湘教版初中数学九年级下册2.6弧长与扇形面积 同步练习
一、单选题
1．（2021九上·北仑期中）已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为（ ）
A．4π B．2π C．4 D．2
【答案】A
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵设扇形的半径为R，
根据题意得
解之：R=6（取正值）
∴此扇形的弧长为.
故答案为：A.
【分析】利用扇形的面积和圆心角的度数求出扇形的半径，再利用弧长公式可求出此扇形的弧长.
2．（2021九下·杭州开学考）若扇形面积为36 ，圆心角为120°，则它的弧长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵扇形面积==36π，
解得r=6，
∴扇形周长==4π，
故答案为：C.
【分析】根据扇形的面积公式列式求出半径长，再根据扇形的弧长公式求解即可.
3．（2021九上·河池期末）已知圆心角为 的扇形的弧长为 ，该扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：设扇形的半径为r.
由题意： =6π，
∴r=9，
∴S扇形= =27π，
故答案为：C.
【分析】先利用扇形的弧长公式l=建立方程，求出该扇形的半径，进而根据扇形面积公式S=直接算出答案.
4．（2020·上城模拟）已知扇形弧AB的半径为r1，圆心角为a，弧长为l1，面积为S1，扇形弧CD的半径为r2，圆心角为 ，弧长为l2，面积为S2，则以下结论错误的是（ ）
A．若l1＞l2，则ar1＞ r2 B．若r1＞r2，则
C．若a＞ ，则 D．若S1＞S2，则l1r1＞l2r2
【答案】B
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：A、∵l1＞l2，
∴
∴ ar1＞ r2 ，故A不符合题意；
B、
∴
∵ r1＞r2，
不能确定的大小，故B符合题意；
C、
∴
∵α＞β
∴
∴，故C不符合题意；
D、∵
∴，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用弧长公式和扇形的面积公式，根据各选项的条件进行变形，可得答案。
5．（2019·白山模拟）若一个扇形的弧长l＝ ，面积S＝2π，则这个扇形的圆心角为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【答案】D
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：设扇形的半径为r，圆心角为n°.
由题意：
∴r＝3，
∴
∴n＝80，
故答案为：D.
【分析】先根据扇形的面积公式S=，求出扇形的半径，再根据扇形的弧长公式或扇形的面积公式求出这个扇形的圆心角的度数。
6．（2019·邹平模拟）如图所示，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：连接BD，BE，BO，
∵B，E是半圆弧的三等分点 ，
∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，
∴∠BAC=∠EBA=30°，
∴BE∥AD，
∴弧BE的长=
，解得r=2，
∴AB=ADcos30°=
，
∴BC=
，
∴AC=
∵△BOE和△ABE同底等高，
∴△BOE和△ABE面积相等，
∴
阴影部分的面积 =S△ABC-S扇形BOE=
×
=
故答案为：
【分析】根据B，E是半圆弧的三等分点，可求出∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°继而可得∠BAC=∠EBA=30°.利用弧长公式可求出圆的半径r=2.利用锐角三角函数及勾股定理求出AB、BC、AC的长，利用同底等高可得△BOE和△ABE面积相等.根据阴影部分的面积 =S△ABC-S扇形BOE，代入数据计算即得.
7．（2018九上·拱墅期末）已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：设扇形的半径为r．
由题意： =6π，
∴r=9，
∴S扇形= =27π，
故选：B．
【分析】设扇形的半径为r．利用弧长公式构建方程求出r，再利用扇形的面积公式计算即可．
8．（2018九上·苏州月考）如图，水平地面上有一面积为 cm2的灰色扇形 ，其中 cm，且 垂直于地面.将这个扇形向右滚动(无滑动)至点 刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点 移动的距离是（ ）
A． cm B． cm C． cm D． cm
【答案】A
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】设扇形的圆心角为n度，则 ，
∴n=300．
∵扇形的弧长为 （cm），
∴点O移动的距离10πcm．
故答案为：A．
【分析】先利用扇形的面积公式求出n的值，再根据弧长公式求出此扇形的弧长，即可得出点O移动的距离。
9．（2017·天门）一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（ ）
A．300° B．150° C．120° D．75°
【答案】B
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，
∴S= Rl，即60π= ×R×10π，
解得：R=12，
∴S=60π= ，
解得：n=150°，
故选B
【分析】利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．
10．（2017·柳江模拟）若扇形的弧长是16cm，面积是56cm2，则它的半径是（ ）
A．2.8cm B．3.5cm C．7cm D．14cm
【答案】C
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：设半径为R，则
×16R=56，
∴R=7cm．
故选C．
【分析】设出半径为R，扇形面积公式S= lR建立方程求解．
二、填空题
11．（2021九上·无锡期中）已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则该扇形的弧长为 ，面积为 .
【答案】π；π
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解： 一个扇形的圆心角为 ，半径为3，
此扇形的弧长是 ，
面积为 .
故答案为： ， .
【分析】扇形的弧长=，扇形的面积=（n为扇形圆心角的度数，r为半径），据此求解.
12．（2020九上·阜南期末）如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为 ．
【答案】300π
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可．∵底面圆的面积为100π， ∴底面圆的半径为10，∴扇形的弧长等于圆的周长为20π，设扇形的母线长为r， 则 =20π， 解得：母线长为30，∴扇形的面积为πrl=π×10×30=300π
【分析】利用弧长公式和扇形面积公式计算求解即可。
13．（2020九上·五常期末）一个扇形的圆心角为 ，它的面积是 ，则这个扇形的弧长为 ．
【答案】
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：设这个扇形的半径是rcm．
根据扇形面积公式，得 ，
解得r=±6（负值舍去）．
故半径为6．
弧长是： =4πcm．
故答案为：4π．
【分析】设这个扇形的半径是rcm．根据扇形的面积公式可得，据此求出r值，然后利用弧长公式计算即可.
14．（2021九上·下城期末）如图，折扇的骨柄长为30cm，扇面宽度为18cm，折扇张开的角度为120°，则扇面外端 的长为 cm，折扇扇面的面积为 .（结果保留 ）
【答案】；
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：如图所示：
∵OA=30cm，AC=18cm，
∴OC=12cm，
∵∠AOB=120°，
∴ = =20 .
=300 ，
=48 ，
∴ 300 -48 = .
故答案为：20 ， .
【分析】根据弧长计算公式l=可求出弧AB的长， 再根据扇形的面积公式分别求出大小两个扇形的面积，则折扇扇面的面积等于大扇形的面积和小扇形的面积之差.
15．（2020九上·上思月考）一个扇形的弧长是20兀cm，面积是240兀c ，则扇形的圆心角是 .
【答案】150°
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：由题意得：240π=×20πR，
∴R=24，
∴S==240π，
解得n=150°.
故答案为：150°.
【分析】根据扇形面积与弧长的关系先求出半径，再根据扇形的面积求扇形的圆心角即可.
16．（2020九上·林州期中）已知扇形的弧长为 ，面积为 ，则扇形的圆心角为 .
【答案】300°
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵S扇＝ lr，
∴ = × ×r
∴r=6，
∵弧长公式l＝ ，
∴
解得n=
故答案为： .
【分析】根据扇形的面积公式可得30π=×10πr，求出r，然后根据弧长公式就可得到圆心角的度数.
三、解答题
17．（2020九上·弥勒月考）如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是多少？弧长的和为多少
【答案】解：三个扇形的半径都是2cm，根据扇形的面积公式S= ，
因而三个扇形的面积的和就是：三个圆心角的和× ，
而三个圆心角的和是180°，
∴图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为180× =2πcm2.
弧长之和即为圆心角为180°，半径为2cm半圆的弧长，即 cm.
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【分析】观察图形可知三角形的内角和为180°，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，三个阴影部分拼在一起，就是求圆心角为180°，半径为2cm的扇形的面积和扇形的弧长，然后利用扇形的弧长和面积公式可求解.
18．已知扇形的圆心角为120°，面积为 cm2．求扇形的弧长．
【答案】解：∵扇形的圆心角为120°，面积为 cm2，
∴ = ，
∴πR=5，
∴l= πR= ×5=
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【分析】根据扇形面积公式S= 和弧长公式l= 进行计算．
19．如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，求扇形OAB的弧长，周长和面积．（结果保留根号及π）．
【答案】解：由图形可知，∠AOB=90°，
∴OA=OB==2，
∴==，扇形OAB的面积==2π．
弧AB的长是：=π
∴周长=弧AB的长+2OA=π+4．
综上所述，扇形OAB的弧长是π，周长是π+4，面积是2π．
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【分析】根据已知条件分别求出扇形的半径和扇形的圆心角的度数代入扇形弧长公式求出弧长，然后加上两条半径即可得到本题答案．
四、综合题
20．（2018九上·下城期中）如图，C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，CD＝8cm，P是直径AB上的任意一点.
（1）求 的长；
（2）求阴影部分的面积.
【答案】（1）解：如图，连接OC、OD.
∵C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，
∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，
又∵OC＝OD，
∴△OCD是等边三角形，
∴OC＝CD＝8，
∴ 的长＝ ＝ cm
（2）解：∵∠OCD＝∠AOC＝60°
∴CD∥AB，
∴S△ACD＝S△OCD，
∴S阴影＝S扇形OCD＝ ＝
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【分析】（1）连接OC、OD，根据C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，可得∠COD＝60°，△OCD是等边三角形，由等边三角形的性质得OC=CD，再根据弧长公式l=可求解；
（2）由题意易得CD∥AB，于是根据同底等高的两个三角形的面积相等可得 S△ACD＝S△OCD，则S阴影＝S扇形OCD ，根据扇形面积=可求解。
21．（2018九上·清江浦期中）如图，有一直径MN=4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅳ，其中位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴;位置Ⅲ中的MN在数轴上.
解答下列问题：
（1）位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为 ；
（2）位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是 ；
（3）求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数；
（4）纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，求该纸片所扫过图形的面积.
【答案】（1）2
（2）相切
（3）
（4）解：点N所经过路径长为 =2π， S半圆= =2π，S扇形= =4π， 故半⊙P所扫过图形的面积为2π+4π=6π．
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解:（1）∵⊙P的直径=4，
∴⊙P的半径=2；
（ 2 ）∵⊙P与直线有一个交点，
∴位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为2，位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是相切；
（ 3 ）位置Ⅰ中
的长与数轴上线段ON相等，
∵ 的长为
=π，NP=2，
∴位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数为π+2；
【分析】（1）根据圆的半径等于直径的一半可求解；
（2）根据直线和圆的位置关系可知，当⊙P与直线有一个交点时，直线与圆相切；
（3）由题意可知，位置Ⅰ中
的长与数轴上线段ON相等，于是根据弧长公式l=
即可求解；
（4）由题意可知 该纸片所扫过图形的面积 =半圆的面积+扇形的面积。
22．（2018九上·清江浦期中）如图，线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．
（1）请你用直尺和圆规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；
（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为
（1，3），点B的坐标为（﹣2，﹣1），则点C的坐标为 ；
（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，点B经过的路径长为 ；
（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径长为 ．
【答案】（1）如图所示：点B经过的路径为弧BC；
（2）（5，0）
（3）
（4）
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：(2)如图所示：点C的坐标为：(5，0)；故答案为：(5，0)；(3)线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过区域的面积为：
；(4)解：
，弧
， 则
， 解得：
．
【分析】（1）根据旋转的意义和题目中的旋转角和旋转方向即可画出图形；
（2）由（1）中的图形即可求得点C的坐标为（5,0）；
（3）由题意可得， 线段AB在旋转到线段AC的过程中，点B经过的路径长即为弧长BC，根据弧长公式=
即可求解；
（4）用勾股定理可求得AB的长，再根据 圆锥底面圆的周长=扇形弧长可求解。
1 / 1湘教版初中数学九年级下册2.6弧长与扇形面积 同步练习
一、单选题
1．（2021九上·北仑期中）已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为（ ）
A．4π B．2π C．4 D．2
2．（2021九下·杭州开学考）若扇形面积为36 ，圆心角为120°，则它的弧长为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021九上·河池期末）已知圆心角为 的扇形的弧长为 ，该扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·上城模拟）已知扇形弧AB的半径为r1，圆心角为a，弧长为l1，面积为S1，扇形弧CD的半径为r2，圆心角为 ，弧长为l2，面积为S2，则以下结论错误的是（ ）
A．若l1＞l2，则ar1＞ r2 B．若r1＞r2，则
C．若a＞ ，则 D．若S1＞S2，则l1r1＞l2r2
5．（2019·白山模拟）若一个扇形的弧长l＝ ，面积S＝2π，则这个扇形的圆心角为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
6．（2019·邹平模拟）如图所示，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．（2018九上·拱墅期末）已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．（2018九上·苏州月考）如图，水平地面上有一面积为 cm2的灰色扇形 ，其中 cm，且 垂直于地面.将这个扇形向右滚动(无滑动)至点 刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点 移动的距离是（ ）
A． cm B． cm C． cm D． cm
9．（2017·天门）一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（ ）
A．300° B．150° C．120° D．75°
10．（2017·柳江模拟）若扇形的弧长是16cm，面积是56cm2，则它的半径是（ ）
A．2.8cm B．3.5cm C．7cm D．14cm
二、填空题
11．（2021九上·无锡期中）已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则该扇形的弧长为 ，面积为 .
12．（2020九上·阜南期末）如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为 ．
13．（2020九上·五常期末）一个扇形的圆心角为 ，它的面积是 ，则这个扇形的弧长为 ．
14．（2021九上·下城期末）如图，折扇的骨柄长为30cm，扇面宽度为18cm，折扇张开的角度为120°，则扇面外端 的长为 cm，折扇扇面的面积为 .（结果保留 ）
15．（2020九上·上思月考）一个扇形的弧长是20兀cm，面积是240兀c ，则扇形的圆心角是 .
16．（2020九上·林州期中）已知扇形的弧长为 ，面积为 ，则扇形的圆心角为 .
三、解答题
17．（2020九上·弥勒月考）如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是多少？弧长的和为多少
18．已知扇形的圆心角为120°，面积为 cm2．求扇形的弧长．
19．如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，求扇形OAB的弧长，周长和面积．（结果保留根号及π）．
四、综合题
20．（2018九上·下城期中）如图，C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，CD＝8cm，P是直径AB上的任意一点.
（1）求 的长；
（2）求阴影部分的面积.
21．（2018九上·清江浦期中）如图，有一直径MN=4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅳ，其中位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴;位置Ⅲ中的MN在数轴上.
解答下列问题：
（1）位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为 ；
（2）位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是 ；
（3）求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数；
（4）纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，求该纸片所扫过图形的面积.
22．（2018九上·清江浦期中）如图，线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．
（1）请你用直尺和圆规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；
（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为
（1，3），点B的坐标为（﹣2，﹣1），则点C的坐标为 ；
（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，点B经过的路径长为 ；
（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径长为 ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵设扇形的半径为R，
根据题意得
解之：R=6（取正值）
∴此扇形的弧长为.
故答案为：A.
【分析】利用扇形的面积和圆心角的度数求出扇形的半径，再利用弧长公式可求出此扇形的弧长.
2．【答案】C
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵扇形面积==36π，
解得r=6，
∴扇形周长==4π，
故答案为：C.
【分析】根据扇形的面积公式列式求出半径长，再根据扇形的弧长公式求解即可.
3．【答案】C
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：设扇形的半径为r.
由题意： =6π，
∴r=9，
∴S扇形= =27π，
故答案为：C.
【分析】先利用扇形的弧长公式l=建立方程，求出该扇形的半径，进而根据扇形面积公式S=直接算出答案.
4．【答案】B
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：A、∵l1＞l2，
∴
∴ ar1＞ r2 ，故A不符合题意；
B、
∴
∵ r1＞r2，
不能确定的大小，故B符合题意；
C、
∴
∵α＞β
∴
∴，故C不符合题意；
D、∵
∴，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用弧长公式和扇形的面积公式，根据各选项的条件进行变形，可得答案。
5．【答案】D
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：设扇形的半径为r，圆心角为n°.
由题意：
∴r＝3，
∴
∴n＝80，
故答案为：D.
【分析】先根据扇形的面积公式S=，求出扇形的半径，再根据扇形的弧长公式或扇形的面积公式求出这个扇形的圆心角的度数。
6．【答案】D
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：连接BD，BE，BO，
∵B，E是半圆弧的三等分点 ，
∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，
∴∠BAC=∠EBA=30°，
∴BE∥AD，
∴弧BE的长=
，解得r=2，
∴AB=ADcos30°=
，
∴BC=
，
∴AC=
∵△BOE和△ABE同底等高，
∴△BOE和△ABE面积相等，
∴
阴影部分的面积 =S△ABC-S扇形BOE=
×
=
故答案为：
【分析】根据B，E是半圆弧的三等分点，可求出∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°继而可得∠BAC=∠EBA=30°.利用弧长公式可求出圆的半径r=2.利用锐角三角函数及勾股定理求出AB、BC、AC的长，利用同底等高可得△BOE和△ABE面积相等.根据阴影部分的面积 =S△ABC-S扇形BOE，代入数据计算即得.
7．【答案】B
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：设扇形的半径为r．
由题意： =6π，
∴r=9，
∴S扇形= =27π，
故选：B．
【分析】设扇形的半径为r．利用弧长公式构建方程求出r，再利用扇形的面积公式计算即可．
8．【答案】A
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】设扇形的圆心角为n度，则 ，
∴n=300．
∵扇形的弧长为 （cm），
∴点O移动的距离10πcm．
故答案为：A．
【分析】先利用扇形的面积公式求出n的值，再根据弧长公式求出此扇形的弧长，即可得出点O移动的距离。
9．【答案】B
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，
∴S= Rl，即60π= ×R×10π，
解得：R=12，
∴S=60π= ，
解得：n=150°，
故选B
【分析】利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．
10．【答案】C
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：设半径为R，则
×16R=56，
∴R=7cm．
故选C．
【分析】设出半径为R，扇形面积公式S= lR建立方程求解．
11．【答案】π；π
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解： 一个扇形的圆心角为 ，半径为3，
此扇形的弧长是 ，
面积为 .
故答案为： ， .
【分析】扇形的弧长=，扇形的面积=（n为扇形圆心角的度数，r为半径），据此求解.
12．【答案】300π
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可．∵底面圆的面积为100π， ∴底面圆的半径为10，∴扇形的弧长等于圆的周长为20π，设扇形的母线长为r， 则 =20π， 解得：母线长为30，∴扇形的面积为πrl=π×10×30=300π
【分析】利用弧长公式和扇形面积公式计算求解即可。
13．【答案】
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：设这个扇形的半径是rcm．
根据扇形面积公式，得 ，
解得r=±6（负值舍去）．
故半径为6．
弧长是： =4πcm．
故答案为：4π．
【分析】设这个扇形的半径是rcm．根据扇形的面积公式可得，据此求出r值，然后利用弧长公式计算即可.
14．【答案】；
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：如图所示：
∵OA=30cm，AC=18cm，
∴OC=12cm，
∵∠AOB=120°，
∴ = =20 .
=300 ，
=48 ，
∴ 300 -48 = .
故答案为：20 ， .
【分析】根据弧长计算公式l=可求出弧AB的长， 再根据扇形的面积公式分别求出大小两个扇形的面积，则折扇扇面的面积等于大扇形的面积和小扇形的面积之差.
15．【答案】150°
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：由题意得：240π=×20πR，
∴R=24，
∴S==240π，
解得n=150°.
故答案为：150°.
【分析】根据扇形面积与弧长的关系先求出半径，再根据扇形的面积求扇形的圆心角即可.
16．【答案】300°
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵S扇＝ lr，
∴ = × ×r
∴r=6，
∵弧长公式l＝ ，
∴
解得n=
故答案为： .
【分析】根据扇形的面积公式可得30π=×10πr，求出r，然后根据弧长公式就可得到圆心角的度数.
17．【答案】解：三个扇形的半径都是2cm，根据扇形的面积公式S= ，
因而三个扇形的面积的和就是：三个圆心角的和× ，
而三个圆心角的和是180°，
∴图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为180× =2πcm2.
弧长之和即为圆心角为180°，半径为2cm半圆的弧长，即 cm.
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【分析】观察图形可知三角形的内角和为180°，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，三个阴影部分拼在一起，就是求圆心角为180°，半径为2cm的扇形的面积和扇形的弧长，然后利用扇形的弧长和面积公式可求解.
18．【答案】解：∵扇形的圆心角为120°，面积为 cm2，
∴ = ，
∴πR=5，
∴l= πR= ×5=
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【分析】根据扇形面积公式S= 和弧长公式l= 进行计算．
19．【答案】解：由图形可知，∠AOB=90°，
∴OA=OB==2，
∴==，扇形OAB的面积==2π．
弧AB的长是：=π
∴周长=弧AB的长+2OA=π+4．
综上所述，扇形OAB的弧长是π，周长是π+4，面积是2π．
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【分析】根据已知条件分别求出扇形的半径和扇形的圆心角的度数代入扇形弧长公式求出弧长，然后加上两条半径即可得到本题答案．
20．【答案】（1）解：如图，连接OC、OD.
∵C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，
∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，
又∵OC＝OD，
∴△OCD是等边三角形，
∴OC＝CD＝8，
∴ 的长＝ ＝ cm
（2）解：∵∠OCD＝∠AOC＝60°
∴CD∥AB，
∴S△ACD＝S△OCD，
∴S阴影＝S扇形OCD＝ ＝
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【分析】（1）连接OC、OD，根据C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，可得∠COD＝60°，△OCD是等边三角形，由等边三角形的性质得OC=CD，再根据弧长公式l=可求解；
（2）由题意易得CD∥AB，于是根据同底等高的两个三角形的面积相等可得 S△ACD＝S△OCD，则S阴影＝S扇形OCD ，根据扇形面积=可求解。
21．【答案】（1）2
（2）相切
（3）
（4）解：点N所经过路径长为 =2π， S半圆= =2π，S扇形= =4π， 故半⊙P所扫过图形的面积为2π+4π=6π．
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解:（1）∵⊙P的直径=4，
∴⊙P的半径=2；
（ 2 ）∵⊙P与直线有一个交点，
∴位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为2，位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是相切；
（ 3 ）位置Ⅰ中
的长与数轴上线段ON相等，
∵ 的长为
=π，NP=2，
∴位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数为π+2；
【分析】（1）根据圆的半径等于直径的一半可求解；
（2）根据直线和圆的位置关系可知，当⊙P与直线有一个交点时，直线与圆相切；
（3）由题意可知，位置Ⅰ中
的长与数轴上线段ON相等，于是根据弧长公式l=
即可求解；
（4）由题意可知 该纸片所扫过图形的面积 =半圆的面积+扇形的面积。
22．【答案】（1）如图所示：点B经过的路径为弧BC；
（2）（5，0）
（3）
（4）
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：(2)如图所示：点C的坐标为：(5，0)；故答案为：(5，0)；(3)线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过区域的面积为：
；(4)解：
，弧
， 则
， 解得：
．
【分析】（1）根据旋转的意义和题目中的旋转角和旋转方向即可画出图形；
（2）由（1）中的图形即可求得点C的坐标为（5,0）；
（3）由题意可得， 线段AB在旋转到线段AC的过程中，点B经过的路径长即为弧长BC，根据弧长公式=
即可求解；
（4）用勾股定理可求得AB的长，再根据 圆锥底面圆的周长=扇形弧长可求解。
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