第4章 习题课：瞬时加速度问题板块模型问题 测评（Word版，含解析）

瞬时加速度问题、板块模型问题
基础练(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.如图所示,质量为m的小球用水平轻质弹簧系住,并用倾角为30°的光滑木板AB托住,小球恰好处于静止状态。在木板AB突然撤离的瞬间,小球的加速度大小为(重力加速度为g) (　　)
A.0 B.g C.g D.g
2.一气球吊着一重物,以7 m/s的速度匀速上升,某时刻绳子突然断裂,则绳子断裂瞬间重物的速度v和加速度a的大小分别为(重力加速度g取10 m/s2)
(　　)
A.v=0,a=0
B.v=7 m/s,a=0
C.v=7 m/s,a=10 m/s2
D.v=0,a=10 m/s2
3.如图所示,将一质量为3m的长木板静止地放在水平地面上,另一质量为m的木块以水平初速度v0滑上长木板,若木块与木板、木板与地面间的动摩擦因数均为μ,则在木块与长木板相对静止之前,长木板受地面的摩擦力大小为 (　　)
A.4μmg B.3μmg
C.2μmg D.μmg
4.如图所示,一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上,另一端连着A小球,同时水平细线一端连着A球,另一端固定在右侧竖直墙上,弹簧与竖直方向的夹角是60°,A、B两小球分别连在另一根竖直弹簧两端。开始时AB两球都静止不动,A、B两小球的质量相等,重力加速度为g,若不计弹簧质量,在水平细线被剪断瞬间,A、B两球的加速度分别为 (　　)
A.aA=aB=g　　　　　B.aA=2g,aB=0
C.aA=g,aB=0 D.aA=2g,aB=0
5.如图所示,一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出,鱼缸最终没有滑出桌面。若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等,则在上述过程中 (　　)
A.桌布对鱼缸摩擦力的方向向左
B.鱼缸在桌布上的滑动时间小于在桌面上的滑动时间
C.若猫增大拉力,鱼缸受到的摩擦力将增大
D.若猫减小拉力,鱼缸有可能滑出桌面
6.放在足够长的木板上的物体A和B由同种材料制成,现它们随长木板以速度v向右做匀速直线运动,如图所示。某时刻木板突然停止运动,已知mA>mB,下列说法正确的是 (　　)
A.若木板光滑,由于A的惯性较大,所以A、B—定会相撞
B.若木板粗糙,由于A的质量较大,所以A、B一定会相撞
C.若木板粗糙,由于A所受的摩擦力较大,所以A比B先停下来
D.无论木板是否光滑,A、B间的相对距离保持不变
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(10分)如图所示,有一长度L=1 m、质量M=10 kg的平板小车,静止在光滑的水平面上。在小车一端放置一质量m=4 kg的小物块,物块与小车间的动摩擦因数μ=0.25,要使物块在2 s末运动到小车的另一端,那么作用在物块上的水平力F大小是多少 (g取10 m/s2)
8.(14分)如图所示,质量M=1 kg、长L=4 m的木板静止在粗糙的水平地面上,木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1,在木板的左端放置一个质量m=1 kg、大小可以忽略的铁块,铁块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4,某时刻起在铁块上加一个水平向右的恒力F=8 N,g取10 m/s2,试求:
(1)恒力F作用时铁块和木板的加速度大小。
(2)当铁块运动到木板右端时,把铁块拿走,木板还能继续滑行的距离。
提升练(15分钟·40分)
9.(6分)如图所示,劲度系数为k的轻弹簧下端系一个质量为m的小球A,小球被水平挡板P托住使弹簧长度恰为自然长度(小球与挡板不粘连),然后使挡板P以恒定的加速度a(aA.小球与挡板分离的时间为t=
B.小球与挡板分离的时间为t=
C.小球从开始运动直到最低点的过程中,小球速度最大时弹簧的伸长量x=
D.小球从开始运动直到最低点的过程中,小球速度最大时弹簧的伸长量x=
10.(6分)在光滑水平面上放置两长度相同、质量分别为m1和m2的木板P、Q,在木板的左端各有一大小、形状、质量完全相同的物块a和b,木板和物块均处于静止状态。现对物块a和b分别施加水平恒力F1和F2,使它们向右运动。当物块与木板分离时,P、Q的速度分别为v1、v2,物块a、b相对地面的位移分别为s1、s2。已知两物块与木板间的动摩擦因数相同,下列判断正确的是 (　　)
A.若F1=F2、m1>m2,则v1>v2、s1=s2
B.若F1=F2、m1v2、s1=s2
C.若F1>F2、m1=m2,则v1D.若F1s2
11.(6分)(2021·扬州高一检测)如图,轻弹簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物块P,系统处于静止状态,现用一竖直向上的力F作用在P上,使其向上做匀加速直线运动,以x表示P离开静止位置的位移,在弹簧恢复原长前,下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是 (　　)
12.(22分)质量为2 kg的木板B静止在水平面上,可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板,如图甲所示。A和B经过1 s达到同一速度,之后共同减速直至静止,A和B的v-t图像如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)A与B上表面之间的动摩擦因数μ1。
(2)B与水平面间的动摩擦因数μ2。
(3)A的质量。
参考答案：
基础练(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.如图所示,质量为m的小球用水平轻质弹簧系住,并用倾角为30°的光滑木板AB托住,小球恰好处于静止状态。在木板AB突然撤离的瞬间,小球的加速度大小为(重力加速度为g) (　　)
A.0 B.g C.g D.g
【解析】选B。未撤离木板时,小球受重力G、弹簧的拉力FT和木板的弹力FN的作用处于静止状态,通过受力分析可知,木板对小球的弹力大小为mg。在撤离木板的瞬间,弹簧的弹力大小和方向均没有发生变化,而小球的重力是恒力,故此时小球受到重力G、弹簧的拉力FT,小球所受合力与撤离木板前木板对小球的弹力大小相等、方向相反,故小球的加速度大小为g。
2.一气球吊着一重物,以7 m/s的速度匀速上升,某时刻绳子突然断裂,则绳子断裂瞬间重物的速度v和加速度a的大小分别为(重力加速度g取10 m/s2)
(　　)
A.v=0,a=0
B.v=7 m/s,a=0
C.v=7 m/s,a=10 m/s2
D.v=0,a=10 m/s2
【解析】选C。重物和气球一起以7 m/s的速度匀速上升,在绳子突然断开的瞬时,重物由于惯性要保持原来的向上的运动状态,所以此时重物的速度仍为v=7 m/s;绳子突然断开的瞬间,绳的拉力消失,重物只受重力,故其加速度大小等于重力加速度大小,即a=g=10 m/s2,故C正确。
3.如图所示,将一质量为3m的长木板静止地放在水平地面上,另一质量为m的木块以水平初速度v0滑上长木板,若木块与木板、木板与地面间的动摩擦因数均为μ,则在木块与长木板相对静止之前,长木板受地面的摩擦力大小为 (　　)
A.4μmg B.3μmg
C.2μmg D.μmg
【解析】选D。对质量为m的木块受力分析,受重力mg、长木板的支持力N1和向左的滑动摩擦力f1,有:f1=μN1,N1=mg,故f1=μmg,
对整体分析:整体对地面的压力大小为:N=(3m+m)g=4mg,
则长木板与地面之间的最大静摩擦力大约为:fmax=μN=4μmg,
根据牛顿第三定律可知:木块对长木板的摩擦力为:f′1=f1=μmg,方向水平向右,
由f′1则根据共点力平衡条件可知地面对长木板的摩擦力
f2=f′1=μmg,方向水平向左,故选项D正确,选项A、B、C错误。
4.如图所示,一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上,另一端连着A小球,同时水平细线一端连着A球,另一端固定在右侧竖直墙上,弹簧与竖直方向的夹角是60°,A、B两小球分别连在另一根竖直弹簧两端。开始时AB两球都静止不动,A、B两小球的质量相等,重力加速度为g,若不计弹簧质量,在水平细线被剪断瞬间,A、B两球的加速度分别为 (　　)
A.aA=aB=g　　　　　B.aA=2g,aB=0
C.aA=g,aB=0 D.aA=2g,aB=0
【解析】选D。设两个小球的质量都为m,以AB球整体作为研究对象,处于静止状态受力平衡,由平衡条件得:细线拉力T=2mgtan 60°=2mg,剪断细线瞬间弹簧的弹力没有变化,A球受到的合力与原来细线的拉力大小相等,方向相反,由牛顿第二定律得:aA==2g,B球的受力情况不变,则加速度仍为0,故D正确,A、B、C错误。
5.如图所示,一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出,鱼缸最终没有滑出桌面。若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等,则在上述过程中 (　　)
A.桌布对鱼缸摩擦力的方向向左
B.鱼缸在桌布上的滑动时间小于在桌面上的滑动时间
C.若猫增大拉力,鱼缸受到的摩擦力将增大
D.若猫减小拉力,鱼缸有可能滑出桌面
【解析】选D。猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出时,桌布对鱼缸摩擦力的方向向右,A项错误;因为各接触面动摩擦因数相同,鱼缸先加速后减速,初末速度为0,加速度大小相等,所以鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等,B项错误;若猫增大拉力,鱼缸受到的是滑动摩擦力,不变,C项错误;若猫减小拉力,鱼缸可能受到静摩擦力作用,随桌布滑出桌面,D项正确。
6.放在足够长的木板上的物体A和B由同种材料制成,现它们随长木板以速度v向右做匀速直线运动,如图所示。某时刻木板突然停止运动,已知mA>mB,下列说法正确的是 (　　)
A.若木板光滑,由于A的惯性较大,所以A、B—定会相撞
B.若木板粗糙,由于A的质量较大,所以A、B一定会相撞
C.若木板粗糙,由于A所受的摩擦力较大,所以A比B先停下来
D.无论木板是否光滑,A、B间的相对距离保持不变
【解析】选D。若木板光滑,A、B在水平方向上不受力,由于物体具有惯性,则A、B将以原来的速度做匀速直线运动,保持相对静止;若木板粗糙,尽管两物体的质量不同,所受的摩擦力大小不同,但其加速度大小为a=μg,与质量无关,故两物体将有相同的加速度,任意时刻都有相同的速度,保持相对静止,故D正确,A、B、C错误。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(10分)如图所示,有一长度L=1 m、质量M=10 kg的平板小车,静止在光滑的水平面上。在小车一端放置一质量m=4 kg的小物块,物块与小车间的动摩擦因数μ=0.25,要使物块在2 s末运动到小车的另一端,那么作用在物块上的水平力F大小是多少 (g取10 m/s2)
【解析】分别对物块、小车受力分析,如图所示。根据牛顿第二定律有F-Ff=
ma物,Ff′=Ma车,其中Ff=Ff′=μmg,解得a车=1 m/s2。
由图结合运动学公式有x1=a车t2,
x2=a物t2,x2-x1=L,解得a物=1.5 m/s2,
F=Ff+ma物=m(μg+a物)=4×(0.25×10+1.5) N=16 N。
答案:16 N
8.(14分)如图所示,质量M=1 kg、长L=4 m的木板静止在粗糙的水平地面上,木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1,在木板的左端放置一个质量m=1 kg、大小可以忽略的铁块,铁块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4,某时刻起在铁块上加一个水平向右的恒力F=8 N,g取10 m/s2,试求:
(1)恒力F作用时铁块和木板的加速度大小。
(2)当铁块运动到木板右端时,把铁块拿走,木板还能继续滑行的距离。
【解析】(1)以铁块为研究对象,
根据牛顿第二定律得F-μ2mg=ma1,
以木板为研究对象,根据牛顿第二定律得
μ2mg-μ1(M+m)g=Ma2,
代入数据解得a1=4 m/s2,a2=2 m/s2。
(2)铁块运动到木板的右端时,铁块和木板的位移分别为
x1=a1t2,
x2=a2t2。
两者的位移关系是L=x1-x2,
即L=a1t2-a2t2,
代入数据解得t=2 s或t=-2 s(舍去)。
则可知把铁块拿走时,木板的速度
v=a2t=2×2 m/s=4 m/s。
随后,木板做匀减速运动的加速度大小为
a3=μ1g=0.1×10 m/s2=1 m/s2,
则木板的位移x3== m=8 m。
答案:(1)4 m/s2　2 m/s2　(2)8 m
提升练(15分钟·40分)
9.(6分)如图所示,劲度系数为k的轻弹簧下端系一个质量为m的小球A,小球被水平挡板P托住使弹簧长度恰为自然长度(小球与挡板不粘连),然后使挡板P以恒定的加速度a(aA.小球与挡板分离的时间为t=
B.小球与挡板分离的时间为t=
C.小球从开始运动直到最低点的过程中,小球速度最大时弹簧的伸长量x=
D.小球从开始运动直到最低点的过程中,小球速度最大时弹簧的伸长量x=
【解析】选B。小球与挡板之间弹力为零时分离,此时小球的加速度仍为a,由牛顿第二定律得mg-kx=ma。由匀变速直线运动的位移公式得x=at2,解得t=,故选项A错误,B正确;小球速度最大时小球所受合力为零,伸长量x=,选项C、D错误。
10.(6分)在光滑水平面上放置两长度相同、质量分别为m1和m2的木板P、Q,在木板的左端各有一大小、形状、质量完全相同的物块a和b,木板和物块均处于静止状态。现对物块a和b分别施加水平恒力F1和F2,使它们向右运动。当物块与木板分离时,P、Q的速度分别为v1、v2,物块a、b相对地面的位移分别为s1、s2。已知两物块与木板间的动摩擦因数相同,下列判断正确的是 (　　)
A.若F1=F2、m1>m2,则v1>v2、s1=s2
B.若F1=F2、m1v2、s1=s2
C.若F1>F2、m1=m2,则v1D.若F1s2
【解析】选C。首先看F1=F2时的情况:
由题很容易得到a、b所受的摩擦力大小是相等的,因此a、b加速度相同,我们设a、b加速度大小为a同,对于P、Q,滑动摩擦力即为它们的合力,设P(m1)的加速度大小为a1,Q(m2)的加速度大小为a2,根据牛顿第二定律得:a1=,a2=,其中m为物块a或b的质量。设板的长度为L,它们向右都做匀加速直线运动,当物块与木板分离时:
a与P的相对位移为:L=a同-a1,
b与Q的相对位移为:L=a同-a2,
若m1>m2,则a1所以得:t1P的速度为:v1=a1t1,Q的速度为:v2=a2t2,
物块a相对地面的位移为:s1=a同,
物块b相对地面的位移为:s2=a同,
则v1若F1>F2、m1=m2,根据受力分析和牛顿第二定律:
则a的加速度大于b的加速度,即aa>ab,
由于m1=m2,所以P、Q加速度相同,设P、Q加速度为aPQ。它们向右都做匀加速直线运动,当物块与木板分离时:a与P的相对位移为:
L=aa-aPQ,b与Q的相对位移为:
L=ab-aPQ,
由于aa>ab,
所以得:t1则v1根据C选项分析得:
若F1则v1>v2、s1>s2,D错误。
故C正确,A、B、D错误。
11.(6分)(2021·扬州高一检测)如图,轻弹簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物块P,系统处于静止状态,现用一竖直向上的力F作用在P上,使其向上做匀加速直线运动,以x表示P离开静止位置的位移,在弹簧恢复原长前,下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是 (　　)
【解析】选A。设物块静止时弹簧的形变量为x0,则有mg=kx0,物块做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律可得F-mg+k(x0-x)=ma,解得F=ma+kx,所以F-x图线是不过原点的倾斜直线,故A正确,B、C、D错误。
12.(22分)质量为2 kg的木板B静止在水平面上,可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板,如图甲所示。A和B经过1 s达到同一速度,之后共同减速直至静止,A和B的v-t图像如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)A与B上表面之间的动摩擦因数μ1。
(2)B与水平面间的动摩擦因数μ2。
(3)A的质量。
【解析】(1)由题图乙可知,A在0～1 s内的加速度a1==-2 m/s2,对A由牛顿第二定律得,-μ1mg=ma1,
解得μ1=0.2。
(2)由题图乙知,AB在1～3 s内的加速度
a3==-1 m/s2,
对AB由牛顿第二定律得,
-μ2(M+m)g=(M+m)a3
解得μ2=0.1。
(3)由题图乙可知B在0～1 s内的加速度
a2==2 m/s2。
对B由牛顿第二定律得,
μ1mg-μ2(M+m)g=Ma2,
代入数据解得m=6 kg。
答案:(1)0.2　(2)0.1　(3)6 kg
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