文档属性
| 名称 | 北师大版高中数学必修1《对数函数》参考课件 | |
| 格式 | zip |
| 文件大小 | 691.0KB |
| 资源类型 | 教案 |
| 版本资源 | 北师大版 |
| 科目 | 数学 |
| 更新时间 | 2021-12-28 17:28:23 |
文档简介
(共24张PPT)
a>1
0
图
象
性
质
1.定义域：R
2.值域：（0，+∞）
3.过定点（0，1），即x=0时，y=1
4. 当x>0时， y>1;
当x<0时，0当x>0时，0当x<0时，y>1；
5.在 R上是增函数
在R上是减函数
回顾指数函数图象及性质
现在有一张纸，我把这张纸对折一次就变成了两层；我对折两次纸就变成了四层；如果我们设把纸对折的次数为x,对折后纸的层数为y，那么，试建立y关于x的函数关系式。
你能写出这个X关于Y的函数的关系表达式吗
解：
2次
3次
提问：如果我发现对折后的纸有4层，那么我对折了多少次？
如果我发现对折后的纸有8层，那么我对折了多少次？
… … 16层呢，32层呢 … …
我们可以发现：x关于y也可以建立一个函数。
指数式化对数式
这个就是我们要的函数关系
交换X和Y,以符合习惯
一般地，函数
就叫做对数函数。x为它的自变
对数函数的定义
以上两个函数也是对数函数！
量，函数的定义域为
提问：
我们知道，函数
和
互为反函数。
函数
和
是什么关系呢？
函数
和
互为反函数！
2.利用对称性画图.
因为指数函数y=ax (0与对数函数y=logax(0象关于直线y=x对称.
X
Y=ax (a>1)
Y
O
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
7
Y=logax (a>1)
Y=X
-1
-1
-2
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
X
Y
O
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
7
Y=X
-1
-1
-2
●
●
●
●
●
●
●
●
1
1
a>1
1
1
0请同学们：
根据对数函数的图象描述对数函数的性质：
图像的特征 函数性质
1．图像位于y轴右侧；
定义域：x>0
2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴；
值域： R
3. 过（1.0）点
当x=1时，y=0。
增函数
4. 单调性:
a>1时,图像上升;
5. 函数值分布:
a>1:
当:x>1时, 图像在y轴上方;
当0a>1:
当0当x>1, 则 y>0，
图像的特征 函数性质
1．图像位于y轴右侧；
定义域：x>0
2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴；
值域： R
3. 过（1.0）点
当x=1时，y=0。
4. 单调性:
0减函数
5. 函数值分布:
当 00当:x>1, 图像在y轴下方；
当:x>1, 则y<0
当:00;
0当 05. 函数值分布:
值域： R
当x=1时，y=0。
当:x>1时, 图像在y轴上方;
图像的特征 函数性质
2. 图像在y轴的投影占
满了整个y轴；
1．图像位于y轴右侧；
定义域：x>0
3. 过（1.0）点
4. 单调性:
增函数
0减函数
a>1时,图像上升;
0当:x>1, 图像在y轴下方；
当:x>1, 则y<0
当00;
a>1:
当0a>1:
当00当x>1, 则 y>0，
特殊点：
图
象
性
质
定义域：
值域：
单调性：
增函数
减函数
函 数值
的
分 布
当x>1, 则y>0;
当0当x>1, 则y<0;
当00:
对数函数图像及性质
名 称 指数函数 对数函数
一般形式
定义域
值域
单调性 a>1, 增函数
01, 增函数
0函数值
变
化情况 a>1: x>0, y>1
x<0, 000, 0x<0, y>1 a>1: x>1, y>0
001, y<0
00
图像关系 的图像于 的图像关于直线y=x对称
指数函数与对数函数对比
指数函数
对数函数
按要求回答问题
(1) y=log3 (x- 2）
(1)以上函数的定义域。
(2) y=log2(x2 +1)
（2）以上函数如果底数为
a（a>0且a ≠1)时，函数必过那一点。
例二：判断下列各组数中两个值的大小：
(1) log30.8,
log33.7
(3) loga5.9,
loga3.1
log0.52.9
(2) log0.54.2,
(01. 对数函数是指数函数的反函数，对数函数的定义域、值域分别为相应的指数函数的值域和定义域，它们的图象关于 成轴对称.
2. 当a>1, 在 为增函数.
当0课堂小结:
作业：略
（2）y=log3 (-x）
（1）y=log3 (x- 2）
（3）
以下函数是对数函数吗？
NO！
判断一个函数是不是对数函数，我们必须严格按照定义的形式去判断！
（1）由x- 2>0 ，得 ，∴函数
的定义域是；
解：
(1) y=log3 (x- 2）
(2) y=log2(x2 +1)
（2）因为真数恒大于零，所以函数的定义域为R。
返回
（1）由于函数 必过（1，0）点
因此，当 x- 2=1 即x=3时， y 必然等于0， 所以此函数必过（3，0）点。
(1) y=loga (x- 2）
(2) y=loga(x2 +1)
（2）由于函数必过 （1，0）点
因此，当x2 +1=1，即x=0时，y 必然等于0，所以此函数必过（0，0）点。
返回
考察对数函数 y=log3x ，因为它的底数3>1,所以它在（0， + ）上是增函数，于是
(1) log30.8,
log33.7
log30.8 < log33.7
返回
log0.54.2 < log0.52.9
log0.52.9
(2) log0.54.2,
考察对数函数 y=log0.5x ，因为它的底数0.5<1,所以它在（0， + ）上是减函数，于是
返回
(3) loga5.9,
loga3.1
(0分析：
对数中函数的增减性决定于对数的底数是大于还是小于1，而由已知条件中并未明确指出底数中a于1的大小，因此需要对底数a进行讨论：
当a>1时，函数y=logax在（0，+ ）上是 增函数，于是 loga5.9 > loga3.1
当0返回(共22张PPT)
对数函数
对数函数
准 备
自习检测
分析归纳
巩固提高
研究学习
小 结
作 业
准备课：
问题1：某细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个…… ，一个这样的细胞分裂X次后，得到的细胞个数Y和X的函数关系是什么？
问题2：上题中，如果要求这种细胞经过多次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个……？这种细胞经过多少次分裂，可以得到细胞Y个？
问题3：函数y=2x的反函数是： .
函数y=ax(a>0且a 1)的反函数是 .
返回
y = 2 x
x = log 2 10 4 ，x = log 2 10 5，…… ，x = log 2 y
y = log 2 x(x>0)
y = log a x(x>0)
x
y
o
y = a x
y = log a x
0 ＜ a ＜ 1
1
1
返回
自习提纲：
1、 对数函数的定义
3、 y = log a x 与 y = 的图象关于有什么关系？
返回
1、形如 的函数叫对数函数
2、作对数函数的图象：
y=log2x
Y=log3x
先作图象：y=2x y=3x
y = 2 x
y = 3 x
y = log 3 x
y = log 2 x
返回
x
y
o
1
1
x
y
o
y = log a x 与 y = 的图象关于 ________ 对称.
x 轴
1
y = log a x
= －log a x
3、
返回
重点归纳：
函数 y=logax(a>0且a 1)
底数
图象
定义域
值域
定点
值分布
单调性
趋势
返回
a>1
0(0,+ )
R
(1,0) 即x=1时，y=0
当x>1时，y>0
当0当x>1时，y<0
当00
在（0,+ )上是增函数
在（0,+ )上是减函数
底数越大，图象越靠近x轴
底数越小，图象越靠近x轴
1
x
y
o
1
x
y
o
1、必答题：
1
2
3
4
A组：
B组：
1
2
3
4
2、练习：
1
2
BACK
返回
你做对了吗？
返回
返回
返回
返回
返回
返回
返回
返回
返回
BACK
思 考：
(a>1>b>0)
返回
归纳小结：
指对函数有关系，关键利用反函数
细观察，作类比，多分析，常归纳
定义域是前提，真数为正考虑底
大小比较有三法，单调，图像，中介值
返回
作业：
课本P97页，习题3--5 （ 1、3、4）
补充作业：
1、已知loga2A、0C、a>b>1 D、0>b>a>1
2、若00且a 1
比较|loga(1-x)|和|loga(1+x) |的大小
返回(共16张PPT)
对数函数
对数函数
对数函数的定义
对数函数图像作法
对数函数性质
指数函数、对数函数性质比较
例题讲解
总结
对数函数的定义
由y = ax （a 大于零且不等于1）可求出x = Logay（ a 大于零且不等于1，y>0),称之为对数函数
因为习惯上常用x表示自变量，y表示因变量，因此对数函数通常写成：y = Loga x（a大于零且不等于1，y>0)
简要说明反函数定义：称y = ax 与y = Loga x 两个函数互为反函数
对数图像的作法
作对数图像的三个步骤：
一、列表（根据给定的自变量分别计算出应变量的值）
二、描点（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）
三、连线（将所描的点用平滑的曲线连接起来）
X 1/4 1/2 1 2 4 …..
Y=Log2x -2 -1 0 1 2 ……
列表
描点
作Y=Log2x图像
连线
X 1/4 1/2 1 2 4 …..
Y=Log2x -2 -1 0 1 2 ……
列表
连线
y = Log2 x与y = Log 0.5 x的图像分析
函 数 y = Log2 x y = Log 0.5 x
图 像
定义域 R+ R+
值 域 R R
单调性 增函数 减函数
过定点 （1，0） （1，0）
取值范围 0x>1时，y>0 00
x>1时，y<0
对数函数y = Loga x的性质分析
函 数 y = Loga x （a>1) y = Loga x (0图 像
定义域 R+ R+
值 域 R R
单调性 增函数 减函数
过定点 （1，0） （1，0）
取值范围 0x>1时，y>0 00
x>1时，y<0
名称 指数函数 对数函数
一般形式 y = ax y = Log a x
图像 a>1
0定义域 R R+
值域 R+ R
单调性 a>1 增函数 增函数
0函数的变化情况
a>1 x<0时，0x>0时 ， y>1 0x>1时，y>0
01
x>0时 ，00
x>1时，y<0
指数函数、对数函数性质比较一览表
例题讲解（一）
例1：求下列函数定义域
（1） Logax2 ； （2）Loga（4 – x）
分析：
求解对数函数定义域问题的关键是要求真数大于零，当真数为某一代数式时，可将其看作一个整体单独提出来求其大于零的解集即该函数的定义域
解答：
解1：要使函数有意义：必须x 2 >0, 即x≠0， 所以Logax2 的定义域是：{x|x ≠0}
解2：要使函数有意义：必须4 – x >0,即x＜4， 所以Loga（4 – x） 的定义域是：{x|x ＜4}
例题讲解（二）
例2：比较下列各组中，两个值的大小：
（1） Log23与 Log23.5 （2） Log 0.7 1.6与 Log 0.7 1.8
分
析
比较两个同底对数值的大小时，首先观察底是大于1还是小于1（大于1时为增函数，大于0且小于1时为减函数）；再比较真数值的大小；最后根据单调性得出结果。
解
答
解1：考察函数y=Log 2 x ,
∵a=2 > 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵3<3.5 ∴ Log23< Log23.5
解1：考察函数y=Log 0.7 x ,
∵a=0.7< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；
∵1.6<1.8 ∴ Log 0.7 1.6> Log 0.7 1.8
教学总结
对数函数的定义
对数函数图像作法
对数函数性质
指数函数、对数函数性质比较 