高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册第五章三角函数-弧度制课件（15张）

(共15张PPT)
第五章三角函数
5.1.2弧度制
黁黁劁的概
角度制:角可以用度为单位进行度量.
(1)角度制规定:将一个圆周分为360份,每一份叫做1
度的角(1°),故一周等于360度(360°)。
(2)角度制的单位是度分秒,进度为60
劃
用“弧度”作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。
类比角度制中的规定“1度的角”,在弧度制中如何规定
“1弧度的角”
“1度的角”
“1弧度的角”
周角360°
圆周长为2xr
平均分割成360份平均分割成2丌份
周角的为“1度的角”长度为r的弧长所对的圆
360
心角
1弧度的角:长度等于半径r的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的
角,弧度单位用符号rad表示,读作弧度
B
单位圆:我们把半径为1的圆叫做单位圆如图,
在单位圆O中,AB的长等于1,∠AOB就是1弧度
I rad
的角
问题1:弧长分别为r,2r,37,丌…对的圆心角的弧度数
是多少
问题2:长度为圆周长的的弧长所对的圆心角的弧度数是
多少
总结
1.正角的弧度数是正数,负角的弧度数是复数,零角的弧度数
是0
2.|a|=2(的正负由角0的终边的旋转方向决定)
对上述这个式子进行变形,可以得到:
(1)L=|ar(弧长公式)(2)r=
角的概念推广之后,无论用角度制还是弧
度制都能在角的集合与实数集R之间建立
起一一对应的关系
正角
正实数
零角
负角
七负实数
问题3:既然角度制,弧度制都是角的度量制,他们之间如
何换算
两边同除以180
TL
Tad≈0.017457ad
180
180°=rad
180
lrad=
≈57.30°
T
两边同除以π
角度与弧度的互化关系
角度化弧度
弧度化角度
360°=2rad
2rad=360
180°=πrad
πrad=180°
180
rad≈001745 rad lrad=
°≈57.30°
180
度数
弧度数弧度数
180
=度数
180
鱼黁黁的擦葚
对于角度制和弧度制,在具体的应用中,
两者可混用吗
角度制与弧度制是两种不同的度量制度,在表示
能混用,防止出现a==+k·180°(k∈Z)或
β=60°+2km(k∈Z)一类错误写法,正确写法为
a=60°+k180°(k∈Z),或β=0+2k(k∈Z
特柔角的度数与弧度的对应表
度
0
30945°60°90°120°
π6
4
3
2
2兀
弧度
度
135°150°180°270°360°
3
5丌
弧度
3
2丌
4
6