沪科版数学九年级上册 23.2 解直角三角形的方法与技巧 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
解直角三角形
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
A
B
a
b
c
C
直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．
知识总结
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a 三角 函数 30° 45° 60°
sin a
cos a
tan a
特殊角的三角函数值：
1
锐角三角函数揭示了直角三角形中锐角与边之间的关系，运用锐角三角函数可以解决许多与直角三角形有关的问题，下面就如何运用三角函数解决问题的方法与技巧和大家共同探讨。
课题：解直角三角形的方法与技巧
一、寻找直角三角形
C
A
B
D
1
30°
？
请大家把题目中的已知条件和所求标注在图形中。
分析：首先寻找直角三角形，其次是在直角三角形中求解。本题图中有三个三角形，直角三角形有两个，而根据条件，Rt△ACD可以先直接解，然后为解Rt△ABC提供条件。
二、借助代数方程
D
C
B
A
如图，已知∠C=90°，AB=26，∠CBD=45°，∠DAC=30°，求BC的长。
思考：题型中的有些条件，能直接代入直角三角形中边与边，边与角、角与角之间的公式进行求解吗？（即直接通过公式求解出BC长）
分析：图形中有Rt△DAC和Rt△DBC，但是没有一个直角三角形条件够用，原因是AB=26不属于任何一个直角三角形，可以通过设BC=X，则AC=X+26，让字母参与计算，最后立方程求解。
二、借助代数方程
D
C
B
A
如图，已知∠C=90°，AB=26，∠CBD=45°，∠DAC=30°，求BC的长。
三、构造直角三角形
如图，在四边形中，AD⊥AB，CD⊥BC，∠ADC=120°，BC=14，AD=3，求DC的长。
温馨提示：问题中的图形你根本看不到直角三角形，这时需要你根据条件通过作辅助线构造直角三角形，然后利用直角三角形的相关知识解决问题。
分析：原图中没有直角三角形，但通过延长BA，CD交于点P，从而构造出两个直角三角形Rt △PBC和Rt △PAD，再利用锐角三角函数的相关知识求解。
A
B
C
D
A
B
C
D
P
A
B
C
D
P
如图，在四边形中，AD⊥AB，CD⊥BC，∠ADC=120°，BC=14，AD=3，求DC的长。
四、将实际问题转化为数学问题
解直角三角形的应用可以说涉及到众多的方面，但不管以什么背景出现，将其转化为解直角三角形问题后，归纳起来不外乎以上几种情况而已。
四、将实际问题转化为数学问题
四、将实际问题转化为数学问题
四、将实际问题转化为数学问题
谢 谢