2021-2022学年人教版初中数学七年级下册 5.1.1相交线 课件 (20张)

(共20张PPT)
5.1.1相交线
相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。
这节课 我们先来研究相交线。
A
B
C
D
O
直线AB、CD相交于点O
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
观察右图，注意剪刀剪开布片
过程中有关角的变化。
1
2
3
4
A
B
C
D
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
O
探究与发现1
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
如果两个角有一条公共边，
它们的另一边互为反向延长线，那
么这两个角互为邻补角。
注意：
(1)邻补角的本质特征是：
①两个角有一条公共边；
②两角的另一条边互为反向延长线。
（2）邻补角是有特殊位置的两个互补的角。
邻补角：
图中还有哪些角也是邻补角呢？
有几对邻补角？
补角与邻补角有何区别和联系呢？
1
2
3
4
A
B
C
D
O
探究与发现2
图中还有哪些角也是对顶角呢？
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
对顶角：如果两个角有一个公共点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。
注意以下两点：(1)辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边， (2)对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角。
O
A
B
C
D
探究与发现3
对顶角相等
4
3
2
1
∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
对顶角的性质:
对顶角相等.
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
为什么
已知：直线AB与CD相交于O
点(如图),
求证:∠1=∠3， ∠2=∠4
证明：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°，
∠3+∠2=180°
∴∠1=∠3
同理可得：∠2=∠4
1
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
2
1
2
1
2
)
(
(
(
)
)
1
练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
2
1
2
1
2
)
(
(
(
)
（
∠2＝180°－∠1
＝180°－ 30°
解：由邻补角的定义， ∠1=30°可得
＝150°
由对顶角相等，可得
∠3＝∠1＝30°
∠4＝∠2＝150°
若∠1＋∠３=５０° ，求各角的度数。
若∠１= m°，求各角的度数。
例题讲解
例1：如图,直线a、b相交，若∠1=30°,求
∠2、∠3、∠ 4的度数。
变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
？
？
？
30°
例2：如图,若∠1:∠2=3:6 ，求各角的度数。
解:设∠1=3x°,则∠2=6x°
根据邻补角的定义,得
3x+6x=180
x=20
则∠1=60°, ∠2=120°
根据对顶角相等,得
∠3=60°, ∠4=120°
答： ∠1=60°, ∠2=120°， ∠3=30 °， ∠4=120°
达
标
测
试
一、判断题
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ）
2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角。 （ ）
二、选择题
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ）
A、∠AOC和∠BOE是对顶角；
B、∠COE和∠AOD是对顶角；
C、∠BOC和∠AOD是对顶角；
D、∠AOE和∠DOE是对顶角。
2、如右图中直线AB、CD交于O，
OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
那么∠AOC=（ ）度
（A）80；（B）100；（C）130（D）150。
A
B
C
D
O
E
×
√
√
C
A
50°
？
解：∵∠DOB=∠ ，（ ）
=70°（已知）
∴∠DOB= 　°（等量代换）
又∵∠1=30°（ ）
∴∠2=∠ -∠ = - = °
三 、解答题
1.如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=70°∠1=30°；求∠2的度数.
A
C
B
D
E
1
AOC
∠AOC
DOB
1
70°
30°
40
对顶角相等
已知
70
2
)
)
O
70°
30°
？
2．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE＝40°，
∠BOC＝2∠AOC，求∠DOF的度数．
解：设∠AOC＝x°，
则∠BOC＝(2x)°.
∵∠AOC与∠BOC是邻补角，
∴∠AOC＋∠BOC＝180°，
则x＋2x＝180，
解得x＝60，
∴∠AOC＝60°.
∵∠DOF与∠EOC是对顶角，
∴∠DOF＝∠EOC＝∠AOC－∠AOE＝60°－40°＝20°.　
3．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC＝80°，求∠BOD的度数；
解：∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC＝ ∠EOC＝40°，
从而∠BOD＝∠AOC＝40°.　
解：∵∠EOC∶∠EOD＝4∶5，∴∠EOC＝80°.
∵OA平分∠EOC，∴∠AOE＝40°，
∴∠EOB＝180°－∠AOE＝180°－40°＝140°.　
(2)若∠EOC∶∠EOD＝4∶5，求∠EOB的度数．
归纳小结
角的 名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点
对 顶 角
邻 补 角
对顶
角相
等
邻补
角互
补
②有公共顶点;
③没有公共边
①两条直线相交形成的角；
①两条直线相交而成；
②有公共顶点;
③有一条公共边
①都是两条直线相交而成的角；
③都是成对出现的
②都有一个公共顶点；
②两直线相交时，
对顶角只有两对
邻补角有四对
①有无公共 边