(共25张PPT)
神六为何如此完美？
太空飞行中的神六
如果代数与几何各自分开发展，那它的进步将十分缓慢，而且应用范围也很有限．但若两者互相结合而共同发展，则就会相互加强，并以快速的步伐向着完美化的方向猛进．
—拉格朗日
平面解析几何研究的主要问题是：
(1) 根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；
(2)通过方程研究平面曲线的性质。
解析几何研究问题的一般方法：
几何对象的性质、位置关系
几何问题
代数问题
代数问题的解
坐标法
还原
运算 推理
如果你手中只有一把斜边长度小于下图中对角线长度的等腰直角三角形直尺，你能画出下图中的对角线吗？
一个点和直线的方向．
确定直线位置的几何要素有两个：
结论：坡度越大，楼梯越陡．
0.8m
1m
0.4m
类似地，如果我们也想给直线用一个新的量来表示倾斜程度，我们把这一个量叫斜率，那么应该怎样定义斜率呢？
O
x
y
O
P(1,k)
Q(1,0)
R(2, )
S(2,0)
x
y
O
P(1,k)
Q(1,0)
R(2, 2k)
S(2,0)
2k－k
2－1
直线的斜率的定义：
O
如果 ，那么直线PQ的斜率不存在．
如果
，
l2
l1
l3
例1
如图，直线l1, l2 , l3 都经过P(3, 2),
又 l1, l2 , l3 分别经过点Q1 (－2 ,－1) ,
Q2 (4, －2 ) , Q3 (－3, 2 ) ,试计算直线
l1, l2 ,l3的斜率．
O
x
y
4
－4
－4
4
P
Q1
Q3
Q2
k2=－4
k3=0
x
.
p
y
O
（3）
k不存在
x
.
p
y
O
（2）
k<0
x
.
p
y
O
（1）
k>0
x
.
p
y
O
（4）
k=0
思考1：
1．三点A(0，2), B( 2，5), C(4，8),
其中kAB ，kAC ， kBC 怎样？
2．三点(1,－1), (3，3), (5，a)在一
条直线上，求a的值．
思考2：
例2 经过点（3，2）画直线，使直线的斜率分别为：
思考3：
如果直线l按x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到了原来的位置，那么直线l的斜率为多少？
例3 直线l过点M（－1，1），且与以P（2，2），Q（3，3）为两端点的线段PQ有公共点，求直线l的斜率的取值范围．
思考4：
求函数
（2≤x≤3）的值域．
小结提高
楼梯坡度
核心
知识 方法 思想
几何意义
直线的斜率
斜率定义
平面解析几何
应用
(2)已知三点A(3, －1), B (－2,－1)， C (0, 2)，求直线AB、AC、BC的斜率.
O
x
y
4
－4
－4
4
A
B
C(共22张PPT)
直线的倾斜角和斜率
1、让学生理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式。
2、培养学生的数形结合思想、分类讨论的思想及公式应用能力。
3、通过创设问题情景和多媒体教学，让学生在参与中感受和体验数学美，激发学生的学习兴趣和求知欲望。
直线的倾斜角和斜率
教学重点：直线倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式。
教学难点：斜率概念的学习和过两点的直线的斜率公式的建立。
教学目标：
在平面直角坐标系里
点用坐标表示:
思考？
一条直线的位置由哪些条件确定呢？
直线如何表示呢？
直线的位置
我们知道，两点确定一条直线。
过一点O的直线可以作无数条，可以用直线与X轴的夹用描述它们的倾斜程度
一点能确定一条直线的位置吗？
一、直线的倾斜角
1、直线倾斜角的定义：
当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angle of inclination）
注意： (1)直线向上方向；
(2)轴的正方向。
下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )
练习：
A
B
C
D
A
2、直线倾斜角的范围：
当直线 与 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 ，因此，直线的倾斜角的取值范围为：
零度角
锐角
直角
钝角
按倾斜角去分类，直线可分几类？
3、直线倾斜角的意义
体现了直线对轴正方向的倾斜程度
在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。
倾斜角相同能确定一条直线吗？
相同倾斜角可作无数互相平行的直线
4、如何才能确定直线位置？
一点+倾斜角 确定一条直线
过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？
（两者缺一不可）
能
二、直线的的斜率
思考 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
如图3.1-3，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即
升高量
前进量
A
B
C
D
设直线的倾斜程度为K
1、直线斜率的定义：
我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率(slope)。
用小写字母 k 表示，即：
例如：
当α是锐角时，
思考：当直线与 轴垂直时，直线的倾斜角是多少？
x
y
o
3、探究：由两点确定的直线的斜率
如图，当α为锐角时，
能不能构造一个直角三角形去求？
锐角
如图，当α为钝角是，
钝角
思考？
x
y
o
(3)
y
o
x
(4)
1、当 的位置对调时， 值又如何呢？
请同学们课后推导！
思考？
2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？
答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0
4、直线的斜率公式：
综上所述，我们得到经过两点
的直线的斜率公式：
1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？
思考？
答：不成立，因为分母为0。
2、已知直线上两点 、 ，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？
答：与A、B两点的顺序无关。
、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是什么角？
y
x
o
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
A
B
C
直线AB的斜率
直线BC的斜率
直线CA的斜率
∵
∴直线CA的倾斜角为锐角
∴直线BC的倾斜角为钝角。
解：
∵
∴直线AB的倾斜角为零度角。
∵
例1
三、小结：
1、直线的倾斜角定义及其范围：
2、直线的斜率定义：
3、斜率k与倾斜角 之间的关系：
4、斜率公式：
