答案和解析
1.【答案】B
【解答】
解：由题意，数列的前n项和满足，
可得当时，
可得，
所以．
2.【答案】B
【解答】
解：在数列中，，，则，，，
以此类推可知，对任意的，，即数列是以3为周期的周期数列，
，因此，．
3.【答案】D
【解析】解：数列满足，
时，，
当时，，
得：，即，，
也满足上式，
故：，
数列满足：，
则：，
，
由于恒成立，
故：，
整理得：恒成立，
因为在上单调递减，
当时，．
故，
4.【答案】C
【解答】
解：由，
得，
即，
，，，
，，
上述式子叠加可得，
，
当时，上式成立，
，
．
要取最小值，则要最大，
当时，取最小值，最小值为1．
5.【答案】A
【解答】
解：，
当时，，即；
当时，，即；
当时，，即；
所以，，
所以数列中的最大项为或，且，
6.【答案】B
【解答】
解：由，
可得：，
又，
时，
，
满足上式，
．
7.【答案】C
【解答】
解：由数列的前n项和，
可得；
当时，
，
对于也成立．
所以
所以，
则数列的前10项和等于．
8.【答案】B
【解答】
解：设数列1，6，15，28，45，为，
则．
．
所以．
9.【答案】B
【解析】解：，
又在区间上单调递增，
，
实数a的取值范围，
10.【答案】B
【解答】
解：
当，，
得，
，
故为首项为，公比为的等比数列，
又，故，
所以，
故．
11.【答案】D
【解答】
解：数列为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，，
即该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．
因为，
所以．
12.【答案】B
【解答】
解：因为数列为1，，，，，则该数列的通项公式为，
若，即，
解得，
则是这个数列的第63项，
13.【答案】A
【解答】
解：数列的通项公式为，
若“为递增数列”，则，
即，
解得，
”是“为递增数列充分不必要条件，
14.【答案】
【解答】
解：依题意，单调递增，故；数列单调递减，故，
所以；
因为，故；
同理，
所以；
又，
所以，
所以，
则，
所以数列的通项公式为．
15.【答案】
【解答】
解：由，得，
又，
所以，，，，，
所以数列是周期为4的周期数列，
所以．
故答案为．
16.【答案】；
【解答】
解：
当时，由得，
得，，
，
即，
所以数列是等比数列，
令，由得，解得，
即，
所以，
即，
由得，，
当n为偶数时，是单调递减的，
当n为奇数时，是负数，
经过分析，当得的最大值为，
故答案为；．
17.【答案】
【解答】
解：由，，
可设，
即，可得，即，
则，
可得数列是首项为，公比为3的等比数列，
即有，
即，
可得数列的前n项和
故答案为
18.【答案】6；
【解答】
解：由知，当时，，
两式作差得：，即，即，
又，，不符合上式，
故数列去掉第一项是公比为3的等比数列，
所以数列的通项公式为
所以，当时，，
．
故答案为6；．
19.【答案】解：时，，
时，由 ，
可得 ，
，，，
因为适合，
所以的通项公式为
，
，
得，
，
所以
20.【答案】解：设数列的前n项和为，则，
当时，；
当时，，
所以；
当时，显然符合通项，
所以；
因为数列满足，所以，
即为等差数列，
因为，，所以公差，，
则；
由知，
所以数列的前n项和
．
21.【答案】解：，得由，
得，
得，
即，即．
为等比数列，公比为2，首项，
，
，
，
则，即，
等价于对于恒成立，
设，
，
所以数列为递增数列，最小项为．
．数列的概念练习
一、单选题
已知数列的前n项和为，且，则
52 B. 68 C. 96 D. 1081.
【答案】B
【解答】
解：由题意，数列的前n项和满足，
可得当时，
可得，
所以．
设是数列的前n项和，若，，则
B. 1009 C. D. 1010
【答案】B
【解答】
解：在数列中，，，则，，，
以此类推可知，对任意的，，即数列是以3为周期的周期数列，
，因此，．
已知数列满足，设数列满足：，数列的前n项和为，若恒成立，则实数的取值范围为
B. C. D.
3.【答案】D
【解析】解：数列满足，
时，，
当时，，
得：，即，，
也满足上式，
故：，
数列满足：，
则：，
，
由于恒成立，
故：，
整理得：恒成立，
因为在上单调递减，
当时，．
故，
数列满足，，则的最小值
0 B. C. 1 D. 2
4.【答案】C
【解答】
解：由，
得，
即，
，，，
，，
上述式子叠加可得，
，
当时，上式成立，
，
．
要取最小值，则要最大，
当时，取最小值，最小值为1．
已知数列的通项公式为，则数列中的最大项为
B. C. D.
5.【答案】A
【解答】
解：，
当时，，即；
当时，，即；
当时，，即；
所以，，
所以数列中的最大项为或，且，
已知中，，，则数列的通项公式是
B. C. D.
6.【答案】B
【解答】
解：由，
可得：，
又，
时，
，
满足上式，
．
已知数列的前n项和，则数列的前10项和等于
1023 B. 55 C. 45 D. 35
7.【答案】C
【解答】
解：由数列的前n项和，
可得；
当时，
，
对于也成立．
所以
所以，
则数列的前10项和等于．
数列1，6，15，28，45，中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么第10个六边形数为
153 B. 190 C. 231 D. 276
8.【答案】B
【解答】
解：设数列1，6，15，28，45，为，
则．
．
所以．
已知数列满足：，，若对任意的正整数n，都有，则实数a的取值范围
B. C. D.
9.【答案】B
【解析】解：，
又在区间上单调递增，
，
实数a的取值范围，
已知数列的前n项和满足，则
B. C. D.
10.【答案】B
【解答】
解：
当，，
得，
，
故为首项为，公比为的等比数列，
又，故，
所以，
故．
数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，，称为斐波那契数列，是由意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例子引入的，故又称为“兔子数列”该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，即记该数列的前n项和为，则下列结论正确的是
B.
C. D.
11.【答案】D
【解答】
解：数列为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，，
即该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．
因为，
所以．
已知数列1，，，，，，，则是它的
第62项 B. 第63项 C. 第64项 D. 第68项
12.【答案】B
【解答】
解：因为数列为1，，，，，则该数列的通项公式为，
若，即，
解得，
则是这个数列的第63项，
数列的通项公式为则“”是“为递增数列”的
充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
13.【答案】A
【解答】
解：数列的通项公式为，
若“为递增数列”，则，
即，
解得，
”是“为递增数列充分不必要条件，
二、单空题
已知数列满足，数列的奇数项单调递增，偶数项单调递减，若，则数列的通项公式为________．
14.【答案】
【解答】
解：依题意，单调递增，故；数列单调递减，故，
所以；
因为，故；
同理，
所以；
又，
所以，
所以，
则，
所以数列的通项公式为
已知为数列的前n项和，若，且，则_____．
15.【答案】
【解答】
解：由，得，
又，
所以，，，，，
所以数列是周期为4的周期数列，
所以．
故答案为．
已知数列的前n项和，则数列的通项公式为________，则的最大值为________．
16.【答案】；
【解答】
解：
当时，由得，
得，，
，
即，
所以数列是等比数列，
令，由得，解得，
即，
所以，
即，
由得，，
当n为偶数时，是单调递减的，
当n为奇数时，是负数，
经过分析，当得的最大值为，
故答案为；．
已知数列满足，，则数列的前n项和______．
17.【答案】
【解答】
解：由，，
可设，
即，可得，即，
则，
可得数列是首项为，公比为3的等比数列，
即有，
即，
可得数列的前n项和
故答案为
数列的前n项和为，且，，则______；______
18.【答案】6；
【解答】
解：由知，当时，，
两式作差得：，即，即，
又，，不符合上式，
故数列去掉第一项是公比为3的等比数列，
所以数列的通项公式为
所以，当时，，
．
故答案为6；．
三、解答题（本大题共3小题，共36.0分）
已知数列满足，．
求的通项公式；
求的前n项和．
19.【答案】解：时，，
时，由 ，
可得 ，
，，，
因为适合，
所以的通项公式为
，
，
得，
，
所以
已知数列满足，数列满足，且，．
求数列，的通项公式；
设求数列的前n项和．
20.【答案】解：设数列的前n项和为，则，
当时，；
当时，，
所以；
当时，显然符合通项，
所以；
因为数列满足，所以，
即为等差数列，
因为，，所以公差，，
则；
由知，
所以数列的前n项和
．
21、已知数列的前n项和为，且满足．
求和；
设数列的前n项和为，若不等式对于恒成立，求t的取值范围．
21.【答案】解：，得由，
得，
得，
即，即．
为等比数列，公比为2，首项，
，
，
，
则，即，
等价于对于恒成立，
设，
，
所以数列为递增数列，最小项为．
．数列的概念练习
一、单选题
已知数列的前n项和为，且，则
A. 52 B. 68 C. 96 D. 108
设是数列的前n项和，若，，则
A. B. 1009 C. D. 1010
已知数列满足，设数列满足：，数列的前n项和为，若恒成立，则实数的取值范围为
A. B. C. D.
数列满足，，则的最小值
A. 0 B. C. 1 D. 2
已知数列的通项公式为，则数列中的最大项为
A. B. C. D.
已知中，，，则数列的通项公式是
A. B. C. D.
已知数列的前n项和，则数列的前10项和等于
A. 1023 B. 55 C. 45 D. 35
数列1，6，15，28，45，中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么第10个六边形数为
A. 153 B. 190 C. 231 D. 276
已知数列满足：，，若对任意的正整数n，都有，则实数a的取值范围
A. B. C. D.
已知数列的前n项和满足，则
A. B. C. D.
数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，，称为斐波那契数列，是由意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例子引入的，故又称为“兔子数列”该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，即记该数列的前n项和为，则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
已知数列1，，，，，，，则是它的
A. 第62项 B. 第63项 C. 第64项 D. 第68项
数列的通项公式为则“”是“为递增数列”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
二、单空题
已知数列满足，数列的奇数项单调递增，偶数项单调递减，若，则数列的通项公式为________．
已知为数列的前n项和，若，且，则_____．
已知数列的前n项和，则数列的通项公式为________，则的最大值为________．
已知数列满足，，则数列的前n项和______．
数列的前n项和为，且，，则______；______
三、解答题（本大题共3小题，共36.0分）
已知数列满足，．
求的通项公式；
求的前n项和．
已知数列满足，数列满足，且，．
求数列，的通项公式；
设求数列的前n项和．
21、已知数列的前n项和为，且满足．
求和；
设数列的前n项和为，若不等式对于恒成立，求t的取值范围．(共24张PPT)
习题课1：数列的概念
C
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