北师大版数学七年级上册2.6.1有理数加减混合运算教案

有理数的加减混合运算
教材分析：
通过设置情境计算小康桥面距水面的高度，使学生进一步体会“减法可以转化为加法”并能够进行包括小数或分数的有理数加减混和运算，引导学生计算方法的多样化使他们在计算中体会简便运算。
教学目标：1、通过学生自己的动手总结在有理数运算中减法可以转化为加法。
2、联系生活实例，让学生总结有理数加减混合运算中的运算规律。
3、通过对有理数中整数加减运算的理解过渡到小数、分数，引导学生自己探索解决方法，探索规律。
4、形成解决问题的一些基本策略，善于发现问题，提出问题，解决问题，发展实践能力与创新精神。
教学重点：培养学生对有理数加减混合运算方法多样性的理解。
教学难点：负数前加号的省略
教学教具：投影仪
教学过程：
一、创设情境 引出课题
温州是一个临海城市，在市区内有许多的河与桥，如果给出了
桥面距年平均水位的高度和水面距年平均水位的高度，那么同学们能否算出桥面距水面的高度为多少米？
投影课本P56页插图，问此时小康桥面距水面的高度为多少米？
同学回答 针对回答的列式结果，请同学们给予说明，并请同学分析小颖和小明分别是怎样想的？。
(1) 12.5—(0.3)=12.8 (米)
说明：是用桥面距年平均水位的高度差值12.5减去现在水位距年平均水位的高度差值-0.3
(2) 12.5+0.3=12.8 (米)
说明：现在水位为-3分米，在年平均水位之下，桥面距水面的高度等于桥面距年平均水位的距离加上水面距年平均水位的距离和。
总结：有理数的减法可以转化为加法来计算，前面我们所学过的内容都是单纯的整数的加法和减法的运算，现在我们知道对于小数来说，加法法则和减法法则依然成立，那么，有理数中加减法均有的混合运算，同学们思考一下该如何进行。（引出课题）
1、把减法化成加法 2、按加法法则进行简便运算
二、交流讨论 探索新知
1．议一议：
一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化 记作
上升4.5千米 +4.5千米
下降3.2千米 -3.2千米
上升1.1千米 +1.1千米
下降了1.4千米 -1.4千米
此时飞机比起飞点高了多少千米
师：这是一道有理数的加减混合运算题,请同学们列式,计算
（1） 4.5-(3.2)+1.1+(-1.4)
=1.3+1.1+(-1.4)
=2.4+(-1.4)=1 (千米)
师：那么这道题还有没有第二种方法 根据是什么 请同学们想一
想.
学：因为上升4.5千米所以+4.5,下降3.2千米所以4.5-3.2.上升1.1千米所以4.5-3.2+1.1下降1.4千米所以
（2） 4.5-3.2+1.1-1.4
= 1.3+1.1-1.4
= 2.4-1.4 = 1 (千米)
师：比较以上两种算法,你们发现了什么
学:：1、两种计算方法不一样,但结果却相同.
2、在负数前面有“+”号时，可以将“+”号省略
3、小数满足有理数加法法则和减法法则
4、 减法转化为加法
（1） （2）
省略加号的和式
2、做一做：
例1．计算〈1〉 〈2〉
解：〈1〉=（减法法则）
〈2〉=
对于第二道计算题，还可以怎样计算？那中继算法更简便一些，利用加法结合律。
〈1〉=
〈2〉===
总结：1.在有理数运算中，分数也满足加法和减法法则，所以，所有的有理数都满足加法法则和减法法则。
2.在有理数运算中，可以使用加法结合律和交换律来
简化运算。
例2．10名学生参加体检，体重的测量结果如下（单位：千克）
47，48，37.5 ，42，45，40，38.5，34.5，38，42.5
这10名学生的平均体重为多少？
师：这道题有几种算法，哪种算法与我们现在所学习的知识相关。
法一：求出10名学生的体重之和除以10即可。
法二：规定标准体重为40千克，10名学生与标准体重的差距为
人员 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
与标准体重差距/千克 +7 +8 -2.5 +2 +5 0 -1.5 -5.5 -2 +2.5
(1) 先求出10个人的差距总数
7+8+(-2.5)+2+5+0+(-1.5)+(-5.5)+(-2)+2.5=13 (千克)
(2) 在求出10个人的平均差距(与标准体重相比)
13÷10=1.3(千克)
(3) 求出学生的平均体重：40+1.3= 41.3 (千克)
3、练一练： P 58 随堂练习
4、小结：同学们总结一下我们今天学习的主要内容
(1) 在有理数运算中，有理数的减法可以转化为有理数的加法来运算。
(2) 在有理数运算中，负数前面有加号时，可以将加号省略。
(3) 在有理数运算中，小数、分数依然满足有理数的加法法则和减法法则。
(4) 为了简化运算，可以适当运用加法的交换律和结合律。