第三章 整式及其加减复习课件 (共34张PPT)

(共34张PPT)
第三章　整式及其加减
本章总结提升
第三章　 整式及其加减
知识结构关系　
重点模块总结
综合能力提升
字母表示数
代数式
数量关系或变化规律
运算律
公式法则
探索规律
表示规律
解释规律
列代数式
代数式求值
整式
整式的有关概念
整式的加减
合并同类项
去括号
知识结构关系　
模块1　列代数式
什么是代数式？列代数式需要注意哪些问题？代数式书写有什么要求？
重点模块总结
例1 如图，长为50 cm，宽为x cm的大长方形被分割为8小块，除阴影A，B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为a cm.
(1)从图中可知，6块相同的小长方形较长一边长是________cm
(用含a的代数式表示)；
(2)求图中两块阴影A，B的周长和(可以用
含x的代数式表示)．
解：(1)(50－3a)
(2)2[50－3a＋(x－3a)]＋2[3a＋x－(50－3a)]
＝2(50＋x－6a)＋2(6a＋x－50)＝4x cm.
【归纳总结】
列代数式就是将文字叙述的语言表达成数量关系，用数学式子表示出来．
正确列出代数式需要注意以下几点：
(1)仔细辨别词义；
(2)分清数量关系；
(3)注意运算顺序；
(4)规范书写格式．
模块2　代数式的值
求代数式的值的具体步骤是怎样的？求代数式的值有哪些常见的类型？
例2 已知a＝－3，b＝－2，c＝5，求a2－2ab＋b2－c2的值．
解：当a＝－3，b＝－2，c＝5时，
a2－2ab＋b2－c2
＝(－3)2－2×(－3)×(－2)＋(－2)2－52＝9－12＋4－25＝13－37＝－24.
【归纳总结】
(1)字母比较多时，代入时一定要认准每一个字母所对应的值；
(2)遇到分数或负数时，注意添加括号；
(3)遇到带分数时，一般先将其化为假分数，再代入计算；
(4)代数式中原来省略的乘号，代入值后，必须添上．
模块3　整式的相关概念
什么是单项式？什么是多项式？什么是整式？什么是单项式、多项式的次数？指出多项式的项时要注意什么？
[解析] 先根据多项式系数和次数的概念解答(1)，再对各项的次数进行分析可知，只有第一项的次数可能是7，由此可求出a的值．
模块4　整式的加减
什么是同类项？什么是合并同类项？整式加减的实质是什么？去括号时应注意什么？
解：(4x－3y)－[－(3y－x)＋(x－y)]－5x
＝(4x－3y)＋(3y－x)－(x－y)－5x
＝4x－3y＋3y－x－x＋y－5x
＝－3x＋y.
例5 有理数a，b，c满足5(a＋3)4＋6|b－2|＝0，且代数式－3x2－ay|1＋b＋c|是一个七次单项式，求代数式a2b－[－4a2c－(ab－a2c－3a2b)＋a2b]－abc的值．
[解析] 挖掘已知条件求出待定字母的值，然后化简所求的式子，再代入求出最终结果．
解：由非负数的性质可知：a＋3＝0，b－2＝0，解得a＝－3，b＝2.
由题意可知：2－a＋|1＋b＋c|＝7，|1＋b＋c|＝5＋a，
将a＝－3，b＝2代入可求得c＝－1或c＝－5.
原式＝a2b－(－4a2c－ab＋a2c＋3a2b＋a2b)－abc＝3a2c－3a2b＋ab－abc.
当a＝－3，b＝2，c＝－1时，原式＝－93；
当a＝－3，b＝2，c＝－5时，原式＝－225.
【归纳总结】
整式的化简求值要注意两点：
(1)数值为负数时要注意符号问题；
(2)多个字母代入时一定要分清字母，不要弄错．
模块5　探索规律
探索图形规律常用的方法是什么？采用什么方法验证得到的规律？你知道探索数字变化中的规律时需要观察哪些数与序号之间的关系吗？
例6 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个(n为正整数)
图形中共有五角星的个数为________．
3n＋1
[解析] 根据已知图形得：
第1个图形中五角星的个数：1×3＋1，
第2个图形中五角星的个数：2×3＋1，
第3个图形中五角星的个数：3×3＋1，
第4个图形中五角星的个数：4×3＋1，
由此规律得：第n个图形中共有(3n＋1)个图形．
【归纳总结】
探索图形的个数时，可首先求出各图中图形的个数，将其与相应的图序数作对比，看二者有何关系，即得规律．
【归纳总结】此题属于规律探究型问题，解这类试题的一般步骤是“从特例分析入手——归纳、猜想——探索规律——得出一般结论”．
例8 阅读理解题：如下表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
(1)可求得x＝________，第2018个格子中的数为________．
(2)判断：前n个格子中所填整数之和能否为2020？若能，求出n的值；若不能，请说明理由．
9 ★ x －6 2 …
综合能力提升
例8 阅读理解题：如下表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
(3)若取前三个格子中的任意两个数，记作a，b，且a≥b，那么所有的|a－b|的和可以通过计算|9－★|＋|9－ |＋| －★|得到，其结果为________；若取前7格子中的任意两个数，记作s，t，且s≥t，则所有的|s－t|的和为________．
9 ★ x －6 2 …
解：设表格中的“五角星”表示的数字为m，“心形”表示的数字为n.
(1)由题意得9＋m＋n＝m＋n＋x，故x＝9.
表格中的数据依次为：9，m，n，9，－6，n，…，
故m＝－6，
则表格中的数据依次为：9，－6，n，9，－6，n，9，－6，2，…，
故n＝2.
表格数据依次为：9，－6，2，9，－6，2，9，－6，2，…
2018÷3＝672……2，故第2018个格子中的数为－6.
故答案为9，－6.
(2)能，前3个数的和为5，
5×404＝2020，故前n个格子中所填整数之和能为2020，
n＝404×3＝1212，
因此，前n个格子中所填整数之和能为2020，此时n的值为1212.
(3)因为取前三个格子中的任意两个数，记作a，b，且a≥b，
所以所有的|a－b|的和为|9－(－6)|＋|9－2|＋|2－(－6)|＝30.
前7个格子中：9出现3次，－6出现2次，2出现2次，
所有的|s－t|的和为|9－(－6)|×3×2＋|9－2|×3×2＋|2－(－6)|×2×2＝164.
故答案为30，164.
【问题提出】那么12＋22＋32＋…＋n2的结果等于多少呢？
【阅读理解】
在下图①所示的三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12；第2行两个圆圈中数的和为2＋2，即22……第n行n个圆圈中数的和为n＋n＋n＋…＋n，即n2. 这样，该三角形数阵中共有________个圆圈，所有圆圈中数的和可表示为________．
【规律探究】
将三角形数阵经两次旋转可得如图②所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第(n－1)行的第一个圆圈中的数分别为n－1，2，n)，发现每个位置上三个圆圈中数的和均为________，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(12＋22＋32＋…＋n2)＝________，因此，12＋22＋32
＋…＋n2＝________．
谢谢
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