沪科版数学八年级上册 15.2 线段的垂直平分线 教案

§15.2线段的垂直平分线（1）
教学目标：
1.会用尺规作已知线段的垂直平分线，并能说明它的正确性.
2.掌握线段垂直平分线的性质定理，并会运用.
3.经历探索、证明线段垂直平分线的性质定理的过程，进一步发展学生的空间观念、培养合理推理能力和演绎推理能力，渗透类比、特殊到一般的思想.
4.在探索中，培养独立思考和合作学习的习惯，培养积极探索，勇于探索的精神，享受获得成功的喜悦.
教学重点：线段垂直平分线的性质定理.
教学难点：1.线段垂直平分线尺规作法的正确性的证明；2.线段垂直平分线的运用.
学具准备：三角尺，直尺和圆规.
教学过程：
一、温故类比
上一章我们已经学习了全等三角形，请你总结一下学习全等三角形时主要研究了哪些内容？
类比全等三角形的研究，如何研究线段的垂直平分线呢？（板书：课题）
二、问题探究
问题1：怎样作线段的垂直平分线？ 你有什么方法？
方法：①折纸；②过中点画垂线； ③尺规作图（先观看微视频的作图过程，然后学生动手作图）
问题2：为什么这样作出的直线CD就是线段AB的垂直平分线呢？（设所作直线CD交AB于点O）,说说理由.（师引导，生完成）
问题3：线段垂直平分线上的点到线段两端点距离都相等吗？
猜想 线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。
测量 除点C、D外，再找一点，度量一下，和你的猜想是否一致.
命题：线段垂直平分线上的点与线段两端点距离相等.
已知，如图，直线MN经过线段AB的中点O，且MN ⊥AB,P是MN上任意一点.
求证：PA=PB.
（证明由学生完成）
定理：线段垂直平分线上的点与线段两端点距离相等.
几何语言：∵MN⊥AB，AO=BO， 点P是MN上的任意一点.
∴PA=PB.
三、解决问题.
1.若点P在线段AB的垂直平分线上，PA+PB=6cm，则PB= .
2.如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，交AB、BC于D、E，若AC+BC=5，求△AEC的周长.
变式：其他条件不变，对调一个条件与所求的结论，即若△AEC的周长为5，你如何求AC+BC的长.
四、归纳总结
1.你学到了什么知识？
2.运用了什么思想方法？
3.还有什么疑惑吗？
五、分层作业
1.必做题：P130 第2题.
2.思考题： 垂直平分线性质定理的逆命题是什么，并判断该命题的真假.
3.选做题：P131 第3题.