湘教版初中数学九年级下册4.2概率及其计算 同步练习
一、单选题
1．（2021九上·哈尔滨月考）小梅随机选择在下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，则她选择在周二去打疫苗的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：小梅选择周一到周五共有5种情况，且每种情况的可能性相同，均为 ，
∴选择周二打疫苗的概率为： ，
故答案为：B．
【分析】求出选择周二打疫苗的概率为： ，即可作答。
2．（2021九上·揭阳期中）有两组扑克牌各三张，牌面数字均为 ， ， ，随意从每组牌中各抽一张，数字之和等于 的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】列表得：
1 2 3
1 1+1=2 2+1=3 3+1=4
2 1+2=3 2+2=4 3+2=5
3 1+3=4 2+3=5 3+3=6
∴一共存在9种情况，数字之和等于4的有3种情况，
∴随意从每组牌中各抽一张，数字之和等于4的概率是 ，
故答案为：B．
【分析】利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
3．（2021九上·灵石期中）如图是一个游戏转盘，连续自由转动转盘两次（如果落在分隔线上，则重新转动，直至转到其中一块区域），则两次转动指针都落在数字“Ⅲ”所示区域内的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：把I，II和并为一个区域，两次都为III的只有1种，总等可能情况共有4种，
，
∴落在III区域内的概率 ，
故答案为：C．
【分析】利用树状图列出所有的情况，然后利用概率公式计算即可求得结果。
4．（2021九上·罗湖期中）掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意，投掷两枚硬币后的情况为：正正，反反，正反，反正四种
∴全部正面朝上的概率为。
故答案为：D.
【分析】根据题意，列出所有的可能性，根据概率公式计算得到答案即可。
5．（2021九上·太原期中）从1，2，3中任取一个数作为十位上的数字，从4，5中任取一个数作为个位上的数字，组成的两位数是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：由题意可得如下树状图：
∴组成的两位数是偶数的概率为 ；
故答案为：A．
【分析】先画树状图，再求出组成的两位数是偶数的概率为 即可作答。
6．（2021九上·城阳期中）有三张正面分别写有数字﹣2，3，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为点P的横坐标，然后放回再从这三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为点P的纵坐标，则点P在第三象限的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：设P点的坐标为（a，b），
则由题意得：用列表法表示（a，b）所有可能出现的结果如下：
-2 1 3
-2 （-2，-2） （1，-2） （3，-2）
1 （-2，1） （1，1） （3，1）
3 （-2，3） （1，3） （3，3）
由树状图知，共有9种等可能结果，其中点（a，b）在第三象限的有1种结果，
所以点P（a，b）在第三象限的概率为 ，
故答案为：C．
【分析】先列表，再求出共有9种等可能结果，其中点（a，b）在第三象限的有1种结果，最后求概率即可。
7．（2021九上·金乡期中）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”，“2”，“3”“4”，“5”，“6”，抛出小正方体后，观察朝上一面的数字，出现偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能，
∴朝上一面的数字出现偶数的概率是 ，
故答案为：D．
【分析】用出现偶数朝上的结果数除以所有等可能的结果数即可得。
8．在一个不透明的袋子中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他差别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸一个球，那么两次都摸到黄球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：列树状图，
一共有16种结果，两次都摸到黄球的只有4种情况，
∴P（ 两次都摸到黄球 ）=.
故答案为：C.
【分析】根据题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，可得到所有的可能的结果数及两次都摸到黄球的情况数，然后利用概率公式可求出结果.
9．（2021九上·鹿城期中）一个不透明的袋子中有1个红球，1个绿球和 个白球， 这些球除颜外都相同. 从袋中随机摸出一个球， 记录其颜色， 然后放回. 大量重复该实验， 发现摸到绿球的频率稳定于0.25， 则白球的个数 的值可能是 （ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：∵大量重复实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，
∴
∴
故答案为：B.
【分析】根据频率估计概率的知识结合概率公式可得，求解即可.
10．（2021九上·龙泉期中）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何概率
【解析】【解答】 解： 总面积为9，其中阴影部分面积为3，
飞镖落在阴影部分的概率是 .
故答案为：B.
【分析】利用阴影部分的面积除以总面积可得对应的概率.
二、填空题
11．（2021九上·揭阳期中）有四张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、菱形，从这四张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵等边三角形、正方形、平行四边形、菱形中既是中心对称图形又是轴对称图形的图形是菱形和正方形，
∴既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是： ．
故答案为： ．
【分析】先根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断出符合要求的图形，再利用概率公式求解即可。
12．（2021九上·长清期中）如图所示，转盘被分成面积相等的8份，小强随机转动转盘一次，则指针指到偶数的概率是 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵转盘被分成面积相等的8份，其中偶数有2份，
∴指针指到偶数的概率是 ．
故答案为： ．
【分析】根据概率公式直接求解即可得到答案。
13．（2021九上·本溪期中）如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 ．
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：黑色区域的面积＝3×3﹣ ×3×1﹣ ×2×2﹣ ×3×1＝4，
∴击中黑色区域的概率＝ ＝ ．
故答案是： ．
【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可。
14．（2021九上·吉安期中）从 三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是 ．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，
所以该点在坐标轴上的概率= .
【分析】先求出所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，再求概率即可。
15．（2021九上·西湖月考）一个布袋里有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球不放回，再摸出1个球，摸出的2个球都是红球的概率是 ．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图如图所示，
共有等可能的6种情况，摸出的2个球都是红球的有2种情况，
∴摸出的2个球都是红球的概率为 ＝ ，
故答案为： ．
【分析】根据题意可知此事件是抽取不放回，根据树状图可求出所有的可能的结果数及摸出的2个球都是红球的情况数，然后利用概率公式可求解.
16．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是 ．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：列表如下
1 2 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，4） （5，5） （5，6）
一共有25种结果，但两个指针同时落在偶数上的有6种情况，
∴P（两个指针同时落在偶数上）=.
故答案为：.
【分析】根据题意先列表，可得到所有等可能的结果数及两个指针同时落在偶数上的情况数，然后利用概率公式可求出结果.
三、解答题
17．（2021九上·揭阳期中）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球.1个红球，它们除颜色外均相同．从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球．请你用列表或画树状图的方法，求两次摸出的球都是白球的概率．
【答案】解：树状图如下所示：
由树状图可知，一共有6种等可能性的结果，其中两次摸到白球的结果数有2种
∴P两次摸到白球
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
18．（2021九上·太原期中）小明、小亮和小颖三人做“石头、剪刀和布”的游戏．小颖说：你俩玩，我裁判，并制定了如下的游戏规则：如果你俩的手势相同，我获胜；如果你俩的手势不同，按“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定获胜者．假设小明与小亮每次出这三种手势的可能性相同，通过列表或画树状图的方法，分析这个游戏规则是否公平．
【答案】
小明（石头） 小明（剪刀） 小明（布）
小亮（石头） 小颖胜（石头对石头） 小亮胜（剪刀对石头） 小明胜（布对石头）
小亮（剪刀） 小明胜（石头对剪刀） 小颖胜（剪刀对剪刀） 小亮胜（布对剪刀）
小亮（布） 小亮胜（石头对布） 小明胜（剪刀对布） 小颖胜（布对布）
由表格可知一共有9种等可能性的结果，其中小亮、小明、小颖胜利的结果数都是3，
∴三人获胜的概率都是 ，
∴这个游戏规则是公平的．
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】先列表求出 一共有9种等可能性的结果，其中小亮、小明、小颖胜利的结果数都是3， 再求解即可。
19．（2021九上·西安期中）桌面上放有不透明的四张卡片，每张卡片正面都写有一个数字，分别是1，2，3，4，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀.随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出两次数字和为4的概率.
【答案】解：根据题意画图图下：
共有 种等可能的情况数，其中两次数字之和为 的有 种，
则两次数字之和为 的概率是： .
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】画出树状图，找出总情况数以及两次数字之和为4的情况数，然后利用概率公式进行计算.
四、综合题
20．（2021九上·长春月考）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”．如20＝3＋17
（1）从7、11、13、17这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是 ．
（2）从7、11、13、17这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于24的概率．
【答案】（1）
（2）解：列表如下：
7 11 13 17
7 18 20 24
11 18 24 28
13 20 24 30
17 24 28 30
由表可以看出，分别从这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，可能出现的结果有12种，并且他们出现的可能性相等，抽到的两个素数之和等于24的有4种情况．
∴抽到的两个素数之和等于24的概率为P= ．
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）在7，11，13，17中随机抽取一个数的结果可以为：7，11，13，17，一共有四种可能性，抽到7的结果数为1，
∴P抽到7 ；
故答案为： ；
【分析】（1）先求出一共有四种可能性，抽到7的结果数为1，再求概率即可；
（2）先列表，再求出可能出现的结果有12种，并且他们出现的可能性相等，抽到的两个素数之和等于24的有4种情况，最后求概率即可。
21．（2021九上·盐湖期中）北京将于2022年举办冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家小亮是个集邮爱好者，他收集了如下图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张邮票背面朝上，洗匀放好．
（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“冬残奥会吉祥物雪容融”的概率是 ；
（2）小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这四张邮票依次分别用字母A，B，C，D表示）
【答案】（1）
（2）解：这四张邮票依次分别用字母A，B，C，D表示，列表如下，
A B C D
A AB AC AD
B BA BC BD
C CA CB CD
D DA DB DC
共有12中等可能情况，其中抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的可能性有2种，
抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率为 ．
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】（1） 共四张邮票，
小亮从中随机抽取一张邮票是“冬残奥会吉祥物雪容融”的概率是 ；
故答案为：
【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；
（2）先画树状图，列出所有等可能的结果数，抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的结果有两个，在根据概率公式求解即可。
22．（2021九上·长清期中）2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强.为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出门；④重隔离；⑤捂口鼻；⑥谨慎吃．某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图．
请你根据上面的信息，解答下列问题
（1）本次共调查了 名员工，条形统计图中 ；
（2）若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数；
（3）在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工.若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，求恰好抽中一男一女的概率．
【答案】（1）60；18
（2）解： （名）.
答：估计不了解防护措施的人数为200名
（3）解：根据题意，列表如下：
第1名 第2名
女
女
由上表可知，共有12种结果，每种结果出现的可能性都相等，其中恰好抽中一男一女的结果有6种，
故所求概率为 .
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】（1）由统计图可知，“了解很少”的员工有24名，其所占的百分比为40%，
故本次调查的员工人数为 （名），
∴ ，
故答案为：60 ，18；
【分析】
(1)利用“”，总人数-12-24-6=m即可求解；
(2)用1000乘以“不了解防护措施”所占百分比即可求得答案；
(3)用列表法列出所有可能情况，然后利用概率公式即可求解。
1 / 1湘教版初中数学九年级下册4.2概率及其计算 同步练习
一、单选题
1．（2021九上·哈尔滨月考）小梅随机选择在下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，则她选择在周二去打疫苗的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
2．（2021九上·揭阳期中）有两组扑克牌各三张，牌面数字均为 ， ， ，随意从每组牌中各抽一张，数字之和等于 的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021九上·灵石期中）如图是一个游戏转盘，连续自由转动转盘两次（如果落在分隔线上，则重新转动，直至转到其中一块区域），则两次转动指针都落在数字“Ⅲ”所示区域内的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021九上·罗湖期中）掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率是 （ ）
A． B． C． D．
5．（2021九上·太原期中）从1，2，3中任取一个数作为十位上的数字，从4，5中任取一个数作为个位上的数字，组成的两位数是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021九上·城阳期中）有三张正面分别写有数字﹣2，3，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为点P的横坐标，然后放回再从这三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为点P的纵坐标，则点P在第三象限的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021九上·金乡期中）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”，“2”，“3”“4”，“5”，“6”，抛出小正方体后，观察朝上一面的数字，出现偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．在一个不透明的袋子中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他差别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸一个球，那么两次都摸到黄球的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021九上·鹿城期中）一个不透明的袋子中有1个红球，1个绿球和 个白球， 这些球除颜外都相同. 从袋中随机摸出一个球， 记录其颜色， 然后放回. 大量重复该实验， 发现摸到绿球的频率稳定于0.25， 则白球的个数 的值可能是 （ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
10．（2021九上·龙泉期中）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021九上·揭阳期中）有四张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、菱形，从这四张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ．
12．（2021九上·长清期中）如图所示，转盘被分成面积相等的8份，小强随机转动转盘一次，则指针指到偶数的概率是 ．
13．（2021九上·本溪期中）如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 ．
14．（2021九上·吉安期中）从 三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是 ．
15．（2021九上·西湖月考）一个布袋里有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球不放回，再摸出1个球，摸出的2个球都是红球的概率是 ．
16．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是 ．
三、解答题
17．（2021九上·揭阳期中）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球.1个红球，它们除颜色外均相同．从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球．请你用列表或画树状图的方法，求两次摸出的球都是白球的概率．
18．（2021九上·太原期中）小明、小亮和小颖三人做“石头、剪刀和布”的游戏．小颖说：你俩玩，我裁判，并制定了如下的游戏规则：如果你俩的手势相同，我获胜；如果你俩的手势不同，按“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定获胜者．假设小明与小亮每次出这三种手势的可能性相同，通过列表或画树状图的方法，分析这个游戏规则是否公平．
19．（2021九上·西安期中）桌面上放有不透明的四张卡片，每张卡片正面都写有一个数字，分别是1，2，3，4，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀.随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出两次数字和为4的概率.
四、综合题
20．（2021九上·长春月考）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”．如20＝3＋17
（1）从7、11、13、17这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是 ．
（2）从7、11、13、17这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于24的概率．
21．（2021九上·盐湖期中）北京将于2022年举办冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家小亮是个集邮爱好者，他收集了如下图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张邮票背面朝上，洗匀放好．
（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“冬残奥会吉祥物雪容融”的概率是 ；
（2）小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这四张邮票依次分别用字母A，B，C，D表示）
22．（2021九上·长清期中）2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强.为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出门；④重隔离；⑤捂口鼻；⑥谨慎吃．某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图．
请你根据上面的信息，解答下列问题
（1）本次共调查了 名员工，条形统计图中 ；
（2）若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数；
（3）在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工.若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，求恰好抽中一男一女的概率．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：小梅选择周一到周五共有5种情况，且每种情况的可能性相同，均为 ，
∴选择周二打疫苗的概率为： ，
故答案为：B．
【分析】求出选择周二打疫苗的概率为： ，即可作答。
2．【答案】B
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】列表得：
1 2 3
1 1+1=2 2+1=3 3+1=4
2 1+2=3 2+2=4 3+2=5
3 1+3=4 2+3=5 3+3=6
∴一共存在9种情况，数字之和等于4的有3种情况，
∴随意从每组牌中各抽一张，数字之和等于4的概率是 ，
故答案为：B．
【分析】利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
3．【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：把I，II和并为一个区域，两次都为III的只有1种，总等可能情况共有4种，
，
∴落在III区域内的概率 ，
故答案为：C．
【分析】利用树状图列出所有的情况，然后利用概率公式计算即可求得结果。
4．【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意，投掷两枚硬币后的情况为：正正，反反，正反，反正四种
∴全部正面朝上的概率为。
故答案为：D.
【分析】根据题意，列出所有的可能性，根据概率公式计算得到答案即可。
5．【答案】A
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：由题意可得如下树状图：
∴组成的两位数是偶数的概率为 ；
故答案为：A．
【分析】先画树状图，再求出组成的两位数是偶数的概率为 即可作答。
6．【答案】C
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：设P点的坐标为（a，b），
则由题意得：用列表法表示（a，b）所有可能出现的结果如下：
-2 1 3
-2 （-2，-2） （1，-2） （3，-2）
1 （-2，1） （1，1） （3，1）
3 （-2，3） （1，3） （3，3）
由树状图知，共有9种等可能结果，其中点（a，b）在第三象限的有1种结果，
所以点P（a，b）在第三象限的概率为 ，
故答案为：C．
【分析】先列表，再求出共有9种等可能结果，其中点（a，b）在第三象限的有1种结果，最后求概率即可。
7．【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能，
∴朝上一面的数字出现偶数的概率是 ，
故答案为：D．
【分析】用出现偶数朝上的结果数除以所有等可能的结果数即可得。
8．【答案】C
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：列树状图，
一共有16种结果，两次都摸到黄球的只有4种情况，
∴P（ 两次都摸到黄球 ）=.
故答案为：C.
【分析】根据题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，可得到所有的可能的结果数及两次都摸到黄球的情况数，然后利用概率公式可求出结果.
9．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：∵大量重复实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，
∴
∴
故答案为：B.
【分析】根据频率估计概率的知识结合概率公式可得，求解即可.
10．【答案】B
【知识点】几何概率
【解析】【解答】 解： 总面积为9，其中阴影部分面积为3，
飞镖落在阴影部分的概率是 .
故答案为：B.
【分析】利用阴影部分的面积除以总面积可得对应的概率.
11．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵等边三角形、正方形、平行四边形、菱形中既是中心对称图形又是轴对称图形的图形是菱形和正方形，
∴既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是： ．
故答案为： ．
【分析】先根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断出符合要求的图形，再利用概率公式求解即可。
12．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵转盘被分成面积相等的8份，其中偶数有2份，
∴指针指到偶数的概率是 ．
故答案为： ．
【分析】根据概率公式直接求解即可得到答案。
13．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：黑色区域的面积＝3×3﹣ ×3×1﹣ ×2×2﹣ ×3×1＝4，
∴击中黑色区域的概率＝ ＝ ．
故答案是： ．
【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可。
14．【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，
所以该点在坐标轴上的概率= .
【分析】先求出所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，再求概率即可。
15．【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图如图所示，
共有等可能的6种情况，摸出的2个球都是红球的有2种情况，
∴摸出的2个球都是红球的概率为 ＝ ，
故答案为： ．
【分析】根据题意可知此事件是抽取不放回，根据树状图可求出所有的可能的结果数及摸出的2个球都是红球的情况数，然后利用概率公式可求解.
16．【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：列表如下
1 2 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，4） （5，5） （5，6）
一共有25种结果，但两个指针同时落在偶数上的有6种情况，
∴P（两个指针同时落在偶数上）=.
故答案为：.
【分析】根据题意先列表，可得到所有等可能的结果数及两个指针同时落在偶数上的情况数，然后利用概率公式可求出结果.
17．【答案】解：树状图如下所示：
由树状图可知，一共有6种等可能性的结果，其中两次摸到白球的结果数有2种
∴P两次摸到白球
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
18．【答案】
小明（石头） 小明（剪刀） 小明（布）
小亮（石头） 小颖胜（石头对石头） 小亮胜（剪刀对石头） 小明胜（布对石头）
小亮（剪刀） 小明胜（石头对剪刀） 小颖胜（剪刀对剪刀） 小亮胜（布对剪刀）
小亮（布） 小亮胜（石头对布） 小明胜（剪刀对布） 小颖胜（布对布）
由表格可知一共有9种等可能性的结果，其中小亮、小明、小颖胜利的结果数都是3，
∴三人获胜的概率都是 ，
∴这个游戏规则是公平的．
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】先列表求出 一共有9种等可能性的结果，其中小亮、小明、小颖胜利的结果数都是3， 再求解即可。
19．【答案】解：根据题意画图图下：
共有 种等可能的情况数，其中两次数字之和为 的有 种，
则两次数字之和为 的概率是： .
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】画出树状图，找出总情况数以及两次数字之和为4的情况数，然后利用概率公式进行计算.
20．【答案】（1）
（2）解：列表如下：
7 11 13 17
7 18 20 24
11 18 24 28
13 20 24 30
17 24 28 30
由表可以看出，分别从这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，可能出现的结果有12种，并且他们出现的可能性相等，抽到的两个素数之和等于24的有4种情况．
∴抽到的两个素数之和等于24的概率为P= ．
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）在7，11，13，17中随机抽取一个数的结果可以为：7，11，13，17，一共有四种可能性，抽到7的结果数为1，
∴P抽到7 ；
故答案为： ；
【分析】（1）先求出一共有四种可能性，抽到7的结果数为1，再求概率即可；
（2）先列表，再求出可能出现的结果有12种，并且他们出现的可能性相等，抽到的两个素数之和等于24的有4种情况，最后求概率即可。
21．【答案】（1）
（2）解：这四张邮票依次分别用字母A，B，C，D表示，列表如下，
A B C D
A AB AC AD
B BA BC BD
C CA CB CD
D DA DB DC
共有12中等可能情况，其中抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的可能性有2种，
抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率为 ．
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】（1） 共四张邮票，
小亮从中随机抽取一张邮票是“冬残奥会吉祥物雪容融”的概率是 ；
故答案为：
【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；
（2）先画树状图，列出所有等可能的结果数，抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的结果有两个，在根据概率公式求解即可。
22．【答案】（1）60；18
（2）解： （名）.
答：估计不了解防护措施的人数为200名
（3）解：根据题意，列表如下：
第1名 第2名
女
女
由上表可知，共有12种结果，每种结果出现的可能性都相等，其中恰好抽中一男一女的结果有6种，
故所求概率为 .
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】（1）由统计图可知，“了解很少”的员工有24名，其所占的百分比为40%，
故本次调查的员工人数为 （名），
∴ ，
故答案为：60 ，18；
【分析】
(1)利用“”，总人数-12-24-6=m即可求解；
(2)用1000乘以“不了解防护措施”所占百分比即可求得答案；
(3)用列表法列出所有可能情况，然后利用概率公式即可求解。
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