江苏省高邮市2021-2022学年高三上学期12月学情调研数学试题（Word版，含答案）

高邮市2021-2022学年高三上学期12月学情调研
数学试题
测试时间: 120 分钟 试卷满分: 150分
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. )
1.已知集合A= ,x∈R}，B= , 则A∩B= ( )
A. [2,3] B. (2,3] C. {2,3} D.{3}
2.“"m=-2”是“直线l1: mx+4y+4=0与直线l2: x+my+1=0平行”的 ( )
A.允分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D，既不充分也不必要条件
3.已知向量=(3,2), =(2m-1,3),若与其线，则实数m= ( )
A.11/4 B. 5 C. 7/2 D.1
4. (提醒:邮中、一中做题①，其他学校做题②)
①若椭圆号:+=1(a>b>0)的离心率为短轴长为6，则椭圆的焦距为( )
A. 4 B. 8 C. 6 D. 8
②己知等比数列{an,}满足a5-a1=8，a6-a4=24, 则a3= ( )
A.3 B. -3 C. I D. -1
5.我们从商标中抽象出一个图象如图所示，其对应的函数解析式可能是f(x)= ( )
A. B. C. D.
6.半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为( )
A.π:6 B.π:2
C. π:2 D.5π:12.
7.已知向量满足==1，=，=，若=λ (λ∈R)， 则λ= ( )
A.3 B.-2 C.3或-2 D. -3或2
8.已知实数a,b,c∈(0,e)， 且2a=a2，3b=b3, 5c=c5，则( )
A. c二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.)
9.已知i为虚数单位，复数Z满足Z(2+i)=i10，则下列说法正确的是( )
A.复数的虚部为I B.复数Z的共轭复数为 -
C.复数z的模为 D.复数在复平面内对应的点在第二象限.
10.已知正实数a,b满足a+b=2，则下列不等式恒成立的是( )
A. ab≤l B.+≥3+2 c. +≥ D. lna.lnb≤0
11.已知互不相同的两条直线m，n和两个平面a,β，下列命题正确的是( )
A.若m//a, a∩β=n, 则m//n
B.若m⊥a,n⊥β,且m⊥n，则a⊥β
C.若m⊥a,n//B, 且m⊥n，则a//β
D.若m⊥a,n//β， 且m//n， 则a⊥β
12.下列关于L型椭圆C:x2+=1的几何性质描述正确的是( )
A.图形关于原点成中心对称 B.-4≤y≤4
C.其中一个顶点坐标是(0,-2) D.曲线上的点到原点的距离最大值为2
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. )
13.已知圆C: x2+y2=4,直线l:y=kx-k+1,(k∈R),则直线I被圆C截得的最短弦长为______________
14.已知cos()= ,a∈(0, )，则sina =______________
15.甲、乙两名运动员在羽毛球场进行羽毛球比赛，已知每局比赛甲胜的概率为P，乙胜的概率为1-p,且各局比赛结果相互独立.当比赛采取5局3胜制时，甲用4局赢得比赛的概率为.现甲、乙进行7局比赛,采取7局4胜制，则甲获胜时比赛局数x的数学期望为_____________
16.在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)= lnx的图象上的动点，该图象在P处的切线l交x轴于点M，过点P作l的垂线交x轴于点N，设线段MN的中点的横坐标为t，则t的最大值是_____________
四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )
17. (本小题满分10分)已知函数f(x)= Asin(x+)(A>0，>0, | |< )的部分图象如图.
(1) .求函数f(x)的解析式;
(2).将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，当
πx∈[- ,π]时，求g(x)值域.
18. (本小题满分12分) (提醒:邮中、一中做题①，其他学校做题②)
①已知椭圆C:+=1(a>b>0)上的点到左、右焦点F1、F2的距离之和为4，且右顶点A到右焦点F2的距离为1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线y= kx与椭圆C交于不同的两点M，N,记MNA的面积为S,当S=3时求k的值.
②设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn满足4Sn=(an +1)2
(1)证明数列{an}为等差数列，并求其通项公式;
(2)求数列{an .3n}的前n项和Tn
19. (本小题满分12分)击鼓传花，也称传彩球，是中国民间游戏，数人或几十人围成圆圈坐下，其中一人拿花(或一小物件);另有一人背着大家或蒙眼击鼓(桌子、黑板或其他能发出声音的物体)，鼓响时众人开始传花(顺序不定)，至鼓停止为止，此时花在谁手中(或其座位前)，谁就上台表演节目，某单位组织团建活动，9人一组，共9组，玩击鼓传花，(前五组)组号x与组内女性人数y统计结果如表: .
x 1 2 3 4 5
y 2 2 3 4 4
(1)女性人数)与组号x (组号变量x依次为1, 2, 3, 4, 5, ... 具有线性相关关系，请预测从第几组开始女性人数不低于男性人数;（参考公式：）
(2)在(1) 的前提下，从9组中随机抽取3组，若3组中女性人数不低于5人的有X组，求X的分布列与期望.
20. (本小题满分12分)已知在平面四边形ABCD中，AB=1, BD=2, BC=，DB为∠ADC的角平分线
(1)若cosA=，求BDC的面积;
(2)若CD-AD=4，求CD长.
21. (本小题满分12分)如图，在四棱台ABCD- A1B2C2D1中,底面为矩形，平面AA1D1D⊥平面C1CD,D，且CC1=CD= DD1.=2
(1)证明: A1D1⊥平面CC1D.D1
(2)若A1C与平面CC1D1D所成角为，求锐二面角C-AA1 - D的余弦值.
22. (本小题满分12分)己知函数f(x)= xemx (其中e 为自然对数的底数)
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)当m=1时，若f(x)≥lnx+ ax:+ 1恒成立，求实数a的取值范围.
参考答案
D 2.A 3.A 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A 9.CD 10.ACD 11.BD 12.ACD
14. 15.9728/2187 16.
17.解：（1）由图象可知，，. .........1分
周期，，，则， ..........3分
从而，代入点，
得，则，，即，，
又，则，. .........5分
， ..........6分
（2）由题意可得 ..........8分
..........10分
18.①（1）解：由题意， ..........1分
又右顶点A到右焦点的距离为，即，所以 ..........2分
则， ..........3分
所以椭圆的标准方程为. ..........4分
（2）解：设，且
根据椭圆的对称性得，..........7分
联立方程组，整理得，解得， ..........9分
因为的面积为3，可得，解得. ..........12分
18.②解：（1）
所以数列为等差数列，.--------------------6分
（2）
，-----------------------12分
19.（Ⅰ）由题可得，
．
则 …………4分
∴预测从第7组开始女性人数不低于男性人数． …………6分
（Ⅱ）由题可知的所有可能取值为0，1，2，3，
…………10分
则的分布列为
X 0 1 2 3
P
…………12分
(1)在三角形ABD中，由得
由正弦定理可得,即
所以 ...............2分
因为为的角平分线，所以，
故
在三角形BCD中由余弦定理得
所以,解得 . ..............5分
所以 ...............6分
设
在三角形ABD中由余弦定理可得
在三角形CDB中由余弦定理可得 ...............9分
因为
所以，解得
综上所述CD的长为6. ...............12分
21.（1）如图，在梯形中，因为，
作于，则，所以，
所以，连结，由余弦定理可求得，
因为，所以，
因为平面平面且交于，
所以平面， …………2分
因为平面，所以，
因为，，
所以平面； …………4分
（2）连结，由（1）可知，平面，
以为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，
因为平面，所以在平面内的射影为，
所以与平面所成的角为，即，
在中，因为，所以， …………6分
则，，，，，
所以,，，
设平面的法向量为，
则有，即，
令，则，，故， …………8分
设平面的法向量为，
则有，即,
令，则，，故， …………10分
所以，
故锐二面角的余弦值为. …………12分
22.解：（1）
，在上单调增；
，令，单调减
单调增；
，单调增
单调减.------------- -------------3分
（2）由题意知在上恒成立
，令
，单调增
，，即
单调减；单调增
，
令，单调增
，
--------------------------12分