湘教版初中数学九年级下册1.2二次函数的图像与性质 同步练习
一、单选题
1．（2021九上·哈尔滨月考）将抛物线 先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：将抛物线y=x2先向右平移5个单位长度，得：y=（x-5）2；
再向上平移3个单位长度，得：y=（x-5）2+3，
故答案为：C．
【分析】先求出将抛物线y=x2先向右平移5个单位长度，得：y=（x-5）2；再求解即可。
2．（2021九上·无棣期中）如图，已知抛物线 与 轴分别交于 、 两点，将抛物线 向上平移得到 ，过点 作 轴交抛物线 于点 ，如果由抛物线 、 、直线 及 轴所围成的阴影部分的面积为 ，则抛物线 的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平移的性质；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】当y＝0时，有 （x 2）2 2＝0，
解得：x1＝0，x2＝4，
∴OA＝4．
∵S阴影＝OA×AB＝16，
∴AB＝4，
∴抛物线 的函数表达式为y＝ （x 2）2 2＋4＝
故答案为：A．
【分析】根据题意可知阴影部分的面积就是矩形ABCO的面积，由抛物线的解析式可得点O，A的坐标，从而可求OA得长度，再由矩形的面积求得AB的长，即可得到答案。
3．（2021九上·无棣期中）已知抛物线y= x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（ ，3），P是抛物线y= x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y= x2+1于点P，此时△PMF周长最小值，
∵F（0，2）、M（ ，3），
∴ME=3，FM= =2，
∴△PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5．
故答案为：C．
【分析】过点M作ME⊥x轴于点E，当M，P，E共线时，△PMF周长最小值，根据题意三角形的周长转化为FM+ME，即可求解。
4．（2021九上·互助期中）已知点 ， 是抛物线 图像上的两点，则以下结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线 的对称轴是x=1，a=1＞0，抛物线开口向上，抛物线最小值为5，
∴离对称轴越远的点，对应的函数值越大，
∵点 ， 在函数图象上，1-（-2）=3＞3-1=2，
∴点A离对称轴较远，
∴ ．
故选择A．
【分析】根据抛物线 的对称轴是x=1，a=1＞0，抛物线开口向上，抛物线最小值为5，得出离对称轴越远的点，对应的函数值越大，再根据点 ， 在函数图象上，1-（-2）=3＞3-1=2，得出点A离对称轴较远，即可得出答案。
5．（2021九上·互助期中）已知 的图象如图所示，对称轴为直线 ，若 ， 是一元二次方程 的两个根，且 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解： ， 是一元二次方程 的两个根，
、 是抛物线与 轴交点的横坐标，
抛物线的对称轴为 ，
，即 ， 不符合题意；
由图象可知， ，
，
解得： ， 符合题意；
抛物线与 轴有两个交点，
， 不符合题意；
由对称轴可知 ，可知 ， 不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用函数图象分别得出抛物线与x轴交点的横坐标关系，进而判断四个结论得出答案。
6．（2021九上·互助期中）下列拋物线中，对称轴为直线 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】A. 的对称轴为直线 ，故A不符合题意；
B. 的对称轴为直线 ，故B不符合题意；
C. 的对称轴为直线 ，故C符合题意；
D. 的对称轴为直线 ，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】把x=-3分别代入四个选项的解析式即可判断。
7．（2021九上·鄂尔多斯期中）二次函数 与一次函数 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】解：由一次函数 可知，一次函数的图象与 轴交于点 ，排除 ；当 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除 ；
故答案为： ．
【分析】由一次函数 可知，一次函数的图象与 轴交于点 ，排除 ；当 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除 ；即可得出答案。
8．（2021九上·鲅鱼圈期中）如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x=-1，点B的坐标为(1，0)．下面的四个结论：①AB=4；②b2-4ac>0；③ab<0；④a-b+c<0，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的其他应用
【解析】【解答】∵抛物线对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为(1，0)，
∴A(﹣3，0)，
∴AB＝4，①正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴ ＞0，②正确；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴在y轴左侧，
∴a，b同号，
∴ab＞0，③错误；
当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c此时最小，为负数，④正确；
综上①②④正确
故答案为：C
【分析】利用抛物线对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为(1，0)，得出点A的坐标，AB＝4，①正确；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点判断②；由抛物线开口向上，得出a＞0，再由抛物线对称轴在y轴左侧，得出ab＞0，③错误；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c此时最小，为负数，④正确。
9．（2021九上·朝阳期中）二次函数 的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．函数有最小值
B．对称轴是直线
C．当 时，y随x的增大而减小
D．当 时，
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，故A选项不符合题意；
B、由图象可知，对称轴为直线 ，故B选项不符合题意；
C、因为a＞0，抛物线开口向上，对称轴为 ，所以当 时，y随x的增大而减小，故C选项不符合题意；
D、由图象可知，当 1＜x＜2时，y＜0，故D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据抛物线的开口方向利用二次函数的性质判断A，根据图形直接判断B，根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，从而判断C，根据图像当 1＜x＜2时，y＜0，抛物线落在x的下方，进而判断D。
10．（2021九上·朝阳期中）设A（ ， ），B（ ， ），C（3， ）是抛物线 上的三点，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】解：当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
所以 ．
故答案为：A．
【分析】把三个点的坐标代入抛物线解析式分别计算得出 ， ， ，再进行大小比较即可。
二、填空题
11．（2021九上·哈尔滨月考）二次函数 的最大值为 ．
【答案】2
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵a=-1<0
∴当x=0时，该函数有最大值，即最大值为： =2．
故填：2．
【分析】先求出a=-1<0，再计算求解即可。
12．（2021九上·无棣期中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0． 其中，正确的结论有 ．
【答案】①②③④
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：由二次函数的图象与x轴两个交点可知， b2﹣4ac＞0，故①符合题意；
由二次函数的图象可知，开口向上，则a>0，顶点在y轴右侧，则b<0(左同右异)，图象与y轴交于负半轴，则c<0，故abc>0，故②符合题意；
由图象可知： =1，则b=-2a，当x=-2时，y=4a-2b+c>0，则y=4a-2 (-2a)+c>0，即8a+c>0，故③符合题意；
由图象可知： 此函数的对称轴为x=1， 当x=-1时和x=3时的函数相等并且都小于0，故x=3时，y=9a+3b+c<0，故④符合题意；
故答案为： ①②③④.
【分析】
由抛物线与x轴的交点由两个交点可知对应二次方程由两个不相等的实数根可判断①；
抛物线开口向上可判断a>0，结合对称轴的位置可判断b的符号，抛物线与y轴的交点位置可判断c<0，进而可判断 ② 的正误；
由对称轴是x=1，可得出a，b的关系，然后利用x=-2时，y>0即可得出8a+c>0，可判断③；
根据抛物线的对称轴为x=1，可知当x=-1和x=3时的函数值相等，结合图像即可判断结论 ④ 。
13．（2021九上·互助期中）把函数 的图像向左平移1个单位长度，平移后的图像的函数解析式为 ．
【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】∵二次函数 的图象的顶点坐标为 ，
∴向左平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为 ，
∴所得的图象解析式为 ．
故答案为： ．
【分析】易得原抛物线的顶点，根据相应的平移得到新抛物线的顶点，利用平移不改变二次项的系数以及顶点式可得新抛物线。
14．（2021九上·互助期中）如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y＝ax2的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是 ．
【答案】 ≤a≤3
【知识点】二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】解：设抛物线的解析式为y＝ax2，
当抛物线经过（1，3）时，a＝3，
当抛物线经过（3，1）时，a＝ ，
观察图象可知 ≤a≤3，
故答案为： ≤a≤3．
【分析】求出抛物线经过两个特殊点时a的值，即可解决问题。
15．（2021九上·互助期中）已知抛物线 上的部分点横坐标与纵坐标的对应值如表：
x … 0 1 2 3
y … 3 0 ﹣1 0
则抛物线的对称轴是 ．
【答案】x=2
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】解：由表数据可得， 和 时， 的值都为 ，即这两点关于对称轴对称，
则对称轴为
故答案为x=2
【分析】有表中的数据可得 和 时， 的值都为 ，即可求解。
16．（2021九上·鄂尔多斯期中）若抛物线y＝x2﹣x﹣k与x轴的两个交点都在x轴正半轴上，则k的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣x﹣k与x轴的两个交点都在x轴正半轴上，
∴抛物线与y轴交于正半轴，
∴ 且 ，
解得： ．
故答案为：
【分析】利用抛物线和一元二次方程的性质解答即可。
三、作图题
17．（2021九上·宣城期中）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣1，在平面直角坐标系中画出它的图象，并写出它的顶点坐标．
【答案】解：对于二次函数 ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
先描点，再将这些点用光滑的曲线连接起来可得函数的图象，如图所示：
将二次函数 化成顶点式为 ，
则它的顶点坐标为 ．
【知识点】描点法画函数图象；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】对于二次函数 ，当 时，得出y的值，先描点，再将这些点用光滑的曲线连接起来可得函数的图象，将二次函数 化成顶点式为 ，即可得出它的顶点坐标．
18．（2021九上·南开期中）已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）将y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式： ；
（2）抛物线与x轴交点坐标为 ；
（3）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（4）当y＜0时，x的取值范围是
；
（5）当0＜x＜3时，y的取值范围是
．
【答案】（1）y＝（x﹣2）2﹣1
（2）（1，0）或（3，0）
（3）解：当x＝0时，y＝3；
当x＝1时，y＝0；
当x＝﹣2时，y＝﹣1；
当x＝3时，y＝0；
当x＝4时，y＝3，
用上述五点描点连线得到函数图象如下：
（4）
（5）﹣1＜y＜3
【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息并解决问题；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】解：（1）y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1；
故答案为：y＝（x﹣2）2﹣1；
（2）由二次函数y＝x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3）知，
该图象与x轴的交点为（1，0）或（3，0）；
（4）观察函数图象知，当自变量x的取值范围满足 时，y＜0．
故答案是： ；
（5）观察函数图象知，当0＜x＜3时，y的取值范围是：﹣1＜y＜3．
故答案是：﹣1＜y＜3．
【分析】（1）求出y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1即可作答；
（2）先求出y＝x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3），再求点的坐标即可；
（3）根据 二次函数y＝x2﹣4x+3作图即可；
（4）根据函数图象求取值范围即可；
（5）根据函数图象求出当0＜x＜3时，y的取值范围是：﹣1＜y＜3，即可作答。
四、解答题
19．（2021九上·赣州期中）如图，已知抛物线 的顶点为 ，交 轴于 两点，与 轴交于点 ．求线段 、 的长．
【答案】当 时，
即 点
∴
当 时，则
解得：
∴
∴OD=1，OB=3
∴
在Rt△BOC中，由勾股定理得：
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【分析】将x=0和y=0分别代入求出点B、C、D的坐标，再利用两点之间的距离公式求解即可。
20．（2021九上·大兴期中）已知点 是二次函数 图象上一点，求代数式 的值．
【答案】解：∵点 是二次函数 图象上一点，
，
．
【知识点】代数式求值；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】先将代入二次函数，可得，再利用整式的混合运算化简可得，再将代入计算即可。
21．（2021九上·磐石期中）一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”如图所示，已知点A，B，C，D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线对应的解析式为y＝ x2﹣ ，求CD的长．
【答案】解：令 ，
解得x=1或-1，
即AB=2，
故CO=1，
令x=0，解得 ，
即 ，
所以 ，
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【分析】抛物线对应的解析式，令y=0可求得x的值，可知直径的长进而可得OC的长，令x=0，解得y的值可知OD的长，即可求出CD的值。
五、综合题
22．（2021九上·互助期中）如图，已知二次函数 的图象经过A（2，0）.
（1）求 的值.
（2）若二次函数于 轴相交于的 点，且该二次函数的对称轴与 轴交于点 ，连结 ，求 的面积.
【答案】（1）解：把 代入
得
（2）解：由（1）得 的坐标为（0，－6）
抛物线对称轴为：
点坐标为
的面积为：
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）把点A代入得出c的值；
（2）先求出对称轴方程，写出C的坐标，在计算出AC，再由面积公式计算值即可。
23．（2021九上·互助期中）二次函数 的图象经过点(1，－8)，(5，0)．
（1）求b，c的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
【答案】（1）解： 二次函数 的图象经过点 ， ，
，解得 ，
即 的值为 ， 的值为 ；
（2）解：由（1）可知二次函数解析式为 ，
二次函数图象的顶点坐标为 ，对称轴为直线 ．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】（1）根据二次函数 的图象经过点 ， ，得出关于b、c的二元一次方程组，再解方程组即可得出b、c的值；
（2）由（1）可知二次函数解析式为 ，得出二次函数图象的顶点坐标为 ，从而得出对称轴为直线x=2.
24．（2021九上·东光期中）如图，已知二次函数 的图象经过点 ， ．
（1）求b和c的值；
（2）点 在该二次函数图象上，当 时，该二次函数有最小值11，请根据图象求出m的值．
【答案】（1）解：二次函数 的图象经过点 ，
所以 解之得，
（2）解：∵ ，
∴该函数图象开口向上，当 时取得最小值2，
∵当 时，该二次函数有最小值11，
∴当 时， ，得 （舍去）， ；
当 时，该函数的最小值为2，不符合题意；
当 时， ，得 （舍去）， ；
由上可得，m的值是2或－7．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将点P和点Q的坐标代入方程计算求解即可；
（2）先求出 该函数图象开口向上，当 时取得最小值2， 再分类讨论计算求解即可。
1 / 1湘教版初中数学九年级下册1.2二次函数的图像与性质 同步练习
一、单选题
1．（2021九上·哈尔滨月考）将抛物线 先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021九上·无棣期中）如图，已知抛物线 与 轴分别交于 、 两点，将抛物线 向上平移得到 ，过点 作 轴交抛物线 于点 ，如果由抛物线 、 、直线 及 轴所围成的阴影部分的面积为 ，则抛物线 的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021九上·无棣期中）已知抛物线y= x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（ ，3），P是抛物线y= x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（2021九上·互助期中）已知点 ， 是抛物线 图像上的两点，则以下结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021九上·互助期中）已知 的图象如图所示，对称轴为直线 ，若 ， 是一元二次方程 的两个根，且 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021九上·互助期中）下列拋物线中，对称轴为直线 的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021九上·鄂尔多斯期中）二次函数 与一次函数 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021九上·鲅鱼圈期中）如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x=-1，点B的坐标为(1，0)．下面的四个结论：①AB=4；②b2-4ac>0；③ab<0；④a-b+c<0，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2021九上·朝阳期中）二次函数 的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．函数有最小值
B．对称轴是直线
C．当 时，y随x的增大而减小
D．当 时，
10．（2021九上·朝阳期中）设A（ ， ），B（ ， ），C（3， ）是抛物线 上的三点，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021九上·哈尔滨月考）二次函数 的最大值为 ．
12．（2021九上·无棣期中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0． 其中，正确的结论有 ．
13．（2021九上·互助期中）把函数 的图像向左平移1个单位长度，平移后的图像的函数解析式为 ．
14．（2021九上·互助期中）如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y＝ax2的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是 ．
15．（2021九上·互助期中）已知抛物线 上的部分点横坐标与纵坐标的对应值如表：
x … 0 1 2 3
y … 3 0 ﹣1 0
则抛物线的对称轴是 ．
16．（2021九上·鄂尔多斯期中）若抛物线y＝x2﹣x﹣k与x轴的两个交点都在x轴正半轴上，则k的取值范围是 ．
三、作图题
17．（2021九上·宣城期中）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣1，在平面直角坐标系中画出它的图象，并写出它的顶点坐标．
18．（2021九上·南开期中）已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）将y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式： ；
（2）抛物线与x轴交点坐标为 ；
（3）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（4）当y＜0时，x的取值范围是
；
（5）当0＜x＜3时，y的取值范围是
．
四、解答题
19．（2021九上·赣州期中）如图，已知抛物线 的顶点为 ，交 轴于 两点，与 轴交于点 ．求线段 、 的长．
20．（2021九上·大兴期中）已知点 是二次函数 图象上一点，求代数式 的值．
21．（2021九上·磐石期中）一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”如图所示，已知点A，B，C，D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线对应的解析式为y＝ x2﹣ ，求CD的长．
五、综合题
22．（2021九上·互助期中）如图，已知二次函数 的图象经过A（2，0）.
（1）求 的值.
（2）若二次函数于 轴相交于的 点，且该二次函数的对称轴与 轴交于点 ，连结 ，求 的面积.
23．（2021九上·互助期中）二次函数 的图象经过点(1，－8)，(5，0)．
（1）求b，c的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
24．（2021九上·东光期中）如图，已知二次函数 的图象经过点 ， ．
（1）求b和c的值；
（2）点 在该二次函数图象上，当 时，该二次函数有最小值11，请根据图象求出m的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：将抛物线y=x2先向右平移5个单位长度，得：y=（x-5）2；
再向上平移3个单位长度，得：y=（x-5）2+3，
故答案为：C．
【分析】先求出将抛物线y=x2先向右平移5个单位长度，得：y=（x-5）2；再求解即可。
2．【答案】A
【知识点】平移的性质；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】当y＝0时，有 （x 2）2 2＝0，
解得：x1＝0，x2＝4，
∴OA＝4．
∵S阴影＝OA×AB＝16，
∴AB＝4，
∴抛物线 的函数表达式为y＝ （x 2）2 2＋4＝
故答案为：A．
【分析】根据题意可知阴影部分的面积就是矩形ABCO的面积，由抛物线的解析式可得点O，A的坐标，从而可求OA得长度，再由矩形的面积求得AB的长，即可得到答案。
3．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y= x2+1于点P，此时△PMF周长最小值，
∵F（0，2）、M（ ，3），
∴ME=3，FM= =2，
∴△PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5．
故答案为：C．
【分析】过点M作ME⊥x轴于点E，当M，P，E共线时，△PMF周长最小值，根据题意三角形的周长转化为FM+ME，即可求解。
4．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线 的对称轴是x=1，a=1＞0，抛物线开口向上，抛物线最小值为5，
∴离对称轴越远的点，对应的函数值越大，
∵点 ， 在函数图象上，1-（-2）=3＞3-1=2，
∴点A离对称轴较远，
∴ ．
故选择A．
【分析】根据抛物线 的对称轴是x=1，a=1＞0，抛物线开口向上，抛物线最小值为5，得出离对称轴越远的点，对应的函数值越大，再根据点 ， 在函数图象上，1-（-2）=3＞3-1=2，得出点A离对称轴较远，即可得出答案。
5．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解： ， 是一元二次方程 的两个根，
、 是抛物线与 轴交点的横坐标，
抛物线的对称轴为 ，
，即 ， 不符合题意；
由图象可知， ，
，
解得： ， 符合题意；
抛物线与 轴有两个交点，
， 不符合题意；
由对称轴可知 ，可知 ， 不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用函数图象分别得出抛物线与x轴交点的横坐标关系，进而判断四个结论得出答案。
6．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】A. 的对称轴为直线 ，故A不符合题意；
B. 的对称轴为直线 ，故B不符合题意；
C. 的对称轴为直线 ，故C符合题意；
D. 的对称轴为直线 ，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】把x=-3分别代入四个选项的解析式即可判断。
7．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】解：由一次函数 可知，一次函数的图象与 轴交于点 ，排除 ；当 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除 ；
故答案为： ．
【分析】由一次函数 可知，一次函数的图象与 轴交于点 ，排除 ；当 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除 ；即可得出答案。
8．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的其他应用
【解析】【解答】∵抛物线对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为(1，0)，
∴A(﹣3，0)，
∴AB＝4，①正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴ ＞0，②正确；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴在y轴左侧，
∴a，b同号，
∴ab＞0，③错误；
当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c此时最小，为负数，④正确；
综上①②④正确
故答案为：C
【分析】利用抛物线对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为(1，0)，得出点A的坐标，AB＝4，①正确；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点判断②；由抛物线开口向上，得出a＞0，再由抛物线对称轴在y轴左侧，得出ab＞0，③错误；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c此时最小，为负数，④正确。
9．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，故A选项不符合题意；
B、由图象可知，对称轴为直线 ，故B选项不符合题意；
C、因为a＞0，抛物线开口向上，对称轴为 ，所以当 时，y随x的增大而减小，故C选项不符合题意；
D、由图象可知，当 1＜x＜2时，y＜0，故D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据抛物线的开口方向利用二次函数的性质判断A，根据图形直接判断B，根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，从而判断C，根据图像当 1＜x＜2时，y＜0，抛物线落在x的下方，进而判断D。
10．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】解：当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
所以 ．
故答案为：A．
【分析】把三个点的坐标代入抛物线解析式分别计算得出 ， ， ，再进行大小比较即可。
11．【答案】2
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵a=-1<0
∴当x=0时，该函数有最大值，即最大值为： =2．
故填：2．
【分析】先求出a=-1<0，再计算求解即可。
12．【答案】①②③④
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：由二次函数的图象与x轴两个交点可知， b2﹣4ac＞0，故①符合题意；
由二次函数的图象可知，开口向上，则a>0，顶点在y轴右侧，则b<0(左同右异)，图象与y轴交于负半轴，则c<0，故abc>0，故②符合题意；
由图象可知： =1，则b=-2a，当x=-2时，y=4a-2b+c>0，则y=4a-2 (-2a)+c>0，即8a+c>0，故③符合题意；
由图象可知： 此函数的对称轴为x=1， 当x=-1时和x=3时的函数相等并且都小于0，故x=3时，y=9a+3b+c<0，故④符合题意；
故答案为： ①②③④.
【分析】
由抛物线与x轴的交点由两个交点可知对应二次方程由两个不相等的实数根可判断①；
抛物线开口向上可判断a>0，结合对称轴的位置可判断b的符号，抛物线与y轴的交点位置可判断c<0，进而可判断 ② 的正误；
由对称轴是x=1，可得出a，b的关系，然后利用x=-2时，y>0即可得出8a+c>0，可判断③；
根据抛物线的对称轴为x=1，可知当x=-1和x=3时的函数值相等，结合图像即可判断结论 ④ 。
13．【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】∵二次函数 的图象的顶点坐标为 ，
∴向左平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为 ，
∴所得的图象解析式为 ．
故答案为： ．
【分析】易得原抛物线的顶点，根据相应的平移得到新抛物线的顶点，利用平移不改变二次项的系数以及顶点式可得新抛物线。
14．【答案】 ≤a≤3
【知识点】二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】解：设抛物线的解析式为y＝ax2，
当抛物线经过（1，3）时，a＝3，
当抛物线经过（3，1）时，a＝ ，
观察图象可知 ≤a≤3，
故答案为： ≤a≤3．
【分析】求出抛物线经过两个特殊点时a的值，即可解决问题。
15．【答案】x=2
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】解：由表数据可得， 和 时， 的值都为 ，即这两点关于对称轴对称，
则对称轴为
故答案为x=2
【分析】有表中的数据可得 和 时， 的值都为 ，即可求解。
16．【答案】
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣x﹣k与x轴的两个交点都在x轴正半轴上，
∴抛物线与y轴交于正半轴，
∴ 且 ，
解得： ．
故答案为：
【分析】利用抛物线和一元二次方程的性质解答即可。
17．【答案】解：对于二次函数 ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
先描点，再将这些点用光滑的曲线连接起来可得函数的图象，如图所示：
将二次函数 化成顶点式为 ，
则它的顶点坐标为 ．
【知识点】描点法画函数图象；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】对于二次函数 ，当 时，得出y的值，先描点，再将这些点用光滑的曲线连接起来可得函数的图象，将二次函数 化成顶点式为 ，即可得出它的顶点坐标．
18．【答案】（1）y＝（x﹣2）2﹣1
（2）（1，0）或（3，0）
（3）解：当x＝0时，y＝3；
当x＝1时，y＝0；
当x＝﹣2时，y＝﹣1；
当x＝3时，y＝0；
当x＝4时，y＝3，
用上述五点描点连线得到函数图象如下：
（4）
（5）﹣1＜y＜3
【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息并解决问题；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】解：（1）y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1；
故答案为：y＝（x﹣2）2﹣1；
（2）由二次函数y＝x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3）知，
该图象与x轴的交点为（1，0）或（3，0）；
（4）观察函数图象知，当自变量x的取值范围满足 时，y＜0．
故答案是： ；
（5）观察函数图象知，当0＜x＜3时，y的取值范围是：﹣1＜y＜3．
故答案是：﹣1＜y＜3．
【分析】（1）求出y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1即可作答；
（2）先求出y＝x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3），再求点的坐标即可；
（3）根据 二次函数y＝x2﹣4x+3作图即可；
（4）根据函数图象求取值范围即可；
（5）根据函数图象求出当0＜x＜3时，y的取值范围是：﹣1＜y＜3，即可作答。
19．【答案】当 时，
即 点
∴
当 时，则
解得：
∴
∴OD=1，OB=3
∴
在Rt△BOC中，由勾股定理得：
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【分析】将x=0和y=0分别代入求出点B、C、D的坐标，再利用两点之间的距离公式求解即可。
20．【答案】解：∵点 是二次函数 图象上一点，
，
．
【知识点】代数式求值；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】先将代入二次函数，可得，再利用整式的混合运算化简可得，再将代入计算即可。
21．【答案】解：令 ，
解得x=1或-1，
即AB=2，
故CO=1，
令x=0，解得 ，
即 ，
所以 ，
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【分析】抛物线对应的解析式，令y=0可求得x的值，可知直径的长进而可得OC的长，令x=0，解得y的值可知OD的长，即可求出CD的值。
22．【答案】（1）解：把 代入
得
（2）解：由（1）得 的坐标为（0，－6）
抛物线对称轴为：
点坐标为
的面积为：
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）把点A代入得出c的值；
（2）先求出对称轴方程，写出C的坐标，在计算出AC，再由面积公式计算值即可。
23．【答案】（1）解： 二次函数 的图象经过点 ， ，
，解得 ，
即 的值为 ， 的值为 ；
（2）解：由（1）可知二次函数解析式为 ，
二次函数图象的顶点坐标为 ，对称轴为直线 ．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】（1）根据二次函数 的图象经过点 ， ，得出关于b、c的二元一次方程组，再解方程组即可得出b、c的值；
（2）由（1）可知二次函数解析式为 ，得出二次函数图象的顶点坐标为 ，从而得出对称轴为直线x=2.
24．【答案】（1）解：二次函数 的图象经过点 ，
所以 解之得，
（2）解：∵ ，
∴该函数图象开口向上，当 时取得最小值2，
∵当 时，该二次函数有最小值11，
∴当 时， ，得 （舍去）， ；
当 时，该函数的最小值为2，不符合题意；
当 时， ，得 （舍去）， ；
由上可得，m的值是2或－7．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将点P和点Q的坐标代入方程计算求解即可；
（2）先求出 该函数图象开口向上，当 时取得最小值2， 再分类讨论计算求解即可。
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