沪科版数学八年级上册 14.2 三角形全等复习(1) 教案

全等三角形复习（一）
教学目标
1.巩固全等三角形的性质和判定方法,会用全等三角形的性质和判定方法解
决问题.
2.经历观察、分析、判断、证明的过程，发展学生合情推理能力，渗透转化、
分类讨论的思想.
3.引导学生共同参与，激发学生的求知欲，并养成良好的数学学习习惯.
教学重点
全等三角形性质和判定的应用.
教学难点
灵活运用全等三角形的性质和判定方法证明线段和角相等.
教学准备
多媒体,三角板
教学过程
导入
如图，有一池塘，小明想测池塘两端A、B的距离.
他说:“我先在平地上取一个可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延长至E，使CE =CB，连接ED，DE的长就是池塘两端A、B的距离.”你认为他说的对吗？
设计意图：通过生活中的实例引起学生思考，激发学生兴趣，引出课题
（二）呈现开放问题,建构知识体系
例1 已知△ABC≌△DEF，解决下列问题
(1)已知AB=6，EF=5，AC=4，你还能求出哪些线段的长度？理由是什么
（2）已知∠B=40°，∠F=80° ,你还能求出哪些角的度数？理由是什么
师:利用全等三角形的性质可以证明线段和角相等,也可以求出线段的长度和角的
度数.
设计意图:学生自己通过此题回忆全等三角形的性质,培养学生归纳推理能力,并感受线段和角的有关问题可以利用全等来解决.线段相等和角相等可以转化为全等三角形的对应边和对应角相等的问题,体会转化的数学思想.
变式1 已知如图,△ABC≌△DEF，平移△ABC，得到△DEF并使点E, B, F, C在同一条直线上，你能得到哪些结论？
师: BE=CF是全等三角形的对应边吗
(引导或组织学生合作学习)
师:还有其他结论吗
师：还有要补充的吗？
设计意图:让学生进一步体会到全等三角形的性质不仅可以直接证明线段和角相等,还为间接证明线段等量关系以及位置关系提供了重要依据.
(
(E)
(F)
)变式2 已知△ABC≌△DEF，翻折 △DEF使得BC与EF重合，你能得到哪些等量
关系
变式3 如图
若∠ACB= ∠DBC,添加一个什么条件
能得到△ABC≌△DCB.
师:学生在找条件的时候,隐含的条件要能挖掘出来.
比如:公共边,公共角,对顶角等.
(2)若DB=AC,添加一个什么条件？能得到△ABC≌△DCB.
(3)若∠A=∠D=90度, 添加一个什么条件 能得到△ABC≌△DCB.
师：总结：一般三角形有四种判定方法，直角三角形除了可以用一般三角形的判定方法外，还有一种特殊的判定方法HL.
设计意图:通过问题串总结全等三角形的判定方法，构造全等三角形的知识体系.并通过提问，思考，回答过程逐步提炼出证明两个三角形全等的方法:抓已知,想判定,补条件.
（三）呈现变式题组,提升思维能力(性质和判定的应用)
例2 (1)已知：如图(1),△ABC≌△DEF，∠B= ∠E= 90°,且B,C,D,E在同一条
直线上得到图(1)，你能得到哪些结论
(
(D)
(1)
)
(2) 已知：如图(2),△ABC≌△DEF，∠ABC= ∠E= 90°,且B,C,D,E在同一条直
线上得到图(2)，(1)中的结论还成立吗
(
(2)
O
)
设计意图:培养学生观察能力，分析问题,提出问题并解决问题的能力.
例3 已知在△ABC中,CA=CB, ∠ACB=90°, D为AB上任一点，AE⊥CD，
垂足为E，BF ⊥ CD，垂足为点F. 试探究线段EF, AE, BF的数量关系.
设计意图:学生通过读懂题目,画出正确的图形,让学生善猜想，会分析，感受转化思想，分类讨论思想以及深刻体会解题方法：抓已知，想判定，找条件，使得学生的思维得到升华.
(四)小结
这节课你有什么收获
(五)布置作业：学案练习
(六)板书设计
全等三角形
(
转化
)
(
线段相等
角相等
) (
性质：对应边相等
对应角相等
)
(
全
等
三
角
形
)
(
判定
一般三角形（
SAS
，
ASA
，
AAS
，
SSS
）
直角三角形（
SAS
，
ASA
，
AAS
，
SSS
，
HL
抓已知
想判定
补
(
找
)
条件
)
4