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《圆的周长（一）》教学设计
课题 圆的周长（一） 单元 第六单元 学科 数学 年级 五下
学习目标 1.经历圆周率的探索过程，理解圆周率的意义，掌握圆周长的公式，能运用圆周长公式解决一些简单的实际问题。2.通过学生的自主探究与合作交流，渗透“化曲为直”的思想，培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力，发展学生的空间观念。3.创设具体的情境，感受数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣。
重点 探究圆周长与直径之间的关系，掌握圆周长公式。
难点 理解圆周率的意义，能运用圆的周长公式解决一些简单的实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习旧知1.用红色笔描出直径，用蓝色笔描出半径。 2.填一填。导入新课师：在规定的时间内，兔子绕着直径为1km的圆跑一圈，而乌龟绕着边长为1km的正方形跑一圈。课件出示：师：你认为它们谁跑的路程长？反馈：乌龟跑了：1×4=4（km）可是圆的周长怎么算呢？师：正方形的周长与边长有关，那圆的周长与什么有关呢？说说你的理由。反馈：半径或直径决定了圆的大小，所有圆的周长与半径或直径有关。师：是这样吗？我们一起去找找答案好吗？ 学生独自完成，然后集体订正、交流。学生独自计算，然后提出疑问。学生独自猜一猜。 通过复习，检查学生掌握知识的情况，为后面的学习奠定基础。 创设比赛引入新课，让学生产生认知冲突，引发学生的思考，极大的提高了学生探究新知的积极性。
讲授新课 认识圆的周长师：下面是3个自行车车轮。课件出示：师：图中的数据表示什么意思？引导学生得出：这里的“26英寸”、“24英寸”、“22英寸”都是表示物体规格的数字，在这里表示车轮的直径。课件出示：这3个自行车车轮各滚动一周，哪个车轮行的路程比较长？师：车轮滚动一圈的长度是圆的什么？反馈：车轮一周的长度是车轮的周长。师：那么哪个车轮行的路程比较长呢？师：这是3个轮子滚动一周的长度课件出示：师：比较3个车轮的直径和周长，你有什么发现？引导学生观察得出：我发现，圆的直径长，周长也长。师：圆的周长与直径有着怎样的关系呢？我们继续来找一找吧！二、探究圆的周长公式师：在正方形内画一个最大的圆，你知道正方形的周长是圆直径的几倍吗？课件出示：思考提示：1.在正方形内画一个最大的圆，圆的直径与正方形的边长有什么关系？ 2.正方形的周长与边长有什么关系？那么正方形的周长与直径有什么关系？反馈：在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，正方形的周长是边长的4倍，所以正方形的周长也是直径的4倍。师：在圆内再画一个正六边形，六边形的顶点都在圆上，六边形的周长是圆直径的几倍？课件出示：思考提示：1.在圆内再画一个正六边形，圆的半径与正六边形的边长有什么关系？2.正六边形的周长与圆的直径有什么关系？那么正六边形的周长是圆直径的几倍？反馈：在圆内再画一个正六边形，圆的半径等于正六边形的边长，正六边形的周长是圆的3条直径之和，所以正六边形的周长是圆直径的3倍。师：想一想：圆的周长大约是直径的几倍？反馈：圆的周长大约是直径的3倍。师：3倍多…，对吗？师：是不是，我们通过实验数据来说明吧！圆的周长怎样测量呢？拿出课前准备的直尺、绳子、圆片尝试测量。学生一边展示一遍反馈：用线绕圆片一周，量出它的长度。 （2）把圆片放在直尺上滚动一周，量出它的长度。 师：接下来我们就通过做实验，找找圆的周长与直径之间的关系。课件出示：实验要求与步骤：1.几人一组，用硬纸板剪出3个大小不同的圆，想办法量出它们的周长，再计算每个圆的周长除以直径的商，并把表格填写完整。 2.注意：测量中会有误差，可以多测量几次求平均数。展示：师：通过测量和计算，你发现圆的周长和直径之间有什么关系？引导学生观察得出：一个圆的周长总是直径的3倍多一些。师揭示：实际上，任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π（pài）表示。π是一个无限不循环小数。π = 3.141592653…在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。师：人们对圆周率的研究历史非常久远。课件出示：师：根据圆周率的意义你能推导出圆的周长公式吗？与同伴交流。引导学生得出：师：如果用C表示圆的周长，那么周长C与直径d或半径r的关系是……？反馈：C=πd或2πr完成“试一试”三种车轮的周长大约各是多少厘米？算一算。课件出示： 学生结合实际经验自由说说。学生独自思考，然后自由说说。 学生自由说说：直径是26英寸的车轮行的路程比较长。学生独自观察，然后与同伴交流。学生分组交流，然后集体反馈。学生根据思考提示分组交流，然后集体反馈。学生根据已有的知识经验自由猜一猜。学生疑惑。学生分组交流，然后尝试测量。学生分组完成，并填写书中的表格，然后展示反馈。学生独自观察，然后自由说说。学生读一读。同伴交流，然后集体交流。学生独自思考，然后反馈。学生独自计算，然后集体展示反馈。 利用生活中的轮子引导学生分析、讨论，让学生在交流中感悟圆周长的意义，发展学生的空间观念。通过观察、比较，让学生初步感受正方形的周长、正六边形与直径的关系，明确多边形越接近圆，那么多边形的周长与直径的关系越接近圆的周长与直径的关系，层层的深入，引导学生逐步接近探索的结果，最后再通过猜测帮助学生建立知识的框架，并激发学生的进一步探究的欲望。通过测量圆的周长，培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力，发展学生的空间观念。利用实验得出结论，让学生经历了猜测——验证+得出结论的过程，充分让学生经历了知识的发生与发展过程，培养了学生的数学素养以及学习方法。通过“试一试”让学生尝试利用圆的周长公式解决问题，让学生获得成功的体验，感受学习数学的价值。
巩固运用 1.计算下面各圆的周长。2.一个圆形水池的半径是2米，那么这个水池的周长是多少米？3.在一个长40米，宽30米的圆形中画一个最大的圆，这个圆的周长是多少米？4.计算下面图形的周长。引导学生得出：C半=πr+2r或C半=πd÷2+d5.拓展练习：你能计算下面图形的周长吗？引导学生观察得出：这个图形的周长指的是大圆周长的一半和一个小圆的周长之和。 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 圆的周长（一）圆的周长总是直径的3倍多一些。圆的周长÷直径=圆周率→直径×圆周率=圆的周长（π ≈ 3.14）C=πd或2πr 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
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《圆的周长（一）》导学单
【学习目标】
1.经历圆周率的探索过程，理解圆周率的意义，掌握圆周长的公式，能运用圆周长公式解决一些简单的实际问题。
2.通过学生的自主探究与合作交流，渗透“化曲为直”的思想，培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力，发展学生的空间观念。
3.创设具体的情境，感受数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣。
【学习重点】探究圆周长与直径之间的关系，掌握圆周长公式。
【学习难点】理解圆周率的意义，能运用圆的周长公式解决一些简单的实际问题。
【知识链接】
1.用红色笔描出直径，用蓝色笔描出半径。
2.填一填。
3.在规定的时间内，兔子绕着直径为1km的圆跑一圈，而乌龟绕着边长为1km的正方形跑一圈。你认为它们谁跑的路程长？
乌龟跑了：______________（km）
我的疑问：_______________________________________
4.正方形的周长与边长有关，那圆的周长与什么有关呢？说说你的理由。
我认为：（ ）或（ ）决定了圆的大小，所有圆的周长与（ ）或（ ）有关。
【合作探究】
一、认识圆的周长
1.下面是3个自行车车轮，图中的数据表示什么意思？
这里的“26英寸”、“24英寸”、“22英寸”都是表示物体（ ）的数字，在这里表示车轮的（ ）。
2.这3个自行车车轮各滚动一周，哪个车轮行的路程比较长？
（1）车轮滚动一圈的长度是圆的什么？
我发现：车轮一周的长度是车轮的（ ）。
（2）那么哪个车轮行的路程比较长呢？
我认为：直径是（ ）英寸的车轮行的路程比较长。
3.这是3个轮子滚动一周的长度，比较3个车轮的直径和周长，你有什么发现？
我发现，圆的直径长，周长也（ ）。
二、探究圆的周长公式
1.在正方形内画一个最大的圆，你知道正方形的周长是圆直径的几倍吗？
思考提示：
（1）在正方形内画一个最大的圆，圆的直径与正方形的边长有什么关系？
（2）正方形的周长与边长有什么关系？那么正方形的周长与直径有什么关系？
2.我的发现：
在正方形内画一个最大的圆，圆的（ ）等于正方形的（ ），正方形的周长是边长的（ ）倍，所以正方形的周长也是直径的（ ）倍。
3.在圆内再画一个正六边形，六边形的顶点都在圆上，六边形的周长是圆直径的几倍？
思考提示：
（1）在圆内再画一个正六边形，圆的半径与正六边形的边长有什么关系？
（2）正六边形的周长与圆的直径有什么关系？那么正六边形的周长是圆直径的几倍？
4.我发现：
在圆内再画一个正六边形，圆的（ ）等于正六边形的（ ），正六边形的周长是圆的（ ）条直径之和，所以正六边形的周长是圆直径的（ ）倍。
5.想一想：圆的周长大约是直径的几倍？
我的猜想：圆的周长大约是直径的（ ）倍。
6.圆的周长怎样测量呢？拿出课前准备的直尺、绳子、圆片尝试测量。
用（ ）绕圆片一周，量出它的长度。
（2）把圆片放在直尺上（ ）一周，量出它的长度。
7.做实验，找找圆的周长与直径之间的关系。
实验要求与步骤：
（1）几人一组，用硬纸板剪出3个大小不同的圆，想办法量出它们的周长，再计算每个圆的周长除以直径的商，并把表格填写完整。
（2）注意：测量中会有误差，可以多测量几次求平均数。
8.通过测量和计算，你发现圆的周长和直径之间有什么关系？
我发现：一个圆的周长总是直径的（ ）。
9.你知道吗？
实际上，任何一个圆的（ ）除以（ ）的商都是一个（ ）的数，我们把它叫作（ ），用字母（ ）表示。π是一个（ ）小数。
π = 3.141592653…
在计算时，一般保留（ ）位小数，取它的近似值（ ）。
10.读一读。
11.根据圆周率的意义你能推导出圆的周长公式吗？与同伴交流。
（1）（ ）○（ ）=圆周率→圆的周长=（ ）○（ ）
（2）圆的周长=（ ）○（ ）
圆的周长=（ ）○（ ）○（ ）
圆的直径=圆的半径○（ ）
（3）如果用C表示圆的周长，那么周长C与直径d或半径r的关系是：:
C=（ ）或（ ）
三、完成“试一试”
三种车轮的周长大约各是多少厘米？算一算。
【达标检测】
一、计算下面各圆的周长。
二、判断。
1.圆的周长是直径的3倍。 （ ）
2.π等于3.14 （ ）
3.半圆的周长就是圆周长的一半。 （ ）
三、一个圆形镜子，直径是40厘米，要在这块镜子的边上围一圈塑料装饰带，需买多少米的塑料装饰带？
四、一辆自行车的直径是0.4米，如果小明骑着这辆自行车以每分钟100圈的速度经过一座桥，一共用了3分钟，那么这座桥有多长？
参考答案
一、计算下面各圆的周长。
3.14×10=31.4（厘米）
2×3.14×3=18.84（厘米）
二、判断。
1.×
2.×
3.×
三、一个圆形镜子，直径是40厘米，要在这块镜子的边上围一圈塑料装饰带，需买多少米的塑料装饰带？
3.14×40=125.6（厘米）=1.256（米）
四、一辆自行车的直径是0.4米，如果小明骑着这辆自行车以每分钟100圈的速度经过一座桥，一共用了3分钟，那么这座桥有多长？
3.14×0.4×100×3=376.8（米）
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圆的周长（一）
苏教版 五年级下
新知导入
1.用红色笔描出直径，用蓝色笔描出半径。
新知导入
2.填一填。
半径（r） 14厘米 4米 2.4分米
直径（d） 9米 0.6分米
28厘米
4.5米
8米
0.3分米
4.8分米
d＝ 2r
r＝
d
2
或
新知导入
在规定的时间内，兔子绕着直径为1km的圆跑一圈，而乌龟绕着边长为1km的正方形跑一圈。
1km
1km
你认为它们谁跑的路程长？
新知导入
乌龟跑了：1×4=4（km）。
可是圆的周长怎么算呢？
新知导入
正方形的周长与边长有关，那圆的周长与什么有关呢？说说你的理由。
猜测：半径或直径决定了圆的大小，所有圆的周长与半径或直径有关。
新知讲解
图中的数据表示什么意思？
都是表示物体规格的数字。
在这里表示车轮的直径。
新知讲解
这3个自行车车轮各滚动一周，哪个车轮行的路程比较长？
车轮一周的长度是车轮的周长。
直径是26英寸的车轮行的路程比较长。
新知讲解
比较3个车轮的直径和周长，你有什么发现？
我发现，圆的直径长，周长也长。
新知讲解
在正方形内画一个最大的圆，你知道正方形的周长是圆直径的几倍吗？
思考提示：
1.在正方形内画一个最大的圆，圆的直径与正方形的边长有什么关系？
2.正方形的周长与边长有什么关系？那么正方形的周长与直径有什么关系？
新知讲解
在正方形内画一个最大的圆，你知道正方形的周长是圆直径的几倍吗？
圆的直径=正方形的边长
正方形的周长是边长的4倍
正方形的周长也是直径的4倍
新知讲解
在圆内再画一个正六边形，六边形的顶点都在圆上，六边形的周长是圆直径的几倍？
思考提示：
1.在圆内再画一个正六边形，圆的半径与正六边形的边长有什么关系？
2.正六边形的周长与圆的直径有什么关系？那么正六边形的周长是圆直径的几倍？
新知讲解
在圆内再画一个正六边形，六边形的顶点都在圆上，六边形的周长是圆直径的几倍？
圆的半径=正六边形的边长
正六边形的周长是圆的3条直径之和
正六边形的周长是圆直径的3倍
60°
新知讲解
正方形的周长也是直径的4倍
正六边形的周长是圆直径的3倍
想一想：圆的周长大约是直径的几倍？
圆的周长大约是直径的3倍。
新知讲解
操作提示：
圆的周长怎样测量呢？拿出课前准备的直尺、绳子、圆片尝试测量。
新知讲解
用线绕圆片一周，量出它的长度。
0
1
2
3
4
新知讲解
把圆片放在直尺上滚动一周，量出它的长度。
0
1
2
3
4
新知讲解
实验要求与步骤：
1.几人一组，用硬纸板剪出3个大小不同的圆，想办法量出它们的周长，再计算每个圆的周长除以直径的商，并把表格填写完整。
2.注意：测量中会有误差，可以多测量几次求平均数。
新知讲解
15.7
5
3.14
18.9
6
3.15
31.3
10
3.13
通过测量和计算，你发现圆的周长和直径之间有什么关系？
一个圆的周长总是直径的3倍多一些。
新知讲解
实际上，任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π（pài）表示。π是一个无限不循环小数。
π = 3.141592653…
在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
新知讲解
读一读
新知讲解
根据圆周率的意义你能推导出圆的周长公式吗？与同伴交流。
圆的周长÷直径=圆周率
圆的周长=直径×圆周率
圆的直径=圆的半径×2
圆的周长=半径×2×圆周率
新知讲解
圆的周长=半径×2×圆周率
圆的周长=直径×圆周率
如果用C表示圆的周长，那么周长C与直径d或半径r的关系是：
C=πd
或
C=2πr
新知讲解
三种车轮的周长大约各是多少厘米？算一算。
26英寸≈66厘米
3.14×66＝207.24（厘米）
答：第一个车轮的周长大约是207.24厘米。
新知讲解
三种车轮的周长大约各是多少厘米？算一算。
24英寸≈61厘米
3.14×61＝191.54（厘米）
答：第二个车轮的周长大约是191.54厘米。
新知讲解
三种车轮的周长大约各是多少厘米？算一算。
22英寸≈56厘米
3.14×56＝175.84（厘米）
答：第三个车轮的周长大约是175.84厘米。
课堂练习
1.计算下面各圆的周长。
3.14×20＝62.8（厘米）
3.14×2×7＝43.96（分米）
课堂练习
2.一个圆形水池的半径是2米，那么这个水池的周长是多少米？
3.14×2×2＝12.56（米）
答：这个水池的周长是12.56米。
课堂练习
3.在一个长40米，宽30米的圆形中画一个最大的圆，这个圆的周长是多少米？
圆的直径等于长方形的宽。
3.14×30＝94.2（米）
答：这个圆的周长是94.2米。
课堂练习
4.计算下面图形的周长。
12分米
半圆的周长等于圆周长的一半加直径。
3.14×12÷2+12＝30.84（分米）
C半=πr+2r
或
C半=πd÷2+d
答：这个图形的周长是30.84分米。
课堂练习
5.拓展练习：你能计算下面图形的周长吗？
这个图形的周长指的是大圆周长的一半和一个小圆的周长之和。
大圆周长的一半：
3×2×3.14÷2＝9.42（cm）
小圆周长：
3.14×3＝9.42（cm）
9.42＋9.42＝18.84（cm）
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会计算圆的周长了。
我还认识了圆周率，知道圆的周长总是直径的3倍多一些。
板书设计
圆的周长（一）
圆的周长总是直径的3倍多一些。
圆的周长÷直径=圆周率→直径×圆周率=圆的周长
C=πd或2πr
（π ≈ 3.14）
作业布置
完成课本“练一练”习题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
