AE＝EH，CH＝3EH，得到答案．
【解析】过点D作DH∥BE交AC于H，
∵DH∥BE，
∴1，3，
∴AE＝EH，CH＝3EH，
∴AE：AC＝1：5，
故答案为：1：5．
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18．（2018秋 北海期末 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，已知D是BC边延长线上的一点，DF交AC边于E点，且AF＝1，BC＝3CD，AE＝2EC，则FB长为 2 ．21·cn·jy·com
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【分析】过C作CG∥AB交DF于G，于是得到 ( http: / / www.21cnjy.com )△CDG∽△BDF，△CEG∽△AFE，根据相似三角形的性质得，，求得BF＝4CG，AF＝2CG，即可得到结论．
【解析】过C作CG∥AB交DF于G，
∴△CDG∽△BDF，△CEG∽△AFE，
∴，，
∵BC＝3CD，
∴，
∴，
∴BF＝4CG，
∵AE＝2EC，
∴，
∴AF＝2CG，
∵AF＝1，
∴BF＝2；
故答案为：2．
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三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2018秋 澧县期中）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，已知直线l1∥l2∥l3，直线AC与直线l1，l2，l3分别交于点A、B、C，直线DF与直线l1，l2，l3分别交于点D、E、F，AB＝3cm，BC＝1.5cm，DE＝3.6cm，求EF的长．
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【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例的性质计算EF的长．
【解析】∵l1∥l2∥l3，
∴，即，
∴EF＝1.8（cm）．
20．（2018秋 金山区校级期中）如图，△ABC中，点D在边BC上，DE∥AB，DF∥AC．求证：．
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【分析】利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．
【解答】证明：∵DE∥AB，
∴，
∵DF∥AC，
∴，
∴．
21．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，EF∥BC，交AD于点G．
（1）图中有几对相似三角形？是哪几对？
（2）与相等吗？为什么？
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【分析】（1）由EF∥BC，可得出△AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，△AGF∽△ADC，此问得解；
（2）由△AEG∽△ABD，利用相似三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形的性质可得出，同理可得出，进而可得出．
【解析】（1）∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，△AGF∽△ADC，
∴图中有三对相似三角形，分别为：△AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，△AGF∽△ADC．
（2），理由如下：
∵△AEG∽△ABD，
∴．
∵△AGF∽△ADC，
∴，
∴．
22．如图，OC是∠AOB内的一条射线，点D、D′在OC上，过点D、D′分别作OA、OB的垂线，垂足分别为E、E′和F、F′．21教育网
（1）图中有几对相似三角形？是哪几对？
（2）与相等吗？为什么？
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【分析】（1）根据平行线的性质直接判断即可解决问题．
（2）运用相似三角形的性质列出两对比例式，经比较、分析即可解决问题．
【解析】（1）两对；
∵DE⊥OA，D′E′⊥OA，
∴DE∥D′E′，
∴△OD′E′∽△ODE；
同理可证∴△OD′F′∽△ODF．
（2）相等．
∵△OD′E′∽△ODE，
∴，
同理可证，
∴．
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23．（2020 浦东新区三模）如图，在R ( http: / / www.21cnjy.com )t△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC，交边BC于点D，过点D作CA的平行线，交边AB于点E．21*cnjy*com
（1）求线段DE的长；
（2）取线段AD的中点M，联结BM，交线段DE于点F，延长线段BM交边AC于点G，求的值．
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【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可；
（2）根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可．
【解析】（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，
∴∠DAC＝30°，
在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，∠DAC＝30°，AC＝6，
∴CD＝2，
在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，
∴BC＝6，
∴BD＝BC﹣CD＝4，
∵DE∥CA，
∴，
∴DE＝4；
（2）如图，
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∵点M是线段AD的中点，
∴DM＝AM，
∵DE∥CA，
∴，
∴DF＝AG，
∵DE∥CA，
∴，
∴，
∵BD＝4，BC＝6，DF＝AG，
∴．
24．（2019秋 新昌县期末）在△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，D是线段AB上一点，且DB＝4，过点D作DE与线段AC相交于点E，使以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，求DE的长．请根据下列两位同学的交流回答问题：21cnjy.com
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（1）写出正确的比例式及后续解答；
（2）指出另一个错误，并给予正确解答．
【分析】（1）根据相似三角形的性质可得出结论；
（2）有一个没有进行分类讨论，过点D作∠ADE＝∠ACB，则△ADE∽△ACB，可得出结论．
【解答】解（1），
∴．
（2）另一个错在没有进行分类讨论，如图，过点D作∠ADE＝∠ACB，
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则△ADE∽△ACB，
∴，
∴．
综合以上可得，DE或．
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专题27.2平行线分线段成比例定理
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选 ( http: / / www.21cnjy.com )择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 21世纪教育网版权所有
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 2-1-c-n-j-y
1．（2020 营口）如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（ ）
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A． B． C． D．
2．（2020秋 南山区校级期中）如图，直 ( http: / / www.21cnjy.com )线l1∥l2∥l3，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F．若AB：BC＝5：3，DE＝15，则EF的长为（ ）21cnjy.com
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A．6 B．9 C．10 D．25
3．（2020 成都）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com )
A．2 B．3 C．4 D．
4．（2020 拱墅区模拟 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，且DE∥BC，DF∥AC，若AE：EC＝1：2，BF＝6，则DE的长为（ ）21·世纪*教育网
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A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2020 恩施州模拟）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AE：EC＝5：3，BF＝10，则CF的长为（ ）www.21-cn-jy.com
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A．16 B．8 C．4 D．6
6．（2020 拱墅区一模）如图，已 ( http: / / www.21cnjy.com )知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE＝（ ）www-2-1-cnjy-com
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A．7.2 B．6.4 C．3.6 D．2.4
7．（2020春 招远市期末）如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝3CE，AB＝8，则AD的长为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A．3 B．4 C．5 D．6
8．（2019秋 宝安区期末）如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，CF的延长线交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（ ）对．【出处：21教育名师】
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A．4 B．3 C．2 D．1
9．（2020秋 沈阳月考）如图，BE和CD是△ABC的中线，连接DE，则的值是（ ）
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A． B． C． D．
10．如图，点E，F分别在△ABC的边AB，AC上，且EF∥BC，点M在边BC上，AM与EF交于点D，则图中相似三角形共有（ ）【版权所有：21教育】
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A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋 密云区期末）如图，直线a∥b∥c，点B是线段AC的中点，若DE＝2，则DF的长度为 ．21·cn·jy·com
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12．（2020 长葛市 ( http: / / www.21cnjy.com )一模）如图，已知l1∥l2∥l3，直线l4、l5被这组平行线所截，且直线l4、l5相交于点E，已知AE＝EF＝1，FB＝3，则 ．21教育名师原创作品
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13．（2019秋 东阳市期末）如图，直线a∥b∥c，若，则的值为 ．
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14．（2019秋 静安区校 ( http: / / www.21cnjy.com )级月考）如图，点D、E分别在△ABC的边AC、BC的延长线上，AB＝8，BC＝5，AC＝6，CD＝4，要使得DE∥AB，则CE的长为 ．21*cnjy*com
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15．（2020秋 沈河区校级月考）如图， ( http: / / www.21cnjy.com )AB∥CD∥EF，点C，D分别在BE，AF上，如果BC＝4，CE＝6，AF＝8，那么DF的长 ．
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16．（2020春 肇源 ( http: / / www.21cnjy.com )县期末）如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC为 ．
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17．（2020秋 道里区校级月考）已知如图：CD＝3BD，AF＝FD，则AE：AC＝ ．
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18．（2018秋 北海期末）如图，已 ( http: / / www.21cnjy.com )知D是BC边延长线上的一点，DF交AC边于E点，且AF＝1，BC＝3CD，AE＝2EC，则FB长为 ．
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三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2018秋 澧县期中 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线AC与直线l1，l2，l3分别交于点A、B、C，直线DF与直线l1，l2，l3分别交于点D、E、F，AB＝3cm，BC＝1.5cm，DE＝3.6cm，求EF的长．
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20．（2018秋 金山区校级期中）如图，△ABC中，点D在边BC上，DE∥AB，DF∥AC．求证：．
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21．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，EF∥BC，交AD于点G．
（1）图中有几对相似三角形？是哪几对？
（2）与相等吗？为什么？
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22．如图，OC是∠AOB内的一条射线，点D、D′在OC上，过点D、D′分别作OA、OB的垂线，垂足分别为E、E′和F、F′．21教育网
（1）图中有几对相似三角形？是哪几对？
（2）与相等吗？为什么？
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23．（2020 浦东新区 ( http: / / www.21cnjy.com )三模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC，交边BC于点D，过点D作CA的平行线，交边AB于点E．2·1·c·n·j·y
（1）求线段DE的长；
（2）取线段AD的中点M，联结BM，交线段DE于点F，延长线段BM交边AC于点G，求的值．
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24．（2019秋 新昌县期末）在 ( http: / / www.21cnjy.com )△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，D是线段AB上一点，且DB＝4，过点D作DE与线段AC相交于点E，使以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，求DE的长．请根据下列两位同学的交流回答问题：【来源：21·世纪·教育·网】
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（1）写出正确的比例式及后续解答；
（2）指出另一个错误，并给予正确解答．
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