(共18张PPT)
数 学
人教版 六年级上
第四单元 比
第1课时 比的意义
课堂目标
学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称以及求比值的方法，掌握比的意义的本质。
情境导入
2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国国旗和中华人民共和国国旗。
杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。怎样用算式表示它们长和宽倍数的关系？
新知探究
①可以用“15÷10”表示长是宽的多少倍；
②可以用“10÷15”表示宽是长的几分之几；
有时也把这两个数量之间的关系说成：
长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。
怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
速度可以用“路程÷时间”表示。
也可以用比来表示路程和时间的关系：
路程和时间的比是 42252 比 90 。
新知探究
两个数的比表示两个数相除。
15比10记作15∶10
10比15记作10∶15
42252比90记作42250∶90
“∶”是比号
新知探究
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：
15 : 10 = 15 ÷ 10 =
3
2
······
······
······
······
前项
后项
比值
比号
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
新知探究
根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如：
15 : 10 也可以写成 ，仍读作“15 比 10”。
15
10
想一想：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是 0 吗？
新知探究
比 前项 比号： 后项 比值
除法
分数
请同学们独立填写表格。
被除数
除数
商
除号÷
分子
分母
分数值
分数线—
新知探究
巩固练习
1. 小敏和小亮在文具店买练习本。小敏买6本，共花
了1.8元。小亮买了8本共花了2.4元。小敏和小亮
买的练习本数之比是（ ）∶ （ ），比值是
（ ）；花的钱数之比是（ ） ∶ （ ） ，比值
是（ ）。
6
8
4
3
1.8
2.4
4
3
2. 做一做。
3:（ ）＝24 （ ）: 8＝0.5
8
1
4
巩固练习
3. 做一做。
（1）航海模型小组男女生人数的比是（ ）：（ ），比值是（ ）。
（2）航空模型小组男女生人数的比是（ ）：（ ），比值是（ ）。
女生人数与小组总人数的比是（ ）：（ ），比值是（ ）。
（3）汽车模型小组做的模型总数与人数的比是（ ）：（ ），比值是
（ ）。
14
8
16
10
10
26
18
12
4
7
5
8
13
5
2
3
巩固练习
4. 下面哪面红旗长与宽的比是3：2？
3：2
6：5
9：4
√
巩固练习
5. 求下面各比的比值。
5：9
0.6：0.16
：
0.8：
=
5
9
=0.6÷0.16
=
15
4
= ÷
2
3
6
7
=
7
9
=0.8÷
1
2
=1.6
巩固练习
课堂小结
两个数的比表示两个数相除；
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
课后作业
完成本节课习题。
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第四单元 比
课题
第一课时 比的意义
课型
新授课
内容分析
本节课我引导学生通过自主探究理解了比的意义，掌握了比的各部分名称以及求比值的方法。教学中我时常鼓励学生动脑思考，在理解的基础上弄清比与除法和分数的关系，使学生掌握的知识系统化，提高他们分析、解决实际问题的能力。
课时目标
知识与能力
在具体情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称以及求比值的方法，探索比与分数、除法之间的关系，掌握比的意义的本质。
过程与方法
在自主学习中，积累数学活动经验，提高分析、概括的能力。
情感态度价值观
体会数学知识之间的内在联系，感受数学学习的乐趣。
教学重难点
教学重点
理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。
教学难点
理解比与分数、除法之间的关系,明确比与比值的区别。
教学准备
课件
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、创设情境,引出“比”
课件展示教科书P48上方描述及图片。
师：杨利伟在太空展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。比较它们长和宽的关系，你能提出怎样的数学问题？
预设1：相差关系的两个问题：长比宽多多少厘米？宽比长少多少厘米？
预设2：倍数关系的两个问题：长是宽的多少倍？宽是长的几分之几？
师：关于长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种表示方法。那就是这节课我们要学习的一种新的数学比较方法——比。（板书课题：比的意义）
【设计意图】利用“神舟”五号升空这一现实素材自然地引出“比”，一方面激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的密切联系，另一方面可适时对学生进行爱国主义教育。
二、探究新知,认识“比”
1.同类量的比。
师：杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。怎样用算式表示它们长和宽的倍数关系？
预设1：可以用“15÷10”表示长是宽的多少倍。
预设2：也可以用“10÷15”表示宽是长的几分之几。
师：刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍，也可以说成长和宽的比是15比10。那么，10÷15表示宽是长的几分之几，怎样用比表示它们的关系呢
有学生会说出“宽和长的比是10比15”。
师：想一想：15比10和10比15一样吗 能随便调换两个数的顺序吗？
引导学生理解15比10表示长和宽的比，而10比15表示的是宽和长的比。它们所表示的意义不同，所以不能随便调换两个数的顺序。
师：你能举出像这样的比吗？
学生可能会举出例子，如：我们班男生有25人，女生有22人，男生和女生人数的比是25比22，女生和男生人数的比是22比25。
【设计意图】通过用比的方法分别对长度和人数这两组数量的比较，增强学生对同类量的比的感知与体验。
2.不同类量的比。
（1）出示课件（P48中间的问题）。
师：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米
①读题理解题意，说说从题中知道了哪些信息。
②独立解答，说清解题思路。
引导学生说出速度可以用“路程÷时间”表示。
③尝试用比表示路程和时间的关系。
路程和时间的比是42252比90。
（2）生活中不同类量的比。
课件出示习题。
一台拖拉机3小时耕地28公顷，写出这台拖拉机耕地面积与耕地时间的比。
师：你能写出这个比吗？
大多数学生能写出这个比是28比3，少数写错成3比28。教师注意纠正。
三、沟通联系，理解“比”
1.抽象、概括比的意义。
（1）师：观察上面的例子，说说它们有什么联系与区别。
引导学生发现：这些比都表示相除的关系，但前两组的两个量，相比的是同类量；后两组的两个量，是不同类量，不同类量的比可以表示一个新的量。
师：想一想，路程与时间的比可以表示哪个新的量？(速度)
（2）归纳比的概念。
师小结：两个数的比表示两个数相除。（板书）
【设计意图】在学生积累了一定的素材，并对比有了初步体验的基础上，通过对两个同类量的比与两个不同类量的比进行观察、比较，沟通它们之间的联系，发现两个数的比表示两个数相除。在主动思考、积极探索的过程中让学生经历抽象、概括的过程，引导学生主动获取比的本质意义，从而使学生对比的概念形成较为清晰的认识。
2.比的读、写法和各部分名称及求比值的方法。
师：请同学们自学教科书P49内容，看看你有哪些收获。
学生自主学习，汇报交流。
①比的写法和读法。
“∶”是比号。15比10记作15∶10，读作“15比10”。
②比的各部分名称。
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
板书： 15 ∶ 10 = 15÷10 =
↓ ↓ ↓ ↓
前项 比号 后项 比值
③比值的求法和表示方法。
比值=比的前项÷比的后项，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
师：请你观察板书，想一想，比和比值有什么区别？
比表示两个量的相除关系。比值是一个数，通常用分数表示，也可以用整数或小数表示。
【设计意图】在学生理解了比的概念之后，有关比的知识还有很多，都是一些概念性的知识，教师采取让学生自学的方法，在学生自学的基础上通过生生、师生之间的互动使学生将零散的、复杂的知识点梳理得清晰、明确、深入。在这个过程中学生的学习能力也将得到极大的提高。
3.沟通联系。
（1）师：比与除法、分数之间有什么关系呢
①小组讨论：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么
②学生自主填写下表。（课件出示表中内容）
比、除法、分数之间的关系
联系 区别
比 前项 ：（比号） 后项 比值 一种关系
除法 被除数 ÷（除号） 除数 商 一种运算
分数 分子 —（分数线） 分母 分数值 一个数
③全班交流订正。
④学生尝试用字母表示比和除法、分数之间的关系。
板书：a∶b=a÷b=(b≠0)
教师指出：根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。如15∶10也可以写成，仍读作“15比10”。
（2）师：0能不能作比的后项？（不能）为什么 既然比的后项不能是0，而足球赛中会出现的“2∶0”的意义是什么？它是一个比吗？
学生知道“0”不能作比的后项，但对于足球赛中的“2∶0”解释不清。
教师及时补充：足球赛中记录的“2∶0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，是一种计分形式，是比较大小的，它们之间是相差关系，不是相除关系。
【设计意图】比、除法、分数三者之间的关系是本节课的教学重点。由于除法和分数间的关系学生掌握得较好，因而学生理解三者之间的关系不会很难，在讨论交流的过程中，教师引导学生进一步认识比和除法、分数之间的联系与区别，体会数学知识间的内在联系。
四、解决问题,应用“比”
1.课件展示教科书P49“做一做”第1题。
（1）学生独立完成。
（2）指名汇报，说说求比值的方法。
2.课件展示教科书P49“做一做”第2题。
（1）学生独立填空。
（2）组织讨论：你是怎样求出比的前项和后项的。
3.课件展示教科书P52“练习十一”第1题。
（1）学生自主填空，教师巡视提醒：有的量没有直接给出,需要计算出来,例如,航空模型小组的女生人数。
（2）指名汇报。对于不同类量的比,可让学生说说它表示的具体含义。
（3）教师适时引导学生明确比的前项和后项是有顺序的,前、后项所表示的量与数据之间必须一一对应。
4.课件展示教科书P52“练习十一”第2题。
（1）学生自主判断。
（2）同桌交换看法，说说判断的方法。
（3）集体交流订正。
5.课件展示教科书P52“练习十一”第3题。
（1）指名板演，其余学生在练习本上独立完成。
（2）全班汇报，总结方法：比的前项除以后项等于比值。
【设计意图】第3题是求比值的练习题。4个比的前、后项的数据形式各异，有整数比、小数比、分数比，也有小数与分数混合的。通过练习，既能巩固比值的概念和求比值的方法，又可以进一步熟练掌握整数、分数、小数混合的除法和乘法计算，有助于提高学生灵活计算的能力。
五、课堂小结，回顾反思
师：通过这节课的学习，你们有哪些收获？还有什么疑问？
板书设计
比的意义
两个数的比表示两个数相除。
15 ∶ 10 = 15÷10 =
↓ ↓ ↓ ↓
前项 比号 后项 比值
a∶b=a÷b=(b≠0)
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
本课的教学从实际出发,由“神舟”五号发射引出课题,问题情境的创设主要立足于学生的现实生活,贴近学生的认知背景。在开放性的问题情境中,学生思维活跃,并能积极主动地从多角度去思考问题,变“让我学”为“我要学”。在学习比的意义、各部分名称及读、写方法时,采用了让学生自学教科书的方式,因为自学教科书也是学生探索问题、解决问题的重要途径。在学习比和除法以及分数的关系的时候采用小组合作学习的方式,意在突破传统的教学模式,让学生将教科书、板书、课件有机地结合,总结出三者之间的联系,实现自主学习的目的。
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