湘教版初中数学九年级下册3.3三视图 同步练习
一、单选题
1．（2021九上·哈尔滨月考）四个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，它的主视图为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021九上·灵石期中）如图所示的几何体的主视图为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021九上·长清期中）如图所示，圆柱的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021九上·本溪期中）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021九上·罗湖期中）下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是 （ ）
A． B． C． D．
6．（2021九上·福田期中）如图所示几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021九上·长春期中）下列几何体的三视图中，左视图是圆的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021九上·宁波期中）如图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
9．（2021九上·深圳期中）如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021九上·济南月考）一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．18
二、填空题
11．（2021·临清模拟）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是 ．
12．（2021·娄星模拟）将7个棱长为1的小立方体摆成如图所示几何体，该几何体的俯视图的面积为 .
13．（2021九下·沁阳月考）下图是由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数是 .
14．（2020九上·龙沙期末）由若干个相同的小正方体搭成的几何体的三视图相同，如图所示．至少再加 个小正方体，该几何体可成为一个正方体．
15．（2020九上·东平期末）如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ．
16．（2020九上·即墨期末）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 ．
三、作图题
17．（2021九上·运城期中）如图是一个由9个相同的小立方块搭成的几何体．
（1）请画出它从三个方向看到的形状图．（不需要标序号①）
（2）将小正方体①移走后，所得几何体从三个方向看到的形状图没有发生变化的是 ．
A．从正面看和从左面看
B．从正面看和从上面看
C．从左面看和从上面看
D．从正面看、从左面看 、从上面看
18．（2021九上·富平期末）图中几何体是将大长方体内部挖去一个小长方休后剩余的部分，请画出该几何体的三视图.
19．（2020九上·丹东期末）下面已给出了几何体的主视图，请补画出该几何体的左视图和俯视图
四、解答题
20．（2021九上·西安月考）如图是一个几何体的三视图，求该几何体的表面积.
21．（2021九上·西安月考）如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，请画出其三视图.
五、综合题
22．（2021九上·宁波期中）几何体的三视图相互关联．已知直三棱柱的三视图如图，在△PMN中，∠MPN＝90°，PN＝4，sin∠PMN ．
（1）求BC及FG的长；
（2）若主视图与左视图两矩形相似，求AB的长；
（3）在（2）的情况下，求直三棱柱的表面积．
23．（2021·淮南模拟）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：
碟子的个数 碟子的高度（单位：cm）
1 2
2 2+1.5
3 2+3
4 2+4.5
… …
（1）当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
24．（2020九上·临淄期末）
（1）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，求出这个几何体的侧面积．
（2）如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2+a，求出S俯．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】根据立体图形得到：
主视图为： ，
左视图为： ，
俯视图为： ，
故答案为：A
【分析】根据所给的几何体，再结合主视图的定义对每个选项一一判断即可。
2．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看该几何体，是一行两个矩形，
故答案为：D．
【分析】从正面看该几何体，是一行两个矩形即可得到答案。
3．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看圆柱的主视图是矩形，
故答案为：B．
【分析】直接利用图形可得结论。
4．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】从上面看得到的图形是
故答案为：D
【分析】根据三视图的概念判断即可。
5．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：正方体的三个视图均为正方形。
故答案为：A.
【分析】根据几何体的三个视图的含义，判断得到答案即可。
6．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解： 几何体的左视图是：
故答案为：B.
【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案.
7．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A．正方体的左视图是正方形，故本选项不合题意；
B．圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；
C．球的的左视图是圆，故本选项符合题意；
D．圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意．
故答案为：C．
【分析】利用三视图的定义逐项判断即可。
8．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：∵俯视图中有4个正方形，那么最底层有4个正方体，
由主视图可得第二层最多有2个正方体，
再由左视图可得第二层只有1个正方体，
∴4+1=5.
故答案为：B.
【分析】先从俯视图看得到最底层有几个正方体，结合主视图和左视图再判断第二层有几个正方体，再求和即可解答.
9．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：它的左视图是 ．
故答案为：B．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
10．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从俯视图可知该桌子共摆放着三列碟子．主视图可知左侧碟子有6个，右侧有2个，
而左视图可知左侧有4个，右侧与主视图的左侧碟子相同，共计12个，
故答案为：B．
【分析】从俯视图可得碟子共3摞，结合主视图和左视图可得每摞碟子的个数，相加可得答案。
11．【答案】18π
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，
根据主视图中给定数据可知圆锥的母线长是3，底面圆的直径是4，圆柱的高是2，
因此圆锥的侧面积为：
圆柱的侧面积为：
底面圆的面积为：
因此这个几何体的表面积为：
故答案为：18π．
【分析】由几何体的三视图可得出原集合体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数剧求出表面积即可。
12．【答案】4
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看，底层是两个小正方形，上层是两个小正方形，如图所示，
所以该几何体的俯视图的面积为4.
故答案为：4.
【分析】俯视图是视线由上向下看在水平面所得的视图，从上面看，前后都是两个正方形，即可求出面积.
13．【答案】5
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，
第二有1个小正方体，
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个.
故答案为：5.
【分析】 根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．
14．【答案】4
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：根据三视图可得第一层有3个正方体，第二层有1个正方体，共有4个小正方体，
8﹣4＝4（个）．
故至少再加4个小正方体，该几何体可成为一个正方体．
故答案为：4．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，依次可得有几个小正方体，再用八减去小正方体的个数即可求解。
15．【答案】4
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，
结合主视图、左视图可知上层后排左侧有1个正方体，
所以组成该几何体的小正方体的个数是4个，
故答案为：4．
【分析】由俯视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，结合主视图、左视图可知上层后排左侧有1个正方体，即可得出答案。
16．【答案】48π+64
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开），
由题意可知，圆柱的高为8，底面圆的半径为4，
故其表面积为S＝42π+4π×8+8×8＝48π+64．
故答案为：48π+64．
【分析】根据三视图可知，该几何体是一个半径为2，高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解即可。
17．【答案】（1）这个几何体从三个方向看到的图形如下：
（2）A
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（2）将小正方体①移走后，所得几何体从三个方向看到的形状图如下：
所以从正面看和从左面看到的形状图没有发生变化，
故答案为：A．
【分析】（1）根据所给的几何体求解即可；
（2）根据题意，结合所给的正方体判断求解即可。
18．【答案】解：三视图如图所示：
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】直接根据三视图是观测者从三个不同位置(正面、水平面、侧面)观察同一个空间几何体而画出的图形即可.
19．【答案】解：如图所示：
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】根据所给的几何体，再作三视图即可。
20．【答案】解：根据三视图可知：该几何体是三棱柱，高为2，上下底面为等腰三角形，如图，
AB=1，BC=BD=1，则CD=2，
∴ ，
∴上下底面的面积和=2S△ACD= ，侧面积= ，
∴该几何体的表面积= .
【知识点】勾股定理；由三视图判断几何体
【解析】【分析】观察三视图可知该几何体是三棱柱，高为2，上下底面为等腰三角形，利用勾股定理可求出AC的长；再分别求出上下底面的面积和，侧面积；然后求出该几何体的表面积.
21．【答案】解：如图，
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【分析】观察几何体，从正面看到的平面图形是主视图；从左面看到的平面图形是左视图；从上面看到的平面图形是俯视图，画出三视图即可.
22．【答案】（1）解：∵ 在△PMN中，∠MPN＝90°，
∴ sin∠PMN= ，
∴MN= ==5，
∴BC=MN=5；
如图，作PQ⊥MN，
∵PM==3，
∴FG=PQ=.
（2）解：∵EH=PQ=，EF=AB，
∵矩形ABCD∽矩形EFGH，
∴，
∴AB2=AD×EH=5×=12，
∴AB=2.
（3）解： S△PMN=×PM×PN=×3×4=6，
S前面=AB×BC=2×5=10，
S背面=4×2=8，
S侧面=AB×PM=2×3=6，
∴ 直三棱柱的表面积=2×6+10+8+6=12+24.
【知识点】几何体的表面积；相似多边形的性质；锐角三角函数的定义；简单几何体的三视图
【解析】【分析】(1)在△PMN中，根据三角函数的定义求出MN，作PQ⊥MN，利用等积法求出PQ，最后根据三视图的长度关系，即可解答；
(2)先根据三视图的线段之间的关系求出有关线段的长，再根据相似多边形的性质列比例式求解即可；
(3)根据(1)(2)得出的有关线段的长度，再分别求出前后面、上下面和侧面的面积，然后求和即可.
23．【答案】（1）解：∵（1-1）×1.5=0，（2-1）×1.5=1.5，（3-1）×1.5=3，……，
∴当桌子上放有x个碟子时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5．
（2）解：由三视图可知共有15个碟子，
∴叠成一摞的高度＝1.5×15+0.5＝23（cm），
答：叠成一摞后的高度为23cm．
【知识点】由三视图判断几何体；探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）根据表格中碟子的个数与碟子的高度规律，可得当桌子上放有x个碟子时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5；
（2）由三视图可知共有15个碟子，将x=15代入（1）规律计算即可.
24．【答案】（1）解：由三视图可知，原几何体为圆锥，
S侧＝πr l＝π×5×13＝65π．
答：这个几何体的侧面积是65π．
（2）解：∵S主＝a2，S左＝a2+a=a（a+1），
∴俯视图的长为a+1，宽为a，
∴S俯＝a（a+1）=a2+a．
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【分析】 (1)由三视图可知，原几何体为圆锥 ，求解即可；
(2) 由题意可知俯视图为 a+1，宽为a 的长方形即可求解。
1 / 1湘教版初中数学九年级下册3.3三视图 同步练习
一、单选题
1．（2021九上·哈尔滨月考）四个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，它的主视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】根据立体图形得到：
主视图为： ，
左视图为： ，
俯视图为： ，
故答案为：A
【分析】根据所给的几何体，再结合主视图的定义对每个选项一一判断即可。
2．（2021九上·灵石期中）如图所示的几何体的主视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看该几何体，是一行两个矩形，
故答案为：D．
【分析】从正面看该几何体，是一行两个矩形即可得到答案。
3．（2021九上·长清期中）如图所示，圆柱的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看圆柱的主视图是矩形，
故答案为：B．
【分析】直接利用图形可得结论。
4．（2021九上·本溪期中）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】从上面看得到的图形是
故答案为：D
【分析】根据三视图的概念判断即可。
5．（2021九上·罗湖期中）下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：正方体的三个视图均为正方形。
故答案为：A.
【分析】根据几何体的三个视图的含义，判断得到答案即可。
6．（2021九上·福田期中）如图所示几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解： 几何体的左视图是：
故答案为：B.
【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案.
7．（2021九上·长春期中）下列几何体的三视图中，左视图是圆的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A．正方体的左视图是正方形，故本选项不合题意；
B．圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；
C．球的的左视图是圆，故本选项符合题意；
D．圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意．
故答案为：C．
【分析】利用三视图的定义逐项判断即可。
8．（2021九上·宁波期中）如图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：∵俯视图中有4个正方形，那么最底层有4个正方体，
由主视图可得第二层最多有2个正方体，
再由左视图可得第二层只有1个正方体，
∴4+1=5.
故答案为：B.
【分析】先从俯视图看得到最底层有几个正方体，结合主视图和左视图再判断第二层有几个正方体，再求和即可解答.
9．（2021九上·深圳期中）如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：它的左视图是 ．
故答案为：B．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
10．（2021九上·济南月考）一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．18
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从俯视图可知该桌子共摆放着三列碟子．主视图可知左侧碟子有6个，右侧有2个，
而左视图可知左侧有4个，右侧与主视图的左侧碟子相同，共计12个，
故答案为：B．
【分析】从俯视图可得碟子共3摞，结合主视图和左视图可得每摞碟子的个数，相加可得答案。
二、填空题
11．（2021·临清模拟）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是 ．
【答案】18π
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，
根据主视图中给定数据可知圆锥的母线长是3，底面圆的直径是4，圆柱的高是2，
因此圆锥的侧面积为：
圆柱的侧面积为：
底面圆的面积为：
因此这个几何体的表面积为：
故答案为：18π．
【分析】由几何体的三视图可得出原集合体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数剧求出表面积即可。
12．（2021·娄星模拟）将7个棱长为1的小立方体摆成如图所示几何体，该几何体的俯视图的面积为 .
【答案】4
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看，底层是两个小正方形，上层是两个小正方形，如图所示，
所以该几何体的俯视图的面积为4.
故答案为：4.
【分析】俯视图是视线由上向下看在水平面所得的视图，从上面看，前后都是两个正方形，即可求出面积.
13．（2021九下·沁阳月考）下图是由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数是 .
【答案】5
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，
第二有1个小正方体，
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个.
故答案为：5.
【分析】 根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．
14．（2020九上·龙沙期末）由若干个相同的小正方体搭成的几何体的三视图相同，如图所示．至少再加 个小正方体，该几何体可成为一个正方体．
【答案】4
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：根据三视图可得第一层有3个正方体，第二层有1个正方体，共有4个小正方体，
8﹣4＝4（个）．
故至少再加4个小正方体，该几何体可成为一个正方体．
故答案为：4．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，依次可得有几个小正方体，再用八减去小正方体的个数即可求解。
15．（2020九上·东平期末）如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ．
【答案】4
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，
结合主视图、左视图可知上层后排左侧有1个正方体，
所以组成该几何体的小正方体的个数是4个，
故答案为：4．
【分析】由俯视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，结合主视图、左视图可知上层后排左侧有1个正方体，即可得出答案。
16．（2020九上·即墨期末）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 ．
【答案】48π+64
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开），
由题意可知，圆柱的高为8，底面圆的半径为4，
故其表面积为S＝42π+4π×8+8×8＝48π+64．
故答案为：48π+64．
【分析】根据三视图可知，该几何体是一个半径为2，高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解即可。
三、作图题
17．（2021九上·运城期中）如图是一个由9个相同的小立方块搭成的几何体．
（1）请画出它从三个方向看到的形状图．（不需要标序号①）
（2）将小正方体①移走后，所得几何体从三个方向看到的形状图没有发生变化的是 ．
A．从正面看和从左面看
B．从正面看和从上面看
C．从左面看和从上面看
D．从正面看、从左面看 、从上面看
【答案】（1）这个几何体从三个方向看到的图形如下：
（2）A
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（2）将小正方体①移走后，所得几何体从三个方向看到的形状图如下：
所以从正面看和从左面看到的形状图没有发生变化，
故答案为：A．
【分析】（1）根据所给的几何体求解即可；
（2）根据题意，结合所给的正方体判断求解即可。
18．（2021九上·富平期末）图中几何体是将大长方体内部挖去一个小长方休后剩余的部分，请画出该几何体的三视图.
【答案】解：三视图如图所示：
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】直接根据三视图是观测者从三个不同位置(正面、水平面、侧面)观察同一个空间几何体而画出的图形即可.
19．（2020九上·丹东期末）下面已给出了几何体的主视图，请补画出该几何体的左视图和俯视图
【答案】解：如图所示：
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】根据所给的几何体，再作三视图即可。
四、解答题
20．（2021九上·西安月考）如图是一个几何体的三视图，求该几何体的表面积.
【答案】解：根据三视图可知：该几何体是三棱柱，高为2，上下底面为等腰三角形，如图，
AB=1，BC=BD=1，则CD=2，
∴ ，
∴上下底面的面积和=2S△ACD= ，侧面积= ，
∴该几何体的表面积= .
【知识点】勾股定理；由三视图判断几何体
【解析】【分析】观察三视图可知该几何体是三棱柱，高为2，上下底面为等腰三角形，利用勾股定理可求出AC的长；再分别求出上下底面的面积和，侧面积；然后求出该几何体的表面积.
21．（2021九上·西安月考）如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，请画出其三视图.
【答案】解：如图，
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【分析】观察几何体，从正面看到的平面图形是主视图；从左面看到的平面图形是左视图；从上面看到的平面图形是俯视图，画出三视图即可.
五、综合题
22．（2021九上·宁波期中）几何体的三视图相互关联．已知直三棱柱的三视图如图，在△PMN中，∠MPN＝90°，PN＝4，sin∠PMN ．
（1）求BC及FG的长；
（2）若主视图与左视图两矩形相似，求AB的长；
（3）在（2）的情况下，求直三棱柱的表面积．
【答案】（1）解：∵ 在△PMN中，∠MPN＝90°，
∴ sin∠PMN= ，
∴MN= ==5，
∴BC=MN=5；
如图，作PQ⊥MN，
∵PM==3，
∴FG=PQ=.
（2）解：∵EH=PQ=，EF=AB，
∵矩形ABCD∽矩形EFGH，
∴，
∴AB2=AD×EH=5×=12，
∴AB=2.
（3）解： S△PMN=×PM×PN=×3×4=6，
S前面=AB×BC=2×5=10，
S背面=4×2=8，
S侧面=AB×PM=2×3=6，
∴ 直三棱柱的表面积=2×6+10+8+6=12+24.
【知识点】几何体的表面积；相似多边形的性质；锐角三角函数的定义；简单几何体的三视图
【解析】【分析】(1)在△PMN中，根据三角函数的定义求出MN，作PQ⊥MN，利用等积法求出PQ，最后根据三视图的长度关系，即可解答；
(2)先根据三视图的线段之间的关系求出有关线段的长，再根据相似多边形的性质列比例式求解即可；
(3)根据(1)(2)得出的有关线段的长度，再分别求出前后面、上下面和侧面的面积，然后求和即可.
23．（2021·淮南模拟）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：
碟子的个数 碟子的高度（单位：cm）
1 2
2 2+1.5
3 2+3
4 2+4.5
… …
（1）当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
【答案】（1）解：∵（1-1）×1.5=0，（2-1）×1.5=1.5，（3-1）×1.5=3，……，
∴当桌子上放有x个碟子时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5．
（2）解：由三视图可知共有15个碟子，
∴叠成一摞的高度＝1.5×15+0.5＝23（cm），
答：叠成一摞后的高度为23cm．
【知识点】由三视图判断几何体；探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）根据表格中碟子的个数与碟子的高度规律，可得当桌子上放有x个碟子时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5；
（2）由三视图可知共有15个碟子，将x=15代入（1）规律计算即可.
24．（2020九上·临淄期末）
（1）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，求出这个几何体的侧面积．
（2）如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2+a，求出S俯．
【答案】（1）解：由三视图可知，原几何体为圆锥，
S侧＝πr l＝π×5×13＝65π．
答：这个几何体的侧面积是65π．
（2）解：∵S主＝a2，S左＝a2+a=a（a+1），
∴俯视图的长为a+1，宽为a，
∴S俯＝a（a+1）=a2+a．
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【分析】 (1)由三视图可知，原几何体为圆锥 ，求解即可；
(2) 由题意可知俯视图为 a+1，宽为a 的长方形即可求解。
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