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数 学
人教版 六年级上
第四单元 比
第2课时 比的基本性质
课堂目标
理解和掌握比的基本性质，能应用比的基本性质将比化成最简单的整数比。
复习引入
7：11==（ ）÷（ ）
==
7
11
7
11
4
3
新知探究
联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律？
6：8=6÷8= =
12：16=12÷16= =
先利用比和除法的关系来研究。
6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16
6 : 8=(6×2) : (8×2)=12 : 16
6 : 8=(6÷2) : (8÷2)=3 : 4
6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4
你能根据比和分数的关系研究比中的规律吗？
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。这叫做比的基本性质。根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
（1）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比分别是多少？
15 cm
10 cm
180 cm
120 cm
新知探究
15 cm
10 cm
180 cm
120 cm
15 : 10= (15÷5) : (10÷5)
= 3 : 2
180 : 120= (180÷ ) : (120÷ )
= ( ) : ( )
60
60
3
2
想：5 是 15 和 10 的什么数？
为什么要除以 5 ？
除以最大公因数
新知探究
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
：
0.75：2
=(0.75×100)：(2×100)
=75：200
=3：8
= ×18： ×18
1
6
2
9
=3：4
想：为什么要乘 18？
分母同乘最小公倍数
当一个比的前项或后项不是整数时，怎样把它化成最简单的整数比？
新知探究
你知道吗
c
c
上图中的五角星内还有其他线段符合黄金比吗？
a : b ≈ 0.618 : 1
黄金比
巩固练习
1. 把下面各比化成最简单的整数比。
32 : 16
48 : 40
0.15 : 0.3
:
=（32÷16）:（16÷16）
= 2：1
=（48÷8）:（40÷8）
= 6：5
=（0.15×100）:（0.3×100）
= 15：30
= 1：2
=（ ×6）:（ ×6）
= 5：1
6
5
6
1
1. 把下面各比化成最简单的整数比。
:
0.125 :
=（ ×24）:（ ×24）
= 14：9
12
7
8
3
=（0.125×1000）:（ ×1000）
= 125：625
= 1：5
8
5
巩固练习
2. 把下列各比化成后项是 100 的比。
（1）学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是 49 : 50。
（2）要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是 0.12 : 1。
（3）某企业去年实际产值与计划产值的比是 275 万 : 250 万。
49：50=（49×2）:（50×2）=98：100
0.12：1=（0.12×100）:（1×100）=12：100
275万：250万=（275÷2.5）:（250÷2.5）=110：100
巩固练习
3. 不同蔬菜中钙和磷含量的比是不同的。
蔬菜 芹菜 菠菜 茄子
钙、磷含量比 7：5 2：1 23：20
上面哪种蔬菜的钙磷含量比最高？哪种最低？
5
7
20
28
7：5= =
2：1=2
23：20=
20
23
因为2＞ ＞ ，所以菠菜的钙磷含量比最高，茄子钙磷含量比最低。
20
28
20
23
巩固练习
4.
小亮的说法对吗？正确的比应该是多少？你会化简吗？
不对，应该是31：20
155：100=（155÷5）:（100÷5）
= 31：20
我和表妹身高的比是155：1。
1m=100cm
巩固练习
5. 甲数和乙数的比是 2 : 3，乙数和丙数的比是
4 : 5。甲数和丙数的比是多少？
甲数：乙数=2：3
2：3=（2×4）:（3×4）=8：12
乙数：丙数=4：5
4：5=（4×3）:（5×3）=12：15
甲数：乙数：丙数=8：12：15
所以 甲数：丙数=8：15
巩固练习
6. 有一个两位数，十位上的数和个位上的数的
比是2 : 3。十位上的数加上 2，就和个位上
的数相等。这个两位数是多少？
解：设十位上的数为2x，个位上的数为3x。
2x=2×2=4
3x=3×2=6
2x+2=3x
x=2
答：这个两位数是46。
巩固练习
7. 两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形
面积的 ，相当于小长方形面积的 。大长方
形和小长方形的面积的比是多少？
解：设阴影面积为x，则大长方形面积为6x，
小长方形面积为4x。
6x
4x
3
2
=
答：大长方形面积和小长方形面积的比是 。
3
2
巩固练习
课堂小结
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
课后作业
完成本节课习题。
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第四单元 比
课题
第二课时 比的基本性质
课型
新授课
内容分析
教学比的基本性质是在学生学习了商不变的规律和分数的基本性质的基础上进行的,由于比和分数、除法的关系,很容易让学生联想到比也应该有类似的性质,这为学生发现问题、产生探究欲望奠定了基础。所以本节课应利用知识的迁移,让学生猜测、验证推导出比的基本性质,在很大程度上激发学生的求知欲望。
课时目标
知识与能力
理解和掌握比的基本性质，能应用比的基本性质将比化成最简单的整数比。
过程与方法
在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，提高观察、比较、推理、概括、合作、交流的能力。
情感态度价值观
初步渗透转化的数学思想，使学生认识到知识之间都是存在内在联系的。
教学重难点
教学重点
理解比的基本性质。
教学难点
灵活应用比的基本性质将比化成最简单的整数比。
教学准备
课件
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、激活旧知识,引入新课
课件出示习题。
7∶11==（ ）÷（ ） ==
指名口答,并让学生说说是怎样想的。
师小结：左边的题可以依据比、分数、除法之间的联系填写,右边的题可以依据分数的基本性质填写。
师：除法中商不变的规律是什么？分数的基本性质是什么？举例说明。
学生已经学过商不变的规律和分数的基本性质,多数学生能说出除法中商不变的规律与分数的基本性质,并举例说明。
【设计意图】通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系,重现商不变的规律和分数的基本性质,为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时,还有机渗透了转化的数学思想,使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。
二、猜想验证，探究新知
1.创设情境，引发猜想。
师：我们学过商不变的规律和分数的基本性质，根据比与除法、分数之间的联系想一想，在比中有什么样的规律或性质
学生交流汇报。
多数学生已经掌握分数的基本性质和商不变的规律，能根据比、除法和分数之间的关系，猜想出比的基本性质的大概内容。
师根据学生猜想板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
【设计意图】学习比的基本性质非常适合培养学生的类比推理能力。学生在掌握商不变的规律和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，也很好地培养了学生的语言表达能力。
2.小组合作，验证猜想。
师：大家敢于猜想值得表扬，许多发明创造都来自猜想。不过，猜想毕竟是猜想，它还有待于证明。你们能想办法对自己的猜想进行验证吗？下面请小组内合作探讨，共同验证我们的猜想是否正确。
（1）提出要求。
师：每人先写出一个比，再小组讨论。
①每人分别向小组内其他成员展示自己的研究成果，并依次交流。
②如果有不同的观点就举例说明，然后在小组内再次进行讨论研究。
③每小组选派一人进行全班交流。
（2）集体交流。
学生交流汇报，请小组代表结合具体的例子在讲台上发言，边展示边讲解发言。
（3）全班验证。
师：我们再举一个例子。
①利用比和除法的关系来研究。
6∶8=（6×2）÷（8×2）=12÷16 6∶8=（6÷2）∶（8÷2）=3∶4
↓ ↓ ↓ ↑ ↑ ↑
6∶8=（6×2）∶（8×2）=12∶16 6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4
②根据比值验证。
6∶8=6÷8= = 12∶16=12÷16= =
师小结：刚才同学们利用了比和除法的关系推导出了比的规律。大家的验证都说明了以上的猜想是正确的，这个规律就叫做比的基本性质。(板书课题：比的基本性质)
（4）归纳比的基本性质。
师：阅读教科书P50例1上方的文字，想一想比的基本性质里，为什么强调0除外呢
因为除以0没有意义，故运用比的基本性质时，0除外。
【设计意图】先让学生独立思考，产生自己的想法，再进行合作学习，这样可以促使每个学生经历自主探究的过程，提高合作学习的实效性。同时，一些简单的、学生能够自己解决的问题在小组中得到解决，提高了学生的学习效率。
三、应用性质，解决问题
1.理解最简单的整数比。
师：同学们还记得分数基本性质的用途吗？（将分数化成最简分数。）那比是不是也能化简呢？
比的基本性质可以用来化简比，一般把比化成最简单的整数比。
师：根据自己的理解，能说一说什么是最简单的整数比吗
一个比的前项和后项互质，这个比就是最简单的整数比。
2.比的基本性质的应用。
（1）整数比的化简。
课件出示教科书P50例1第（1）小题。
①学生独立尝试，化简后交流。（老师随机板书）
15∶10=（15÷5）∶（10÷5）=3∶2 180∶120=（180÷60）∶（120÷60）=3∶2
②师：5是15和10的什么数？为什么要除以5？
学生可能出现两种方法：除以最大公因数和逐步除以公因数，教师重点强调除以最大公因数的方法。
（2）分数比和小数比的化简。
课件出示教科书P51例1第（2）小题。
①师：对于前项、后项是整数的比，我们只要除以它们的最大公因数就可以了。像16∶29和0.75∶2，这两个比的前项或后项不是整数时，怎样把它们化成最简单的整数比？先想一想，再4人小组合作，找到化简的方法。
②学生尝试练习，总结方法，并展示汇报。
③教师对不同方法进行比较，引导学生掌握一般方法。
含有分数和小数的比都要先根据比的基本性质化成整数比，再进行化简。有分数的先乘分母的最小公倍数，有小数的先把小数化成整数，再进行化简。
∶ =（×18）∶（×18）=3∶4
0.75∶2＝（0.75×100）∶（2×100）＝75∶200＝3∶8
（3）小结化简比的方法。
师小结：化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的最大公因数；如果是小数，先转化成整数，再进行化简；如果是分数，可以同时乘分母的最小公倍数。（老师随机板书）
（4）补充化简比的方法，同时区分化简比和求比值。
①师：还可以用什么方法化简比？
求比值的方法也能化简比，要求学生举例说明。
②师：化简比和求比值有什么不同？
化简比的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一个数。
【设计意图】教科书在安排上，选择了先易后难的四个比进行化简，让学生在不同类比的化简过程中，掌握比的具体化简方法。其中整数比的化简是其他两种比化简的基础，因此，在教学时采用“先扶后放”的方法，先重点引导学生理解整数比的化简，再放手让学生讨论交流出分数比和小数比的化简方法，提高推理能力。
四、综合练习，巩固拓展
1.课件展示教科书P51“做一做”。
（1）指名板演，其余学生在练习本上独立完成。
（2）全班交流，说说为什么这样做。
多数学生能运用比的基本性质化简比，个别学生不能一次就找到最大公因数和最小公倍数，教师要及时指导。
2.课件展示教科书P53“练习十一”第4题。
（1）学生独立完成第（1）、（2）小题。
（2）同桌讨论第（3）小题的做法。
（3）集体交流汇报。
前两小题的比，把后项变成100，分别乘2和100，学生比较容易解决。第(3)小题，由于前、后项都是带单位“万”的数，理解起来稍难些。如果学生感到困难，教师可适当提示，先去掉相同的单位“万”，即前、后项同时除以10000，过程为275万∶250万=275∶250=(275÷2.5)∶(250÷2.5)=110∶100。
3.课件展示教科书P53“练习十一”第5题。
（1）学生读题，教师引导学生明确：钙、磷含量比的高低指的是比值的大小。
（2）学生独立完成后集体交流。
本题既可以用除法求出小数商进行比较，也可以直接改写成分数形式进行比较。不管学生用哪种方法，都要予以肯定。
4.课件展示教科书P53“练习十一”第6题。
（1）学生独立判断。
（2）小组内交流，讨论后达成共识。
（3）师生小结：在表示同类量的比时，单位名称统一才有可比性。
5.课件展示教科书P53“练习十一”第7*题。
（1）小组讨论解题思路。
（2）学生独立完成。
（3）指名汇报，教师详细讲解：根据比的基本性质,可把两个比分别转化为8∶12和12∶15,因此,甲数∶丙数=8∶15。
6.课件展示教科书P53“练习十一”第8*题。
（1）学生独立思考后和同桌交换想法，统一意见。
（2）学生独立完成。
（3）集体交流汇报。
预设1：先把和2∶3相等的整数比(前、后项均小于10)都列出来,再看哪个比符合题目的条件。
预设2：因为十位数和个位数相差1份,这1份正好是2,那么2份是4,3份是6,这个两位数就是46。只要回答正确，教师都要予以肯定。
7.课件展示教科书P53思考题。
（1）学生独立完成。
（2）全班交流。
重叠部分占大长方形面积的16,说明大长方形面积含6个重叠部分。同理,小长方形面积含4个重叠部分,所以大、小长方形面积的比是6∶4=3∶2。
【设计意图】课堂教学要遵循“以学生发展为本”的教学理念，充分发挥学生的主体作用，使学生成为学习的主人。因此，在运用比的基本性质化简比的学习过程中，通过设计综合练习，为学生创造一个积极的自主学习的机会，鼓励学生自主探究，独立思考，认真完成。
五、课堂小结，拓展延伸
师：这节课你们有什么新收获？同学们阅读一下教科书P51的“你知道吗？”，说一说你们收集到的信息。
板书设计
比的基本性质
6∶8=（6×2）∶（8×2）=12∶16
6∶8=（6÷2）∶（8÷2）=3∶4
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
1.整数比：除以最大公因数。
15∶10=（15÷5）∶（10÷5）=3∶2
180∶120=（180÷60）∶（120÷60）=3∶2
2.分数比：乘分母的最小公倍数。
∶ =（×18）∶（×18）=3∶4
3.小数比：前后项先化成整数，再化简。
0.75∶2=(0.75×100)∶（2×100）=75∶200=3∶8
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
由于生活中的比有很多种呈现形式,如：整数比、分数比、小数比等，因此在应用比的基本性质化简比时,先让学生理解最简单的整数比的要求,明确化简比要达到的目标,然后组织学生探索各种比的化简方法,从而在学习过程中培养学生观察、分析、交流的能力。
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