湘教版初中数学九年级下册3.2直棱柱圆柱的侧面展开图 同步练习
一、单选题
1．（2021九上·吉林月考）下列图形中不是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，
故答案为：B．
【分析】根据正方体展开图的特征逐项判断即可。
2．（2021九上·顺义月考）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．圆锥
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故答案为：A．
【分析】根据所给的几何体求解即可。
3．（2021·荆门）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（ ）
A．传 B．国 C．承 D．基
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则：
“传”与“因”是相对面，
“承”与“色”是相对面，
“红”与“基”是相对面.
故答案为：D.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此判断即可.
4．（2021·百色）下列展开图中，不是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A.是正方体的展开图，故A不符合题意；
B.是正方体的展开图，故B不符合题意；
C.是正方体的展开图，故C不符合题意；
D.不是正方体的展开图，故D符合题意，
故答案为：D.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此可得到不是正方体展开图的选项.
5．（2021·怀化）下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由圆锥的侧面展开图是扇形可知选B，
故答案为：B.
【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，可得答案.
6．（2021·金华）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D选项中的图不是它的表面展开图；
故答案为：D.
【分析】根据图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，再观察各选项，可得答案.
7．（2021·扬州）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（ ）
A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．六棱柱
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，
则该几何体为五棱锥，
故答案为：A.
【分析】根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可.
8．（2021·深圳）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（ ）
A．跟 B．百 C．走 D．年
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“百”是相对面，“党”与“年”是相对面，“跟”与“走”是相对面，
故答案为：B.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点进行解答，即可得出答案.
9．（2021·绿园模拟）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、B、D均是正方体表面展开图；
C、图中有“田字形”，故不是正方体表面展开图．
故答案为：C．
【分析】根据正方体表面展开图判断即可。
10．（2021·汉川模拟）下图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.
故答案为：A.
【分析】观察图形可知侧面是三个长方形，底面为三角形，即可得出这个几何体是三棱柱.
二、填空题
11．（2021九上·运城期中）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“融”字一面的相对面上的字是 ．
【答案】国
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：选择“融”这一面作为底面将正方体还原可得：
“青”与“入”是相对面，
“春”与“祖”是相对面，
“融”与“国”是相对面，
故答案为：国．
【分析】根据所给的正方体的展开图判断即可。
12．（2021·龙港模拟）下图是某个几何体的展开图，该几何体是 ．
【答案】三棱柱
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由展开图可得，该几何体有三个面是长方形，两个面是三角形，
∴该几何体为三棱柱，
故答案为：三棱柱．
【分析】由展开图可得，该几何体有三个面是长方形，两个面是三角形，故原几何体是三棱柱。
13．（2021·任城模拟）如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有1个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有 种拼接方法.
【答案】4
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：如图所示：
故小丽总共能有4种拼接方法；
故答案是4．
【分析】根据正方体的展开图进行求解即可。
三、解答题
14．（2019·拉萨模拟）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值.
【答案】解：由正方体展开图可知，当A为正方体正面时，左面是x-3，右面是3x-2，
∴根据题意可得，x﹣3=3x﹣2，
解得：x=﹣
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】由正方体的展开图的特点可知：每间隔一个正方形就是相对的面，可得方程求解。
15．有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6，甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示：
请画出正方体的一种表面展开图，（要求把数字标注在表面展开图中）
【答案】解：从3个小立方体上的数可知，
与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，
所以数字1面对数字5面，
同理，立方体面上数字3对6．
故立方体面上数字2对4．
作图为：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据与1相邻的有2、3、4、6判断出1的相对面是5，与4相邻的有1、3、5、6判断出4的相对面是2，然后判断出3的相对面是6，从而得解．
16．如图是一个正方体盒子的侧面展开图，该正方体六个面上分别标有不同的数字，且相对两个面上的数字是一对相反数．
（1）请把﹣10，8，10，﹣3，﹣8，3分别填入六个小正方形中．
（2）若某相对两个面上的数字分别满足关系式和﹣5，求x的值．
【答案】解：（1）如图所示：故前后两个面的数字符合要求即可（答案不唯一，答对即可）；（2）依题意得，+﹣5=0，去分母得，2（2x﹣1）+3（3x+2）﹣30=0，去括号得，4x﹣2+9x+6﹣30=0，移项得，4x+9x=2﹣6+30，合并同类项得，13x=26，系数化为1得，x=2．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答；
（2）根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，然后求解即可．
四、综合题
17．（2017·永康模拟）一张宽为6cm的平行四边形纸带ABCD如图1所示，AB=10cm，小明用这张纸带将底面周长为10cm直三棱柱纸盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分）．小明通过操作后发现此类包贴问题可将直三棱柱的侧面展开进行分析．
（1）若纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满．则纸带AD的长度为 cm；
（2）若AD=100cm，纸带在侧面缠绕多圈，正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满．则这个直三棱柱纸盒的高度是 cm．
【答案】（1）25
（2）60
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）易得AF=DF，FB=DH，过点B作BI⊥AD，垂足为I，
设AF=x，则HF=FB= = x，
在直角△BEH中，由勾股定理得到：（ x）2+102=x2，
解得x= ，
则AD=2x=25．
故答案是：25；（2）直三棱柱的侧面积等于平行四边形ABCD的面积，则直三棱柱的高h= =60（cm），
故答案是：60．
【分析】（1）由题意可知直三棱柱的侧面积等于平行四边形ABCD的面积，则易得AF=DF，FB=DH，可设AF=x，运用等积法求出BF，从而由勾股定理构造方程求得x的值即可；
（2）直三棱柱的侧面积等于平行四边形ABCD的面积．
18．（2017·仪征模拟）阅读下面材料：
实际问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5厘米，BC是底面直径，高AB为5厘米，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线．
解决方案：
路线1：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示，
设路线l的长度为l1：则l12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2；
路线2：高线AB+底面直径BC，如图（1）所示．
设路线2的长度为l2：则l22=（AB+BC）2=（5+10）2=225．
为比较l1，l2的大小，我们采用“作差法”：
∵l12﹣l22=25（π2﹣8）＞0∴l12＞l22∴l1＞l2，
小明认为应选择路线2较短．
（1）问题类比：
小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1厘米，高AB为5厘米．”．请你用上述方法帮小亮比较出l1与l2的大小：
（2）问题拓展：
请你帮他们继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r厘米时，高为h厘米，蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C，当 满足什么条件时，选择路线2最短？请说明理由．
（3）问题解决：
如图（3）为2个相同的圆柱紧密排列在一起，高为5厘米，当蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条路线长度相等时，求圆柱的底面半径r．（注：按上面小明所设计的两条路线方式）．
【答案】（1）解：如图（2）．
∵圆柱的底面半径为1厘米，高AB为5厘米，
∴路线1：l12=AC2=AB2+BC2=25+π2；
路线2：l2=AB+BC=5+2=7，l22=（AB+BC）2=49．
∵l12﹣l22=25+π2﹣49=π2﹣24＜0，
∴l12＜l22，
∴l1＜l2，
∴选择路线1较短
（2）解：如图（2）．
∵圆柱的底面半径为r厘米，高为h厘米，
∴路线1：l12=AC2=AB2+BC2=h2+（πr）2=h2+π2r2，
路线2：l22=（AB+BC）2=（h+2r）2，
∴l12﹣l22=h2+（πr）2﹣（h+2r）2=r（π2r﹣4r﹣4h）=r[（π2﹣4）r﹣4h]；
∵r恒大于0，
∴当（π2﹣4）r﹣4h＞0，即 ＞ 时，l12＞l22，即此时选择的路2最短
（3）解：如图（3），圆柱的高为5厘米．
l12=AC2=AB2+BC2=25+（2πr）2，
l22=（AB+BC）2=（5+4r）2，
由题意，得25+（2πr）2=（5+4r）2，
解得r= ．
即当圆柱的底面半径r为 厘米时，蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条线段相等
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）由阅读材料，可知路线1：l12=AC2=AB2+BC2=高2+底面周长一半2；路线2：l22=（高线AB+底面直径BC）2；将数据代入即可求出l12、l22的值，再运用差比法即可得出l1＜l2；（2）先根据阅读材料用含h、r的代数式分别表示l12、l22，再由l12＞l22列出关于h、r的不等式，解不等式即可求解；（3）先根据阅读材料将h=5代入，用含r的代数式分别表示l12、l22，再由l12=l22列出关于r的方程，解方程即可．
1 / 1湘教版初中数学九年级下册3.2直棱柱圆柱的侧面展开图 同步练习
一、单选题
1．（2021九上·吉林月考）下列图形中不是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021九上·顺义月考）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．圆锥
3．（2021·荆门）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（ ）
A．传 B．国 C．承 D．基
4．（2021·百色）下列展开图中，不是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·怀化）下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021·金华）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021·扬州）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（ ）
A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．六棱柱
8．（2021·深圳）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（ ）
A．跟 B．百 C．走 D．年
9．（2021·绿园模拟）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021·汉川模拟）下图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
二、填空题
11．（2021九上·运城期中）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“融”字一面的相对面上的字是 ．
12．（2021·龙港模拟）下图是某个几何体的展开图，该几何体是 ．
13．（2021·任城模拟）如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有1个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有 种拼接方法.
三、解答题
14．（2019·拉萨模拟）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值.
15．有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6，甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示：
请画出正方体的一种表面展开图，（要求把数字标注在表面展开图中）
16．如图是一个正方体盒子的侧面展开图，该正方体六个面上分别标有不同的数字，且相对两个面上的数字是一对相反数．
（1）请把﹣10，8，10，﹣3，﹣8，3分别填入六个小正方形中．
（2）若某相对两个面上的数字分别满足关系式和﹣5，求x的值．
四、综合题
17．（2017·永康模拟）一张宽为6cm的平行四边形纸带ABCD如图1所示，AB=10cm，小明用这张纸带将底面周长为10cm直三棱柱纸盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分）．小明通过操作后发现此类包贴问题可将直三棱柱的侧面展开进行分析．
（1）若纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满．则纸带AD的长度为 cm；
（2）若AD=100cm，纸带在侧面缠绕多圈，正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满．则这个直三棱柱纸盒的高度是 cm．
18．（2017·仪征模拟）阅读下面材料：
实际问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5厘米，BC是底面直径，高AB为5厘米，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线．
解决方案：
路线1：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示，
设路线l的长度为l1：则l12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2；
路线2：高线AB+底面直径BC，如图（1）所示．
设路线2的长度为l2：则l22=（AB+BC）2=（5+10）2=225．
为比较l1，l2的大小，我们采用“作差法”：
∵l12﹣l22=25（π2﹣8）＞0∴l12＞l22∴l1＞l2，
小明认为应选择路线2较短．
（1）问题类比：
小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1厘米，高AB为5厘米．”．请你用上述方法帮小亮比较出l1与l2的大小：
（2）问题拓展：
请你帮他们继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r厘米时，高为h厘米，蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C，当 满足什么条件时，选择路线2最短？请说明理由．
（3）问题解决：
如图（3）为2个相同的圆柱紧密排列在一起，高为5厘米，当蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条路线长度相等时，求圆柱的底面半径r．（注：按上面小明所设计的两条路线方式）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，
故答案为：B．
【分析】根据正方体展开图的特征逐项判断即可。
2．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故答案为：A．
【分析】根据所给的几何体求解即可。
3．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则：
“传”与“因”是相对面，
“承”与“色”是相对面，
“红”与“基”是相对面.
故答案为：D.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此判断即可.
4．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A.是正方体的展开图，故A不符合题意；
B.是正方体的展开图，故B不符合题意；
C.是正方体的展开图，故C不符合题意；
D.不是正方体的展开图，故D符合题意，
故答案为：D.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此可得到不是正方体展开图的选项.
5．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由圆锥的侧面展开图是扇形可知选B，
故答案为：B.
【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，可得答案.
6．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D选项中的图不是它的表面展开图；
故答案为：D.
【分析】根据图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，再观察各选项，可得答案.
7．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，
则该几何体为五棱锥，
故答案为：A.
【分析】根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可.
8．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“百”是相对面，“党”与“年”是相对面，“跟”与“走”是相对面，
故答案为：B.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点进行解答，即可得出答案.
9．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、B、D均是正方体表面展开图；
C、图中有“田字形”，故不是正方体表面展开图．
故答案为：C．
【分析】根据正方体表面展开图判断即可。
10．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.
故答案为：A.
【分析】观察图形可知侧面是三个长方形，底面为三角形，即可得出这个几何体是三棱柱.
11．【答案】国
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：选择“融”这一面作为底面将正方体还原可得：
“青”与“入”是相对面，
“春”与“祖”是相对面，
“融”与“国”是相对面，
故答案为：国．
【分析】根据所给的正方体的展开图判断即可。
12．【答案】三棱柱
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由展开图可得，该几何体有三个面是长方形，两个面是三角形，
∴该几何体为三棱柱，
故答案为：三棱柱．
【分析】由展开图可得，该几何体有三个面是长方形，两个面是三角形，故原几何体是三棱柱。
13．【答案】4
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：如图所示：
故小丽总共能有4种拼接方法；
故答案是4．
【分析】根据正方体的展开图进行求解即可。
14．【答案】解：由正方体展开图可知，当A为正方体正面时，左面是x-3，右面是3x-2，
∴根据题意可得，x﹣3=3x﹣2，
解得：x=﹣
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】由正方体的展开图的特点可知：每间隔一个正方形就是相对的面，可得方程求解。
15．【答案】解：从3个小立方体上的数可知，
与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，
所以数字1面对数字5面，
同理，立方体面上数字3对6．
故立方体面上数字2对4．
作图为：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据与1相邻的有2、3、4、6判断出1的相对面是5，与4相邻的有1、3、5、6判断出4的相对面是2，然后判断出3的相对面是6，从而得解．
16．【答案】解：（1）如图所示：故前后两个面的数字符合要求即可（答案不唯一，答对即可）；（2）依题意得，+﹣5=0，去分母得，2（2x﹣1）+3（3x+2）﹣30=0，去括号得，4x﹣2+9x+6﹣30=0，移项得，4x+9x=2﹣6+30，合并同类项得，13x=26，系数化为1得，x=2．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答；
（2）根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，然后求解即可．
17．【答案】（1）25
（2）60
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）易得AF=DF，FB=DH，过点B作BI⊥AD，垂足为I，
设AF=x，则HF=FB= = x，
在直角△BEH中，由勾股定理得到：（ x）2+102=x2，
解得x= ，
则AD=2x=25．
故答案是：25；（2）直三棱柱的侧面积等于平行四边形ABCD的面积，则直三棱柱的高h= =60（cm），
故答案是：60．
【分析】（1）由题意可知直三棱柱的侧面积等于平行四边形ABCD的面积，则易得AF=DF，FB=DH，可设AF=x，运用等积法求出BF，从而由勾股定理构造方程求得x的值即可；
（2）直三棱柱的侧面积等于平行四边形ABCD的面积．
18．【答案】（1）解：如图（2）．
∵圆柱的底面半径为1厘米，高AB为5厘米，
∴路线1：l12=AC2=AB2+BC2=25+π2；
路线2：l2=AB+BC=5+2=7，l22=（AB+BC）2=49．
∵l12﹣l22=25+π2﹣49=π2﹣24＜0，
∴l12＜l22，
∴l1＜l2，
∴选择路线1较短
（2）解：如图（2）．
∵圆柱的底面半径为r厘米，高为h厘米，
∴路线1：l12=AC2=AB2+BC2=h2+（πr）2=h2+π2r2，
路线2：l22=（AB+BC）2=（h+2r）2，
∴l12﹣l22=h2+（πr）2﹣（h+2r）2=r（π2r﹣4r﹣4h）=r[（π2﹣4）r﹣4h]；
∵r恒大于0，
∴当（π2﹣4）r﹣4h＞0，即 ＞ 时，l12＞l22，即此时选择的路2最短
（3）解：如图（3），圆柱的高为5厘米．
l12=AC2=AB2+BC2=25+（2πr）2，
l22=（AB+BC）2=（5+4r）2，
由题意，得25+（2πr）2=（5+4r）2，
解得r= ．
即当圆柱的底面半径r为 厘米时，蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条线段相等
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）由阅读材料，可知路线1：l12=AC2=AB2+BC2=高2+底面周长一半2；路线2：l22=（高线AB+底面直径BC）2；将数据代入即可求出l12、l22的值，再运用差比法即可得出l1＜l2；（2）先根据阅读材料用含h、r的代数式分别表示l12、l22，再由l12＞l22列出关于h、r的不等式，解不等式即可求解；（3）先根据阅读材料将h=5代入，用含r的代数式分别表示l12、l22，再由l12=l22列出关于r的方程，解方程即可．
1 / 1
