（北师大版）数学第五册学案 分桃子
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教学实录《分桃子》
驷马桥小学：龚婷
1、 听算
2×4 6×3 7×5 4×4 4×9 3×9 8×4 6×4 3×9 9×2
师 ：迅速检查，没有写出答案说明口诀很不熟悉，回去还要背。订正。
2、引入新课。认识分的2种结果。
师：这次考试我们班考得很不好。有2个孩子考得很不错，是蒋滔和孙权，老师要分东西奖励给这2个同学。你有什么问题问我？??? 生：我想知道分什么？
出示桃（图片）。师：你还有什么问题？?? 生：分几个？
师：不知道有几个桃，能分吗？所以必须知道有几个桃。出示8个桃。
师：分给几个同学？（生：2个同学。）
师边说边板书：把8个桃分给2个同学就是把8个桃分成2份。2份就是分成2堆。 师：出示8个桃，把8个桃分成2堆，不一定分得同样多，可以有几种分法？拿出8根小棒代替桃分一分。教师巡视。
师：把8个桃分成2堆，也就是分成2份，可以有几种分法？??生1：一种。（其余同学不同意）
师：说一说你的分法。（生在讲台上摆分法：2个4。）
师：他分成2个4。板书：（4，4） 生2：分成2个、2个的。（在黑板上摆：2、2、2、2）
生3：他分错了，分成了4堆了。
师：老师要求分成几份？（生：2份）他分成了4堆，分给了4个人了。师：还有吗？
生4摆：一份5个，一份3个。
师：这是几份？（生：2份）一份3个，一份5个。板书：（3，5）
生5摆：一份6个，一份2个。
师：告诉大家，你分成了几份？ 生：我把8个桃分成了2份，一份6个，一份2个。
师：板书（2，6）
生6摆：7和1。师：分成了几份？生：分成了2份，一份7个，一份1个。板书；（1，7）
全班说一说；分成2份，一份7个，一份1个。
师：还有吗？ 生：摆（8，0）1份8个，一份0个。
师：这8个在一起，没有分成2堆，这8个还在一起，没有分啊。
（1，7）（7，1）算一种。因为分成2堆，一份1个，一份7个。所以算一种。
师：刚才我们把8个桃分成2份，我们总共找到了几种分法？（生：4种）
你喜欢哪种分法？ 生1：4和4 生2：我喜欢3个5。师：是3和5。生3：我喜欢4和4。…
生：我喜欢1和7。
师：分桃子给你和另一名同学，你要一个，还是要7个？ 生：我要一个。
师：你真是一个大方的孩子。
师：看来大部分孩子都喜欢分4个和4个。为什么呢？（生：这样公平些。）
师：为什么这样分就公平些呢？ 生：因为分的4和4，同样多，所以公平些。
师：分成4和4，每份分得同样多，而这几种分法每份不一样。其实，我们分东西，不管这东西是多少，分得的结果只有2种，要么分得每份不一样，要么每份分得同样多。思考一下这些话。
师：很多孩子都喜欢每份分得同样多，认为这样分得很平均，很公平。所以我们把每份分得同样多这种分法叫做平均分。??? 生读一读。每份分得同样多叫做平均分。
师：什么叫“平均分”？ 生1：平均分就是分得一样。师：还不完整。 生2：平均分就是你和我分得一样多。
师：平均分一定是分成2份吗？分成3份可以吗？（生：可以。）
师：不管分成几份，只要每份分得同样多就是平均分。
师：你觉得平均分有什么好处？??? 生：（因为平均分很公平。）
师：很多时候我们觉得平均分很公平，可是到了高年级时，也许平均分就不公平了。
学生：啊？
3、把6根小棒分成2份。
师板书：把6根小棒分成2份。
读一读。师：什么意思？ 生1：把6根小棒分给2个人。?? 生2：把6根小棒分成2堆。
生把6根小棒分一分。
师：你是怎么分的？生1：把6根小棒分成2份，每份3根生2：把6根小棒分成2份，一份2根，一份4根。生3：把6根小棒分成2份，一份1根，一份5根。
师：还有吗？ 生：一份6根，1份0根。 生：不算。没有分。
师：同学分过的不再重复。有几种分法？（3种）
这里面有没有平均分呢？ 生：2个3.
师：为什么它是平均分呢？?? 生：因为每份分得同样多。
师：刚才老师没有要求你平均分，所以你可以随意分。
4、把9根小棒平均分成3份。
师：把9根小棒平均分成3份。“3份”是几堆、（3堆）
分一分。师：你是怎么分的？
生：把9根小棒平均分成3份，每份分得3根。?? 生齐说。
师：刚才我听到一个同学说有很多种方法。你同意吗？还有其他分法吗？每份可以分一根吗？每份可以分2根吗？每份分一根，还有6根没有分完。能有很多种分法吗？（没有）
师：为什么这次只有一种分法呢？ 生：因为这次是平均分，平均分就是每份分得同样多。
师：为什么这次不是一份分2根，一份分3根，一份分4根？ 生：因为这次要求“平均分”。
师：“平均分”就要求怎么样？ 生：每份分得同样多。
师：把10根小棒平均分成2份。 生：把10跟小棒平均分成2份，每份分得5根。????? 生齐说。
5、把10根小棒平均分成5份。
师：把10根小棒平均分成5份。 生：把10根小棒平均分成5份，每份分得2根。
师：为什么是平均分？???? 生：因为每份分得同样多。
6、怎样平均分。
师：看来我们都知道平均分很公平。拿10根小棒平均分成5份，我想不清楚每份分几根，是1根，2根，还是3根，才能做到平均分，怎么分呢？ 生：先一根一根地分。
师：一根一根的分，第一次分完，5份用了几根？（生：5根）分完了吗？把手中的5根接着分完，每份分得几根？（生：2根）
请生上讲台表演平均分的过程。 生用小棒分一分。
小结：平均分的方法：把小棒分成几份，就是分成几堆。分成几份就先拿出几根，每份分一根，再拿出几根，每份分一根，直到分完为止。分完的结果是每份分得同样多。
板书：略
课例评析：
点评1：本课的教学流程是采用＂逐次抽象＂的认知呈现方式。＂逐次抽象＂是指从具体到抽象，从零散的、个别的事实逐步地循序渐进地认知一般概念和原理的方式来呈现教材。这样呈现的方式特别适合处于具体思维年龄阶级的小学生的认知发展水平和思维规律，有益于低年级小学生对于抽象的概念的学习。在本课的教学活动中为了让学生经历一个＂数学化＂的活动过程，教师以直观材料为背景，按照具体与抽象相结合的原则，调动了学生的多种感官参与逐层感知活动，如教师设计了从简单的动眼观察、动手实践、动口表述，逐一引导学生展开认知活动，从而促进了学生快速有效地把新知识内化和巩固。 刘蓉：注重学生对解决问题策略多样性的体验，有利于培养学生思维的变通性与创新精神。引导学生在数学学习中体验解决问题策略的多样性，无疑将有利于学生创新精神的培养。在本课的教学中，教师既重视学生的＂平均分＂的结果，但更重视引导学生去探索同一结果的不同分法，以使学生体验解决问题策略的多样性。更为可喜的是，教师对学生的不同解决策略采取立体的全方位的赞扬式的评价，既激励与增长了学生学习数学的情感，而又培养与发展了学生的思维变通性以及创新精神。
点评2：《分桃子》是除法这个单元的第一课。这一课主要要解决的问题有2个。认识什么是平均分，怎样才能平均分。按照我以往的认识，通过分桃子，让学生知道什么是平均分，学生通过分一分，加深认识什么是平均分。而这一课晋老师在教学中的处理引起了我的思索。
除法作为一个新的概念，它具有丰富的内涵和外延。它首先要解决的是认识平均分。而平均分，虽然在学生的平日生活中有所接触，但是概念却非常模糊。因此，这一课，建立平均分的概念就非常重要。“平均分”的概念：每份分得同样多叫做平均分。短短的几个字，却有很多隐藏的学生难以理解的障碍。首先，分什么？分成几份？“几份”是什么含义？有许多孩子不理解几份的含义，因此，在做题时，虽然字字能识，却无法理解题意。晋老师在课堂上很善于将学生的疑点、学困点找出来，并且以浅显易懂的数学语言，比较的方法，让学生理解。甚至以动手表演、操作的方式，将内隐的知识点外显出来。
点评3：这节课，首先晋老师从和孩子们密切相关的练习开始，貌似表扬同学，却已为开课做好了准备。一句话不说完整，让学生提出，你有什么问题问我。这样的问话方式，实际上是要求孩子专心听讲，并且边听边思考，只有边听边思考，才会听出老师说话中的遗漏。也训练了孩子带着疑问听课的习惯。
接着让学生用8根小棒代替桃分成2堆。学生分法很多，在听取学生发言的时候，晋老师有一个很大的特点：善于倾听不同的意见，每一个学生的发言，她都充分听取。遇到意见不一致时，就让孩子们来讨论。这样孩子们发言的积极性得到了充分的保护和调动。通过分桃认识到：分的结果有2种：每份分得不一样，平均分。反过来追问：什么是平均分。
点评4：认识了什么是平均分，晋老师用大量的分一分活动来加深学生对平均分的认识。但是这种分一分活动不是量的堆砌，而是有层次的。“把8跟小棒分成2份”、“把6根小棒分成2份”、“把9根小棒平均分成3份”、“把10根小棒平均分成2份”、“把10根小棒平均分成5份”。这几次分一分的活动非常有层次感。第一次分一分活动，让学生认识到分的后果有2种；第二次分一分活动让学生知道读一道题怎样去完成；第三次分一分让学生认识“平均”二字的含义。第四次再次感受平均分的含义。第五次分一分进而思考如何平均分。
点评5：在动手分一分的时候，晋老师非常注重学生的语言训练。如：把8跟小棒分成2份，一份7根，一份1根。这些规范的数学语言的训练非常的到位。一节课下来，学生都知道，平均分就是每份分得同样多。对分的过程学生的语言也 非常清晰，规范。清晰地语言表达反映了学生思维的清晰，因为语言是思维的外壳。
点评6：从这节课，我们看到，教师在进行概念教学时，应该充分挖掘概念的内涵和外延，挖出内隐的知识，用学生明白易懂的教学方式，将知识外显，这样学生才学得轻松。尽可能多从学生的角度思考，学生学习中可能遇到的困难，障碍，将这些障碍在新授课时解决，而不是留到练习时才发现问题百出。只有这样，向课堂40分钟，这个主阵地要质量，才能做到真正的减负。
点评7：（1）在这节课中创设了有趣的故事情境，生动形象，吸引了学生的注意力，激发参与学习的热情，使其主动投入到新知识的探究中。 （2）、晋教师在教学重点的地方，采用小组合作、探索交流的方式，同时用多媒体进行演示，深化学生对知识的掌握与应用。 （3）、让学生寻找生活中的“平均分”问题，将书本知识延伸到实际生活中去，使学生感受到数学就在实际生活中，身边处处有数学，同时也开阔了眼界，发散了思维。
驷马桥小学：龚婷
1、 听算
2×4 6×3 7×5 4×4 4×9 3×9 8×4 6×4 3×9 9×2
师 ：迅速检查，没有写出答案说明口诀很不熟悉，回去还要背。订正。
2、引入新课。认识分的2种结果。
师：这次考试我们班考得很不好。有2个孩子考得很不错，是蒋滔和孙权，老师要分东西奖励给这2个同学。你有什么问题问我？??? 生：我想知道分什么？
出示桃（图片）。师：你还有什么问题？?? 生：分几个？
师：不知道有几个桃，能分吗？所以必须知道有几个桃。出示8个桃。
师：分给几个同学？（生：2个同学。）
师边说边板书：把8个桃分给2个同学就是把8个桃分成2份。2份就是分成2堆。 师：出示8个桃，把8个桃分成2堆，不一定分得同样多，可以有几种分法？拿出8根小棒代替桃分一分。教师巡视。
师：把8个桃分成2堆，也就是分成2份，可以有几种分法？??生1：一种。（其余同学不同意）
师：说一说你的分法。（生在讲台上摆分法：2个4。）
师：他分成2个4。板书：（4，4） 生2：分成2个、2个的。（在黑板上摆：2、2、2、2）
生3：他分错了，分成了4堆了。
师：老师要求分成几份？（生：2份）他分成了4堆，分给了4个人了。师：还有吗？
生4摆：一份5个，一份3个。
师：这是几份？（生：2份）一份3个，一份5个。板书：（3，5）
生5摆：一份6个，一份2个。
师：告诉大家，你分成了几份？ 生：我把8个桃分成了2份，一份6个，一份2个。
师：板书（2，6）
生6摆：7和1。师：分成了几份？生：分成了2份，一份7个，一份1个。板书；（1，7）
全班说一说；分成2份，一份7个，一份1个。
师：还有吗？ 生：摆（8，0）1份8个，一份0个。
师：这8个在一起，没有分成2堆，这8个还在一起，没有分啊。
（1，7）（7，1）算一种。因为分成2堆，一份1个，一份7个。所以算一种。
师：刚才我们把8个桃分成2份，我们总共找到了几种分法？（生：4种）
你喜欢哪种分法？ 生1：4和4 生2：我喜欢3个5。师：是3和5。生3：我喜欢4和4。…
生：我喜欢1和7。
师：分桃子给你和另一名同学，你要一个，还是要7个？ 生：我要一个。
师：你真是一个大方的孩子。
师：看来大部分孩子都喜欢分4个和4个。为什么呢？（生：这样公平些。）
师：为什么这样分就公平些呢？ 生：因为分的4和4，同样多，所以公平些。
师：分成4和4，每份分得同样多，而这几种分法每份不一样。其实，我们分东西，不管这东西是多少，分得的结果只有2种，要么分得每份不一样，要么每份分得同样多。思考一下这些话。
师：很多孩子都喜欢每份分得同样多，认为这样分得很平均，很公平。所以我们把每份分得同样多这种分法叫做平均分。??? 生读一读。每份分得同样多叫做平均分。
师：什么叫“平均分”？ 生1：平均分就是分得一样。师：还不完整。 生2：平均分就是你和我分得一样多。
师：平均分一定是分成2份吗？分成3份可以吗？（生：可以。）
师：不管分成几份，只要每份分得同样多就是平均分。
师：你觉得平均分有什么好处？??? 生：（因为平均分很公平。）
师：很多时候我们觉得平均分很公平，可是到了高年级时，也许平均分就不公平了。
学生：啊？
3、把6根小棒分成2份。
师板书：把6根小棒分成2份。
读一读。师：什么意思？ 生1：把6根小棒分给2个人。?? 生2：把6根小棒分成2堆。
生把6根小棒分一分。
师：你是怎么分的？生1：把6根小棒分成2份，每份3根生2：把6根小棒分成2份，一份2根，一份4根。生3：把6根小棒分成2份，一份1根，一份5根。
师：还有吗？ 生：一份6根，1份0根。 生：不算。没有分。
师：同学分过的不再重复。有几种分法？（3种）
这里面有没有平均分呢？ 生：2个3.
师：为什么它是平均分呢？?? 生：因为每份分得同样多。
师：刚才老师没有要求你平均分，所以你可以随意分。
4、把9根小棒平均分成3份。
师：把9根小棒平均分成3份。“3份”是几堆、（3堆）
分一分。师：你是怎么分的？
生：把9根小棒平均分成3份，每份分得3根。?? 生齐说。
师：刚才我听到一个同学说有很多种方法。你同意吗？还有其他分法吗？每份可以分一根吗？每份可以分2根吗？每份分一根，还有6根没有分完。能有很多种分法吗？（没有）
师：为什么这次只有一种分法呢？ 生：因为这次是平均分，平均分就是每份分得同样多。
师：为什么这次不是一份分2根，一份分3根，一份分4根？ 生：因为这次要求“平均分”。
师：“平均分”就要求怎么样？ 生：每份分得同样多。
师：把10根小棒平均分成2份。 生：把10跟小棒平均分成2份，每份分得5根。????? 生齐说。
5、把10根小棒平均分成5份。
师：把10根小棒平均分成5份。 生：把10根小棒平均分成5份，每份分得2根。
师：为什么是平均分？???? 生：因为每份分得同样多。
6、怎样平均分。
师：看来我们都知道平均分很公平。拿10根小棒平均分成5份，我想不清楚每份分几根，是1根，2根，还是3根，才能做到平均分，怎么分呢？ 生：先一根一根地分。
师：一根一根的分，第一次分完，5份用了几根？（生：5根）分完了吗？把手中的5根接着分完，每份分得几根？（生：2根）
请生上讲台表演平均分的过程。 生用小棒分一分。
小结：平均分的方法：把小棒分成几份，就是分成几堆。分成几份就先拿出几根，每份分一根，再拿出几根，每份分一根，直到分完为止。分完的结果是每份分得同样多。
板书：略
课例评析：
点评1：本课的教学流程是采用＂逐次抽象＂的认知呈现方式。＂逐次抽象＂是指从具体到抽象，从零散的、个别的事实逐步地循序渐进地认知一般概念和原理的方式来呈现教材。这样呈现的方式特别适合处于具体思维年龄阶级的小学生的认知发展水平和思维规律，有益于低年级小学生对于抽象的概念的学习。在本课的教学活动中为了让学生经历一个＂数学化＂的活动过程，教师以直观材料为背景，按照具体与抽象相结合的原则，调动了学生的多种感官参与逐层感知活动，如教师设计了从简单的动眼观察、动手实践、动口表述，逐一引导学生展开认知活动，从而促进了学生快速有效地把新知识内化和巩固。 刘蓉：注重学生对解决问题策略多样性的体验，有利于培养学生思维的变通性与创新精神。引导学生在数学学习中体验解决问题策略的多样性，无疑将有利于学生创新精神的培养。在本课的教学中，教师既重视学生的＂平均分＂的结果，但更重视引导学生去探索同一结果的不同分法，以使学生体验解决问题策略的多样性。更为可喜的是，教师对学生的不同解决策略采取立体的全方位的赞扬式的评价，既激励与增长了学生学习数学的情感，而又培养与发展了学生的思维变通性以及创新精神。
点评2：《分桃子》是除法这个单元的第一课。这一课主要要解决的问题有2个。认识什么是平均分，怎样才能平均分。按照我以往的认识，通过分桃子，让学生知道什么是平均分，学生通过分一分，加深认识什么是平均分。而这一课晋老师在教学中的处理引起了我的思索。
除法作为一个新的概念，它具有丰富的内涵和外延。它首先要解决的是认识平均分。而平均分，虽然在学生的平日生活中有所接触，但是概念却非常模糊。因此，这一课，建立平均分的概念就非常重要。“平均分”的概念：每份分得同样多叫做平均分。短短的几个字，却有很多隐藏的学生难以理解的障碍。首先，分什么？分成几份？“几份”是什么含义？有许多孩子不理解几份的含义，因此，在做题时，虽然字字能识，却无法理解题意。晋老师在课堂上很善于将学生的疑点、学困点找出来，并且以浅显易懂的数学语言，比较的方法，让学生理解。甚至以动手表演、操作的方式，将内隐的知识点外显出来。
点评3：这节课，首先晋老师从和孩子们密切相关的练习开始，貌似表扬同学，却已为开课做好了准备。一句话不说完整，让学生提出，你有什么问题问我。这样的问话方式，实际上是要求孩子专心听讲，并且边听边思考，只有边听边思考，才会听出老师说话中的遗漏。也训练了孩子带着疑问听课的习惯。
接着让学生用8根小棒代替桃分成2堆。学生分法很多，在听取学生发言的时候，晋老师有一个很大的特点：善于倾听不同的意见，每一个学生的发言，她都充分听取。遇到意见不一致时，就让孩子们来讨论。这样孩子们发言的积极性得到了充分的保护和调动。通过分桃认识到：分的结果有2种：每份分得不一样，平均分。反过来追问：什么是平均分。
点评4：认识了什么是平均分，晋老师用大量的分一分活动来加深学生对平均分的认识。但是这种分一分活动不是量的堆砌，而是有层次的。“把8跟小棒分成2份”、“把6根小棒分成2份”、“把9根小棒平均分成3份”、“把10根小棒平均分成2份”、“把10根小棒平均分成5份”。这几次分一分的活动非常有层次感。第一次分一分活动，让学生认识到分的后果有2种；第二次分一分活动让学生知道读一道题怎样去完成；第三次分一分让学生认识“平均”二字的含义。第四次再次感受平均分的含义。第五次分一分进而思考如何平均分。
点评5：在动手分一分的时候，晋老师非常注重学生的语言训练。如：把8跟小棒分成2份，一份7根，一份1根。这些规范的数学语言的训练非常的到位。一节课下来，学生都知道，平均分就是每份分得同样多。对分的过程学生的语言也 非常清晰，规范。清晰地语言表达反映了学生思维的清晰，因为语言是思维的外壳。
点评6：从这节课，我们看到，教师在进行概念教学时，应该充分挖掘概念的内涵和外延，挖出内隐的知识，用学生明白易懂的教学方式，将知识外显，这样学生才学得轻松。尽可能多从学生的角度思考，学生学习中可能遇到的困难，障碍，将这些障碍在新授课时解决，而不是留到练习时才发现问题百出。只有这样，向课堂40分钟，这个主阵地要质量，才能做到真正的减负。
点评7：（1）在这节课中创设了有趣的故事情境，生动形象，吸引了学生的注意力，激发参与学习的热情，使其主动投入到新知识的探究中。 （2）、晋教师在教学重点的地方，采用小组合作、探索交流的方式，同时用多媒体进行演示，深化学生对知识的掌握与应用。 （3）、让学生寻找生活中的“平均分”问题，将书本知识延伸到实际生活中去，使学生感受到数学就在实际生活中，身边处处有数学，同时也开阔了眼界，发散了思维。
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