高中数学人教A版2019选择性必修第二册4.3.2.2等比数列前n项和的性质及应用 课件 (28张）

(共28张PPT)
新教材《选择性必修二》
第四章数列
4.3等比数列
数学
4.3.2.2等比数列前n项和的性质及应用
复习回顾
新教材《选择性必修二》
已知量首项、公比与项数首项、公比与末项
公式
公式二
推导方法
等比数列
错项相减法
的前n项
0(1-(×)52=11-
a1-ang
(q≠1)
和公式Sn=1-q
na1(q=1)
na1(q=1)
函数特征Sn=A(q"-1)
等比数列前n项和公式的结构特点即:
q的系数与常数项互为相反数
等比数列前n项和的性质及应用
新教材《选择性必修二》
本课内容
等比数列奇偶项和
二、等比数列中的片段和问题
、等比数列前n项和公式的实际应用
新知学习
、等比数列奇偶项和
新教材《选择性必修二》
问题1等比数列前n项和性质中的奇数项、偶数项的和有何性质
提示(1)若等比数列{an}的项数有2n项,则
其奇数项和为S奇=1+a3+…+a2m-1,
其偶数项和为S偶=2+a4+…+a2n,
即S俱=1+a3g+…+a2n-14=S奇,
所以有
S偶一S奇
(2)若等比数列{an}的项数有2n+1项,
则S偶=2+a4+…+a2n
S奇=a1+a3+…+a2n1+a2n+
a1+(a3+
+a20+1)
=a1+g(a2+a4+…+a2)=a1+qS偶
故S
奇
=a1+
qS偶
知识梳理
等比数列奇偶项和
新教材《选择性必修二》
若{an}是公比为q的等比数列,S偶,S奇分别是数列的偶数项和与奇数项
和,则
S偶
①在其前2n项中,
即S偶=qS奇
S奇
偶一a
②在其前2n+1项中
S奇=a1+qS偶
q
S奇
典型例题
、等比数列奇偶项和
新教材《选择性必修二》
例1(1)已知等比数列{an}共有2n项,其和为-240,且(a1+a3+…+
a2-1)-(a2+a4+…+a2)=80,则公比q=2
解析由题意知S奇十S偶=—240,S奇-S偶=80,
奇
80,S
偶
160
q
2.
典型例题
、等比数列奇偶项和
新教材《选择性必修二》
(2)若等比数列{an}共有2n项,其公比为2,其奇数项和比偶数项和少
100,则数列{an}的所有项之和为300
解析由。=2,S偶一S奇=100可知S偶=200,S奇=100,故S2n=300
知识梳理
等比数列奇偶项和
新教材《选择性必修二》
反思感悟处理等比数列前n项和有关问题的常用方法
S偶
(1)若等比数列{an}共有2mn项,要抓住
S每一q和S+=S
S偶-a1
若等比数列{an}共有2n+1项,要抓住
q,和S偶十S奇
2n+1
S奇
注意:公比q=1和q≠1两种情形,在解有关的方程(组)时,
通常用约分或两式相除的方法进行消元
(2)灵活运用等比数列前n项和的有关性质