湘教版初中数学九年级下册4.3用频率估计概率 同步练习
一、单选题
1．（2021九上·揭阳期中）在抛掷一枚质地均匀的硬币的实验中，第100次抛掷时，反面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．不确定
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，
∴第100次再抛这枚硬币时，反面向上的概率是： ．
故答案为：B．
【分析】根据抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，即可得到答案。
2．（2021九上·本溪期中）一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（ ）个
A．12 B．15 C．18 D．24
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：设有红色球x个，
根据题意得： ，
解得：x=12，
经检验，x=12是分式方程的解且正确．
故答案为：A．
【分析】设有红色球x个，根据题意列出方程，解之并检验即可。
3．（2021九上·太原期中）在一个不透明的袋子里，装有6枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀，随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里．不断重复这一过程，统计发现，摸到白色棋子的频率稳定在0.1，由此估计袋子里黑色棋子的个数为（ ）
A．60 B．56 C．54 D．52
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：设黑色棋子有x枚，
∵摸到白色棋子的频率稳定在0.1，
∴ ，
解得 ，
经检验 是方程的解，
∴黑色棋子有54枚，
故答案为：C．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
4．（2021九上·嘉兴期中）某小组做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C．从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：A、拋一枚硬币，出现正面朝上的频率是=0.5， 错误；
B、 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上，概率为 ，错误；
C、 从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是，正确；
D、 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是 ，错误；
故答案为：C.
【分析】观察统计图可知，试验结果的频率在0.33附近波动，即其频率P=0.33≈，再分别计算每项事件的概率，根据 “用频率估计概率” 的方法即可作答.
5．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则该袋子中的白色球可能有（ ）
A．6 个 B．16 个 C．18 个 D．24 个
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，
∴摸出的白球的频率稳定在1-0.15-0.45=04，
设白球的个数为x个，
∵
解之：x=16.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件求出白球的频率；设白球的个数为x个，根据题意列方程，然后求出x的值.
6．（2021九上·李沧期中）绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1912 2850
发芽的频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950
则绿豆发芽的概率估计值（精确到0.01）是（ ）
A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由表格可知：当实验次数足够多时，发芽的频率逐渐稳定在0.95附近，
∴可估算发芽的概率是0.95，
故答案为：B．
【分析】运用多批次计算求平均数的方法即可得出答案。
7．（2021九上·拱墅期中）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出“剪刀”的概率为 ，不符合该实验结果；
B、一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为 ，不符合该实验结果；
C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为 ，不符合该实验结果；
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为： ，符合该实验结果；
故答案为：D.
【分析】根据统计图可知实验结果在0.17附近波动，即其概率为0.17，分别计算四个选项的概率，然后判断即可.
8．（2021九上·济南月考）如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为（ ）
A．0.600 B．0.640 C．0.595 D．0.605
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：依题意得击中靶心频率逐渐稳定在0.600附近，
估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.600．
故答案为：A．
【分析】根据击中靶心频率逐渐稳定在0.600附近，求解即可。
9．（2021九上·顺德月考）在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其它都相同，小明进行了多次摸球实验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右，由此可知盒子中黄色乒乓球的个数可能是（ ）
A．2个 B．4个 C．18个 D．16个
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵白色乒乓球的频率稳定在0.2左右
∴白色乒乓球的个数=20×0.2=4个
∴黄色乒乓球的个数=20-4=16个
故答案为：D.
【分析】根据“白色乒乓球的频率稳定在0.2左右”，可以用20乘以0.2气促胡白乒乓球的个数，再利用总个数减去白乒乓球的个数即可得到黄色乒乓球的个数。
10．（2021九上·温州月考）一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过多次试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.5，则摸到红球的概率约为（ ）
A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.85
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵摸到红色球的频率稳定在0.5左右，
∴摸到红色球的概率为0.5.
故答案为：B.
【分析】根据频率估计概率的方法进行解答.
二、填空题
11．（2021九上·太原期中）小麦是中国重要的粮食作物之一，传入中国的时间较早据考古发掘新疆孔雀河流域新石器时代遗址出土的炭化小麦，距今400年以上．今年某乡村振兴实验室，从某小麦新品种的种子中抽取6批，在相同条件下进行发芽实验，数据统计如表：
种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000
发芽种子粒数 95 358 744 893 1804 4505
发芽频率 0.950 0.895 0.930 0.893 0.902 0.901
据此可知，该种子发芽的概率为 （精确到0.1）．
【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：观察表格可知该种子发芽的概率为0.9；
故答案为0.9．
【分析】根据所给的表格中的数据求解即可。
12．（2021九上·城阳期中）不透明的箱子里装有大小一样、黑白两种颜色的塑料球共5000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在0.7附近较稳定的波动，据此可以估计箱子里白球个数约是 个．
【答案】1500
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：设黑球的个数为x，
∵黑球的频率在0.7附近波动，
∴摸出黑球的概率为0.7，
即 ，
解得x＝3500．
5000-3500=1500（个），
白球有1500个．
故答案为：1500
【分析】先求出 ，再求出x＝3500，最后计算求解即可。
13．（2021九上·牡丹期中）在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出1个球，记录下颜色后再放回，经过100次试验，发现摸到白球的次数为60次，估计袋中白球有 个．
【答案】24
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：
，
解得：x=24，
经检验：x=24是分式方程的解，
故袋中白球有24个．
故答案为：24．
【分析】设袋中白球有x个，根据题意可列出方程求解即可。
14．（2021九上·大东期中）在一个暗箱里放有m个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入3个同白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在25%，推算m的值大约是 ．
【答案】9
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意，摸到一个黄球的概率为
则
解得：m=9
即m的值大约是9
故答案为：9
【分析】利用概率公式列出方程求解即可。
15．（2021九上·深圳期中）一个不透明的袋子中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回袋子中．不断重复这一过程，共摸了400次球，发现有240次摸到黑球，由此估计袋中的黑球大约有 个．
【答案】15
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵共摸了400次球，发现有240次摸到黑球，
∴摸到黑球的概率为240 400=0.6，
∴袋中的黑球大约有25×0.6=15（个）；
故答案为：15．
【分析】根据概率的公式求出摸到黑球的概率，再乘以总球的个数即可.
16．（2021九上·温州期中）某商场举办抽奖活动，每张奖券获奖的可能性相同，以10000奖券为一个开奖单位，设特等奖10个，一等奖100个，二等奖500个，则1张奖券中奖的概率是 ．
【答案】
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵设特等奖10个，一等奖100个，二等奖500个，
∴获奖卷一共有00+100+1=610
∴P（1张奖券中奖）=.
故答案为：.
【分析】根据题意可知获奖卷一共有610个，再利用概率公式可求出1张奖券中奖的概率.
三、解答题
17．（2021九上·富县期末） 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.在这4件产品中加入 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，由此可以推算出 的值大约是多少？
【答案】解：由题意，得 ，解得 .
经检验， 是分式方程的解.
答：x的值大约是16.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】直接根据，列出方程即可.
18．（2020九上·子洲期中）一个口袋中放有16个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别.小明通过大量反复的试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回）发现，取出黑球的频率稳定在 附近，请你估计袋中白球的个数
【答案】解：黑球个数：16× =4
白球个数：16-6-4=6（个）
答：白球有6个；
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】取出黑球的频率稳定在 左右，即可估计取出黑球的概率稳定为 ，乘以球的总数即为所求的球的数目；
19．（2020九上·陕西期中）第一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，估计袋中红球的个数.
【答案】解：由题意可得：摸到黑球和白球的频率之和为： ，
总的球数为： ，
红球有： （个 .
答：估计袋中红球8个.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】根据摸到红球的频率，可求出摸到黑球和白球的概率之和，利用黑球和白球的个数和除以其概率和，即得球的总个数，从而求出红球的个数.
四、综合题
20．（2021九上·陈仓期中）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），表格是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.235 0.251
（1）根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ；（精确到 ）
（2）估算袋中白球的个数.
【答案】（1）0.25
（2）解：设袋中白球为 个，
，
.
经检验x=3是所列方程的解，且符合题意，
答：估计袋中有3个白球.
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）根据表格可知：当摸球次数越来越多时，摸到黑球的频率越接近0.25，
∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；
故答案为：0.25；
【分析】（1）根据表格可知：当摸球次数越来越多时，摸到黑球的频率越接近0.25，然后根据频率估计概率的知识进行解答；
（2）设袋中白球为x个，由袋中黑球的个数比上袋中小球的总人数=从袋中摸出黑去的概率列出方程，求解即可.
21．（2021九上·温州期中）在一只不透明的袋子中装有黑球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，小明每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过2000次重复摸球实验后，共摸出黑球1205次．
（1）估计袋中有黑球 个；
（2）小明从袋中取出n个黑球后，小明从袋中剩余的球中随机摸出一个球是黑球的概率为 ，求n的值．
【答案】（1）6
（2）解：由题意得 ，解得
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）， 袋中有黑球的个数为10×0.6=6个.
故答案为：6.
【分析】（1）根据实验的次数，求出描出黑球的概率，即可求出袋子中的黑球的个数.
（2）利用已知条件，根据黑球的概率为 ，建立关于n的方程，解方程求出n的值.
22．（2021九上·江干期中）有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域.
（1）某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验，得到数据如下表：
实验次数n(次) 10 100 2000 5000 10000 50000 100000
白色区域次数m(次) 3 34 680 1600 3405 16500 33000
落在白色区域频率 0.3 0.34 0.34 0.32 0.34 0.33 0.33
请你利用上述实验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为
（2）若该圆形转盘白色扇形的圆心角为120度，黑色扇形的圆心角为240°，转动转盘两次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率.
【答案】（1）0.33
（2）∵白色扇形的圆心角为120度，黑色扇形的圆心角为240°
∴设白色扇形区域为白，黑色扇形区域为黑1、黑2，
树状图如下，
共有9种等可能的情况，其中一次白色一次黑色的有4种，
∴P（一白一黑）=
【知识点】列表法与树状图法；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）由表格知，当实验次数越多时，落在白色区域的概率都接近0.33，故转动该转盘指针落在白色区域的概率为0.33；
故答案为：0.33；
【分析】（1）由表格知数据，利用频率估计概率可得结论；
（2） 由于白色扇形的圆心角为120度，黑色扇形的圆心角为240° ， 设白色扇形区域为白，黑色扇形区域为黑1、黑2， 利用树状图列举出共有9种等可能的情况，其中一次白色一次黑色的有4种， 然后利用概率公式计算即可.
1 / 1湘教版初中数学九年级下册4.3用频率估计概率 同步练习
一、单选题
1．（2021九上·揭阳期中）在抛掷一枚质地均匀的硬币的实验中，第100次抛掷时，反面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．不确定
2．（2021九上·本溪期中）一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（ ）个
A．12 B．15 C．18 D．24
3．（2021九上·太原期中）在一个不透明的袋子里，装有6枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀，随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里．不断重复这一过程，统计发现，摸到白色棋子的频率稳定在0.1，由此估计袋子里黑色棋子的个数为（ ）
A．60 B．56 C．54 D．52
4．（2021九上·嘉兴期中）某小组做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C．从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
5．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则该袋子中的白色球可能有（ ）
A．6 个 B．16 个 C．18 个 D．24 个
6．（2021九上·李沧期中）绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1912 2850
发芽的频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950
则绿豆发芽的概率估计值（精确到0.01）是（ ）
A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90
7．（2021九上·拱墅期中）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
8．（2021九上·济南月考）如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为（ ）
A．0.600 B．0.640 C．0.595 D．0.605
9．（2021九上·顺德月考）在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其它都相同，小明进行了多次摸球实验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右，由此可知盒子中黄色乒乓球的个数可能是（ ）
A．2个 B．4个 C．18个 D．16个
10．（2021九上·温州月考）一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过多次试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.5，则摸到红球的概率约为（ ）
A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.85
二、填空题
11．（2021九上·太原期中）小麦是中国重要的粮食作物之一，传入中国的时间较早据考古发掘新疆孔雀河流域新石器时代遗址出土的炭化小麦，距今400年以上．今年某乡村振兴实验室，从某小麦新品种的种子中抽取6批，在相同条件下进行发芽实验，数据统计如表：
种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000
发芽种子粒数 95 358 744 893 1804 4505
发芽频率 0.950 0.895 0.930 0.893 0.902 0.901
据此可知，该种子发芽的概率为 （精确到0.1）．
12．（2021九上·城阳期中）不透明的箱子里装有大小一样、黑白两种颜色的塑料球共5000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在0.7附近较稳定的波动，据此可以估计箱子里白球个数约是 个．
13．（2021九上·牡丹期中）在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出1个球，记录下颜色后再放回，经过100次试验，发现摸到白球的次数为60次，估计袋中白球有 个．
14．（2021九上·大东期中）在一个暗箱里放有m个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入3个同白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在25%，推算m的值大约是 ．
15．（2021九上·深圳期中）一个不透明的袋子中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回袋子中．不断重复这一过程，共摸了400次球，发现有240次摸到黑球，由此估计袋中的黑球大约有 个．
16．（2021九上·温州期中）某商场举办抽奖活动，每张奖券获奖的可能性相同，以10000奖券为一个开奖单位，设特等奖10个，一等奖100个，二等奖500个，则1张奖券中奖的概率是 ．
三、解答题
17．（2021九上·富县期末） 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.在这4件产品中加入 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，由此可以推算出 的值大约是多少？
18．（2020九上·子洲期中）一个口袋中放有16个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别.小明通过大量反复的试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回）发现，取出黑球的频率稳定在 附近，请你估计袋中白球的个数
19．（2020九上·陕西期中）第一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，估计袋中红球的个数.
四、综合题
20．（2021九上·陈仓期中）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），表格是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.235 0.251
（1）根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ；（精确到 ）
（2）估算袋中白球的个数.
21．（2021九上·温州期中）在一只不透明的袋子中装有黑球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，小明每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过2000次重复摸球实验后，共摸出黑球1205次．
（1）估计袋中有黑球 个；
（2）小明从袋中取出n个黑球后，小明从袋中剩余的球中随机摸出一个球是黑球的概率为 ，求n的值．
22．（2021九上·江干期中）有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域.
（1）某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验，得到数据如下表：
实验次数n(次) 10 100 2000 5000 10000 50000 100000
白色区域次数m(次) 3 34 680 1600 3405 16500 33000
落在白色区域频率 0.3 0.34 0.34 0.32 0.34 0.33 0.33
请你利用上述实验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为
（2）若该圆形转盘白色扇形的圆心角为120度，黑色扇形的圆心角为240°，转动转盘两次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，
∴第100次再抛这枚硬币时，反面向上的概率是： ．
故答案为：B．
【分析】根据抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，即可得到答案。
2．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：设有红色球x个，
根据题意得： ，
解得：x=12，
经检验，x=12是分式方程的解且正确．
故答案为：A．
【分析】设有红色球x个，根据题意列出方程，解之并检验即可。
3．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：设黑色棋子有x枚，
∵摸到白色棋子的频率稳定在0.1，
∴ ，
解得 ，
经检验 是方程的解，
∴黑色棋子有54枚，
故答案为：C．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
4．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：A、拋一枚硬币，出现正面朝上的频率是=0.5， 错误；
B、 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上，概率为 ，错误；
C、 从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是，正确；
D、 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是 ，错误；
故答案为：C.
【分析】观察统计图可知，试验结果的频率在0.33附近波动，即其频率P=0.33≈，再分别计算每项事件的概率，根据 “用频率估计概率” 的方法即可作答.
5．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，
∴摸出的白球的频率稳定在1-0.15-0.45=04，
设白球的个数为x个，
∵
解之：x=16.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件求出白球的频率；设白球的个数为x个，根据题意列方程，然后求出x的值.
6．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由表格可知：当实验次数足够多时，发芽的频率逐渐稳定在0.95附近，
∴可估算发芽的概率是0.95，
故答案为：B．
【分析】运用多批次计算求平均数的方法即可得出答案。
7．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出“剪刀”的概率为 ，不符合该实验结果；
B、一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为 ，不符合该实验结果；
C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为 ，不符合该实验结果；
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为： ，符合该实验结果；
故答案为：D.
【分析】根据统计图可知实验结果在0.17附近波动，即其概率为0.17，分别计算四个选项的概率，然后判断即可.
8．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：依题意得击中靶心频率逐渐稳定在0.600附近，
估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.600．
故答案为：A．
【分析】根据击中靶心频率逐渐稳定在0.600附近，求解即可。
9．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵白色乒乓球的频率稳定在0.2左右
∴白色乒乓球的个数=20×0.2=4个
∴黄色乒乓球的个数=20-4=16个
故答案为：D.
【分析】根据“白色乒乓球的频率稳定在0.2左右”，可以用20乘以0.2气促胡白乒乓球的个数，再利用总个数减去白乒乓球的个数即可得到黄色乒乓球的个数。
10．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵摸到红色球的频率稳定在0.5左右，
∴摸到红色球的概率为0.5.
故答案为：B.
【分析】根据频率估计概率的方法进行解答.
11．【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：观察表格可知该种子发芽的概率为0.9；
故答案为0.9．
【分析】根据所给的表格中的数据求解即可。
12．【答案】1500
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：设黑球的个数为x，
∵黑球的频率在0.7附近波动，
∴摸出黑球的概率为0.7，
即 ，
解得x＝3500．
5000-3500=1500（个），
白球有1500个．
故答案为：1500
【分析】先求出 ，再求出x＝3500，最后计算求解即可。
13．【答案】24
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：
，
解得：x=24，
经检验：x=24是分式方程的解，
故袋中白球有24个．
故答案为：24．
【分析】设袋中白球有x个，根据题意可列出方程求解即可。
14．【答案】9
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意，摸到一个黄球的概率为
则
解得：m=9
即m的值大约是9
故答案为：9
【分析】利用概率公式列出方程求解即可。
15．【答案】15
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵共摸了400次球，发现有240次摸到黑球，
∴摸到黑球的概率为240 400=0.6，
∴袋中的黑球大约有25×0.6=15（个）；
故答案为：15．
【分析】根据概率的公式求出摸到黑球的概率，再乘以总球的个数即可.
16．【答案】
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵设特等奖10个，一等奖100个，二等奖500个，
∴获奖卷一共有00+100+1=610
∴P（1张奖券中奖）=.
故答案为：.
【分析】根据题意可知获奖卷一共有610个，再利用概率公式可求出1张奖券中奖的概率.
17．【答案】解：由题意，得 ，解得 .
经检验， 是分式方程的解.
答：x的值大约是16.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】直接根据，列出方程即可.
18．【答案】解：黑球个数：16× =4
白球个数：16-6-4=6（个）
答：白球有6个；
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】取出黑球的频率稳定在 左右，即可估计取出黑球的概率稳定为 ，乘以球的总数即为所求的球的数目；
19．【答案】解：由题意可得：摸到黑球和白球的频率之和为： ，
总的球数为： ，
红球有： （个 .
答：估计袋中红球8个.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】根据摸到红球的频率，可求出摸到黑球和白球的概率之和，利用黑球和白球的个数和除以其概率和，即得球的总个数，从而求出红球的个数.
20．【答案】（1）0.25
（2）解：设袋中白球为 个，
，
.
经检验x=3是所列方程的解，且符合题意，
答：估计袋中有3个白球.
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）根据表格可知：当摸球次数越来越多时，摸到黑球的频率越接近0.25，
∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；
故答案为：0.25；
【分析】（1）根据表格可知：当摸球次数越来越多时，摸到黑球的频率越接近0.25，然后根据频率估计概率的知识进行解答；
（2）设袋中白球为x个，由袋中黑球的个数比上袋中小球的总人数=从袋中摸出黑去的概率列出方程，求解即可.
21．【答案】（1）6
（2）解：由题意得 ，解得
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）， 袋中有黑球的个数为10×0.6=6个.
故答案为：6.
【分析】（1）根据实验的次数，求出描出黑球的概率，即可求出袋子中的黑球的个数.
（2）利用已知条件，根据黑球的概率为 ，建立关于n的方程，解方程求出n的值.
22．【答案】（1）0.33
（2）∵白色扇形的圆心角为120度，黑色扇形的圆心角为240°
∴设白色扇形区域为白，黑色扇形区域为黑1、黑2，
树状图如下，
共有9种等可能的情况，其中一次白色一次黑色的有4种，
∴P（一白一黑）=
【知识点】列表法与树状图法；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）由表格知，当实验次数越多时，落在白色区域的概率都接近0.33，故转动该转盘指针落在白色区域的概率为0.33；
故答案为：0.33；
【分析】（1）由表格知数据，利用频率估计概率可得结论；
（2） 由于白色扇形的圆心角为120度，黑色扇形的圆心角为240° ， 设白色扇形区域为白，黑色扇形区域为黑1、黑2， 利用树状图列举出共有9种等可能的情况，其中一次白色一次黑色的有4种， 然后利用概率公式计算即可.
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