(共14张PPT)
集合的表示
集合的分类
集合元素的特征
集合与集合的表示方法
集合的运算
集合的关系
无序性
确定性
互异性
有限集
无限集
空集
描述法
Venn图
列举法
包含
相等
并集
交集
补集
一、知识框图
数集
点集
数学思想：数形结合（数轴，venn图），分类讨论
四个“三”
三个“二”
二、知识点归纳
1.集合的表示方法
（1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法．适用于有限集
格式：
（2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．适用于无限集
格式：{元素|元素所满足的条件}
（3）Venn图（图示法）：用一条封闭的曲线的内部表示一个集合
自然语言：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，
我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集
记作：
读作：A包含于B，或B包A
2.子集
集合语言（符号语言或数学语言）：
B
A
图形语言：
若
则
相等关系：
①交集：
自然语言：一般地，由属于集合A且属于集合B的
元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集
集合语言（符号语言或数学语言）：
图形语言：
3.集合的运算
②并集：
自然语言：一般地，由所有属于集合A或属于集合B
的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集
集合语言（符号语言或数学语言）：
图形语言：
③补集：
自然语言：设U是全集，A是U的一个子集，则由U中所
有不属于A的元素组成的集合，叫作“A在U中的补集”，
简称集合A的补集
集合语言（符号语言或数学语言）：
图形语言：
4.常见的结论
①空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
②子集的个数：若集合A中有n个元素，则A的子
集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分
别为2n个，2n -1个和2n -2个
③
④
⑤
⑥
三、例题分析
例1.下列各组对象能够成集合吗？
（1）著名的数学家；
（2）参加2010年南非世界杯的亚洲球队；
（3）大于3小于等于20的奇数；
（4）2010年安徽省高考理科数学试卷中的难题；
（5）2010年上海世博会的所有场馆；
例2.用适当的符号填空
(1) 5
(2)
(3) Q
(4)
不能
能
能
不能
能
例3.设
分析：此题考查集合的交集、并集、补集的运算
例4.
则a的取值范围是
分析：本题考查集合的关系中包含的关系，利用数轴可以求解，也考查数形结合的思想
3
a
A
B
x
思考：如果把题目当中的“包含于”改为“真包含于”如何解
例5，已知
求实数a的值
分析：此题考查交集的含义，考查集合中元素的性质
四、课时小结
1.学会梳理知识，学会对知识进行归纳整理
2.掌握求集合的运算的方法，是本章的重点
3.从例题的分析中体会了常见的解题方法，即所蕴 含的数学思想
4.掌握分类讨论、数形结合思想(共22张PPT)
集合
1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握常用数集的记法.
2.能用集合的列举法或描述法表示不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.
3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
4.了解全集和空集的含义.
5.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集、并集.
6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
7.能够用?Venn?图直观解释集合的关系及运算.
1.以考查集合的运算为主，同时考查集合的性质及集合与元素，集合与集合之间的关系，还注意对“?Venn?图”的考查.
2.单独考查集合知识以选择题为主，也有填空题出现.与其他主干知识结合也会出现在解答题中.
3.本章是高中数学的起始章节，对函数以及后续学习至关重要，高考中是必考内容，但大都属于低档题.
1.在学习集合知识的过程中应注意的几个问题
目前在中学数学中，集合知识主要有两方面的应用：
(1)把集合作为一种数学语言，以表达一定范围或具有某些特性的元素，例如，方程(或方程组)的解集、不等式(或不等式组)的解集、具有某种性质或满足某些条件的数集、点集等.
(2)运用集合间的基本关系和运算的思想解决某些抽象而复杂的问题.
例如，利用集合间的基本关系及运算帮助理解事件间的关系，充分必要条件等(以后将要学习).
有时从正面解题较难时，可以考虑用补集的思想求解.
①要注意理解、正确运用集合概念
若P＝{y|y＝x2，x∈R}，Q＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，则必有( )
?A.?P∩Q＝? ?B.?P? Q
?C.?P＝Q ? D.?P? Q
【解析】 P表示函数y＝x2的值的集合，Q表示抛物线y＝x2上的点组成的
点集，因此P∩Q＝?，故选?A?.
【答案】 ?A?
②要充分注意集合元素的互异性
集合元素的互异性，是集合的重要属性，在解题过程中，集合元素的互异
性常常因被忽视而出错.
设A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{9，a－5,1－a}，已知A∩B＝{9}，则实
数a＝ .
【解析】 由A∩B＝{9}，得2a－1＝9，或a2＝9，
解得a＝5,3，－3.
当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{9,0，－4}，A∩B＝{9，－4}，与A∩B＝
{9}矛盾；
当a＝3时，a－5＝－2,1－a＝－2，B中元素重复，舍去；
当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B{9，－8,4}，满足题设.
∴a＝－3.
【答案】 －3
③要注意掌握好证明、判断两集合关系的方法
集合与集合之间的关系问题，在我们解答数学问题过程中经常遇到.集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定义的.因此，在证明(判断)两集合的关系时，应回到元素与集合的关系中去.
集合X＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，Y＝{y|y＝4k±1，k∈Z}，试证明X＝Y.
【证明】 (1)设任意x0∈X，则x0＝2n0＋1，n0∈Z.
①若n0是偶数，可设n0＝2m，m∈Z，
则x0＝2·2m＋1＝4m＋1，∴x0∈Y；
②若n0是奇数，可设n0＝2m－1，m∈Z，
则x0＝2(2m－1)＋1＝4m－1，∴x0∈Y.
∴不论n0是偶数还是奇数，都有x0∈Y，
∴X?Y.
(2)又设任意y0∈Y，则y0＝4k0＋1，或y0＝4k0－1，k0∈Z.
∵y0＝4k0＋1＝2(2k0)＋1，y0＝4k0－1＝2(2k0－1)＋1，
2k0和2k0－1都属于Z，∴y0∈X，∴Y?X.
由(1)(2)可知，X＝Y.
④要注意空集的特殊性和特殊作用
空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之间关系问题时，它往往易被忽视而引起解题失误.
若集合A＝{x|－1≤x≤7}，B＝{x|n＋1≤x≤2n－3}，且B ?A，求n的取
值范围.
【解析】 ∵B?A，
∴分B＝?和B≠?两种情况，
当B＝?，即n＋1＞2n－3时，
解得n<4；
当B≠?时，要使B≤A，需满足
解得4≤n≤5.
综上可得n的取值范围为{n|n≤5}.
(1)设U是全集，非空集合P、Q满足P? Q? U，若含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为 ?，则这个运算表达式可以是 (只要
写出一个表达式)；
(2)如图所示，U是全集，M、P、S是U的三个子集，
则阴影部分所表示的集合是 ( )
?A.?(P∩M)∩S ?B.?(M∩P)∪S
?C.?(M∩P)∩US ? D.?(M∩P)∪ US
【解析】 (1)∵
∴画出符合上述条件的?Venn?图，要使含P、Q的一个运算结果为空集，
可填写：① UQ∩P；②P∩(Q∩ UP)；
③ UQ∩(P∪Q)等，可以有多种结果，只要填写上其中的一个表达式即可.
(2)由上图知，阴影部分表示的集合是M∩P与 US的交集，因此答案选?C?.
【答案】 (1) UQ∩P (2)?C?
2.集合的运算及应用
集合的运算有交(∩)、并(∪)、补( UA)这三种常见的运算，它是本章核心内容之一.在进行集合的交集、并集、补集运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错，此时，数轴分析法(或?Venn?图)是个好帮手，能将复杂问题直观化，是数形结合思想具体应用这一.在具体应用时要注意端点值是否适合题意，以免增解或漏解.
已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3＜x≤3}，
求 UA，A∩B， U(A∩B)，( UA)∩B.
【解析】 由图可知，
UA={x|x≤-2或3≤x≤4}，
A∩B={x|-2＜x＜3}.
U(A∩B)={x|x≤-2或3≤x≤4}，( UA)∩B={x|-3＜x≤-2或x=3
1. 数形结合思想
数形结合是使抽象“数”的问题“图形”化，使其直观化，有利于我们形象地理解分析问题，寻求解决问题的途径.本章集合的?Venn?图、数集在数轴上的表示、坐标系中的点集，都是数形结合思想的具体体现.加强这方面的学习和训练，对巩固数学知识、提高解题能力是非常有帮助的.
已知集合A＝{x|x＜－1，或x≥1}，B＝{x|2a＜x＜a＋1，a＜1}，
B?A.求实数a的取值范围.
【解析】 ∵a＜1，∴2a＜a＋1，∴B≠?. 画出数轴分析，如图.
由图知，要使B?A，需2a≥1或a＋1≤－1，
即a≥ 或a≤－2.
又∵a＜1，
∴实数a的取值范围是(－∞，－2］∪
[ ,1)
2.用等价转化思想解题
在解决一些集合问题时，当一种集合的表达形式不好入手时，常将其转化为另一种形式，使问题明朗化，如“A是B的子集”、“A∩B＝A”、“A∪B＝B”、“A? B”等都是同一含义.另外，集合中数学语言的常见形式主要有三种，即文字语言、符号语言、图形语言，它们可以相互转化，通过合理的转化，往往能简捷迅速地得到解题思路.
已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝
A，则实数m组成的集合.
【解析】 A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，
∵A∪B＝A? B是A的子集，
又∵B＝{x|mx＋1＝0}最多含有一个元素，
∴B是A的真子集.
∴B＝ ?或B＝{2}或B＝{3}.
当B＝ ?时，m＝0；
当B＝{2}时，2m＋1＝0解得m＝－ ；
当B＝{3}时，3m＋1＝0解得m＝－
∴m的值组成的集合是.
3.分类讨论思想
解决分类讨论问题的实质是将整体问题化为部分来解决，化成部分将增加题设条件，这是分类讨论问题的指导思想，在将整体化为部分的过程中，要注意既不重复也不遗漏.利用概念、定义等准确把握好分类的标准是解题的关键.
已知集合A＝{a|a≥2，或a≤－2}，B＝{a|关于x的方程ax2－x＋1＝
0有实根}，求A∪B，A∩B，A∩ UB.
【解析】 ∵关于x的方程ax2－x＋1＝0有实根，
∴(1)当a＝0时，x＝1；
(2)当a≠0时，Δ＝1－4a≥0，即a≤
∴B＝
∴A∪B＝
A∩B＝{a|a≤－2}，
A∩ UB＝{a|a≥2}..(共21张PPT)
D
D
D
C
C
5
16
A∩B∪C
解析 画出Venn图即得．
7
集合
集合与集合的表示方法
集合间的关系与运算
集集元
中的与
元|分集
举述
大
B
A
