湘教版初中数学九年级下册2.5.1直线与圆的位置关系 同步练习
一、单选题
1．（2021九上·宁波期中）⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为7cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵d=7>r=6，
∴直线与 ⊙O 相离.
故答案为：C.
【分析】直线与圆的位置关系有：当d>r时，相离；当d=r时，相切；当d2．（2021九上·天心期中）已知半径为10cm的⊙O，圆心O到直线l的距离为10cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交
【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为10cm，
∵点O到直线l的距离为10cm，
∴直线l与⊙O的位置关系是相切.
故答案为：A.
【分析】根据圆心到直线的距离等于圆的半径，即可得出直线l与⊙O相切.
3．（2021九上·北京月考）在 中， ， ，以 为圆心作一个半径为3的圆，下列结论中正确的是（ ）
A．点 在 内 B．点 在 上
C．直线 与 相切 D．直线 与 相离
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：取BC中点D，连结AD，
∵ ，AD为中线，BD=CD=4，
∴AD⊥BC，
∴在Rt△ABD中，AD= ，
∵AB=5＞r=3，∴点B在 外，A不符合题意；
∵AC=5＞r=3，∴点C在 外，B不符合题意；
∵以A为圆心作一个半径为3的圆，r=3，AD=3，
∴AD=r，
∴直线 与 相切，C符合题意；选项D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】取BC中点D，连结AD，利用等腰三角形的性质得出BD=CD=4，利用勾股定理得出AD的值，再根据点与圆的关系的判定方法对A、B选项进行判断；根据直线 与圆的关系对C、D选项进行判断。
4．（2021·顺德模拟）如图，将直角三角板的直角顶点B放在 上，直角边 经过圆心O，则另一直角边 与 的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：相切，
∵AB，BC是直角三角板的两条直角边，
∴AB⊥BC，
∵AB经过圆心O，
∴OB⊥BC，
∵点B在⊙O上，
∴BC与⊙O相切，
故答案为：B．
【分析】根据原的切线的判定定理即可得到 与 的位置关系。
5．（2021·杨浦模拟）在平面直角坐标系中，以点 为圆心，1为半径的圆与 轴的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点A（2，1）到x轴的距离为1，圆的半径=1，
∴点A（2，1）到x轴的距离=圆的半径，
∴圆与x轴相切；
故答案为：B．
【分析】利用点到直线的距离跟半径大小进行比较即可判断直线和圆的位置关系。
6．（2021·常州模拟）已知⊙O的半径为5，直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为3，则⊙O上到直线l的距离为2的点共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图，
∵⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为3，
∴CE=2，
在OE上取一点D，使DE=2，过点D作AB⊥OC，垂足为D，交⊙O于A、B两点，
∴⊙O上到直线l的距离为2的点为A、B、C，
故答案为：3.
【分析】根据平行线间的距离相等，先在OE上取一点D，使DE=2，过点D作AB⊥OC交圆O于A、B两点，即可求得⊙O上到直线l的距离为2的点的个数.
7．（2021·江阴模拟）已知 的圆心O到直线l的距离为5， 的半径为3，则直线l和 的位置关系为（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵ 的圆心O到直线l的距离为5， 的半径为3，
∴直线AB与⊙O相离.
故答案为：A.
【分析】根据直线AB和⊙O相离 d＞r进行判断.
8．（2021·崇明模拟）已知同一平面内有⊙O和点A与点B，如果O的半径为3cm，线段OA＝5cm，线段OB＝3cm，那么直线AB与⊙O的位置关系为（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切
【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为3cm，线段OA＝5cm，线段OB＝3cm
∴点A在以O为圆心5cm长为半径的圆上，点B在以O圆心3cm长为半径的⊙O上
当AB⊥OB时，如左图所示，由OB=3cm知，直线AB与⊙O相切；
当AB与OB不垂直时，如右图所示，过点O作OD⊥AB于点D，则OD∴直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切
故答案为：D．
【分析】根据直线与圆的位置关系，求出当AB⊥OB时，直线AB与⊙O相切；当AB与OB不垂直时，可求出点O到AB的距离，可得出点O到AB的距离小于OB，从而得出直线AB与⊙O相交；据此判断即可.
9．（2021九上·淮安期末）已知⊙O的直径为4，点O到直线m的距离为2，则直线m与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解： ⊙O的直径为4，点O到直线m的距离为2，
的半径 点O到直线m的距离
与直线m相切，
故答案为：B.
【分析】根据圆心到直线的距离和半径的大小关系来确定圆与直线的位置关系.
10．（2021九上·衢江期末）如图，把太阳与地平线分别抽象成圆和直线，则该图所呈现的直线与圆之间的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．相似
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵地平线在太阳的外面，与太阳没有交点，
∴所呈现的直线与圆的位置关系式相离.
故答案为：C.
【分析】地平线在太阳的外面，与太阳没有交点，然后结合直线与圆的位置关系进行判断.
二、填空题
11．（2021·五华模拟）已知直线 ，若 的半径为1，圆心P在y轴上，当 与直线l相切时，则点P的坐标是 ．
【答案】 或
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：令x=0，得y=2，令y=0，得x=4
∴直线l经过点A(4，0)，B(0，2)，
∴AB= ，
设P坐标为(0，m)(m＞0)，即OP=m，
若P在B点下边时，BP=2﹣m，
当AB是⊙O的切线，
∴∠PN'B=90°．
∵∠PBN'=∠ABO，∠PN'B=∠BOA=90°，
∴△PBN'∽△ABO，
∴ ，
此时P(0， )；
若P在B点上边时，BP=m﹣2，
同理△BPN∽△BAO，则有 ，
，
，此时P(0， )，
综上所述：P(0， )或P(0， )，
故答案为：(0， )或(0， )．
【分析】设P点的坐标为（0，m）.先分别求出直线l与横纵坐标轴的交点A和B的坐标，在过圆心P作PN⊥AB，垂足为N，易判定△BPN∽△BAO，利用对应线段的比例关系可求出m的值，进而确定点P的坐标。本题需要注意的是， 与直线l相切 有两个不同的位置关系，对应的BP就有两个不同的代数式表示，即m-2和2-m.
12．（2021·慈溪模拟）如图，在 中， ，以C为圆心，r为半径作圆.若该圆与线段 只有一个交点，则r的取值范围为 .
【答案】 或
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：过C作CD⊥AB于D，
在Rt△BCA中，
∵∠ACB=90°，AC=2，∠B=30°，
∴AB=4，
∴ ，
根据三角形的面积公式得：AB CD=AC BC，
∴ ，
当圆与时AB相切时，r= ，
当点A在圆内，点B在圆外或圆上时，r的范围是2＜r≤2 ，
综上所述：r的取值范围是r= 或2＜r≤2 ，
故答案为：r= 或2＜r≤2 .
【分析】过C作CD⊥AB于D，在Rt△BCA中，用勾股定理可求得BC的值，再由面积法可得AB CD=AC BC，则C的的值可求解，分别计算当圆与时AB相切时和当点A在圆内，点B在圆外或圆上时，r的范围即可求解.
13．（2021·绍兴模拟）圆的直径是 ，如果圆心与直线的距离是 ，那么该直线和圆的位置关系是 .
【答案】相离
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】 圆的直径是 ，
圆的半径是 ，
，
该直线和圆的位置关系是相离，
故答案为：相离.
【分析】根据直线与圆的位置关系“直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交、直线与圆相离、直线与圆相切。假设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离”并结合题意即可判断求解.
14．（2020九上·四平期末）如图，⊙O的半径OC=10cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB=16cm，则l沿OC所在直线向下平移 cm时与⊙O相切．
【答案】4
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵直线l⊥OC，AB=16cm，
∴ ， ，
∵ ，
在 中，由勾股定理得
，
∴ ，
若l与⊙O相切，
则点 到直线l的距离等于OC=10cm，
∴l沿OC所在直线向下平移的距离等于
即l沿OC所在直线向下平移 时与⊙O相切．
故答案为： ．
【分析】根据垂径定理，可求出，在利用勾股定理可得，从而得出，再由l与⊙O相切，则点 到直线l的距离等于OC=10cm，从而得出l沿OC所在直线向下平移的距离等于 ，即可求出答案。
15．（2020九上·大安期末）已知⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离是6，则直线l与⊙O的位置关系是
【答案】相交
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为8，圆心O到直线L的距离为6，
∵r=8＞d=6，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是：相交．
【分析】根据圆心到直线的距离6小于圆的半径8，则直线和圆相交。
16．（2020九上·东平期末）如图，给定一个半径长为2的圆，圆心 到水平直线 的距离为 ，即 ．我们把圆上到直线 的距离等于1的点的个数记为 ．如 时， 为经过圆心 的一条直线，此时圆上有四个到直线 的距离等于 的点，即 ．当 时， 的取值范围是 ．
【答案】1＜d＜3
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：将 时的直线 向下平移，当0≤d＜1时，m＝4；当d＝1时，m＝3；当1＜d＜3时，m＝2；当d＝3时，m＝1；当d＞3时，m＝0；
∴当1＜d＜3时，m＝2，
故答案为：1＜d＜3．
【分析】根据直线与圆的位置关系和直线与圆的交点个数，以及命题中的数据分析即可得出答案。
三、解答题
17．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由.
【答案】解：⊙A与直线BC相交.
过A作AD⊥BC，垂足为点D.
∵AB=AC，BC=16，
∴BD= BC= ×16=8，
在Rt△ABC中，AB=10，BD=8，
∴AD= =6，
∵⊙O的半径为7，
∴AD＜r，
⊙A与直线BC相交.
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】
过A作AD⊥BC，垂足为点D，由等腰三角形的三线合一可得BD=
BC，在Rt△ABC中， 用勾股定理可求得AD的值，把AD的值与圆的半径比较大小可知AD
＜r，根据直线和圆的位置关系可得⊙A与直线BC相交。
18．（2019九上·长春期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm长为半径作圆，试判断⊙C与AB的位置关系．
【答案】解：作CD⊥AB于点D．
∵∠B＝30°，BC＝4cm，
∴CD＝ BC＝2cm，
即CD等于圆的半径．
∵CD⊥AB，
∴AB与⊙C相切．
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】过点C作CD⊥AB，在直角三角形CDB中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可得到CD的长度为2，根据圆的半径为2，即可求得圆和AB的位置关系。
19．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=6，CB=8，以C为圆心，r为半径作⊙C，当r为多少时，⊙C与AB相切？
【答案】解：过点C作CD⊥AB于点D
∵Rt△ABC中，CA=6，CB=8，
∴AB=
∵S△ABC=ABCD=ACBC
∴10CD=6×8
解之：CD=
∴当CD=r=时，⊙C与AB相切
故答案为：r=
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】过点C作CD⊥AB于点D，利用勾股定理求出AB的长，再利用面积法求出CD的长，要使⊙C与AB相切，则CD=r，即可解答。
四、综合题
20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以C为圆心，r为半径作圆，那么：
（1）当直线AB与⊙C相切时，求r的取值范围；
（2）当直线AB与⊙C相离时，求r的取值范围；
（3）当直线AB与⊙C相交时，求r的取值范围．
【答案】（1）解：过作CD⊥AB于D，
∵在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，
∴BC=
∵S△ABC=AC×BC=AB×CD
∴3×4=5CD
解之：CD=2.4
∵当直线AB与⊙C相切时，d=r，
∴r=2.4
（2）解：由(1)可知，d=CD=2.4
∵当直线AB与⊙C相离时，d>r，
∴r<2.4
（3）解：由(1)可知，d=CD=2.4
∵当直线AB与⊙C相交时，d＜r，
∴r＞2.4
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再根据S△ABC=AC×BC=AB×CD，求出CD的长。
（1）当直线AB与⊙C相切时，即C到AB的距离d等于⊙C的半径r，d=r。
（2）当直线AB与⊙C相离时，即C到AB的距离d大于⊙C的半径r，d＞r。
（3）当直线AB与⊙C相交时，即C到AB的距离d＜⊙C的半径r，d＜r。即可求解。
21．如图，P为正比例函数y= x图象上的一个动点，☉P的半径为3，设点P的坐标为(x，y).
（1）求☉P与直线x=2相切时点P的坐标；
（2）请直接写出☉P与直线x=2相交、相离时，x的取值范围.
【答案】（1）解：当☉P与直线x=2相切时，|x-2|=3，解得x=-1或5.
把x=-1代入y= =- ；把x=5代入y= x，得y= ，所以点P的坐标为 或 .
（2）解：当-15时，☉P与直线x=2相离
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于该圆的半径由当☉P与直线x=2相切时得出，|x-2|=3，解得x=-1或5.然后把x=-1或5.分别代入直线得出对应的纵坐标，从而得出P点的坐标；
（2）根据直线与圆的位置关系，当直线到圆心的距离大于该圆的半径时，直线与圆相离得出当x<-1或x>5时，☉P与直线x=2相离；根据直线与圆心的距离小于该圆的半径时，直线与圆相交得出当-122．（2017·桥西模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点M在AC边上，点N从点C出发沿折线CB﹣BA运动到点A停止，点P是点C关于直线MN的对称点，连接MP，NP（当点N与点C，A重合时，点P均与点C重合）．
（1）若CM=2，
①又当点N在CB上，MP∥BC时，则CN= ，MN= ；
（2）在（1）的条件下，求点P到AB边的距离的最小值，并求出当取得这个最小值时，点P运动路线的长是多少？（参考数据：sin54°=cos36°≈ ，sin36°=cos54°≈ ，结果保留π）
（3）设MC=a（a＞2），其他条件不变，当有且只能有唯一的点P落在线段AB上时，直接写出a的取值范围 ．
【答案】（1）2；2 ②又当MN∥AB时，求CN的长；解：当MN∥AB时，△MNC∽△ABC，∴ ，即 ，∴CN=
（2）解：P在M为圆心，CM为半径的圆周上运动，作MT⊥AB于T，如图2所示：
则PT=MT﹣2，当MT最小时，P在线段MT上最小，∵AB= =10，sinA= = = ，∴MT= AM= （6﹣2）= ，∴PT= ﹣2= ，即点P到AB边的距离的最小值为 ；∵cos∠AMT=sinA= ，∴∠AMT=36°，∴∠CMT=180°﹣36°=144°，∴点P运动路线的长= =
（3）a= 或3＜a≤6
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：（1）①连接CP，如图1所示：
由对称的性质得：PM=CM=2，PC⊥MN，
∵MP∥BC，∠C=90°，
∴∠PMC=90°，
∴△PMC是等腰直角三角形，
∴∠PCM=45°，
∴∠PCN=90°﹣45°=45°，
∴∠CNM=45°，
∴△CMN是等腰直角三角形，
∴CN=CM=2，MN= CM=2 ；
故答案为：2，2 ；
⑶分情况：①当圆M与AB相切时，sinA= ，
解得：a= ；②当 ＜a≤3时，圆M与AB有2个交点；③当3＜a≤6时，圆M与线段AB仅1个交点；
综上所述：当a= 或3＜a≤6时，圆M与线段AB有1个交点；
即当有且只能有唯一的点P落在线段AB上时，a的取值范围是a= 或3＜a≤6；
故答案为：a= 或3＜a≤6．
【分析】（1）由折叠的性质和平行线的性质可得△CMN是等腰直角三角形，进而求出CN、MN；（2）由M是定点，CM是定长可知P的轨迹是M为圆心，CM为半径的圆周，因此MP与AB垂直时，P到AB的距离最短；（3）有唯一的点P落在线段AB上，也就是圆M与线段AB只有一个公共点，以相切为分界点，可分为三类：①当圆M与AB相切②当 8 3 ＜a≤3③当3＜a≤6，可求出范围.
1 / 1湘教版初中数学九年级下册2.5.1直线与圆的位置关系 同步练习
一、单选题
1．（2021九上·宁波期中）⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为7cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
2．（2021九上·天心期中）已知半径为10cm的⊙O，圆心O到直线l的距离为10cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交
3．（2021九上·北京月考）在 中， ， ，以 为圆心作一个半径为3的圆，下列结论中正确的是（ ）
A．点 在 内 B．点 在 上
C．直线 与 相切 D．直线 与 相离
4．（2021·顺德模拟）如图，将直角三角板的直角顶点B放在 上，直角边 经过圆心O，则另一直角边 与 的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
5．（2021·杨浦模拟）在平面直角坐标系中，以点 为圆心，1为半径的圆与 轴的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
6．（2021·常州模拟）已知⊙O的半径为5，直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为3，则⊙O上到直线l的距离为2的点共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2021·江阴模拟）已知 的圆心O到直线l的距离为5， 的半径为3，则直线l和 的位置关系为（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
8．（2021·崇明模拟）已知同一平面内有⊙O和点A与点B，如果O的半径为3cm，线段OA＝5cm，线段OB＝3cm，那么直线AB与⊙O的位置关系为（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切
9．（2021九上·淮安期末）已知⊙O的直径为4，点O到直线m的距离为2，则直线m与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
10．（2021九上·衢江期末）如图，把太阳与地平线分别抽象成圆和直线，则该图所呈现的直线与圆之间的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．相似
二、填空题
11．（2021·五华模拟）已知直线 ，若 的半径为1，圆心P在y轴上，当 与直线l相切时，则点P的坐标是 ．
12．（2021·慈溪模拟）如图，在 中， ，以C为圆心，r为半径作圆.若该圆与线段 只有一个交点，则r的取值范围为 .
13．（2021·绍兴模拟）圆的直径是 ，如果圆心与直线的距离是 ，那么该直线和圆的位置关系是 .
14．（2020九上·四平期末）如图，⊙O的半径OC=10cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB=16cm，则l沿OC所在直线向下平移 cm时与⊙O相切．
15．（2020九上·大安期末）已知⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离是6，则直线l与⊙O的位置关系是
16．（2020九上·东平期末）如图，给定一个半径长为2的圆，圆心 到水平直线 的距离为 ，即 ．我们把圆上到直线 的距离等于1的点的个数记为 ．如 时， 为经过圆心 的一条直线，此时圆上有四个到直线 的距离等于 的点，即 ．当 时， 的取值范围是 ．
三、解答题
17．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由.
18．（2019九上·长春期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm长为半径作圆，试判断⊙C与AB的位置关系．
19．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=6，CB=8，以C为圆心，r为半径作⊙C，当r为多少时，⊙C与AB相切？
四、综合题
20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以C为圆心，r为半径作圆，那么：
（1）当直线AB与⊙C相切时，求r的取值范围；
（2）当直线AB与⊙C相离时，求r的取值范围；
（3）当直线AB与⊙C相交时，求r的取值范围．
21．如图，P为正比例函数y= x图象上的一个动点，☉P的半径为3，设点P的坐标为(x，y).
（1）求☉P与直线x=2相切时点P的坐标；
（2）请直接写出☉P与直线x=2相交、相离时，x的取值范围.
22．（2017·桥西模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点M在AC边上，点N从点C出发沿折线CB﹣BA运动到点A停止，点P是点C关于直线MN的对称点，连接MP，NP（当点N与点C，A重合时，点P均与点C重合）．
（1）若CM=2，
①又当点N在CB上，MP∥BC时，则CN= ，MN= ；
（2）在（1）的条件下，求点P到AB边的距离的最小值，并求出当取得这个最小值时，点P运动路线的长是多少？（参考数据：sin54°=cos36°≈ ，sin36°=cos54°≈ ，结果保留π）
（3）设MC=a（a＞2），其他条件不变，当有且只能有唯一的点P落在线段AB上时，直接写出a的取值范围 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵d=7>r=6，
∴直线与 ⊙O 相离.
故答案为：C.
【分析】直线与圆的位置关系有：当d>r时，相离；当d=r时，相切；当d2．【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为10cm，
∵点O到直线l的距离为10cm，
∴直线l与⊙O的位置关系是相切.
故答案为：A.
【分析】根据圆心到直线的距离等于圆的半径，即可得出直线l与⊙O相切.
3．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：取BC中点D，连结AD，
∵ ，AD为中线，BD=CD=4，
∴AD⊥BC，
∴在Rt△ABD中，AD= ，
∵AB=5＞r=3，∴点B在 外，A不符合题意；
∵AC=5＞r=3，∴点C在 外，B不符合题意；
∵以A为圆心作一个半径为3的圆，r=3，AD=3，
∴AD=r，
∴直线 与 相切，C符合题意；选项D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】取BC中点D，连结AD，利用等腰三角形的性质得出BD=CD=4，利用勾股定理得出AD的值，再根据点与圆的关系的判定方法对A、B选项进行判断；根据直线 与圆的关系对C、D选项进行判断。
4．【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：相切，
∵AB，BC是直角三角板的两条直角边，
∴AB⊥BC，
∵AB经过圆心O，
∴OB⊥BC，
∵点B在⊙O上，
∴BC与⊙O相切，
故答案为：B．
【分析】根据原的切线的判定定理即可得到 与 的位置关系。
5．【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点A（2，1）到x轴的距离为1，圆的半径=1，
∴点A（2，1）到x轴的距离=圆的半径，
∴圆与x轴相切；
故答案为：B．
【分析】利用点到直线的距离跟半径大小进行比较即可判断直线和圆的位置关系。
6．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图，
∵⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为3，
∴CE=2，
在OE上取一点D，使DE=2，过点D作AB⊥OC，垂足为D，交⊙O于A、B两点，
∴⊙O上到直线l的距离为2的点为A、B、C，
故答案为：3.
【分析】根据平行线间的距离相等，先在OE上取一点D，使DE=2，过点D作AB⊥OC交圆O于A、B两点，即可求得⊙O上到直线l的距离为2的点的个数.
7．【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵ 的圆心O到直线l的距离为5， 的半径为3，
∴直线AB与⊙O相离.
故答案为：A.
【分析】根据直线AB和⊙O相离 d＞r进行判断.
8．【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为3cm，线段OA＝5cm，线段OB＝3cm
∴点A在以O为圆心5cm长为半径的圆上，点B在以O圆心3cm长为半径的⊙O上
当AB⊥OB时，如左图所示，由OB=3cm知，直线AB与⊙O相切；
当AB与OB不垂直时，如右图所示，过点O作OD⊥AB于点D，则OD∴直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切
故答案为：D．
【分析】根据直线与圆的位置关系，求出当AB⊥OB时，直线AB与⊙O相切；当AB与OB不垂直时，可求出点O到AB的距离，可得出点O到AB的距离小于OB，从而得出直线AB与⊙O相交；据此判断即可.
9．【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解： ⊙O的直径为4，点O到直线m的距离为2，
的半径 点O到直线m的距离
与直线m相切，
故答案为：B.
【分析】根据圆心到直线的距离和半径的大小关系来确定圆与直线的位置关系.
10．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵地平线在太阳的外面，与太阳没有交点，
∴所呈现的直线与圆的位置关系式相离.
故答案为：C.
【分析】地平线在太阳的外面，与太阳没有交点，然后结合直线与圆的位置关系进行判断.
11．【答案】 或
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：令x=0，得y=2，令y=0，得x=4
∴直线l经过点A(4，0)，B(0，2)，
∴AB= ，
设P坐标为(0，m)(m＞0)，即OP=m，
若P在B点下边时，BP=2﹣m，
当AB是⊙O的切线，
∴∠PN'B=90°．
∵∠PBN'=∠ABO，∠PN'B=∠BOA=90°，
∴△PBN'∽△ABO，
∴ ，
此时P(0， )；
若P在B点上边时，BP=m﹣2，
同理△BPN∽△BAO，则有 ，
，
，此时P(0， )，
综上所述：P(0， )或P(0， )，
故答案为：(0， )或(0， )．
【分析】设P点的坐标为（0，m）.先分别求出直线l与横纵坐标轴的交点A和B的坐标，在过圆心P作PN⊥AB，垂足为N，易判定△BPN∽△BAO，利用对应线段的比例关系可求出m的值，进而确定点P的坐标。本题需要注意的是， 与直线l相切 有两个不同的位置关系，对应的BP就有两个不同的代数式表示，即m-2和2-m.
12．【答案】 或
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：过C作CD⊥AB于D，
在Rt△BCA中，
∵∠ACB=90°，AC=2，∠B=30°，
∴AB=4，
∴ ，
根据三角形的面积公式得：AB CD=AC BC，
∴ ，
当圆与时AB相切时，r= ，
当点A在圆内，点B在圆外或圆上时，r的范围是2＜r≤2 ，
综上所述：r的取值范围是r= 或2＜r≤2 ，
故答案为：r= 或2＜r≤2 .
【分析】过C作CD⊥AB于D，在Rt△BCA中，用勾股定理可求得BC的值，再由面积法可得AB CD=AC BC，则C的的值可求解，分别计算当圆与时AB相切时和当点A在圆内，点B在圆外或圆上时，r的范围即可求解.
13．【答案】相离
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】 圆的直径是 ，
圆的半径是 ，
，
该直线和圆的位置关系是相离，
故答案为：相离.
【分析】根据直线与圆的位置关系“直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交、直线与圆相离、直线与圆相切。假设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离”并结合题意即可判断求解.
14．【答案】4
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵直线l⊥OC，AB=16cm，
∴ ， ，
∵ ，
在 中，由勾股定理得
，
∴ ，
若l与⊙O相切，
则点 到直线l的距离等于OC=10cm，
∴l沿OC所在直线向下平移的距离等于
即l沿OC所在直线向下平移 时与⊙O相切．
故答案为： ．
【分析】根据垂径定理，可求出，在利用勾股定理可得，从而得出，再由l与⊙O相切，则点 到直线l的距离等于OC=10cm，从而得出l沿OC所在直线向下平移的距离等于 ，即可求出答案。
15．【答案】相交
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为8，圆心O到直线L的距离为6，
∵r=8＞d=6，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是：相交．
【分析】根据圆心到直线的距离6小于圆的半径8，则直线和圆相交。
16．【答案】1＜d＜3
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：将 时的直线 向下平移，当0≤d＜1时，m＝4；当d＝1时，m＝3；当1＜d＜3时，m＝2；当d＝3时，m＝1；当d＞3时，m＝0；
∴当1＜d＜3时，m＝2，
故答案为：1＜d＜3．
【分析】根据直线与圆的位置关系和直线与圆的交点个数，以及命题中的数据分析即可得出答案。
17．【答案】解：⊙A与直线BC相交.
过A作AD⊥BC，垂足为点D.
∵AB=AC，BC=16，
∴BD= BC= ×16=8，
在Rt△ABC中，AB=10，BD=8，
∴AD= =6，
∵⊙O的半径为7，
∴AD＜r，
⊙A与直线BC相交.
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】
过A作AD⊥BC，垂足为点D，由等腰三角形的三线合一可得BD=
BC，在Rt△ABC中， 用勾股定理可求得AD的值，把AD的值与圆的半径比较大小可知AD
＜r，根据直线和圆的位置关系可得⊙A与直线BC相交。
18．【答案】解：作CD⊥AB于点D．
∵∠B＝30°，BC＝4cm，
∴CD＝ BC＝2cm，
即CD等于圆的半径．
∵CD⊥AB，
∴AB与⊙C相切．
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】过点C作CD⊥AB，在直角三角形CDB中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可得到CD的长度为2，根据圆的半径为2，即可求得圆和AB的位置关系。
19．【答案】解：过点C作CD⊥AB于点D
∵Rt△ABC中，CA=6，CB=8，
∴AB=
∵S△ABC=ABCD=ACBC
∴10CD=6×8
解之：CD=
∴当CD=r=时，⊙C与AB相切
故答案为：r=
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】过点C作CD⊥AB于点D，利用勾股定理求出AB的长，再利用面积法求出CD的长，要使⊙C与AB相切，则CD=r，即可解答。
20．【答案】（1）解：过作CD⊥AB于D，
∵在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，
∴BC=
∵S△ABC=AC×BC=AB×CD
∴3×4=5CD
解之：CD=2.4
∵当直线AB与⊙C相切时，d=r，
∴r=2.4
（2）解：由(1)可知，d=CD=2.4
∵当直线AB与⊙C相离时，d>r，
∴r<2.4
（3）解：由(1)可知，d=CD=2.4
∵当直线AB与⊙C相交时，d＜r，
∴r＞2.4
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再根据S△ABC=AC×BC=AB×CD，求出CD的长。
（1）当直线AB与⊙C相切时，即C到AB的距离d等于⊙C的半径r，d=r。
（2）当直线AB与⊙C相离时，即C到AB的距离d大于⊙C的半径r，d＞r。
（3）当直线AB与⊙C相交时，即C到AB的距离d＜⊙C的半径r，d＜r。即可求解。
21．【答案】（1）解：当☉P与直线x=2相切时，|x-2|=3，解得x=-1或5.
把x=-1代入y= =- ；把x=5代入y= x，得y= ，所以点P的坐标为 或 .
（2）解：当-15时，☉P与直线x=2相离
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于该圆的半径由当☉P与直线x=2相切时得出，|x-2|=3，解得x=-1或5.然后把x=-1或5.分别代入直线得出对应的纵坐标，从而得出P点的坐标；
（2）根据直线与圆的位置关系，当直线到圆心的距离大于该圆的半径时，直线与圆相离得出当x<-1或x>5时，☉P与直线x=2相离；根据直线与圆心的距离小于该圆的半径时，直线与圆相交得出当-122．【答案】（1）2；2 ②又当MN∥AB时，求CN的长；解：当MN∥AB时，△MNC∽△ABC，∴ ，即 ，∴CN=
（2）解：P在M为圆心，CM为半径的圆周上运动，作MT⊥AB于T，如图2所示：
则PT=MT﹣2，当MT最小时，P在线段MT上最小，∵AB= =10，sinA= = = ，∴MT= AM= （6﹣2）= ，∴PT= ﹣2= ，即点P到AB边的距离的最小值为 ；∵cos∠AMT=sinA= ，∴∠AMT=36°，∴∠CMT=180°﹣36°=144°，∴点P运动路线的长= =
（3）a= 或3＜a≤6
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：（1）①连接CP，如图1所示：
由对称的性质得：PM=CM=2，PC⊥MN，
∵MP∥BC，∠C=90°，
∴∠PMC=90°，
∴△PMC是等腰直角三角形，
∴∠PCM=45°，
∴∠PCN=90°﹣45°=45°，
∴∠CNM=45°，
∴△CMN是等腰直角三角形，
∴CN=CM=2，MN= CM=2 ；
故答案为：2，2 ；
⑶分情况：①当圆M与AB相切时，sinA= ，
解得：a= ；②当 ＜a≤3时，圆M与AB有2个交点；③当3＜a≤6时，圆M与线段AB仅1个交点；
综上所述：当a= 或3＜a≤6时，圆M与线段AB有1个交点；
即当有且只能有唯一的点P落在线段AB上时，a的取值范围是a= 或3＜a≤6；
故答案为：a= 或3＜a≤6．
【分析】（1）由折叠的性质和平行线的性质可得△CMN是等腰直角三角形，进而求出CN、MN；（2）由M是定点，CM是定长可知P的轨迹是M为圆心，CM为半径的圆周，因此MP与AB垂直时，P到AB的距离最短；（3）有唯一的点P落在线段AB上，也就是圆M与线段AB只有一个公共点，以相切为分界点，可分为三类：①当圆M与AB相切②当 8 3 ＜a≤3③当3＜a≤6，可求出范围.
1 / 1
