(共19张PPT)
1.并集、交集的定义
A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；A∩B＝{x|x∈A且x∈B}
2.并集、交集的运算性质
A∪B＝ ，A∩B＝ ， A∪ ?＝ ? ，
A ∩ ?＝? ，A∪B＝B? ? ，A∩B＝B ? ? .
3.2 全集与补集
B∪A
B∩A
?∪A
A ?B
B A
1.全集的概念
在研究某些集合的时候，这些集合往往是 集合的子集，这个
集合叫作全集，用符号 表示.
2.补集的概念
文字语言 设U是全集，A是U的一个子集(即A?U)，则由U中所有 的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集(或余集)，记作 .
符号语言 UA＝
图形语言
不属于A
UA
{x|x∈U，且x?A}
某个给定
给定的
U
3.补集的性质
(1) UU＝? ；(2) U? ＝ ；(3)A∪ UA＝ ；
(4) U( UA)＝ ；(5)A∩ UA＝? .
A
U
U
1.全集一定包含任何一个元素吗？
【提示】 全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，而非任何元素.
2. AC与 BC相等吗？
【提示】 不一定.若A＝B，则 AC＝ BC，否则不相等.
补集的运算
已知全集U、集合A＝{1,3,5,7,9}， UA＝{2,4,6,8}， UB＝
{1,4,6,8,9}，求集合B.
【思路点拨】 由A及 UA求出全集U，再由补集定义求出集合B，或利用?Venn?图求出集合B.
【解析】
借助?Venn?图，如右图所示，
得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
∵ UB={1,4,6,8,9}，
∴B={2,3,5,7}.
根据补集定义，借助Venn图，可直观地求出全集，此类问题，当集合中元素个数较少时，可借助Venn图；当集合中元素无限时，可借助数轴，利用数轴分析法求解.
1.设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}， UA＝{5}，求实数a、b的值.
【解析】 ∵ UA＝{5}，∴5∈U且5?A.
又b∈A，∴b∈U，
由此得
解得 ，都符合题意.
集合的交、并、补集
已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－2＜x＜2}，B＝{x|－3＜x≤3}.
求 UA，A∩B， U(A∩B)，( UA)∩B.
【思路点拨】 本题利用数轴求解，求解注意运算的顺序.
【解析】 把全集U和集合A，B在数轴上表示如下：
由图可知，
UA={x|x≤-2或2≤x≤5}，
A∩B={x|-2＜x＜2}，
U(A∩B)={x|x≤-2或2≤x≤5}，
( UA)∩B={x|-3＜x≤-2或2≤x≤3}.
求解与不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助
于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到
与否.
2.本例中，若将条件“A＝{x|－24≤x≤2}”，求 UA，A∩B， U(A∩B)，( UA)∩B.
【解析】 把全集U和A、B集合在数轴上表示如下：
由图可知，
UA={x|x≤-2或2≤x≤5}，
A∩B={x|-2＜x＜2}，
U(A∩B)={x|x≤-2或2≤x≤5}，
( UA)∩B={x|-3＜x≤-2或2≤x≤3}.
已知全集U＝{1,2,3,4,5}.A＝{x|x2－5x＋m＝0}，
B＝{x|x2＋nx＋12＝0}，且( UA)∪B＝{1,3,4,5}，求m＋n的值.
【思路点拨】 A、B是由一元二次方程的根为元素组成的集合，又
( UA)∪B＝{1,3,4,5}，故2∈A.
【解析】 ∵U＝{1,2,3,4,5}，( UA)∪B＝{1,3,4,5}，
∴2∈A，又A＝{x|x2－5x＋m＝0}，
∴2是关于x的方程x2－5x＋m＝0的一个根.
得m＝6且A＝{2,3}.
∴ UA＝{1,4,5}.而( UA)∪B＝{1,3,4,5}，
∴3∈B，又B＝{x|x2＋nx＋12＝0}.
∴3是关于x的方程x2＋nx＋12＝0的一个根
得n＝7 ∴m＋n＝－1
正确理解条件( UA)∪B＝{1,3,4,5}是解题的关键.
3.已知U＝R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝
0}，若( UA)∩B＝{2}，( UB)∩A＝{4}，求A∪B.
【解析】 由( UA)∩B＝{2}，∴2∈B且2?A.
由A∩( UB)＝{4}，
∴4∈A且4?B.
分别代入得
∴p＝－7，q＝6，
∴A＝{3,4}，B＝{2,3}，
∴A∪B＝{2,3,4}.
(1)补集与全集是两个密不可分的概念，同一个集合在不同的全集中补集是不同的，不同的集合在同一个全集中的补集也不同.另外全集是一个相对概念.
(2) UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备A?U，其次是运用“元素分析法”定义 UA＝{x|x∈U，且x?A}，补集是集合间的运算关系，这可以和实数的减法相类比.
(3)全集含有所要研究的集合的所有元素，因此，全集是对所研究问题而言的相对概念.全集既可以是无限集，也可以是有限集.
实数的差 A在U中的补集
被减数－减数＝差 全集U－集合A＝补集
UA
设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}， UA＝{5}，求实数a的值.
【错解】 [JP4]因为 UA＝{5}，所以5∈U且5?A，所以a2＋2a－3＝5，且|2a－1|≠5，解得a＝2或a＝－4，即实数a的值是2或－4.
【错因】 本题解答错误在于忽略了集合A的元素|2a－1|是由a确立的，事实上，当a＝2时，|2a－1|＝3，A＝{2,3}，符合题意，而当a＝－4时，A＝{9,2}，不是U的子集.
【正解】 因为 UA＝{5}，则5∈U且5?A，且|2a－1|＝3.解得：a＝2，即a的取值是2.也可以采用错解中的步骤，最后加上错因分析中的验证一步.
1.设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,5}，则A∩( UB)＝ ( )
?A.?{2} ?B.?{2,3}
?C.?{3} ? D.?{1,3}
【解析】 ∵U＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,5}，
∴ UB＝{1,3,4}，又A＝{1,2,3}，∴A∩( UB)＝{1,3}.
【答案】 ?D?
2.设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合 U(A∩B)中
的元素共有( )
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
【解析】 A∩B＝{4,7,9}，A∪B＝{3,4,5,7,8,9}， U(A∩B)＝{3,5,8}，
故选A.
【答案】 A
3.设全集U＝R，集合X＝{x|x≥0}，Y＝{y|y≥1}，则 UX与 UY的包含关系是 UX UY.
【解析】 ∵U＝R，X＝{x|x≥0}，Y＝{y|y≥1}，
∴ UX＝{x|x＜0}， UY＝{y|y＜1}，显然 UX? UY.
【答案】 ?
4.U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{2,3,5}，B＝{1,4}.
(1)求 U(A∪B)与( UA)∩( UB).
(2)在图中用阴影表示 U(A∪B)与( UA)∩( UB).
【解析】 (1)因为A∪B＝{1,2,3,4,5}，所以 U(A∪B)＝{6}.又因为 UA＝
{1,4,6}， UB＝{2,3,5,6}，
所以( UA)∩( UB)＝{6}.
(2)如图(共25张PPT)
子集
U
全部
A U
补集
UA
{x|x∈U,且x A}
余集
U
A
{2,4}
{6}
U
规律方法 根据补集定义，借助Venn图，可直观地
求出全集，此类问题，当集合中元素个数较少时，
可借助Venn图；当集合中元素无限时，可借助数
轴，利用数轴分析法求解．
规律方法 求解用不等式表示的数集间的集合运算
时，一般要借助于数轴，此法的特点是简单直观，
同时要注意各个端点的画法及取到与否．
C
C
A
B
C
{2,5,6,7,8,9}
{1,2,4,8,9}
{(2,3)}
8
