1华东师大版八年级数学下册8.2第2课时从对角线判定平行四边形 同步练习 （word版含答案）

18.2第2课时　从对角线判定平行四边形及判定综合
一、选择题
1.小玲的爸爸在做平行四边形框架时,采用了一种方法:如图-1所示,将两根木条AC,BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形.这种方法的依据是 (　　)
图-1
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.如图-2,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AB∥CD,添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 (　　)
图-2
A.AB=CD B.AD∥BC
C.OA=OC D.AD=BC
3.如图-3,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
图-3
A.AB∥DC,AD∥BC
B.AB=DC,AD=BC
C.AB∥DC,AD=BC
D.OA=OC,OB=OD
4.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 (　　)
A.∠ABD=∠BDC,OA=OC B.∠ABC=∠ADC,AB=CD
C.∠ABC=∠ADC,AD∥BC D.∠ABD=∠BDC,∠BAD=∠DCB
5.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,
BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为 (　　)
A.6 B.12 C.20 D.24
6 如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 (　　)
A.AD∥BC,AO=CO B.AD=BC,AO=CO
C.AD=BC,CD=AB D.S△AOD=S△COD=S△BOC
二、填空题
7.已知四边形ABCD的对角线相交于点O,且OA=OC,OB=OD.若CD=5 cm,则线段AB的长为　　　　.
8.如图-4,AD为△ABC的中线,AB=9,AC=12,延长AD至点E,使DE=AD,连结BE,CE,则四边形ABEC的周长为　　　　.
图-4
9.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,E是边CD上一点,连结BE并延长,与AD的延长线相交于点F.请你只添加一个条件:　　　　　　,使四边形BDFC成为平行四边形.
三、解答题
10.如图-5,在四边形ABCD中,BC=12,OA=OC=13,BD=10,∠CBD=90°.
求证:四边形ABCD为平行四边形.
图-5
11如图-6,在 ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AC与EF相交于点O,且AO=CO.
(1)求证:△AOF≌△COE;
(2)连结AE,CF,四边形AECF是平行四边形吗 请说明理由.
图-6
12.如图-7,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,O是AC的中点,AD∥BC,AC=8,BD=6.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)若AC⊥BD,求 ABCD的面积.
图-7
13.如图-8, ABCD的对角线AC和BD相交于点O,E,F分别为OB,OD的中点,过点O作任一直线分别交AB,CD于点G,H,连结GE,EH,HF,GF.求证:四边形EHFG是平行四边形.
图-8
14在①AE=CF;②OE=OF;③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面的横线上,并完成证明过程.
已知:如图-9,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在AC上,
　　　　(填写序号).
求证:BE=DF.
图-9
15.如图-10,在 ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,G,H分别为AD,BC的中点,GH与BD相交于点O,连结EG,FH,EH,FG.
(1)猜想BE和DF有什么数量关系,并说明理由;
(2)写出图中除了 ABCD外,其他的平行四边形,并写出证明过程.
图-10
答案
1.A　2.D　3.C　4.B 5.D 6.B
7.5 cm　8.42
9 .答案不唯一,如BC=DF　
10.证明:∵∠CBD=90°,BC=12,OC=13,
∴BO===5.
∵BD=10,∴DO=10-5=5,∴BO=DO.
又∵OA=OC,∴四边形ABCD为平行四边形.
11.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠OAF=∠OCE.
在△AOF和△COE中,
∵∠OAF=∠OCE,AO=CO,∠AOF=∠COE,
∴△AOF≌△COE(A.S.A.).
(2)四边形AECF是平行四边形.理由如下:
∵△AOF≌△COE,∴FO=EO.
又∵AO=CO,∴四边形AECF是平行四边形.
12.解:(1)证明:∵O是AC的中点,
∴OA=OC.
∵AD∥BC,∴∠ADO=∠CBO.
在△AOD和△COB中,
∵∠ADO=∠CBO,∠AOD=∠COB,OA=OC,
∴△AOD≌△COB,∴OD=OB.
又∵OA=OC,∴四边形ABCD是平行四边形.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD,
∴ ABCD的面积=△CAD的面积+△ABC的面积=AC·OD+AC·OB=AC·BD=24.
13.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,AB∥CD,
∴∠BAO=∠DCO.
又∵∠AOG=∠COH,
∴△AOG≌△COH,∴OG=OH.
∵E,F分别为OB,OD的中点,
∴OE=OF,
∴四边形EHFG是平行四边形.
14.解:选②.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BO=DO.
又∵OE=OF,
∴四边形BEDF为平行四边形,
∴BE=DF.(本题答案不唯一)
15解:(1)BE=DF.理由如下:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABE=∠CDF.
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°.
在△ABE和△CDF中,
∵∠AEB=∠CFD,∠ABE=∠CDF,AB=CD,
∴△ABE≌△CDF(A.A.S.),
∴BE=DF.
(2)四边形EHFG是平行四边形.证明如下:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,∴∠GDO=∠HBO.
∵G,H分别为AD,BC的中点,
∴GD=AD,HB=BC,
∴GD=HB.
在△DOG和△BOH中,
∵∠DOG=∠BOH,∠GDO=∠HBO,GD=HB,
∴△DOG≌△BOH(A.A.S.),
∴OG=OH,DO=BO.
又∵BE=DF,
∴BO-BE=DO-DF,即OE=OF,
∴四边形EHFG为平行四边形.