湘教版初中数学九年级下册3.1投影 同步练习
一、单选题
1．（2021·淮南模拟）下列现象中，属于中心投影的是（ ）
A．白天旗杆的影子 B．阳光下广告牌的影子
C．舞台上演员的影子 D．中午小明跑步的影子
2．下例哪种光线形成的投影不是中心投影（ ）
A．手电筒 B．蜡烛 C．探照灯 D．路灯
3．在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中正确的是（ ）
A．在太阳光的照射下，栏杆的影子落在围栏里
B．在路灯照射下，栏杆的影子都落在围栏里
C．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的
D．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的
4．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A．小明的影子比小强的影子长
B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长
D．无法判断谁的影子长
5．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下，（ ）
A．小刚的影子比小红的长 B．小刚的影子比小红的影子短
C．小刚跟小红的影子一样长 D．不能够确定谁的影子长
6．（2016九上·江北期末）四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母L，K，C的投影中，与字母N属同一种投影的有（ ）
A．L，K B．C C．K D．L，K，C
7．（2015九上·丛台期末）下列图形或几何体中，投影可能是线段的是（ ）
A．正方形 B．长方体 C．圆锥 D．圆柱
8．太阳发出的光照在物体上是_____，车灯发出的光照在物体上是_____．（ ）
A．中心投影，平行投影 B．平行投影，中心投影
C．平行投影，平行投影 D．中心投影，中心投影
9．给出下列结论正确的有（ ）
①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的
②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的
③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关
④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．给出以下命题，命题正确的有（ ）
①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影
②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关
③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影
④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影
⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子，由此可判断图 是在灯光下形成的，图 是在太阳光下形成的．
12．太阳光形成的投影是 ，电动车灯所发出的光线形成的投影是 ．
13．（2017九上·临川月考）如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由 形成的投影(填“太阳光”或“灯光”)．
14．人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是 ，影子的长短随人的位置的变化而变化的是 ．
三、作图题
15．（2020九上·西安期中）如图，两幅图片中竹竿的影子是在太阳光下形成的，还是在灯光下形成的？请你画出两图中小树的影子.
16．如图，分别是两棵树及其影子的情形，哪幅图反映了阳光下的情形 哪幅图反映了路灯下的情形 请画出图中小丽的影子.
四、解答题
17．如图分别是两根木棒及其影子的情形．
（1）哪个图反映了太阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
（2）在太阳光下，已知小明的身高是1.8米，影长是1.2米，旗杆的影长是4米，求旗杆的高；
（3）请在图中分别画出表示第三根木棒的影长的线段．
18．（2021·黄冈模拟）小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆 影子恰好落在水平地面 和斜坡坡面 上，测得旗杆在水平地面上的影长 ，在斜坡坡面上的影长 ，太阳光线 与水平地面成 角，且太阳光线 与斜坡坡面互相垂直，请你帮小明求出旗杆 的高度（结果保留根号）.
19．（2020九上·保定期中）如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮．王刚同学拿起一根2m长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，点A竖起竹竿(AE表示)，这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度(即4m)到点B，他又竖起竹竿(BF表示)，这时竹竿的影长BD正好是一根竹竿的长度(即2m)，请你计算路灯的高度．
五、综合题
20．如图，分别是两根木杆及其影子的图形．
（1）哪个图形反应了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
（2）请你画出图中表示小树影长的线段．
21．（2021九上·灵石期中）如图，是公园的一圆形桌面的主视图，表示该桌面在路灯下的影子．
（1）请你在图中找出路灯的位置（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）；
（2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m，测得影子的最大跨度为2m，求路灯O与地面的距离．
22．（2021九上·于洪期中）如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m的小明落在地面上的影长为BC＝2.4 m.
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；
（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16 m，请求出旗杆DE的高度．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】A、白天旗杆的影子为平行投影，所以A选项不合题意；
B、阳光下广告牌的影子为平行投影，所以B选项不合题意；
C、舞台上演员的影子中心投影，所以C选项符合题意；
D、中午小明跑步的影子平行投影，所以D选项不合题意．
故答案为：C．
【分析】根据中心投影和平行投影的定义逐一判断即可.
2．【答案】C
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有C选项得到的投影为平行投影.
故答案为：C．
【分析】中点投影就是点光源发出的光线形成的投影，其光源一般是灯光，平行投影就是平行光线形成的投影，其光源一般是太阳光，根据定义即可一一判断。
3．【答案】C
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：太阳光属于平行光线，根据平行投影的特点知正确，其影子随着照射角度变化可以延伸到围栏外；A错误；
路灯的光属于中心投影，其照射下栏杆的影子都落在围栏外。B，D错误，C正确.
故答案为：D.
【分析】平行投影：每一原象点和象点连线是平行的；中心投影有一固定投影中心，每一原象点和象点连线都经过该中心，根据平行投影和中心投影的特点一一分析即可得出答案.
4．【答案】D
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：在同一路灯下，由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长.
故答案为：D.
【分析】根据平行投影和中心投影的特点即可得出答案.
5．【答案】D
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．
故选：D．
【分析】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．
6．【答案】A
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：根据平行投影和中心投影的特点和规律．“L”、“K”与“N”属中心投影；
故选A．
【分析】利用平行投影和中心投影的特点和规律分析．
7．【答案】A
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：A、正方形投影可能是线段，故选项正确；
B、长方体投影不可能是线段，故选项错误；
C、圆锥投影不可能是线段，故选项错误；
D、圆柱投影不可能是线段，故选项错误．
故选：A．
【分析】由于图形的投影是一个线段，根据平行投影与中心投影的规则对四个选项中几何体的投影情况进行分析找出正确选项．
8．【答案】B
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】∵太阳发出的光是平行光线，灯发出的光线是不平行的光线，∴太阳发出的光照在物体上是平行投影，车灯发出的光照在物体上是中心投影．
故选B．
【分析】根据太阳发出的光线是平行光线，灯发出的光线是不平行光线．
9．【答案】B
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【分析】根据平行投影和中心投影的特点和规律依次分析各小题即可判断
【解答】①由于太阳光线是平行光线，所以物体在阳光照射下，影子的方向是相同的，正确；
②物体在太阳光线照射下影子的方向都是相同的，在灯光的照射下影子的方向与物体的位置有关，故错误；
③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关，正确；
④物体在点光源的照射下，影子的长短与物体的长短和光源的位置有关，故错误。
所以正确的只有2个。
故选B．
【点评】此类问题主要考查学生对生活中的常见现象的理解能力，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大。
10．【答案】B
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【分析】根据平行投影及中心投影的定义及特点依次分析各小题即可判断。
【解答】①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影，正确；
②物体的投影的长短在任何光线下，不仅与物体的长短有关，还与光线与物体所成的角度有关，错误；
③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影，正确；
④物体的左视图是灯光在物体的右侧时所产生的投影，错误；
⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线，错误。
所以①③正确，故选B．
【点评】此类问题综合性强，主要考查学生对基本图形的性质的熟练应用程度，在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，需多加关注。
11．【答案】(2)；(1)
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：图（1）树的顶点和影子的顶点的连线平行，所以是平行投影，即它们的影子是在太阳光线下形成的．
图（2）树的顶点和影子的顶点的连线会相交于一点，所以是中心投影，即它们的影子是在灯光光线下形成的．
【分析】图1的影子在同一个方向，树的顶点和影子的顶点的连线就可以看成光线是平行的，所以是平行投影；图2的影子在不同的方向树的顶点和影子的顶点的连线可以看成是光线，会相交于一点，所以是中心投影。
12．【答案】平行投影；中心投影
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】所太阳光形成的投影是平行投影，手电筒，电灯泡所发出的光线形成的投影是中心投影，故答案为：平行投影，中心投影.
【分析】平行光线所形成的投影称为平行投影，有中心放射状光线所形成的投影称为中心投影，根据定义即可一一判断。
13．【答案】太阳光
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】由图可知，两个物体与影长的对应顶点的连线平行，这样得到的投影是平行投影，平行的光线是太阳光线.
【分析】投影包括平行投影和中心投影，其中平行投影是由平行光线（如太阳光线）形成的投影；中心投影是由同一点发出的光线所形成的投影.
14．【答案】太阳光下形成的影子；灯光下形成的影子
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】根据太阳光照射角度随时间的变化而变化，得出影子的长短随时间的变化而变化，人从路灯下走过的过程中，人与灯间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．
故答案为：太阳光下形成的影子；灯光下形成的影子．
【分析】根据平行投影和中兴投影的性质分别分析得出答案即可．
15．【答案】解：如图所示：
图①是灯泡光线形成的，图②是太阳光线形成的.
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【分析】判断光源是太阳还是灯光，只需将影子与物体所确定的直线绘制出来，如果直线平行，则是太阳光，如果直线交于一点，则是灯光.
16．【答案】解：图①为路灯下的情形，图中小丽身边的阴影为小丽的影子.
图②为阳光下的情形，图中小丽身边的阴影为小丽的影子.
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【分析】太阳光线是平行光线，路灯的光线是从一个点出发，根据平行投影和中心投影特点即可得出答案.
17．【答案】解：（1）图2反映了太阳光下的情形，图1反映了路灯下的情形；（2）设旗杆的高为xm，根据题意得，解得x=6，所以旗杆的高为6m；（3）如图1中，FG为在路灯下的第三根木棒的影长；如图2，FG为在太阳光下的第三根木棒的影长．
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【分析】（1）把木棒的顶端与投影的顶点连结起来即可得到投影线，然后根据投影线的关系判断是中心投影还是平行投影；
（2）对于平移投影，根据同一时刻身高与影长正比例进行计算；
（3）根据中心投影和平行投影的定义画图．
18．【答案】解：延长 ， 交于点 ，如图所示：
根据平行线的性质得： ，
∵在 中， ，
∴ ，
则 ，
在 中，
，
答：旗杆 的高度为 .
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；平行投影
【解析】【分析】 延长 ， 交于点 ， 可得 ，根据30°所对直角边是斜边的一半可得CM，再根据坡度可得AB的长度.
19．【答案】解： 、 是竹竿两次的位置， 和 是两次影子的长．
由题意，CA=1米，AB=4米，AE=BF=DB=2米，即 ，
所以， 灯高，
在 和 中，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设AP=x米， 米，
则： ①，
由 得： ②，
联立①②两式得： ， ，
∴路灯的高度为10米．
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】先由BF=BD得∠D=45°，即DP=OP，再证明 ，可得 ，设AP=x米， 米，代入题中数据，解方程组即可解答．
20．【答案】（1）解答：上图为路灯下的情形，下图为太阳光下的情形；
；
（2）如图所示：
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【分析】利用物体和影子关系得出光线方向，进而判断得出；利用上图两根木杆及其影子位置得出路灯的位置，进而得出小树的影子，利用下图两根木杆及其影子位置得出太阳光线方向，进而得出小树的影子．
21．【答案】（1）解：如图，点即为为所求；
（2）解：作OF⊥MN交AB于E，如图，AB＝ m，EF＝ m，MN＝2m，
∵ ，
∴△OAB∽△OMN，
∴AB：MN＝OE：OF，
即 ，解得OF＝3（m）．
经检验：符合题意
答：路灯O与地面的距离为3m．
【知识点】中心投影
【解析】【分析】
(1)连接MA，NB，并延长，两条线的交点就是灯的位置；
(2)作OF⊥MN交AB于E， 证明 △OAB∽△OMN， 再利用相似三角形对应高的比等于相似比建立方程求解即可。
22．【答案】（1）解：影子EG如图所示
（2）解：由题意可知：△ABC∽△DGE
∴
又∵AB=1.6 BC=2.4 GE=16
∴
∴
∴旗杆的高度为 m.
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】（1）连接AC，再过点D作DG//AC交直线与点G即可；
（2）利用△ABC∽△DGE，可得，再将数据代入计算即可。
1 / 1湘教版初中数学九年级下册3.1投影 同步练习
一、单选题
1．（2021·淮南模拟）下列现象中，属于中心投影的是（ ）
A．白天旗杆的影子 B．阳光下广告牌的影子
C．舞台上演员的影子 D．中午小明跑步的影子
【答案】C
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】A、白天旗杆的影子为平行投影，所以A选项不合题意；
B、阳光下广告牌的影子为平行投影，所以B选项不合题意；
C、舞台上演员的影子中心投影，所以C选项符合题意；
D、中午小明跑步的影子平行投影，所以D选项不合题意．
故答案为：C．
【分析】根据中心投影和平行投影的定义逐一判断即可.
2．下例哪种光线形成的投影不是中心投影（ ）
A．手电筒 B．蜡烛 C．探照灯 D．路灯
【答案】C
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有C选项得到的投影为平行投影.
故答案为：C．
【分析】中点投影就是点光源发出的光线形成的投影，其光源一般是灯光，平行投影就是平行光线形成的投影，其光源一般是太阳光，根据定义即可一一判断。
3．在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中正确的是（ ）
A．在太阳光的照射下，栏杆的影子落在围栏里
B．在路灯照射下，栏杆的影子都落在围栏里
C．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的
D．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的
【答案】C
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：太阳光属于平行光线，根据平行投影的特点知正确，其影子随着照射角度变化可以延伸到围栏外；A错误；
路灯的光属于中心投影，其照射下栏杆的影子都落在围栏外。B，D错误，C正确.
故答案为：D.
【分析】平行投影：每一原象点和象点连线是平行的；中心投影有一固定投影中心，每一原象点和象点连线都经过该中心，根据平行投影和中心投影的特点一一分析即可得出答案.
4．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A．小明的影子比小强的影子长
B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长
D．无法判断谁的影子长
【答案】D
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：在同一路灯下，由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长.
故答案为：D.
【分析】根据平行投影和中心投影的特点即可得出答案.
5．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下，（ ）
A．小刚的影子比小红的长 B．小刚的影子比小红的影子短
C．小刚跟小红的影子一样长 D．不能够确定谁的影子长
【答案】D
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．
故选：D．
【分析】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．
6．（2016九上·江北期末）四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母L，K，C的投影中，与字母N属同一种投影的有（ ）
A．L，K B．C C．K D．L，K，C
【答案】A
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：根据平行投影和中心投影的特点和规律．“L”、“K”与“N”属中心投影；
故选A．
【分析】利用平行投影和中心投影的特点和规律分析．
7．（2015九上·丛台期末）下列图形或几何体中，投影可能是线段的是（ ）
A．正方形 B．长方体 C．圆锥 D．圆柱
【答案】A
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：A、正方形投影可能是线段，故选项正确；
B、长方体投影不可能是线段，故选项错误；
C、圆锥投影不可能是线段，故选项错误；
D、圆柱投影不可能是线段，故选项错误．
故选：A．
【分析】由于图形的投影是一个线段，根据平行投影与中心投影的规则对四个选项中几何体的投影情况进行分析找出正确选项．
8．太阳发出的光照在物体上是_____，车灯发出的光照在物体上是_____．（ ）
A．中心投影，平行投影 B．平行投影，中心投影
C．平行投影，平行投影 D．中心投影，中心投影
【答案】B
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】∵太阳发出的光是平行光线，灯发出的光线是不平行的光线，∴太阳发出的光照在物体上是平行投影，车灯发出的光照在物体上是中心投影．
故选B．
【分析】根据太阳发出的光线是平行光线，灯发出的光线是不平行光线．
9．给出下列结论正确的有（ ）
①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的
②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的
③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关
④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【分析】根据平行投影和中心投影的特点和规律依次分析各小题即可判断
【解答】①由于太阳光线是平行光线，所以物体在阳光照射下，影子的方向是相同的，正确；
②物体在太阳光线照射下影子的方向都是相同的，在灯光的照射下影子的方向与物体的位置有关，故错误；
③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关，正确；
④物体在点光源的照射下，影子的长短与物体的长短和光源的位置有关，故错误。
所以正确的只有2个。
故选B．
【点评】此类问题主要考查学生对生活中的常见现象的理解能力，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大。
10．给出以下命题，命题正确的有（ ）
①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影
②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关
③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影
④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影
⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【分析】根据平行投影及中心投影的定义及特点依次分析各小题即可判断。
【解答】①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影，正确；
②物体的投影的长短在任何光线下，不仅与物体的长短有关，还与光线与物体所成的角度有关，错误；
③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影，正确；
④物体的左视图是灯光在物体的右侧时所产生的投影，错误；
⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线，错误。
所以①③正确，故选B．
【点评】此类问题综合性强，主要考查学生对基本图形的性质的熟练应用程度，在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，需多加关注。
二、填空题
11．如图，两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子，由此可判断图 是在灯光下形成的，图 是在太阳光下形成的．
【答案】(2)；(1)
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：图（1）树的顶点和影子的顶点的连线平行，所以是平行投影，即它们的影子是在太阳光线下形成的．
图（2）树的顶点和影子的顶点的连线会相交于一点，所以是中心投影，即它们的影子是在灯光光线下形成的．
【分析】图1的影子在同一个方向，树的顶点和影子的顶点的连线就可以看成光线是平行的，所以是平行投影；图2的影子在不同的方向树的顶点和影子的顶点的连线可以看成是光线，会相交于一点，所以是中心投影。
12．太阳光形成的投影是 ，电动车灯所发出的光线形成的投影是 ．
【答案】平行投影；中心投影
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】所太阳光形成的投影是平行投影，手电筒，电灯泡所发出的光线形成的投影是中心投影，故答案为：平行投影，中心投影.
【分析】平行光线所形成的投影称为平行投影，有中心放射状光线所形成的投影称为中心投影，根据定义即可一一判断。
13．（2017九上·临川月考）如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由 形成的投影(填“太阳光”或“灯光”)．
【答案】太阳光
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】由图可知，两个物体与影长的对应顶点的连线平行，这样得到的投影是平行投影，平行的光线是太阳光线.
【分析】投影包括平行投影和中心投影，其中平行投影是由平行光线（如太阳光线）形成的投影；中心投影是由同一点发出的光线所形成的投影.
14．人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是 ，影子的长短随人的位置的变化而变化的是 ．
【答案】太阳光下形成的影子；灯光下形成的影子
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】根据太阳光照射角度随时间的变化而变化，得出影子的长短随时间的变化而变化，人从路灯下走过的过程中，人与灯间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．
故答案为：太阳光下形成的影子；灯光下形成的影子．
【分析】根据平行投影和中兴投影的性质分别分析得出答案即可．
三、作图题
15．（2020九上·西安期中）如图，两幅图片中竹竿的影子是在太阳光下形成的，还是在灯光下形成的？请你画出两图中小树的影子.
【答案】解：如图所示：
图①是灯泡光线形成的，图②是太阳光线形成的.
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【分析】判断光源是太阳还是灯光，只需将影子与物体所确定的直线绘制出来，如果直线平行，则是太阳光，如果直线交于一点，则是灯光.
16．如图，分别是两棵树及其影子的情形，哪幅图反映了阳光下的情形 哪幅图反映了路灯下的情形 请画出图中小丽的影子.
【答案】解：图①为路灯下的情形，图中小丽身边的阴影为小丽的影子.
图②为阳光下的情形，图中小丽身边的阴影为小丽的影子.
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【分析】太阳光线是平行光线，路灯的光线是从一个点出发，根据平行投影和中心投影特点即可得出答案.
四、解答题
17．如图分别是两根木棒及其影子的情形．
（1）哪个图反映了太阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
（2）在太阳光下，已知小明的身高是1.8米，影长是1.2米，旗杆的影长是4米，求旗杆的高；
（3）请在图中分别画出表示第三根木棒的影长的线段．
【答案】解：（1）图2反映了太阳光下的情形，图1反映了路灯下的情形；（2）设旗杆的高为xm，根据题意得，解得x=6，所以旗杆的高为6m；（3）如图1中，FG为在路灯下的第三根木棒的影长；如图2，FG为在太阳光下的第三根木棒的影长．
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【分析】（1）把木棒的顶端与投影的顶点连结起来即可得到投影线，然后根据投影线的关系判断是中心投影还是平行投影；
（2）对于平移投影，根据同一时刻身高与影长正比例进行计算；
（3）根据中心投影和平行投影的定义画图．
18．（2021·黄冈模拟）小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆 影子恰好落在水平地面 和斜坡坡面 上，测得旗杆在水平地面上的影长 ，在斜坡坡面上的影长 ，太阳光线 与水平地面成 角，且太阳光线 与斜坡坡面互相垂直，请你帮小明求出旗杆 的高度（结果保留根号）.
【答案】解：延长 ， 交于点 ，如图所示：
根据平行线的性质得： ，
∵在 中， ，
∴ ，
则 ，
在 中，
，
答：旗杆 的高度为 .
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；平行投影
【解析】【分析】 延长 ， 交于点 ， 可得 ，根据30°所对直角边是斜边的一半可得CM，再根据坡度可得AB的长度.
19．（2020九上·保定期中）如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮．王刚同学拿起一根2m长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，点A竖起竹竿(AE表示)，这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度(即4m)到点B，他又竖起竹竿(BF表示)，这时竹竿的影长BD正好是一根竹竿的长度(即2m)，请你计算路灯的高度．
【答案】解： 、 是竹竿两次的位置， 和 是两次影子的长．
由题意，CA=1米，AB=4米，AE=BF=DB=2米，即 ，
所以， 灯高，
在 和 中，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设AP=x米， 米，
则： ①，
由 得： ②，
联立①②两式得： ， ，
∴路灯的高度为10米．
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】先由BF=BD得∠D=45°，即DP=OP，再证明 ，可得 ，设AP=x米， 米，代入题中数据，解方程组即可解答．
五、综合题
20．如图，分别是两根木杆及其影子的图形．
（1）哪个图形反应了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
（2）请你画出图中表示小树影长的线段．
【答案】（1）解答：上图为路灯下的情形，下图为太阳光下的情形；
；
（2）如图所示：
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【分析】利用物体和影子关系得出光线方向，进而判断得出；利用上图两根木杆及其影子位置得出路灯的位置，进而得出小树的影子，利用下图两根木杆及其影子位置得出太阳光线方向，进而得出小树的影子．
21．（2021九上·灵石期中）如图，是公园的一圆形桌面的主视图，表示该桌面在路灯下的影子．
（1）请你在图中找出路灯的位置（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）；
（2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m，测得影子的最大跨度为2m，求路灯O与地面的距离．
【答案】（1）解：如图，点即为为所求；
（2）解：作OF⊥MN交AB于E，如图，AB＝ m，EF＝ m，MN＝2m，
∵ ，
∴△OAB∽△OMN，
∴AB：MN＝OE：OF，
即 ，解得OF＝3（m）．
经检验：符合题意
答：路灯O与地面的距离为3m．
【知识点】中心投影
【解析】【分析】
(1)连接MA，NB，并延长，两条线的交点就是灯的位置；
(2)作OF⊥MN交AB于E， 证明 △OAB∽△OMN， 再利用相似三角形对应高的比等于相似比建立方程求解即可。
22．（2021九上·于洪期中）如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m的小明落在地面上的影长为BC＝2.4 m.
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；
（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16 m，请求出旗杆DE的高度．
【答案】（1）解：影子EG如图所示
（2）解：由题意可知：△ABC∽△DGE
∴
又∵AB=1.6 BC=2.4 GE=16
∴
∴
∴旗杆的高度为 m.
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】（1）连接AC，再过点D作DG//AC交直线与点G即可；
（2）利用△ABC∽△DGE，可得，再将数据代入计算即可。
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