沪科版数学九年级上册 21.1 二次函数 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学九年级上册 21.1 二次函数 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 561.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-28 23:10:59 | ||
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文档简介
“21.1 二次函数”教学设计
一、教学内容分析
二次函数是一种常见的函数，应用非常广泛，它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型。许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究。本节课是学习二次函数的第一节课，通过实例引入二次函数的概念，并学习求一些简单的实际问题中二次函数的表达式和自变量的取值范围。在教学中要重视二次函数概念的形成和建构，在概念的学习过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义。
二、教学目标
1.能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念。
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系。
3.通过回顾旧知和类比迁移，初步理解数学知识内在的联系，体会归纳类比的思想方法。
三、教学重点
对二次函数概念的理解。
四、教学难点
由实际问题确定函数解析式及自变量的取值范围。
五、教学用具
教具、学具、多媒体设备.
六、教学过程
1.回顾旧知，复习引入
师：我们在八年级上册第12章一次函数里学习过函数概念，你能说说什么是函数吗？
一般地，在某个变化过程中，有两个变量和，如果在允许取值的范围内，每取一个值，都有唯一的值与它对应，那么我们称是的函数，其中是自变量，是因变量。
追问1：你认为函数概念中有哪些关键词？
追问2：与是如何对应的？
追问3：我们已经学过了哪些函数？
追问4：以一次函数为例，说说主要研究了哪些内容？
师：我们学习一次函数经历了这样的过程：从实际问题中，找到两个变量，如果它们存在一定的依赖关系，画出函数图象后，通过直观观察，总结出函数的性质，最终又回到实际问题。所以数学来源于生活，也必将应用于生活。今天我们学习一种新的函数，请看实际问题。
2.自主探究，合作交流
问题1 已知正方体的棱长为，表面积为为，与之间的关系式是
师生：显然随的变化而变化，当的值确定时，的值随之确定，因此是的函数。因为正方体的6个面是全等的正方形，所以。
问题2 某水产养殖户用长40的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗（如图1）.要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？
思考：（1）如果设围成的矩形水面的一边长为，矩形水面的另一边长为，那么，当矩形变化时，是的函数吗？是什么函数？
（2）在（1）中，当矩形变化时，它的面积是否也发生变化？写出面积与之间的函数关系式，它是我们学习过的一次函数吗？
师生活动 学生通过思考得到（1），是的一次函数；
（2）
(
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)
完成以上表格，你发现了什么？
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)
发现随着的增加，的值先增加再减小，这与“一次函数，当的正负确定后，函数的增减性不变”是不同的。因此，这是一类变化规律与一次函数不同的新函数。
问题3 有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个。问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？
思考：如果设增加人，则共有个装配工，每人每天可少装配个玩具，那么，每人每天装配多少个玩具？增加人数后，每天装配玩具总数与之间的函数关系式怎样？
学生通过思考得到
(
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3
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)
完成以上表格，你发现了什么？
(
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2530
2640
2730
2800
2850
2880
2890
2880
28500
)
发现随着的增加，的值先增加再减小，这与“一次函数，当的正负确定后，函数的增减性不变”是不同的。因此，这是一类变化规律与一次函数不同的新函数。
师：以上三个问题的函数表达式分别为，，，这三个函数关系式有什么共同点？
师生共同分析得到：等号右边都是整式，且最高次数都是2。我们把这样的函数称之为二次函数。
板书：21.1 二次函数
师：你能类比一元二次方程，给出二次函数的一般形式吗？
师生共同分析得到二次函数的一般形式是，在这里、、为常数，分别代表二次项系数，一次项系数和常数项，其中对有没有限制？
（预设）生：
师：如果，这里就不是用自变量的二次式表示的，那么对和是常数有没有限制？
（预设）生：没有
追问：二次函数共有几种形式？
师生：（1）（、、都不为0）；（2）（）；
（3）（）；（4）（）
师：一般地二次函数（）中自变量的取值范围是什么？
（预设）生：全体实数
师：在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义。你能求出以上三个问题的自变量的取值范围吗？
师生共同分析得到：问题1中不能为负数和零，所以；问题2中矩形的两边长都必须是正数，所以必须满足，解得；问题3中表示增加的人数，应为自然数，且不能大于或等于19，否则增加人数后，每人每天装配玩具的个数为负数或零，所以，解得且为自然数。
3.牛刀小试，巩固新知
问题1 下列函数（是自变量），哪些是二次函数？
（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）；（7）（、、都为常数）。
问题2 菱形的对角线相差5，写出菱形的面积关于较长对角线的函数关系式以及自变量的取值范围。
师生共同分析得到：
问题2中关于的函数关系式为，的取值范围是；
4.小结回顾，类比迁移
通过本节课的学习，你最大的收获是什么？你最大的疑惑是什么？
我们学习函数一般要经历概念——图象——性质——应用的学习过程。今天我们学习了二次函数的概念，接下来我们将要学习二次函数的图象、性质和应用。
5.布置作业，巩固提高
教科书第4页习题21.1第4～6题
第 4 页 共 4 页
一、教学内容分析
二次函数是一种常见的函数，应用非常广泛，它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型。许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究。本节课是学习二次函数的第一节课，通过实例引入二次函数的概念，并学习求一些简单的实际问题中二次函数的表达式和自变量的取值范围。在教学中要重视二次函数概念的形成和建构，在概念的学习过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义。
二、教学目标
1.能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念。
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系。
3.通过回顾旧知和类比迁移，初步理解数学知识内在的联系，体会归纳类比的思想方法。
三、教学重点
对二次函数概念的理解。
四、教学难点
由实际问题确定函数解析式及自变量的取值范围。
五、教学用具
教具、学具、多媒体设备.
六、教学过程
1.回顾旧知，复习引入
师：我们在八年级上册第12章一次函数里学习过函数概念，你能说说什么是函数吗？
一般地，在某个变化过程中，有两个变量和，如果在允许取值的范围内，每取一个值，都有唯一的值与它对应，那么我们称是的函数，其中是自变量，是因变量。
追问1：你认为函数概念中有哪些关键词？
追问2：与是如何对应的？
追问3：我们已经学过了哪些函数？
追问4：以一次函数为例，说说主要研究了哪些内容？
师：我们学习一次函数经历了这样的过程：从实际问题中，找到两个变量，如果它们存在一定的依赖关系，画出函数图象后，通过直观观察，总结出函数的性质，最终又回到实际问题。所以数学来源于生活，也必将应用于生活。今天我们学习一种新的函数，请看实际问题。
2.自主探究，合作交流
问题1 已知正方体的棱长为，表面积为为，与之间的关系式是
师生：显然随的变化而变化，当的值确定时，的值随之确定，因此是的函数。因为正方体的6个面是全等的正方形，所以。
问题2 某水产养殖户用长40的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗（如图1）.要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？
思考：（1）如果设围成的矩形水面的一边长为，矩形水面的另一边长为，那么，当矩形变化时，是的函数吗？是什么函数？
（2）在（1）中，当矩形变化时，它的面积是否也发生变化？写出面积与之间的函数关系式，它是我们学习过的一次函数吗？
师生活动 学生通过思考得到（1），是的一次函数；
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完成以上表格，你发现了什么？
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发现随着的增加，的值先增加再减小，这与“一次函数，当的正负确定后，函数的增减性不变”是不同的。因此，这是一类变化规律与一次函数不同的新函数。
问题3 有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个。问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？
思考：如果设增加人，则共有个装配工，每人每天可少装配个玩具，那么，每人每天装配多少个玩具？增加人数后，每天装配玩具总数与之间的函数关系式怎样？
学生通过思考得到
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完成以上表格，你发现了什么？
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发现随着的增加，的值先增加再减小，这与“一次函数，当的正负确定后，函数的增减性不变”是不同的。因此，这是一类变化规律与一次函数不同的新函数。
师：以上三个问题的函数表达式分别为，，，这三个函数关系式有什么共同点？
师生共同分析得到：等号右边都是整式，且最高次数都是2。我们把这样的函数称之为二次函数。
板书：21.1 二次函数
师：你能类比一元二次方程，给出二次函数的一般形式吗？
师生共同分析得到二次函数的一般形式是，在这里、、为常数，分别代表二次项系数，一次项系数和常数项，其中对有没有限制？
（预设）生：
师：如果，这里就不是用自变量的二次式表示的，那么对和是常数有没有限制？
（预设）生：没有
追问：二次函数共有几种形式？
师生：（1）（、、都不为0）；（2）（）；
（3）（）；（4）（）
师：一般地二次函数（）中自变量的取值范围是什么？
（预设）生：全体实数
师：在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义。你能求出以上三个问题的自变量的取值范围吗？
师生共同分析得到：问题1中不能为负数和零，所以；问题2中矩形的两边长都必须是正数，所以必须满足，解得；问题3中表示增加的人数，应为自然数，且不能大于或等于19，否则增加人数后，每人每天装配玩具的个数为负数或零，所以，解得且为自然数。
3.牛刀小试，巩固新知
问题1 下列函数（是自变量），哪些是二次函数？
（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）；（7）（、、都为常数）。
问题2 菱形的对角线相差5，写出菱形的面积关于较长对角线的函数关系式以及自变量的取值范围。
师生共同分析得到：
问题2中关于的函数关系式为，的取值范围是；
4.小结回顾，类比迁移
通过本节课的学习，你最大的收获是什么？你最大的疑惑是什么？
我们学习函数一般要经历概念——图象——性质——应用的学习过程。今天我们学习了二次函数的概念，接下来我们将要学习二次函数的图象、性质和应用。
5.布置作业，巩固提高
教科书第4页习题21.1第4～6题
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