2021-2022学年山东省临沂市郯城县七年级（上）期中数学试卷（Word版含解析）

2021-2022学年山东省临沂市郯城县七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．（　　）的倒数的相反数是﹣3．
A．﹣3 B．3 C． D．﹣
2．用四舍五入法对1.8045取近似值，若精确到0.01，则下列各数中，正确的是（　　）
A．1.80 B．1.81 C．1.804 D．1.805
3．用代数式表示：一个两位整数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数应表示为（　　）
A．10a+b B．10b+a C．b+a D．a+b
4．将﹣1，﹣2，﹣3，2这四个数分别用点表示在数轴上，其中到所表示1的点的最小距离是（　　）
A．1 B．﹣2 C．﹣3 D．2
5．下列各组有理数的大小比较中，正确的是（　　）
A．﹣（﹣1）＜﹣（+2） B．﹣|﹣3|＞﹣（﹣2）
C．﹣π＜﹣3.14 D．﹣（﹣0.3）＜﹣|﹣|
6．下列关于多项式5mn2﹣2m2nv﹣1的说法中，正确的是（　　）
A．它的最高次项是﹣2m2nv B．它的项数为2
C．它是三次多项式 D．它的最高次项系数是2
7．下列计算正确的是（　　）
A．4a﹣2a＝2 B．4a2+a＝5a2
C．﹣a3﹣a3＝﹣2a3 D．2a2﹣a＝a
8．已知|x|＝5，|y|＝3，且y＞x，则x﹣y的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣8 D．﹣2或﹣8
9．若m﹣x＝2，n+y＝3，则（m﹣n）﹣（x+y）＝（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
10．某商品的原价是每件x元，在销售时每件加价20元，再降价15%，则现在每件的售价是（　　）元．
A．15%x+20 B．（1﹣15%）x+20
C．15%（x+20） D．（1﹣15%）（x+20）
11．对于实数a，b如果a＞0，b＜0且|a|＜|b|，那么下列等式成立的是（　　）
A．a+b＝|a|+|b| B．a+b＝﹣（|a|+|b|） C．a+b＝﹣（|a|﹣|b|） D．a+b＝﹣（|b|﹣|a|）
12．x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则a+b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
13．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．则（﹣2）※（﹣5）＝（　　）
A．6 B．﹣6 C．14 D．﹣14
14．观察下列关于x的单项式：﹣2x，4x2，﹣8x3，…按照上述规律，第100个单项式是（　　）
A．100x100 B．200x100
C．﹣2100x100 D．（﹣2）100x100
二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）
15．全校学生总数是x，其中男生占总人数的48%，则女生人数是　 　．
16．比﹣x2+x+3多x2+5x的是　 　．
17．三个连续偶数中，n是最小的一个，这三个数的和为　 　．
18．设a是有理数，用[a]表示不超过a的最大整数，如[1.7]＝1，[﹣1]＝﹣1，[0]＝0，[﹣1.2]＝﹣2，则[a]+[﹣a]＝　 　．
19．如果a，b，c是整数，且ac＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求（﹣2，16）＝　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．计算：
（1）4﹣1.5+（﹣5）﹣（﹣2.75）；
（2）|﹣2|﹣32+（﹣6）×（）3．
21．先化简，再求值：
（1）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2），其中a＝﹣1．
（2）已知（x+1）2+|y﹣2|＝0，求代数式4（x2﹣3xy﹣y2）﹣3（x2﹣7xy﹣2y2）的值．
22．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）
23．一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形．求正方形的边长．
24．我国出租车收费标准因地而异，甲城市为：起步价7元，3千米后每千米收费1.7元；乙城市为：起步价10元，3千米后每千米收费1.2元．
（1）在甲、乙两城市乘坐出租车行驶x千米（x＞3）千米各收费多少元？
（2）如果在甲，乙两城市乘坐出租车的路程都为8千米，那么哪个城市的收费高？
25．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．国庆节期间商场决定开展促销活动．活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法和所需费用．
26．数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|＝|﹣3|＝3；表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|＝|﹣5|＝5．也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b．则A，B两点间的距离就可记作|a﹣b|．
回答下列问题：
（1）数轴上表示3和7的两点之间的距离是　 　，数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是　 　；
（2）数轴上表示x与﹣3的两点A和B之间的距离为2，那么x为　 　；
（3）①找出所有使得|x+1|+|x﹣1|＝2的整数x；
②若|x+1|+|x﹣1|＝4，求x；
③求|x+1|+|x﹣1|的最小值．
参考答案
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．（　　）的倒数的相反数是﹣3．
A．﹣3 B．3 C． D．﹣
【分析】直接利用倒数以及相反数的定义分析得出答案．
解：﹣3的相反数是：3，3的倒数是：，
故的倒数的相反数是﹣3．
故选：C．
2．用四舍五入法对1.8045取近似值，若精确到0.01，则下列各数中，正确的是（　　）
A．1.80 B．1.81 C．1.804 D．1.805
【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
解：1.8045≈1.80（精确到0.01）．
故选：A．
3．用代数式表示：一个两位整数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数应表示为（　　）
A．10a+b B．10b+a C．b+a D．a+b
【分析】两位数＝10×十位数字+个位数字，把相关字母代入即可求解．
解：∵一个两位整数，个位数字是a，十位数字是b，
∴这个两位数可表示为 10b+a．
故选：B．
4．将﹣1，﹣2，﹣3，2这四个数分别用点表示在数轴上，其中到所表示1的点的最小距离是（　　）
A．1 B．﹣2 C．﹣3 D．2
【分析】根据数轴上两点间的距离、实数的大小比较法则解答．
解：表示﹣1的点在数轴上与1所表示的点的距离是2，
表示﹣2的点在数轴上与1所表示的点的距离是3，
表示﹣3的点在数轴上与1所表示的点的距离是4，
表示2的点在数轴上与1所表示的点的距离是1，
故选：A．
5．下列各组有理数的大小比较中，正确的是（　　）
A．﹣（﹣1）＜﹣（+2） B．﹣|﹣3|＞﹣（﹣2）
C．﹣π＜﹣3.14 D．﹣（﹣0.3）＜﹣|﹣|
【分析】利用实数比较大小的法则进行比较即可．
解：A、﹣（﹣1）＝1，﹣（+2）＝﹣2，
∵1＞﹣2，
∴﹣（﹣1）＞﹣（+2），故原题错误；
B、﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣2）＝2，
∵﹣3＜2，
∴﹣|﹣3|＜﹣（﹣2），故原题错误；
C、∵|﹣π|＝π，|﹣3.14|＝3.14，
∴π＞3.14，
∴﹣π＜﹣3.14，故原题正确；
D、﹣（﹣0.3）＝0.3，﹣|﹣|＝﹣，
∵0.3＞﹣，
∴﹣（﹣0.3）＞﹣|﹣|，故原题错误；
故选：C．
6．下列关于多项式5mn2﹣2m2nv﹣1的说法中，正确的是（　　）
A．它的最高次项是﹣2m2nv B．它的项数为2
C．它是三次多项式 D．它的最高次项系数是2
【分析】利用多项式的相关定义进而分析得出答案．
解：A、它的最高次项是﹣2m2nv，原说法正确，故此选项符合题意；
B、5mn2﹣2m2nv﹣1的项数为3，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、5mn2﹣2m2nv﹣1，它是四次多项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、它的最高次项系数是﹣2，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
7．下列计算正确的是（　　）
A．4a﹣2a＝2 B．4a2+a＝5a2
C．﹣a3﹣a3＝﹣2a3 D．2a2﹣a＝a
【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．
解：A.4a﹣2a＝2a，故本选项不合题意；
B.4a2与a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C．﹣a3﹣a3＝﹣2a3，故本选项符合题意；
D.2a2与﹣a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：C．
8．已知|x|＝5，|y|＝3，且y＞x，则x﹣y的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣8 D．﹣2或﹣8
【分析】根据已知求出x、y的值，再代入求出即可．
解：∵|x|＝5，|y|＝3，且y＞x，
∴x＝﹣5，y＝3或﹣3，
当y＝3时，x﹣y＝﹣8；
当y＝﹣3时，x﹣y＝﹣2，
故选：D．
9．若m﹣x＝2，n+y＝3，则（m﹣n）﹣（x+y）＝（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
解：∵m﹣x＝2，n+y＝3，
∴原式＝m﹣n﹣x﹣y＝（m﹣x）﹣（n+y）＝2﹣3＝﹣1，
故选：B．
10．某商品的原价是每件x元，在销售时每件加价20元，再降价15%，则现在每件的售价是（　　）元．
A．15%x+20 B．（1﹣15%）x+20
C．15%（x+20） D．（1﹣15%）（x+20）
【分析】先提价的价格是原价+20，再降价的价格是降价前的1﹣15%，得出此时价格即可．
解：根据题意可得：（1﹣15%）（x+20），
故选：D．
11．对于实数a，b如果a＞0，b＜0且|a|＜|b|，那么下列等式成立的是（　　）
A．a+b＝|a|+|b| B．a+b＝﹣（|a|+|b|） C．a+b＝﹣（|a|﹣|b|） D．a+b＝﹣（|b|﹣|a|）
【分析】题中给出了a，b的范围，根据“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0”进行分析判断．
解：由已知可知：a，b异号，且正数的绝对值＜负数的绝对值．
∴a+b＝﹣（|b|﹣|a|）．
故选：D．
12．x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则a+b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【分析】与x取值无关，说明有关x项的系数都为0，从而可得a和b的值，继而可得出答案．
解：x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）
＝x2+ax﹣2y+7﹣bx2+2x﹣9y+1，
＝（1﹣b）x2+（2+a）x﹣11y+8，
∴1﹣b＝0，2+a＝0，
解得b＝1，a＝﹣2，a+b＝﹣1．
故选：A．
13．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．则（﹣2）※（﹣5）＝（　　）
A．6 B．﹣6 C．14 D．﹣14
【分析】根据a※b＝a2﹣ab，求出（﹣2）※（﹣5）的值是多少即可．
解：∵a※b＝a2﹣ab，
∴（﹣2）※（﹣5）
＝（﹣2）2﹣（﹣2）×（﹣5）
＝4﹣10
＝﹣6．
故选：B．
14．观察下列关于x的单项式：﹣2x，4x2，﹣8x3，…按照上述规律，第100个单项式是（　　）
A．100x100 B．200x100
C．﹣2100x100 D．（﹣2）100x100
【分析】通过观察题意可得：n为奇数时，单项式系数为负数；n为偶数时，单项式系数为正数．第n个单项式系数是（﹣2）n，x的指数为n的值．由此可解出本题．
解：奇数个单项式的系数为负，偶数个为正，第n个单项式系数是（﹣2）n，指数是n，
故第100个单项式是（﹣2）100x100，
故选：D．
二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）
15．全校学生总数是x，其中男生占总人数的48%，则女生人数是　52%x　．
【分析】根据题意求出男生的人数，再用总人数减去男生的人数即得女生的人数．
解：由题意得：男生的人数为48%x，
∴女生的人数为（x﹣48%x），整理可得52%x．
故答案为：52%x．
16．比﹣x2+x+3多x2+5x的是　6x+3　．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
解：根据题意得：（﹣x2+x+3）+（x2+5x）＝﹣x2+x+3+x2+5x＝6x+3，
故答案为：6x+3
17．三个连续偶数中，n是最小的一个，这三个数的和为　3n+6　．
【分析】本题考查与数字有关的代数式，在分析中要注意三个连续偶数之间的关系，n为最小的整数，则其余两个连续偶数分别为n+2、n+4，所以三个连续偶数之和为：n+n+2+n+4＝3n+6．
解：n+n+2+n+4＝3n+6．
故答案为：3n+6．
18．设a是有理数，用[a]表示不超过a的最大整数，如[1.7]＝1，[﹣1]＝﹣1，[0]＝0，[﹣1.2]＝﹣2，则[a]+[﹣a]＝　0或﹣1　．
【分析】分两种情况讨论，利用[a]的含义可求解．
解：当a是整数时，
[a]+[﹣a]＝a+（﹣a）＝0，
当a不是整数时，
若a＞0，a＝m+n（m为正整数，0＜n＜1），
∴[a]+[﹣a]＝m+（﹣m﹣1）＝﹣1，
若a＜0，同理可得[a]+[﹣a]＝m+（﹣m﹣1）＝﹣1，
综上所述：[a]+[﹣a]等于0或﹣1，
故答案为：0或﹣1．
19．如果a，b，c是整数，且ac＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求（﹣2，16）＝　4　．
【分析】根据题目中的规定，可以求得所求问题的答案，本题得以解决．
解：∵ac＝b，记作（a，b）＝c，
又∵（﹣2）4＝16，
∴（﹣2，16）＝4，
故答案为：4．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．计算：
（1）4﹣1.5+（﹣5）﹣（﹣2.75）；
（2）|﹣2|﹣32+（﹣6）×（）3．
【分析】（1）根据有理数的乘除法可以解答本题；
（2）根据绝对值、有理数的乘方、有理数的乘除法和有理数的加减法可以解答本题．
解：（1）4﹣1.5+（﹣5）﹣（﹣2.75）
＝4+（﹣1）+（﹣5）+2
＝（4+2）+[（﹣1）+（﹣5）]
＝7+（﹣7）
＝0；
（2）|﹣2|﹣32+（﹣6）×（）3
＝2﹣9+（﹣6）×（﹣）
＝2+（﹣9）+
＝﹣6．
21．先化简，再求值：
（1）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2），其中a＝﹣1．
（2）已知（x+1）2+|y﹣2|＝0，求代数式4（x2﹣3xy﹣y2）﹣3（x2﹣7xy﹣2y2）的值．
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
解：（1）原式＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2
＝﹣3a2+34a﹣13，
当a＝﹣1时，原式＝﹣3﹣34﹣13＝50；
（2）∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
解得：x＝﹣1，y＝2，
原式＝2x2﹣12xy﹣4y2﹣3x2+21xy+6y2
＝﹣x2+9xy+2y2，
当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣1﹣18+8＝﹣11．
22．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克），
故最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；
（2）列式1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+8×2.5＝﹣3﹣8﹣3+2+20＝8（千克），
故20筐白菜总计超过8千克；
（3）用（2）的结果列式计算2.6×（25×20+8）＝1320.8≈1321（元），
故这20筐白菜可卖1321（元）．
23．一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形．求正方形的边长．
【分析】让周长除以2减去长方形的长即为长方形的宽，等量关系为：长﹣1＝宽+2，把相关数值代入即可．
解：设长方形的长为xcm，则长方形的宽为（26÷2﹣x）cm，长减少1cm为（x﹣1）cm，宽增加2cm为26÷2﹣x+2＝（15﹣x）cm，依题意有
x﹣1＝15﹣x，
解得：x＝8．
则x﹣1＝8﹣1＝7．
故正方形的边长是7cm．
24．我国出租车收费标准因地而异，甲城市为：起步价7元，3千米后每千米收费1.7元；乙城市为：起步价10元，3千米后每千米收费1.2元．
（1）在甲、乙两城市乘坐出租车行驶x千米（x＞3）千米各收费多少元？
（2）如果在甲，乙两城市乘坐出租车的路程都为8千米，那么哪个城市的收费高？
【分析】（1）根据题意可以分别用代数式表示出在甲、乙两城市乘坐出租车x（x＞3）千米各自的收费；
（2）将x＝8分别代入（1）中的两个代数式，从而可以解答本题．
解：（1）在甲城市乘坐出租车x千米应收费：7+（x﹣3）×1.7＝7+1.7x﹣5.1＝（1.7x+1.9）元，
在乙城市乘坐出租车x千米应收费：10+（x﹣3）×1.2＝10+1.2x﹣3.6＝（1.2x+6.4）元，
即在甲城市乘坐出租车x（x＞3）千米收费为：（1.7x+1.9）元，在乙城市乘坐出租车x（x＞3）千米收费为：（1.2x+6.4）元；
（2）当x＝8时，
1.7x+1.9＝1.7×8+1.9＝15.5（元），
1.2x+6.4＝1.2×8+6.4＝16（元），
∵16＞15.5，
∴在甲、乙两城市乘坐出租车的路程都为8千米，乙城市的收费高．
25．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．国庆节期间商场决定开展促销活动．活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法和所需费用．
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x＝30分别代入求得的代数式中即可得到方案一和二的费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）根据题意考虑可以先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．
解：（1）方案一购买，需付款：20×200+40（x﹣20）＝（40x+3200）元，
按方案二购买，需付款：0.9（20×200+40x）＝（3600+36x）元；
（2）把x＝30分别代入：40x+3200＝4×30+3200＝4400（元），
3600+36×30＝4680（元）．
因为4400＜4680，所以按方案一购买更合算；
（3）先按方案一购买20套西装（送20条领带），再按方案二购买（x﹣20）条领带，共需费用：
20×200+0.9×40（x﹣20）＝（36x+3280）元，
当x＝30时，36×30+3280＝4360（元）．
26．数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|＝|﹣3|＝3；表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|＝|﹣5|＝5．也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b．则A，B两点间的距离就可记作|a﹣b|．
回答下列问题：
（1）数轴上表示3和7的两点之间的距离是　4　，数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是　7　；
（2）数轴上表示x与﹣3的两点A和B之间的距离为2，那么x为　﹣1或﹣5　；
（3）①找出所有使得|x+1|+|x﹣1|＝2的整数x；
②若|x+1|+|x﹣1|＝4，求x；
③求|x+1|+|x﹣1|的最小值．
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式直接代入计算即可；
（2）根据数轴上两点间的距离公式直接代入可得A，B之间的距离为|x+3|；当AB＝2时，即|x+3|＝2时，可求得x的值；
（3）①从数轴上可以看出只要x取﹣1和1之间的数（包括﹣1，1）就有|x+1|+|x﹣1|＝2，可得这样的整数是﹣1，0，1；
②根据题意，|x+1|表示的是x到﹣1的距离，|x﹣1|表示的是x到1的距离，|x+1|+|x﹣1|求的是x到1和﹣1的距离和为4，对x进行讨论，可求得对应的x的值．；
③在②的基础上，对x进行讨论，可得|x+1|+|x﹣1|的最小值．
解：（1）表示3和7的两点之间的距离是|3﹣7|＝4，
表示2和﹣5的两点之间的距离是|2﹣（﹣5）|＝7；
故答案为：4；7；
（2）由题意可得，|x+3|＝2，
∴x+3＝2或x+3＝﹣2，
∴x＝﹣1或x＝﹣5；
故答案为：﹣1或﹣5．
（3）①从数轴上可以看出只要x取﹣1和1之间的数（包括﹣1，1），
就有|x+1|+|x﹣1|＝2，因此这样的整数是﹣1，0，1；
②当x在﹣1到1之间时，如图1，
有|x+1|+|x﹣1|＝2，恒成立，|x+1|+|x﹣1|＝4，无解．
当x在﹣1的左侧时，如图2，
∵|x+1|+|x﹣1|＝4，
∴﹣x﹣1﹣x+1＝4，解得x＝﹣2．
当x在1 的右侧时，如图3，
∵|x+1|+|x﹣1|＝4，
∴x+1+x﹣1＝4，解得x＝2．
③在②的基础上对x进行讨论：
当﹣1＜x＜1时，|x+1|+|x﹣1|＝x+1﹣x+1＝2，恒成立；
当x≤﹣1时，|x+1|+|x﹣1|＝﹣x﹣1﹣x+1＝﹣2x≥2；
当x≥1 时，|x+1|+|x﹣1|＝x+1+x﹣1＝2x≥2；
综上，|x+1|+|x﹣1|的最小值为2．