沪科版数学九年级上册 22.1 相似形课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
相似形
相似图形的概念：
在数学上，我们把具有形状相同的图形称为相似图形。
注意：相似图形的大小不一定相同。
A
A
观察下列图形，指出哪些是相似图形：
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
（７）
（８）
（９）
（１０）
小试牛刀
慧眼识金
观察下面的图形(a)～(g),其中哪些与图形(1)、(2)、（3）相似？
（1）——（a) (2)——(d) (3)——(g)
在下列图形中，找出相似图形。
巩固练习
如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似.
C1
B1
A1
多边形相似的定义
相似多边形对应边的比称为相似比
相似比有顺序，用字母Ｋ表示
C
B
A
用符号语言（以三角形为例）表示：
∵
∠A= ∠A1 、∠B= ∠B1 、∠C= ∠ C1
∴ △ABC∽△A1B1C1
（相似多边形的定义可以作为多边形相似的一种判定方法）
1
A
1
C
CA
1
C
1
B
BC
1
B
1
A
AB
=
=
C1
B1
A1
例1：如图所示的两个三角形一定相似吗？为什么？
10
5
5
10
相 似
A
B
C
D
E
F
G
H
解: ∵ 矩形的每个内角都等于90o.
∴ ∠A =∠E = 90°，∠B =∠F = 90°
∠C =∠G = 90°，∠D =∠H = 90°
∴ 它们的对应角相等.
∵ EH:AD=300:(300+2×7.5)=20/21.
EF:AB =150:(150+2×7.5)=10/11.
∴ EH:AD≠EF:AB.
∴ 它们的对应边不成比例.
∴ 矩形ABCD和矩形EFGH不相似.
一块长 3m，宽1.5m的矩形黑板，镶其外围的木质边宽7.5cm。边框内外边缘所组成的矩形相似吗 为什么
例:2：
相似的正多边形的特征：
对应角相等，对应边的比相等．
相似多边形的特征：
对应角相等,对应边的比相等.
符号语言（以四边形为例）：
∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1
D
D
C
C
B
B
A
A
1

=

1

=

1

=

1

=

,
,
,
A
D
DA
D
C
CD
C
B
BC
B
A
AB
1
1
=
1
1
=
1
1
=
1
1
\
例 3：如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x
D
A
B
C
18cm
21cm
78°
83°
β
24cm
G
E
F
H
α
x
118°
试一试：如图所示的两个五边形相似，求 未知边a、b、c、d的长度．
5
3
2
c
d
7.5
b
a
6
9
∴ = = = =
解：∵两个五边形相似
∴ a = 3 , b = 4.5 , c = 4 , d = 6
5
.
7
5
a
2
b
3
6
c
9
d
随堂练习
1. 判断：
（1）任意两个矩形都是相似图形（ ）
（2）任意两个圆形是相似图形（ ）
（3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（ ）
（4）两个正五边形是相似多边形（ ）
（5）两个全等三角形是相似多边形（ ）
（6）两菱形是相似多边形（ ）
（7）两个相似多边形，对应边成比例（ ）
√
√
√
×
√
×
×
2. 五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，它们的相似比为1 : 3，（1）若∠D＝135°，则∠D′= ______。
（2）若A′B′=15cm，则AB= ______。
135°
5
3. 一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为______ 。
18
课后作业： 求相似多边形的对应角或对应边
五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ，且AB=2cm，CD=3cm，DE=2.2cm，GH=6cm，HI =5cm，FJ=4cm， ∠A=120°，∠H=90°
求：（1）相似比等于多少
（2）FG，IJ，BC，AE， ∠F， ∠C
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
5
解:（1）相似比=CD : HI=3 : 5
（2）∵五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ
∴ ∠F =∠A=120o, ∠C= ∠H=90o,
∴AB : FG = BC : GH = CD : HI = DE : IJ = EA : JF
即2 : FG = BC : 6 = 3/5 = 2.2 : IJ = AE :4
解得FG =10/3 cm, BC =18/5cm,IJ=11/3cm,AE=12/5cm
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
2
3
2.2
6
5
4
120°
课堂小结：
1.谈谈本节课你有什么收获
2.通过本节课的学习你还有什么疑惑？
课后作业
1、课后练习
2、优化设计同步练习
谢 谢