2021-2022鲁教版（五四学制）数学九年级上册第一章反比例函数单元练习（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022鲁教版（五四学制）数学九年级上册第一章反比例函数单元练习（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 457.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-28 18:44:20 | ||
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文档简介
2021-2022鲁教版数学九上第一章反比例函数单元练习
一．选择题
1．下列函数是y关于x的反比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝﹣
2．在反比例函数y＝的图象上的每一条曲线上y都是随x增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＞0 C．k≥﹣1 D．k＜﹣1
3．点（﹣3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ）
A．（5，﹣3） B．（﹣，3） C．（﹣5，﹣3） D．（，3）
4．如图，已知一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数（x＞0）交于C点，且AB＝AC，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数y＝（k＜0）经过点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果x1＜0＜x2，那么（ ）
A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y2＜y1＜0 D．0＜y2＜y1
6．如果反比例函数的图象经过点，则下列各点可能在此图象上的是（ ）
A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）
7．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（ ）
A．它的图象分布在二、四象限
B．它的图象关于直线y＝x对称
C．点（﹣5，1）在它的图象上
D．当x1＞x2时，y1＜y2
8．如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA对应的函数解析式为（ ）
A． B．y＝2x C．y＝3x D．
9．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，5），则下列各点在这个函数图象上的是（ ）
A．（﹣5，﹣2） B．（5，﹣2） C．（2，﹣5） D．（﹣2，5）
10．如图，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，且点A是线段OB的中点，点D为x轴上一点，连接BD交反比例函数图象于点C，连接AC，若BC：CD＝2：1，S△ADC＝5，则k的值为（ ）
A． B．16 C． D．24
11．已知点（4，y3），（6，y4）在反比例函数y＝的图象上，试比较y3和y4的大小（ ）
A．y3＜y4 B．y3＞y4 C．y3＝y4 D．不能确定
12．反比例函数y＝﹣与y＝kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题
13．已知点（﹣1，a）、（2，b）、（3，c）在反比例函数（k＞0）的图象上，则a、b、c从小到大排列是 ．
14．如图，已知反比例函数y＝（k为常数、k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为2，则k＝ ．
15．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，点P是该反比例函数图象上任意一点，若△ABP的面积等于2，则点P坐标为 ．
16．若坐标为（1，）的点P在反比例函数y＝（k≠0，且k为常数）的图象上，则k＝ ．
17．如图，Rt△OAB的直角顶点B在x轴上．双曲线经过OA的中点D，且与边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则点C的坐标是 ．
18．在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为m，n，则m+n＝ ．
三．解答题
19．点A是双曲线与直线y＝﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB垂直x轴于点B，且．
（1）求两个函数的表达式；
（2）求△AOC的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．
20．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，6）、B（3，n）两点，与x轴交于点C．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若点M在x轴上，且△AMC的面积为6，求点M的坐标．
21．研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示．
（1）求反比例函数的关系式，并求点A对应的指标值；
（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．
22．商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系：
x/元 3 4 5 6
y/张 20 15 12 10
（1）写出y关于x的函数解析式 ；
（2）设经营此贺卡的日销售利润为W（元），试求出W关于x的函数解析式，若物价局规定此贺卡的日销售单价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润，并求出最大日销售利润．
23．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣1，a）与点B（b，﹣1）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出不等式＜kx+b的解集；
（3）若动点P是第二象限内双曲线上的点（不与点A重合），过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OA，OB，OC，OP，若△POC的面积等于△AOB的面积的三分之一，则点P的横坐标为 ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．【分析】利用反比例函数定义进行分析即可．
【解答】解：A、不是y关于x的反比例函数，故此选项不合题意；
B、不是y关于x的反比例函数，故此选项不合题意；
C、是y关于x的反比例函数，故此选项符合题意；
D、不是y关于x的反比例函数，是正比例函数，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．
2．【分析】根据反比例函数的图象和性质，当反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，可知，k+1＞0，进而求出k＞﹣1．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，
∴k+1＞0，
∴k＞﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
3．【分析】先根据点（﹣3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，求出k的值，再对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：∵点（﹣3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴k＝﹣3×5＝﹣15，
A、∵5×（﹣3）＝﹣15，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；
B、∵﹣×3＝﹣≠﹣15，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不合题意；
C、∵﹣5×（﹣3）＝15≠﹣15，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不合题意；
D、∵×3＝≠﹣15，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不合题意．
故选：A．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
4．【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，证明△AOB≌△ADC，得CD＝OB＝3，从而得出点C的坐标，即可解决问题．
【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，
∴B（0，﹣3），
∴OB＝3，
如图，过点C作CD⊥x轴于点D，
在△AOB与△ADC中，
，
∴△AOB≌△ADC（AAS），
∴CD＝OB＝3，
∵点C在反比例函数（x＞0）的图象上，
∴C（4，3），
将C坐标代入一次函数y＝kx﹣3中得4k﹣3＝3，
∴k＝，
故选：B．
【点评】本题主要考查了一次函数与反比例图象的交点问题，全等三角形的判定与性质，求出点C的坐标是解题的关键．
5．【分析】先根据k＜0判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2即可解答．
【解答】解：∵k＜0，
∴函数y＝（k＜0）的图象在二、四象限，
∵x1＜0＜x2，
∴点P1（x1，y1）在第二象限，P2（x2，y2）在第四象限，
∵y1＞0，y2＜0，
故选：A．
【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键．
6．【分析】先根据反比例函数的图象经过点求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴k＝3×＝2．
A、∵1×（﹣2）＝﹣2≠2，∴此点不在函数图象上，不合题意，故本选项错误；
B、∵1×2＝2，∴此点在函数图象上，符合题意，故本选项正确；
C、∵（﹣3）×4＝﹣12≠2，∴此点不在函数图象上，不合题意，故本选项错误；
D、∵3×（﹣4）＝﹣12≠2，∴此点不在函数图象上，不合题意，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
7．【分析】根据反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：∵反比例函数y＝，k＝5＞0，
∴该函数图象为第一、三象限，故选项A不符合题意；
它的图象关于直线y＝x对称，故选项B正确，符合题意；
当x＝﹣5时，y＝﹣1，即该函数不过点（﹣5，1），故选项C不符合题意；
当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用反比例函数的性质解答．
8．【分析】设OC＝a，根据点D在反比例函数图象上表示出CD，再根据相似三角形对应边成比例列式求出AC，然后根据中点的定义表示出点B的坐标，再根据点B在反比例函数图象上表示出a、k的关系，然后用a表示出点B的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答．
【解答】解：设OC＝a，
∵点D在反比例函数图象上，
∴CD＝，
∵△OCD∽△ACO，
∴＝，
∴AC＝＝，
∴点A（a，），
∵点B是OA的中点，
∴点B的坐标为（，），
∵点B在反比例函数图象上，
∴＝，
∴＝2k2，
∴a4＝4k2，
解得，a2＝2k，
∴点B的坐标为（，a），
设直线OA的解析式为y＝mx，
则m ＝a，
解得m＝2，
所以，直线OA的解析式为y＝2x．
故选：B．
【点评】本题考查了相似三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用OC的长度表示出点B的坐标是解题的关键，也是本题的难点．
9．【分析】由点P在反比例函数图象上可求出k的值，再求出四个选项中点的横纵坐标之积，比照后即可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，5），
∴k＝2×5＝10．
A、﹣5×（﹣2）＝10；
B、5×（﹣2）＝﹣10；
C、2×（﹣5）＝﹣10；
D、﹣2×5＝﹣10．
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
10．【分析】作AE⊥OD于E，CF⊥OD于F．首先证明S△AOC＝S△AOE+S梯形AEFC﹣S△OCF＝S梯形AEFC，由此构建方程即可解决问题．
【解答】解：作AE⊥OD于E，CF⊥OD于F，连接OC．设A（m，n），
∵BC：CD＝2：1，S△ADC＝5，
∴S△ACB＝10，
∵OA＝AB，
∴B（2m，2n），S△AOC＝S△ACB＝10，
∵A、C在y＝上，BC＝2CD，
∴C（m，n），
∵S△AOC＝S△AOE+S梯形AEFC﹣S△OCF＝S梯形AEFC，
∴ （n+n）×m＝10，
∴mn＝24，
故选：D．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，本题的突破点是证明S△AOC＝S△AOE+S梯形AEFC﹣S△OCF＝S梯形AEFC．
11．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征计算出y1和y2的值，然后比较它们的大小．
【解答】解：∵点（4，y3），（6，y4）在反比例函数y＝的图象上，
∴y3＝＝﹣，y4＝＝﹣1，
∴y3＜y4．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．
12．【分析】分别根据反比例函数与一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，故本选项不符合题意；
B、由反比例函数的图象可知，﹣k＞0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，故本选项符合题意；
C、由反比例函数的图象可知，﹣k＜0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的正半轴，故本选项不符合题意；
D、由反比例函数的图象可知，﹣k＜0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的正半轴，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数的图象，熟知反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系是解答此题的关键．
二．填空题（共6小题）
13．【分析】根据反比例函数k＝xy，可得三个点的k值，再通过横坐标的大小关系，即可得出纵坐标的大小关系．
【解答】解：∵k＝xy，
∴k＝﹣a＝2b＝3c＞0，
∴a＜c＜b．
故答案为：a＜c＜b．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键在于熟练转化k＝xy．
14．【分析】根据反比例函数的性质可以得到△AOB的面积等于|k|的一半，由此可以得到它们的关系．
【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得△AOB的面积等于|k|＝2，
解得k＝±4，
∵反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象在第二和第四象限，
∴k＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查反比例系数k的几何意义，熟练掌握过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|是解题的关键．
15．【分析】利用关于y轴对称的点的坐标特征得到点B（2，3），然后把B点坐标代入y＝可得到k的值，设P（t，），利用三角形面积公式得到 4 |3﹣|＝2，然后解方程求出t即可得到P点坐标．
【解答】解：∵点A（﹣2，3）关于y轴的对称点为点B，
∴点B（2，3），
把B（2，3）代入y＝得k＝2×3＝6，
∴反比例的函数解析式为y＝，
设P（t，），
∵AB∥x轴，
∴S△ABP＝ 4 |3﹣|＝2，
解得t＝3或t＝，
∴P点坐标为（，4）或 （3，2），
故答案为：（，4）或 （3，2）．
【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
16．【分析】将已知点的坐标代入解析式，构造方程进而求解．
【解答】解：∵点P（1，）在反比例函数y＝（k≠0，且k为常数）的图象上，
∴k＝1×＝，
故答案为：．
【点评】题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．
17．【分析】根据点D是OA的中点即可求出D点坐标，进而求得反比例函数的解析式，进一步即可求得C的坐标．
【解答】解：∵D是OA的中点，点A的坐标为（﹣6，4），
∴D（﹣3，2），
∵双曲线经过OA的中点D，
∴k＝﹣3×2＝﹣6，
∴y＝﹣，
当x＝﹣6时，y＝﹣＝1，
∴C（﹣6，1），
故答案为：（﹣6，1）．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，求得D的坐标是解题的关键．
18．【分析】根据正比例函数与反比例函数的对称性即可得到点A，点B关于原点对称，从而求得m+n＝0．
【解答】解：∵直线y＝x与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为m，n，
∴点A，点B关于原点对称，
∴m+n＝0，
故答案为：0．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知正比例函数由于反比例函数的对称性是本题的关键．
三．解答题（共5小题）
19．【分析】（1）由S△ABO＝，根据反比例函数比例系数k的几何意义以及反比例函数的性质，即可求出k的值；
（2）将两函数解析式组成方程组，求出方程组的解即为交点坐标，结合A、C的坐标，利用三角形的面积公式即可求出S△AOC；
（3）根据函数的图象即可直接写出答案．
【解答】解：（1）∵AB垂直x轴于点B，且，
∴|k|＝，
∴|k|＝3，
∵k＜0，
∴k＝﹣3，
则反比例函数的解析式是：y＝﹣，一次函数的解析式是：y＝﹣x+2；
（2）解方程组，
解得：或，
则A的坐标是（﹣1，3），C的坐标是（3，﹣1）．
设直线AC与y轴交于点D，
在y＝﹣x+2中，令x＝0，解得：y＝2，
即D（0，2），
∴S△AOC＝S△ODA+S△ODC＝×2×1+×2×3＝4；
（3）由图象可知，一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜3．
【点评】此题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数和一次函数的交点坐标及和图象有关的三角形的面积，求出交点坐标是解题关键．
20．【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标的特征，求出点B的坐标，代入y＝kx+b即可；
（2）首先求出点C的坐标为（4，0），再根据△AMC的面积为6，求出CM＝2，即可解决问题．
【解答】解：（1）把A（1，6）的坐标代入y＝得：m＝6，
∴反比例函数的表达式为y＝，
把B（3，n）的坐标代入y＝得：n＝2，
∴B的坐标为（3，2），
将A、B的坐标代入y＝kx+b得：
解得
∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+8；
（2）把y＝0代入y＝﹣2x+8中，
解得x＝4，
∴点C的坐标为（4，0），
∵点A的纵坐标等于6，
∴S△AMC＝CM×6＝6，
∴CM＝2，
∴点M的坐标为（6，0）或（2，0）．
【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，属于基础题．
21．【分析】（1）设出反比例函数的解析式，根据图中数据用待定系数法求解析式即可；
（2）无论怎么安排都做不到，由图知学生的注意力指标最高为15．
【解答】解：（1）设反比例函数的关系式为y＝（20≤x≤45），
由图知，反比例函数过点C（20，15），
代入解析式得15＝，
解得k＝300，
∴反比例函数的关系式为y＝，
当x＝45时，y＝＝，
故A点对应的指标值为；
（2）不能，理由如下：
由图知学生的注意力指标最高为15，
故注意力指标达不到36．
【点评】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质及待定系数法求解析式是解题的关键．
22．【分析】（1）设函数解析式为y＝，将x＝3，y＝20代入解析式求解．
（2）根据w＝（x﹣2）y及x的取值范围求解．
【解答】解：（1）设y＝，
把x＝3，y＝20代入y＝得20＝，
解得k＝60，
∴y＝．
（2）w＝（x﹣2）y＝（x﹣2） ＝60﹣，
∵w随x增大而增大，x≤10，
∴x＝10时，w＝60﹣12＝48（元）为最大值，
∴当日销售价为10元时，最大日销售利润为48元．
【点评】本题考查反比例函数的应用，解题关键是根据题意列出等量关系，掌握反比例函数的性质．
23．【分析】（1）由反比例函数解析式求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；
（2）根据图象即可求得；
（3）先求得△AOB的面积，设点P的坐标为（m，﹣）（m＜0），则C（m，﹣m+1），用m表示出△POC的面积，从而列出关于m的方程，解方程即可．
【解答】解：（1）∵点A（﹣1，a）与点B（b，﹣1）在反比例函数y＝的图象上，
∴﹣1 a＝b×（﹣1）＝﹣2，
∴a＝b＝2，
∴A（﹣1，2），B（2，﹣1），
∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A、B，
∴，解得，
∴一次函数的表达式为y＝﹣x+1；
（2）观察图象可知，不等式＜kx+b的解集为x＜﹣1或0＜x＜1；
（3）在直线y＝﹣x+1中，令y＝0，则x＝1，
∴D（1，0），
∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝×1×2+＝，
设点P的坐标为（m，﹣）（m＜0），则C（m，﹣m+1），
∴PC＝|﹣﹣（﹣m+1）|，点O到直线PC的距离为﹣m，
∵△POC的面积等于△AOB的面积的三分之一，
∴△POC的面积＝×（﹣m）×|﹣﹣（﹣m+1）|＝，
解得：m＝或，
又∵m＜0
∴m＝或
∴点P的坐标为（，﹣1）或（，），
故答案为：（，﹣1）或（，）．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的表达式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积．本题属于中考常考题型．
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一．选择题
1．下列函数是y关于x的反比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝﹣
2．在反比例函数y＝的图象上的每一条曲线上y都是随x增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＞0 C．k≥﹣1 D．k＜﹣1
3．点（﹣3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ）
A．（5，﹣3） B．（﹣，3） C．（﹣5，﹣3） D．（，3）
4．如图，已知一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数（x＞0）交于C点，且AB＝AC，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数y＝（k＜0）经过点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果x1＜0＜x2，那么（ ）
A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y2＜y1＜0 D．0＜y2＜y1
6．如果反比例函数的图象经过点，则下列各点可能在此图象上的是（ ）
A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）
7．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（ ）
A．它的图象分布在二、四象限
B．它的图象关于直线y＝x对称
C．点（﹣5，1）在它的图象上
D．当x1＞x2时，y1＜y2
8．如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA对应的函数解析式为（ ）
A． B．y＝2x C．y＝3x D．
9．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，5），则下列各点在这个函数图象上的是（ ）
A．（﹣5，﹣2） B．（5，﹣2） C．（2，﹣5） D．（﹣2，5）
10．如图，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，且点A是线段OB的中点，点D为x轴上一点，连接BD交反比例函数图象于点C，连接AC，若BC：CD＝2：1，S△ADC＝5，则k的值为（ ）
A． B．16 C． D．24
11．已知点（4，y3），（6，y4）在反比例函数y＝的图象上，试比较y3和y4的大小（ ）
A．y3＜y4 B．y3＞y4 C．y3＝y4 D．不能确定
12．反比例函数y＝﹣与y＝kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题
13．已知点（﹣1，a）、（2，b）、（3，c）在反比例函数（k＞0）的图象上，则a、b、c从小到大排列是 ．
14．如图，已知反比例函数y＝（k为常数、k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为2，则k＝ ．
15．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，点P是该反比例函数图象上任意一点，若△ABP的面积等于2，则点P坐标为 ．
16．若坐标为（1，）的点P在反比例函数y＝（k≠0，且k为常数）的图象上，则k＝ ．
17．如图，Rt△OAB的直角顶点B在x轴上．双曲线经过OA的中点D，且与边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则点C的坐标是 ．
18．在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为m，n，则m+n＝ ．
三．解答题
19．点A是双曲线与直线y＝﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB垂直x轴于点B，且．
（1）求两个函数的表达式；
（2）求△AOC的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．
20．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，6）、B（3，n）两点，与x轴交于点C．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若点M在x轴上，且△AMC的面积为6，求点M的坐标．
21．研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示．
（1）求反比例函数的关系式，并求点A对应的指标值；
（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．
22．商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系：
x/元 3 4 5 6
y/张 20 15 12 10
（1）写出y关于x的函数解析式 ；
（2）设经营此贺卡的日销售利润为W（元），试求出W关于x的函数解析式，若物价局规定此贺卡的日销售单价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润，并求出最大日销售利润．
23．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣1，a）与点B（b，﹣1）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出不等式＜kx+b的解集；
（3）若动点P是第二象限内双曲线上的点（不与点A重合），过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OA，OB，OC，OP，若△POC的面积等于△AOB的面积的三分之一，则点P的横坐标为 ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．【分析】利用反比例函数定义进行分析即可．
【解答】解：A、不是y关于x的反比例函数，故此选项不合题意；
B、不是y关于x的反比例函数，故此选项不合题意；
C、是y关于x的反比例函数，故此选项符合题意；
D、不是y关于x的反比例函数，是正比例函数，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．
2．【分析】根据反比例函数的图象和性质，当反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，可知，k+1＞0，进而求出k＞﹣1．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，
∴k+1＞0，
∴k＞﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
3．【分析】先根据点（﹣3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，求出k的值，再对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：∵点（﹣3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴k＝﹣3×5＝﹣15，
A、∵5×（﹣3）＝﹣15，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；
B、∵﹣×3＝﹣≠﹣15，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不合题意；
C、∵﹣5×（﹣3）＝15≠﹣15，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不合题意；
D、∵×3＝≠﹣15，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不合题意．
故选：A．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
4．【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，证明△AOB≌△ADC，得CD＝OB＝3，从而得出点C的坐标，即可解决问题．
【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，
∴B（0，﹣3），
∴OB＝3，
如图，过点C作CD⊥x轴于点D，
在△AOB与△ADC中，
，
∴△AOB≌△ADC（AAS），
∴CD＝OB＝3，
∵点C在反比例函数（x＞0）的图象上，
∴C（4，3），
将C坐标代入一次函数y＝kx﹣3中得4k﹣3＝3，
∴k＝，
故选：B．
【点评】本题主要考查了一次函数与反比例图象的交点问题，全等三角形的判定与性质，求出点C的坐标是解题的关键．
5．【分析】先根据k＜0判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2即可解答．
【解答】解：∵k＜0，
∴函数y＝（k＜0）的图象在二、四象限，
∵x1＜0＜x2，
∴点P1（x1，y1）在第二象限，P2（x2，y2）在第四象限，
∵y1＞0，y2＜0，
故选：A．
【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键．
6．【分析】先根据反比例函数的图象经过点求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴k＝3×＝2．
A、∵1×（﹣2）＝﹣2≠2，∴此点不在函数图象上，不合题意，故本选项错误；
B、∵1×2＝2，∴此点在函数图象上，符合题意，故本选项正确；
C、∵（﹣3）×4＝﹣12≠2，∴此点不在函数图象上，不合题意，故本选项错误；
D、∵3×（﹣4）＝﹣12≠2，∴此点不在函数图象上，不合题意，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
7．【分析】根据反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：∵反比例函数y＝，k＝5＞0，
∴该函数图象为第一、三象限，故选项A不符合题意；
它的图象关于直线y＝x对称，故选项B正确，符合题意；
当x＝﹣5时，y＝﹣1，即该函数不过点（﹣5，1），故选项C不符合题意；
当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用反比例函数的性质解答．
8．【分析】设OC＝a，根据点D在反比例函数图象上表示出CD，再根据相似三角形对应边成比例列式求出AC，然后根据中点的定义表示出点B的坐标，再根据点B在反比例函数图象上表示出a、k的关系，然后用a表示出点B的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答．
【解答】解：设OC＝a，
∵点D在反比例函数图象上，
∴CD＝，
∵△OCD∽△ACO，
∴＝，
∴AC＝＝，
∴点A（a，），
∵点B是OA的中点，
∴点B的坐标为（，），
∵点B在反比例函数图象上，
∴＝，
∴＝2k2，
∴a4＝4k2，
解得，a2＝2k，
∴点B的坐标为（，a），
设直线OA的解析式为y＝mx，
则m ＝a，
解得m＝2，
所以，直线OA的解析式为y＝2x．
故选：B．
【点评】本题考查了相似三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用OC的长度表示出点B的坐标是解题的关键，也是本题的难点．
9．【分析】由点P在反比例函数图象上可求出k的值，再求出四个选项中点的横纵坐标之积，比照后即可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，5），
∴k＝2×5＝10．
A、﹣5×（﹣2）＝10；
B、5×（﹣2）＝﹣10；
C、2×（﹣5）＝﹣10；
D、﹣2×5＝﹣10．
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
10．【分析】作AE⊥OD于E，CF⊥OD于F．首先证明S△AOC＝S△AOE+S梯形AEFC﹣S△OCF＝S梯形AEFC，由此构建方程即可解决问题．
【解答】解：作AE⊥OD于E，CF⊥OD于F，连接OC．设A（m，n），
∵BC：CD＝2：1，S△ADC＝5，
∴S△ACB＝10，
∵OA＝AB，
∴B（2m，2n），S△AOC＝S△ACB＝10，
∵A、C在y＝上，BC＝2CD，
∴C（m，n），
∵S△AOC＝S△AOE+S梯形AEFC﹣S△OCF＝S梯形AEFC，
∴ （n+n）×m＝10，
∴mn＝24，
故选：D．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，本题的突破点是证明S△AOC＝S△AOE+S梯形AEFC﹣S△OCF＝S梯形AEFC．
11．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征计算出y1和y2的值，然后比较它们的大小．
【解答】解：∵点（4，y3），（6，y4）在反比例函数y＝的图象上，
∴y3＝＝﹣，y4＝＝﹣1，
∴y3＜y4．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．
12．【分析】分别根据反比例函数与一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，故本选项不符合题意；
B、由反比例函数的图象可知，﹣k＞0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，故本选项符合题意；
C、由反比例函数的图象可知，﹣k＜0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的正半轴，故本选项不符合题意；
D、由反比例函数的图象可知，﹣k＜0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的正半轴，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数的图象，熟知反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系是解答此题的关键．
二．填空题（共6小题）
13．【分析】根据反比例函数k＝xy，可得三个点的k值，再通过横坐标的大小关系，即可得出纵坐标的大小关系．
【解答】解：∵k＝xy，
∴k＝﹣a＝2b＝3c＞0，
∴a＜c＜b．
故答案为：a＜c＜b．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键在于熟练转化k＝xy．
14．【分析】根据反比例函数的性质可以得到△AOB的面积等于|k|的一半，由此可以得到它们的关系．
【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得△AOB的面积等于|k|＝2，
解得k＝±4，
∵反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象在第二和第四象限，
∴k＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查反比例系数k的几何意义，熟练掌握过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|是解题的关键．
15．【分析】利用关于y轴对称的点的坐标特征得到点B（2，3），然后把B点坐标代入y＝可得到k的值，设P（t，），利用三角形面积公式得到 4 |3﹣|＝2，然后解方程求出t即可得到P点坐标．
【解答】解：∵点A（﹣2，3）关于y轴的对称点为点B，
∴点B（2，3），
把B（2，3）代入y＝得k＝2×3＝6，
∴反比例的函数解析式为y＝，
设P（t，），
∵AB∥x轴，
∴S△ABP＝ 4 |3﹣|＝2，
解得t＝3或t＝，
∴P点坐标为（，4）或 （3，2），
故答案为：（，4）或 （3，2）．
【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
16．【分析】将已知点的坐标代入解析式，构造方程进而求解．
【解答】解：∵点P（1，）在反比例函数y＝（k≠0，且k为常数）的图象上，
∴k＝1×＝，
故答案为：．
【点评】题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．
17．【分析】根据点D是OA的中点即可求出D点坐标，进而求得反比例函数的解析式，进一步即可求得C的坐标．
【解答】解：∵D是OA的中点，点A的坐标为（﹣6，4），
∴D（﹣3，2），
∵双曲线经过OA的中点D，
∴k＝﹣3×2＝﹣6，
∴y＝﹣，
当x＝﹣6时，y＝﹣＝1，
∴C（﹣6，1），
故答案为：（﹣6，1）．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，求得D的坐标是解题的关键．
18．【分析】根据正比例函数与反比例函数的对称性即可得到点A，点B关于原点对称，从而求得m+n＝0．
【解答】解：∵直线y＝x与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为m，n，
∴点A，点B关于原点对称，
∴m+n＝0，
故答案为：0．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知正比例函数由于反比例函数的对称性是本题的关键．
三．解答题（共5小题）
19．【分析】（1）由S△ABO＝，根据反比例函数比例系数k的几何意义以及反比例函数的性质，即可求出k的值；
（2）将两函数解析式组成方程组，求出方程组的解即为交点坐标，结合A、C的坐标，利用三角形的面积公式即可求出S△AOC；
（3）根据函数的图象即可直接写出答案．
【解答】解：（1）∵AB垂直x轴于点B，且，
∴|k|＝，
∴|k|＝3，
∵k＜0，
∴k＝﹣3，
则反比例函数的解析式是：y＝﹣，一次函数的解析式是：y＝﹣x+2；
（2）解方程组，
解得：或，
则A的坐标是（﹣1，3），C的坐标是（3，﹣1）．
设直线AC与y轴交于点D，
在y＝﹣x+2中，令x＝0，解得：y＝2，
即D（0，2），
∴S△AOC＝S△ODA+S△ODC＝×2×1+×2×3＝4；
（3）由图象可知，一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜3．
【点评】此题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数和一次函数的交点坐标及和图象有关的三角形的面积，求出交点坐标是解题关键．
20．【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标的特征，求出点B的坐标，代入y＝kx+b即可；
（2）首先求出点C的坐标为（4，0），再根据△AMC的面积为6，求出CM＝2，即可解决问题．
【解答】解：（1）把A（1，6）的坐标代入y＝得：m＝6，
∴反比例函数的表达式为y＝，
把B（3，n）的坐标代入y＝得：n＝2，
∴B的坐标为（3，2），
将A、B的坐标代入y＝kx+b得：
解得
∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+8；
（2）把y＝0代入y＝﹣2x+8中，
解得x＝4，
∴点C的坐标为（4，0），
∵点A的纵坐标等于6，
∴S△AMC＝CM×6＝6，
∴CM＝2，
∴点M的坐标为（6，0）或（2，0）．
【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，属于基础题．
21．【分析】（1）设出反比例函数的解析式，根据图中数据用待定系数法求解析式即可；
（2）无论怎么安排都做不到，由图知学生的注意力指标最高为15．
【解答】解：（1）设反比例函数的关系式为y＝（20≤x≤45），
由图知，反比例函数过点C（20，15），
代入解析式得15＝，
解得k＝300，
∴反比例函数的关系式为y＝，
当x＝45时，y＝＝，
故A点对应的指标值为；
（2）不能，理由如下：
由图知学生的注意力指标最高为15，
故注意力指标达不到36．
【点评】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质及待定系数法求解析式是解题的关键．
22．【分析】（1）设函数解析式为y＝，将x＝3，y＝20代入解析式求解．
（2）根据w＝（x﹣2）y及x的取值范围求解．
【解答】解：（1）设y＝，
把x＝3，y＝20代入y＝得20＝，
解得k＝60，
∴y＝．
（2）w＝（x﹣2）y＝（x﹣2） ＝60﹣，
∵w随x增大而增大，x≤10，
∴x＝10时，w＝60﹣12＝48（元）为最大值，
∴当日销售价为10元时，最大日销售利润为48元．
【点评】本题考查反比例函数的应用，解题关键是根据题意列出等量关系，掌握反比例函数的性质．
23．【分析】（1）由反比例函数解析式求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；
（2）根据图象即可求得；
（3）先求得△AOB的面积，设点P的坐标为（m，﹣）（m＜0），则C（m，﹣m+1），用m表示出△POC的面积，从而列出关于m的方程，解方程即可．
【解答】解：（1）∵点A（﹣1，a）与点B（b，﹣1）在反比例函数y＝的图象上，
∴﹣1 a＝b×（﹣1）＝﹣2，
∴a＝b＝2，
∴A（﹣1，2），B（2，﹣1），
∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A、B，
∴，解得，
∴一次函数的表达式为y＝﹣x+1；
（2）观察图象可知，不等式＜kx+b的解集为x＜﹣1或0＜x＜1；
（3）在直线y＝﹣x+1中，令y＝0，则x＝1，
∴D（1，0），
∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝×1×2+＝，
设点P的坐标为（m，﹣）（m＜0），则C（m，﹣m+1），
∴PC＝|﹣﹣（﹣m+1）|，点O到直线PC的距离为﹣m，
∵△POC的面积等于△AOB的面积的三分之一，
∴△POC的面积＝×（﹣m）×|﹣﹣（﹣m+1）|＝，
解得：m＝或，
又∵m＜0
∴m＝或
∴点P的坐标为（，﹣1）或（，），
故答案为：（，﹣1）或（，）．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的表达式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积．本题属于中考常考题型．
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