2021-2022学年人教版七年级数学上册4.3.2角的比较与运算 课件(共40张PPT)

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名称 2021-2022学年人教版七年级数学上册4.3.2角的比较与运算 课件(共40张PPT)
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2021-12-28 17:59:28

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文档简介

(共40张PPT)
人教版 七年级数学上册
第4章 几何图形初步
4.3.2 角的比较与运算
学习目标
1. 掌握角的大小的比较方法.
2. 理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系,能够用几何语言进行相关表述,并能解答相关问题.
3. 会进行涉及度、分、秒的角度的计算.
线段的比较方法
2. 从“形”出发,利用线段移动叠合的方法.
1. 以“数”出发,通过度量长度进行数值大小比较.量出其长度就可以直接比较大小.
A
C
A
B
C
A
A
B
A
B
(AB > AC)
(AB = AC)
(AB < AC)
A
C
复习回顾
我们已经知道了怎样比较两条线段的长短,类似的,怎样比较两个角的大小呢?
与线段大小比较类似,我们可以用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小;也可以把它们叠合在一起比较大小.
一、角的比较与运算
合作探究
1. 度量法
合作探究
2. 叠合法
A
B
O
(O' )
B'
(A' )
A
B
O
A
B
O
想一想:你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗?( 两个角分别记作∠AOB,∠A'O'B' )
(O' )
B'
(A' )
∠AOB<∠A'O'B'
∠AOB =∠A'O'B'
∠AOB>∠A'O'B'
(O' )
(B' )
(A' )
合作探究
如图,把∠A的两边延长,∠A的大小改变了吗?角的大小与什么有关?
A
解:∠A大小没变. 角的大小与角的两边画出的长短没有关系.角的大小与两条边开口大小有关,开口越大,角越大 .
思考
AB=BC+AC
BC=AB-AC
AC=AB-BC
线段的和、差
线段中点
若点 C 是线段 AB 的中点,则
AC = BC
AC = BC = AB
AB = 2 AC = 2 BC
复习回顾
图中有几个角?它们之间有什么关系?
图中有3个角:∠AOC,∠AOB,∠BOC.
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和,记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC;
它们的关系:
∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差,记作∠AOB = ∠AOC-∠BOC;
类似地,∠AOC-∠AOB= .
∠BOC
A
B
O
C
二、角的和差
合作探究
A
B
D
C
(1)∠DAB = ∠DAC+ .
(2)∠ACB = ∠DCB – .
∠CAB
∠DCA
1. 如图,填空:
当堂巩固
A
B
D
C
+

(1)∠ABC = ∠ABD ∠CBD.
(2)∠BDC = ∠ADC ∠BDA.
2. 如图,填空:
当堂巩固
3. 如图所示:
(1) ∠AOC是哪两个角的和?
(2) ∠AOB是哪两个角的差?
(3) 如果∠AOB=∠COD,则∠AOC与∠BOD
的大小关系如何?
B
A
O
C
D
∠AOC =∠AOB +∠BOC.
∠AOB =∠AOC -∠BOC =∠AOD-∠BOD.
∠AOC =∠BOD.
当堂巩固
例1:如图,O 是直线 AB 上一点,∠AOC=53°17′,
求∠BOC 的度数.
解:∵∠AOB 是平角,
∠AOB= ∠AOC+∠BOC.
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC
=180°-53°17′
=179°60′-53°17′
=126°43′.
O
C
B
A
如何计算?
可以向 180 借1 ,化为60′.
典例分析
2. 如图②,若∠AOB= 60°,∠BOC=40°,则∠AOC= °.
1. 如图①,若∠AOC=35°,∠BOC=40°,则∠AOB= °.
75
20
A
B
O
C
A
B
O
C
图① 图②
变式训练
3. 若∠AOB =60°,∠AOC =30°,则∠BOC= °.
90或30
O
B
A
C
C
提示:无图条件下要分情况讨论.
变式训练
如图,借助一副三角尺可以画出15°和75°的角,你还能画出哪些度数的角?
试一试:
75°
15°
例2:把一个周角 7 等分,每一份是多少度的角 (精确到分)?
解:360°÷7 = 51°+3°÷7
= 51°+180′÷7
≈ 51°26′.
答:每份是51°26′的角.
有余数,可以把剩余度的余数化成分后再除
注意:
度、分、秒是60进制的,要把剩余的度数化为分.
典例分析
1. 120°-38°41′;
2. 67°31′+48°49′.
解:原式 = 119°60′-38°41′
= 81°19′ .
解:原式 = (67+48)°+(31+49)′
= 115°97′
= 116°37′ .
计算:
方法总结:
涉及到度、分、秒的角度的加与减,要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减,分秒相加时逢60要进位,相减时要借1作60.
变式训练
1. 20°30′×8;
2. 106°6′÷5.
解:原式 = (106÷5)°+(6÷5)′= 21°+1°÷5
+(6÷5)′= 21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5
=21°+13′+60″÷5=21°13′12″
解:原式 = 20°×8+30′×8
= 160°240′
= 164°
计算:
当堂巩固
三、角的平分线
B
A
O
C
动手做一做:在一张透明纸上画∠AOB,把这张透明纸折叠,使角的两边OA与OB重合. 然后把这张纸展开、铺平,画出折痕OC. 类比线段中点的定义,填空:
∠AOC_____∠COB;
∠AOB=_____∠AOC.
=
2
合作探究
∵ OC 是∠AOB 的角平分线,
∴ ∠AOC =∠BOC = ∠AOB,
∠AOB =2∠BOC =2∠AOC.
一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线.
应用格式:
O
B
A
C
当∠AOC =∠BOC 时,射线OC把 ∠AOB分成两个相等的角,这时OB叫做∠AOB的平分线,也可以说OC平分∠AOB.
合作探究
类似地,还有角的三等分线等:
A
B
O
C
α
α
α
D
左图中,OB、OC是 ∠AOD的三等分线 .
想一想:怎样用量角器画一个角的平分线?
合作探究
例3:如图,OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠COE的平分线.
(1) 如果∠AOC=80°,那么∠BOC 是多少度?
解:因为 :OB 平分∠AOC,
∠AOC=80°,
O
A
B
C
D
E
所以:
∠BOC= ∠AOC= ×80°=40°.
典例分析
(2) 如果∠AOB=40°,∠DOE=30°,那么∠BOD是多少度?
解:因为 OB 平分∠AOC,
所以 ∠BOC=∠AOB = 40°.
因为 OD 平分∠COE,
所以∠COD=∠DOE = 30°,
所以
∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
O
A
B
C
D
E
(3) 如果∠AOE=140°, ∠COD=30°,那么∠AOB是多少度?
解:因为 ∠COD=30°, OD 平分∠COE,
所以 ∠COE=2∠COD=60°,
所以 ∠AOC=∠AOE-∠COE
=140°-60°= 80°.
又因为 OB 平分∠AOC,
O
A
B
C
D
E
所以∠AOB= ∠AOC= ×80°= 40°.
例4:如图,已知∠AOB=40°,自O点引射线OC,若∠AOC:∠COB=2:3.求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数.
O
A
B
解:分以下两种情况:
设∠AOC=2x,∠COB=3x,
∵∠AOB=40°,∴2x+3x=40°,得x=8°,
∴∠AOC=2x=2×8°=16°.
∵OD平分∠AOB,∴∠AOD=20°,
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°.
C
D
①如图,OC在∠AOB内部,OD平分∠AOB,
典例分析
∴设∠AOC=2x,∠COB=3x,
∵∠AOB=40°,
∴3x-2x=40°,得x=40°,
∴∠AOC=2x=2×40°=80°,
∵OD平分∠AOB,∴∠AOD=20°,
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°.
O
A
B
C
D
②如图,OC在∠AOB外部,OD平分∠AOB,
∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°.
方法总结:涉及到角度的计算时,除常规的和差倍分计算外,通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.
1. 如图:OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式中正确的是 ( )
A
O
A
B
C
D
随堂练习
(2)如上图 :已知∠AOB = ∠BOC =∠COD,
则OB 是    的平分线;
∠AOC= ;∠BOC = =   =      .
A
B
C
O
2. (1)如下图,填空:
D
∠AOC+∠COD=    ;
∠AOB+∠BOC=     ;
∠BOD-∠COD=    ;
∠AOD-    =∠AOB
∠AOC
∠BOD
∠AOB
∠DOC
∠AOD
∠BOC
∠AOD
∠BOD
∠AOC
随堂练习
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠ =∠ .
∵∠ABC=2∠ABE
∴ 平分∠ .
( 角平分线的意义 )
BAD
CAD
BE
ABC
( 角平分线的意义 )
A
B
C
D
E
3. 填空:
随堂练习
4. 如图,∠AOB=∠COD=90,∠AOD=146°,则∠BOC=____.
5. 已知∠AOB=38°,∠BOC=25°,那么∠AOC 的度数是 .
34°
13°或63°
O
A
B
C
D
随堂练习
(1) 12°36′56″+45°24′35″;
(2) 79°45′+61°48′49″;
(3) 62°24′17″×4;
(4) 102°43′÷3.
6. 计算:
答案:(1)58°;(2)141°33′49″;(3)249°37′8″; (4)34°14′20″.
随堂练习
7. 如图,OC是平角∠AOB的角平分线,∠COD=32°,求∠AOD的度数.
答案:∠AOD=122°.
O
A
B
C
D
随堂练习
8. 如图,∠AOB=170°,∠AOC =∠BOD=90°,求∠COD的度数.
答案:∠COD=10°.
O
A
B
C
D
随堂练习
1. 如图,已知∠AOC=60°,∠BOD=90°,∠AOB是∠DOC的3倍,求∠AOB的度数.
O
A
D
C
B
解:设∠COD=x,
∵∠AOC=60°,∠BOD=90°,
∴∠AOD=60°-x,
∴∠AOB=90°+60°-x=150°-x,
∵∠AOB是∠DOC的3倍,
∴150°-x=3x,解得x=37.5°,
∴∠AOB=3×37.5°=112.5°.
能力提升
2. 如图,∠AOB=120°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1) 求∠EOD的度数;
解:∵∠AOB=120°,
OD平分∠BOC,
OE平分∠AOC,
∴∠EOD=∠DOC+∠EOC
= (∠BOC+∠AOC )
= ∠AOB= ×120°=60°.
能力提升
(2) 若∠BOC=90°,求∠AOE的度数.
解:∵∠AOB=120°,
∠BOC=90°,
∴∠AOC=120°-90°
=30°.
∵OE平分∠AOC,
∴∠AOE= ∠AOC= ×30°=15°.
能力提升
角的比较
角的平分线
度量法
叠合法
角的运算
加与减
乘与除
角的和差倍分关系
角的计算
图形的关系
数量的关系
定义
几何符号语言表示
注意:几何图形角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分
课堂小结
P139:习题4.3:第5、6、9题.
布置作业