河南开封市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题

河南开封市
2013届高三第一次模拟
数学（理）试题
本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第(22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上．认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整．笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答．超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卷面清洁，不折叠，不破掼。
5．做选考题时．考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式：
样本数据的标准差 锥体体积公式．

其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高
柱体体积公式 球的表面积，体积公式

其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径
第Ⅰ卷
一、选挥题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知M，N为集合I的非空真子集，且M， N不相等，若则MUN=（ ）
A．M B．N C．I D．
2．i是虚数单位，复数 （ ）
A.－1－i B. 1 －i C. －1+i D. 1+i
3．设等比数列{}的公比q=2，前n项和为S。，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
4．，点列的部分图象如图所示，则实数a的值为 （ ）
A．1
B．
C．
D．
5．三棱椎A—BCD的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥A—BCD的表面积为（ ）
A．
B．4+
C．
D．4+
6．执行右图所给的程序框图，则运行后输出的结果是
A．3 B． －3
C．－2 D．2
7．已知三个互不重合的平面且，
给出下列命题：①若则② 若，则；
③若则；④若a∥b，则a∥c.其中正确命题个数为（ ）
A．1个 B.2个 C．3个 D.4个
8．已知F1、F2为双曲线C：x2 – y2 =1的左、右焦点，点P在C上，，则 P到z轴的距离为 （ ）
A． B． C． D．
9．函数满足=o，其导函数的图象如下图，则的图
象与z轴所围成的封闭图形的面积为（ ）
A． B．
C．2 D．
10．有四个关于三角函数的命题： （ ）


其中假命题的是 （ ）
A．p1,p4 B．p2,p4 C．p1,p3 D．p1,P2
11．茌发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天 甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 （ ）
A．甲地：总体均值为3，中位数为4 B．乙地：总体均值为1，总体方差大予0
C．丙地：中位数为2，众数为3 D．丁地：总体均值为2，总体方差为3
12．已知函数满足，且 其中m>o．若方程恰有5个实数解，则m的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第(13）题～第(21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22）题～第(24）题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本文题共4小题，每小题5分。
13．已知实数x，y满足条件 ，则目标函数z=2x－y的最大值是 .
14．在数列中，Sn为其前n项和，a1=1，a2 =2，an+2 －an=1+(－1）n，则S20= .
15．将A、B、C、D四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且A、B两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为__ __．
16．向量a=(2，o），b=(x，y），若b与b一a的夹角等于，则|b|的最大值为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤
17．（本小题满分12分）
设函数
（I）求函数的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）△ABC的内角A.B、C的对边分别为a、b、c, c=3，若向量与共线，求a，b的值．
18．（本小题满分12分）
某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：
休假次数
0
1
2
3
人数
5
10
20
15
根据上表信息解答以下问题：
（I）从该单位任选两名职工，记事件A为该两人休年假次数之和为4或5，求事件A发生的概率P；
（ II）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E．
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，PA平面ABCD，四边形
ABCD为正方形，PA= AB，G为PD的中点，E点在AB上，
平面PEC平面PDC.
(I）求证：AG∥平面PEC；
(Ⅱ）求面PEC与面PAD所成二面角的余弦值．
20．（本小题满分12分）
如图，过抛物线的对称轴上任一点P(O，m）(m>O）
作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关手原点的对
称点．
（I）证明：
（Ⅱ）设直线AB的方程是x－ 2y+12=0，过A，B两点的
圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．
21．（本小题满分12分）
已知函数 ‘
（I）求函数的单调区间；
（Ⅱ）设函数．是否存在实数a、b、c ∈[O，1]， 使得
g（a）+g(6）
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。
22．（本小题满分10分）选修4—：几何证明选讲
如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA
为半径的圆弧与以BC为直径的圆0交于点F，连接CF并延
长CF交AB于E．
（I）求证：E是AB的中点；
（Ⅱ）求线段BF的长．
23.（本小题满分10分）选修4—：坐标系与参数方程
平面直角坐标系中，将曲线（a为参数）上的每～点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建
立的极坐标系中，曲线C2的方程为.
（I）求Cl和C2的普通方程．
（Ⅱ）求Cl和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．
24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数
（I）当m=2时，解不等式：≤1；
（Ⅱ）若不等式≤2的解集为{x|x≤－2}，求m的值。