湘教版初中数学九年级下册2.1圆的对称性 同步练习
一、单选题
1．（2021九上·鄂尔多斯期中）已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（ ）.
A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜25
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．
当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．在直角△BCD中CD=AB=15，BC=20，则BD= = =25．由图可知15＜r＜25，
故答案为：C．
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
2．（2021九上·滨湖期中）下列说法：①优弧比劣弧长；②三点可以确定一个圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；其中不正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】圆的认识；确定圆的条件
【解析】【解答】解：①优弧不一定比劣弧长，在同圆或等圆中，优弧比劣弧长，故①错误，符合题意；②不在用一直线上的三点可以确定一个圆，故②错误，符合题意；③长度相等的弧不一定是等弧，故③错误，符合题意；④经过圆内的一个定点可以作无数条弦，正确，故④不符合题意，
故不正确的有①②③.
故答案为：C.
【分析】在同圆或等圆中，优弧比劣弧长，据此判断①；不在用一直线上的三点可以确定一个圆，据此判断②；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，据此判断③；经过圆内的一个定点可以作无数条弦，据此判断④.
3．（2021九上·诸暨月考）给定下列图形可以确定一个圆的是（ ）
A．已知圆心 B．已知半径 C．已知直径 D．已知三个点
【答案】C
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：A、不能确定，因为半径不确定，故不符合题意；
B、不能确定，因为圆心的位置不确定，故不符合题意；
C、能确定，给定一直径，则圆心和半径确定，所以可以确定一个圆，故符合题意；
D、不能确定，不在同一直线上三点可以确定一个圆，在同一直线上的三点不能确定一个圆，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，故知道圆心和半径可以确定一个圆；不在同一直线上三点可以确定一个圆；平面内任意三点都不在同一直线的四点，如果满足：①以这四点为顶点的四边形对角互补，那么这四点确定一个圆，②同底，且同侧的两个三角形，如果同底所对的两个角相等，那么这四点确定一个圆，据此一一判断得出答案.
4．（2021九上·东光期中）已知 的半径为5，点 在 内，则 的长可能是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为5，点P在⊙O内，
∴ ，
故答案为：D．
【分析】根据⊙O的半径为5，点P在⊙O内，求解即可。
5．（2021九上·鹿城期中）同一平面内， 一个点到圆的最小距离为 ， 最大距离为 ， 则该圆的半径为 （ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：分为两种情况：
①当点P在圆内时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为8cm，则直径是14cm，因而半径是7cm；
②当点P在圆外时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为8cm，则直径是2cm，因而半径是1cm.
故答案为：C.
【分析】①当点P在圆内时，直径是14cm，据此可得半径；②当点P在圆外时，直径是2cm，据此可得半径.
6．（2021九上·龙泉期中）平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．圆上或圆外
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解： ⊙O的半径为5，PO＝4，
点P在⊙O的内部.
故答案为：A.
【分析】若圆的半径为r，点到圆心的距离为d，当dr时，点在圆外，据此即可判断得出答案.
7．（2021九上·汉滨期中）已知 的半径为5cm，点 在 外，则 的长（ ）
A．大于 B．不大于 C．小于 D．不小于
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：设点P与圆心O的距离为d，
∵点P在 外，
∴d＞r，
∵r＝5cm，
∴d＞r，
即：OP＞5cm.
故答案为：A.
【分析】若圆的半径为r，点到圆心的距离为d，当dr时，点在圆外，据此即可得出答案.
8．（2021九上·宜兴期中）⊙O的直径为8cm，点A到圆心O的距离OA＝6cm，则点A与⊙O的位置关系为（ ）
A．点A在圆外 B．点A在圆内 C．点A在圆上 D．无法确定
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的直径为8cm，即⊙O的半径为4cm
∴点A到圆心O的距离OA>⊙O的半径
∴点A在圆外.
故答案为：A.
【分析】若点A到圆心的距离为d，圆的半径为r，若d>r，则点在圆外；若d=r，则点在圆上；若d9．（2021九上·无锡期中）已知⊙O的半径为3，OP＝5，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵OP=5＞3，
∴点P与圆O的位置关系是点在圆外.
故答案为：C.
【分析】若点A到圆心O的距离为d，圆的半径为r，若d>r，则点在圆外；若d=r，则点在圆上；若d10．（2021九上·温州期中）已知 的半径为 ，点P在 上，则 的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点P在圆O上，圆的半径为5cm，
∴OP=r=5.
故答案为：C.
【分析】设圆的半径为r，圆心到点的距离为d，当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内；当d＞r时，点在圆外，据此可求解.
二、填空题
11．（2021九上·诸暨月考）⊙O内一点P到⊙O上的最近点的距离为2，最远点的距离为4，则⊙O的半径为 .
【答案】3
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：当点P在定圆内时，最近点的距离为2，最远点的距离为4，则直径是6，
因而半径是3；
故答案为：3.
【分析】圆内一点P到⊙O上的最近点的距离和最远点的距离恰好构成圆的直径，求得直径，再根据半径=直径可求解.
12．（2021九上·盐城月考）已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为 .
【答案】1或5
【知识点】平行线之间的距离；圆的认识
【解析】【解答】解：两条平行弦在圆心的同侧时，则两条平行弦间的距离＝3﹣2＝1；
当两条平行弦在圆心的两侧时，则两条平行弦间的距离＝3+2＝5.
故答案为：1或5.
【分析】由题意可分两种情况：①两条平行弦在圆心的同侧时；②两条平行弦在圆心的两侧时可求解.
13．（2021·攸县模拟）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则 的最小值为 .
【答案】10
【知识点】勾股定理；矩形的性质；点与圆的位置关系
【解析】【解答】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值.
∵DE＝4，四边形DEFG为矩形，
∴GF＝DE，MN＝EF，
∴MP＝FN＝ DE＝2，
∴NP＝MN MP＝EF MP＝1，
∴PF2＋PG2＝2PN2＋2FN2＝2×12＋2×22＝10.
故答案为10.
【分析】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2＋PG2＝2PN2＋2FN2即可求出结论.
14．（2020九上·金寨期末）在平面内， 的半径为 ，点 到圆心 的距离为 ，则点 与 的位置关系是点 在 ．（填“圆内”“圆外”或“圆上”）．
【答案】圆外
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵⊙O的半径为 ，P到圆心O的距离为 ，
即 ，
∴点P在圆外．
故答案为：圆外．
【分析】根据点的圆的位置关系的判定方法进行判断。
三、解答题
15．（2021九上·柯桥月考）某隧道施工单位准备在双向道路中间全程增加一个宽为1米的隔离带，已知隧道截面是一个半径为4米的半圆形，点O是其圆心，AE是隔离带截面，问一辆高3米，宽1.9米的卡车ABCD能通过这个隧道吗？请说明理由．
【答案】解：∵OA= AE=0.5m
∴OB=1.9+0.5=2.4m
BC=
∴能通过这个隧道.
【知识点】勾股定理；圆的认识
【解析】【分析】利用已知条件求出OA的长，从而可得到OB的长；再利用勾股定理求出BC的长，将BC的长与3比较大小，可作出判断.
16．（2021·日喀则模拟）已知：如图， 、 为 的半径， 、 分别为 、 的中点.求证： .
【答案】证明：∵ ， 为 的半径， ， 分别为 ， 的中点，
∴ ，
.
在 与 中，
∵ ，
∴ .
∴ .
【知识点】圆的认识；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】先利用边角边定理证明△AOD≌△BOC，则由全等三角形的性质即可得出∠A=∠B.
四、综合题
17．（2021九上·温州期中）如图，菱形 的对角线 与 交于点E， ， 的外接圆为 ．
（1）求 的半径；
（2）分别判断点D和点E与 的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）解：在菱形 中， ， ，
∴
∴ 所在直线为 的垂直平分线
∴点O在 所在直线上，
连结 ，∵点O在 的垂直平分线上，
∴
设 ，则 ，
在 中， ，解得 ，
所以 的半径长为5．
（2）解：由题（1）得， ，所以点E在 内．
，所以点E在 外．
【知识点】勾股定理；菱形的性质；点与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）利用菱形的性质可求出BE的长，利用勾股定理求出AE的长；利用菱形的性质可知BE垂直平分AC，取BE的中点O，连接AO，利用直角三角形的性质可证得OB=OA；设BO=x，可表示出OE的长，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到圆O的半径长.
（2）先求出OE，OD的长，由此可得到点D和点E与圆O的位置关系.
18．（2021九下·鄞州月考）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D，交AB于点E，连结DE.
（1）若∠ABC=20°，求∠DEA的度数；
（2）若AC=3，AB=4，求CD的长.
【答案】（1）解：如图，连结AD.
∵∠BAC=90°，∠ABC=20°，
∴∠ACD=70°.
∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC=70°，
∴∠CAD=180°－70°－70°=40°，
∴∠DAE=90°－40°=50°.
又∵AD=AE，
∴
（2）解：如图，过点A作AF⊥CD，垂足为F.
∵∠BAC=90°，AC=3，AB=4，
∴BC=5.
又∵ ，
∴ ，
∴ .
∵AC=AD，AF⊥CD，
∴ .
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；圆的认识
【解析】【分析】（1）连接AD，利用三角形的内角和定理求出∠ACD的度数，再利用等腰三角形的性质可证得 ∠ACD=∠ADC=70°，利用三角形的内角和定理求出∠CAD、∠DAE的度数；然后利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求出∠DEA的度数.
（2）过点A作AF⊥CD，垂足为F，利用三角形的面积公式求出AF的长，利用勾股定理求出CF的长；再利用等腰三角形的性质，可求出CD的长.
1 / 1湘教版初中数学九年级下册2.1圆的对称性 同步练习
一、单选题
1．（2021九上·鄂尔多斯期中）已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（ ）.
A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜25
2．（2021九上·滨湖期中）下列说法：①优弧比劣弧长；②三点可以确定一个圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；其中不正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2021九上·诸暨月考）给定下列图形可以确定一个圆的是（ ）
A．已知圆心 B．已知半径 C．已知直径 D．已知三个点
4．（2021九上·东光期中）已知 的半径为5，点 在 内，则 的长可能是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
5．（2021九上·鹿城期中）同一平面内， 一个点到圆的最小距离为 ， 最大距离为 ， 则该圆的半径为 （ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
6．（2021九上·龙泉期中）平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．圆上或圆外
7．（2021九上·汉滨期中）已知 的半径为5cm，点 在 外，则 的长（ ）
A．大于 B．不大于 C．小于 D．不小于
8．（2021九上·宜兴期中）⊙O的直径为8cm，点A到圆心O的距离OA＝6cm，则点A与⊙O的位置关系为（ ）
A．点A在圆外 B．点A在圆内 C．点A在圆上 D．无法确定
9．（2021九上·无锡期中）已知⊙O的半径为3，OP＝5，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定
10．（2021九上·温州期中）已知 的半径为 ，点P在 上，则 的长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021九上·诸暨月考）⊙O内一点P到⊙O上的最近点的距离为2，最远点的距离为4，则⊙O的半径为 .
12．（2021九上·盐城月考）已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为 .
13．（2021·攸县模拟）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则 的最小值为 .
14．（2020九上·金寨期末）在平面内， 的半径为 ，点 到圆心 的距离为 ，则点 与 的位置关系是点 在 ．（填“圆内”“圆外”或“圆上”）．
三、解答题
15．（2021九上·柯桥月考）某隧道施工单位准备在双向道路中间全程增加一个宽为1米的隔离带，已知隧道截面是一个半径为4米的半圆形，点O是其圆心，AE是隔离带截面，问一辆高3米，宽1.9米的卡车ABCD能通过这个隧道吗？请说明理由．
16．（2021·日喀则模拟）已知：如图， 、 为 的半径， 、 分别为 、 的中点.求证： .
四、综合题
17．（2021九上·温州期中）如图，菱形 的对角线 与 交于点E， ， 的外接圆为 ．
（1）求 的半径；
（2）分别判断点D和点E与 的位置关系，并说明理由．
18．（2021九下·鄞州月考）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D，交AB于点E，连结DE.
（1）若∠ABC=20°，求∠DEA的度数；
（2）若AC=3，AB=4，求CD的长.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．
当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．在直角△BCD中CD=AB=15，BC=20，则BD= = =25．由图可知15＜r＜25，
故答案为：C．
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
2．【答案】C
【知识点】圆的认识；确定圆的条件
【解析】【解答】解：①优弧不一定比劣弧长，在同圆或等圆中，优弧比劣弧长，故①错误，符合题意；②不在用一直线上的三点可以确定一个圆，故②错误，符合题意；③长度相等的弧不一定是等弧，故③错误，符合题意；④经过圆内的一个定点可以作无数条弦，正确，故④不符合题意，
故不正确的有①②③.
故答案为：C.
【分析】在同圆或等圆中，优弧比劣弧长，据此判断①；不在用一直线上的三点可以确定一个圆，据此判断②；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，据此判断③；经过圆内的一个定点可以作无数条弦，据此判断④.
3．【答案】C
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：A、不能确定，因为半径不确定，故不符合题意；
B、不能确定，因为圆心的位置不确定，故不符合题意；
C、能确定，给定一直径，则圆心和半径确定，所以可以确定一个圆，故符合题意；
D、不能确定，不在同一直线上三点可以确定一个圆，在同一直线上的三点不能确定一个圆，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，故知道圆心和半径可以确定一个圆；不在同一直线上三点可以确定一个圆；平面内任意三点都不在同一直线的四点，如果满足：①以这四点为顶点的四边形对角互补，那么这四点确定一个圆，②同底，且同侧的两个三角形，如果同底所对的两个角相等，那么这四点确定一个圆，据此一一判断得出答案.
4．【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为5，点P在⊙O内，
∴ ，
故答案为：D．
【分析】根据⊙O的半径为5，点P在⊙O内，求解即可。
5．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：分为两种情况：
①当点P在圆内时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为8cm，则直径是14cm，因而半径是7cm；
②当点P在圆外时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为8cm，则直径是2cm，因而半径是1cm.
故答案为：C.
【分析】①当点P在圆内时，直径是14cm，据此可得半径；②当点P在圆外时，直径是2cm，据此可得半径.
6．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解： ⊙O的半径为5，PO＝4，
点P在⊙O的内部.
故答案为：A.
【分析】若圆的半径为r，点到圆心的距离为d，当dr时，点在圆外，据此即可判断得出答案.
7．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：设点P与圆心O的距离为d，
∵点P在 外，
∴d＞r，
∵r＝5cm，
∴d＞r，
即：OP＞5cm.
故答案为：A.
【分析】若圆的半径为r，点到圆心的距离为d，当dr时，点在圆外，据此即可得出答案.
8．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的直径为8cm，即⊙O的半径为4cm
∴点A到圆心O的距离OA>⊙O的半径
∴点A在圆外.
故答案为：A.
【分析】若点A到圆心的距离为d，圆的半径为r，若d>r，则点在圆外；若d=r，则点在圆上；若d9．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵OP=5＞3，
∴点P与圆O的位置关系是点在圆外.
故答案为：C.
【分析】若点A到圆心O的距离为d，圆的半径为r，若d>r，则点在圆外；若d=r，则点在圆上；若d10．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点P在圆O上，圆的半径为5cm，
∴OP=r=5.
故答案为：C.
【分析】设圆的半径为r，圆心到点的距离为d，当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内；当d＞r时，点在圆外，据此可求解.
11．【答案】3
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：当点P在定圆内时，最近点的距离为2，最远点的距离为4，则直径是6，
因而半径是3；
故答案为：3.
【分析】圆内一点P到⊙O上的最近点的距离和最远点的距离恰好构成圆的直径，求得直径，再根据半径=直径可求解.
12．【答案】1或5
【知识点】平行线之间的距离；圆的认识
【解析】【解答】解：两条平行弦在圆心的同侧时，则两条平行弦间的距离＝3﹣2＝1；
当两条平行弦在圆心的两侧时，则两条平行弦间的距离＝3+2＝5.
故答案为：1或5.
【分析】由题意可分两种情况：①两条平行弦在圆心的同侧时；②两条平行弦在圆心的两侧时可求解.
13．【答案】10
【知识点】勾股定理；矩形的性质；点与圆的位置关系
【解析】【解答】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值.
∵DE＝4，四边形DEFG为矩形，
∴GF＝DE，MN＝EF，
∴MP＝FN＝ DE＝2，
∴NP＝MN MP＝EF MP＝1，
∴PF2＋PG2＝2PN2＋2FN2＝2×12＋2×22＝10.
故答案为10.
【分析】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2＋PG2＝2PN2＋2FN2即可求出结论.
14．【答案】圆外
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵⊙O的半径为 ，P到圆心O的距离为 ，
即 ，
∴点P在圆外．
故答案为：圆外．
【分析】根据点的圆的位置关系的判定方法进行判断。
15．【答案】解：∵OA= AE=0.5m
∴OB=1.9+0.5=2.4m
BC=
∴能通过这个隧道.
【知识点】勾股定理；圆的认识
【解析】【分析】利用已知条件求出OA的长，从而可得到OB的长；再利用勾股定理求出BC的长，将BC的长与3比较大小，可作出判断.
16．【答案】证明：∵ ， 为 的半径， ， 分别为 ， 的中点，
∴ ，
.
在 与 中，
∵ ，
∴ .
∴ .
【知识点】圆的认识；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】先利用边角边定理证明△AOD≌△BOC，则由全等三角形的性质即可得出∠A=∠B.
17．【答案】（1）解：在菱形 中， ， ，
∴
∴ 所在直线为 的垂直平分线
∴点O在 所在直线上，
连结 ，∵点O在 的垂直平分线上，
∴
设 ，则 ，
在 中， ，解得 ，
所以 的半径长为5．
（2）解：由题（1）得， ，所以点E在 内．
，所以点E在 外．
【知识点】勾股定理；菱形的性质；点与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）利用菱形的性质可求出BE的长，利用勾股定理求出AE的长；利用菱形的性质可知BE垂直平分AC，取BE的中点O，连接AO，利用直角三角形的性质可证得OB=OA；设BO=x，可表示出OE的长，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到圆O的半径长.
（2）先求出OE，OD的长，由此可得到点D和点E与圆O的位置关系.
18．【答案】（1）解：如图，连结AD.
∵∠BAC=90°，∠ABC=20°，
∴∠ACD=70°.
∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC=70°，
∴∠CAD=180°－70°－70°=40°，
∴∠DAE=90°－40°=50°.
又∵AD=AE，
∴
（2）解：如图，过点A作AF⊥CD，垂足为F.
∵∠BAC=90°，AC=3，AB=4，
∴BC=5.
又∵ ，
∴ ，
∴ .
∵AC=AD，AF⊥CD，
∴ .
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；圆的认识
【解析】【分析】（1）连接AD，利用三角形的内角和定理求出∠ACD的度数，再利用等腰三角形的性质可证得 ∠ACD=∠ADC=70°，利用三角形的内角和定理求出∠CAD、∠DAE的度数；然后利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求出∠DEA的度数.
（2）过点A作AF⊥CD，垂足为F，利用三角形的面积公式求出AF的长，利用勾股定理求出CF的长；再利用等腰三角形的性质，可求出CD的长.
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