沪科版数学八年级上册 14.2 三角形全等的判定(ASA和AAS)教案

三角形全等的判定
【教学内容】
两角及其夹边分别相等的两个三角形
【教学目标】
（一）知识与技能：
1．探索全等三角形的“角边角”、“角角边”的判定方法。
2．能运用“角边角”、“角角边”的判定方法进行三角形全等的判定。
（二）过程与方法：
1．通过动手画图、实验来理解和掌握“角边角”的判定方法。
2．通过“角边角”、“角角边”的判定方法的应用，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3．通过对几何图形的观察培养学生的识图和作图能力。
（三）情感、态度与价值观：
1．通过带领学生观察生活中的问题，使学生感受全等三角形在现实中的应用价值，通过自主学习发展学生的创新意识和能力。
2．在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验，在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。
【教学重点】
撑握全等三角形“角边角”、“角角边”的判定方法。
【教学难点】
“角边角”、“角角边”的判定方法的探究过程。
【教学过程】
一、创设情境，导入新知。
师：上节课我们学习了判定两个三角形全等的第一个定理，你还记得它的内容吗？
生：记得。两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为“边角边”或“SAS”。
师：很好！除了这个定理我们还有没有其他的方法来判定两个三角形全等？这一节课我们进一步研究判定两个三角形全等的问题。
二、共同探究、获取新知。
师：请同学们任意作一个三角ABC，然后作一个三角形A'B'C'，使∠B'=∠B，B'C'=BC，∠C'=∠C。
学生交流讨论，教师参与。
教师边操作边讲解：
（1）作线段B'C'=BC；
（2）在B'C'的同侧，分别以B'、C'为顶点作∠MB'C'=∠B，∠NC'B'=∠C，B'M与C'N交于点A'，则△A'B'C'就是所求作的三角形。
学生作图后比较两个图的大小。
生：△A'B'C'和△ABC重合。
师：重合说明了这样作出的△A'B'C'和△ABC是全等的。
师生共同得到结论：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简记为“角边角”或“ASA”。
三、讲解例题，加深理解。
教师多媒体出示：
例：已知：如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B之间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再过点D作BF的垂DE，使点A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长等于AB的长，请说明理由。
学生思考讨论。
师：这道题与上节课讲解到的例题类似。
教师找一名学生板演，其余同学在下面做，然后集体纠正。
解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，（已知）
∴∠ABC=∠EDC=90°。（垂直的定义）
又∵BC=CD，（已知）
∠ACB=∠ECD，（对顶角相等）
∴△ABC≌△EDC。(SAS)
∴AB=DE。（全等三角形的对应边相等）
例：已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：DB=CB。
师：同学们思考一下，然后我提问。
学生交流讨论。
师：要证DB=CB，应证出什么？
生：先证△ABC≌△ACB。
师：怎样证呢？有哪些相等的条件？用什么判定方法？
生甲：∠1和∠2相等是已知的。
生乙：AB=AB是公共边，∠3和∠4相等。
生丙：根据等角的补角相等可以得到∠ABD=∠ABC。
师：大家分析得很好。
教师找一名学生板演，其余同学在下面做，然后集体订正。
证明：∵∠ABD与∠3互为邻补角，∠ABC与∠4互为邻补角（已知），
又∵∠3=∠4，（已知）
∴∠ABD=∠ABC。（等角的补角相等）
在△ADB与△ACB中，
∴△ADB≌△ACB。(ASA)
∴DB=CB。（全等三角形的对应边相等）
四、乘胜追击。
教师多媒体出示：
想一想，分别满足后面三组条件中任一组的两个三角形，即
（1）三外角分别相等；
（2）两边和其中一边的对角分别相等；
（3）两角和其中一角的对边分别相等；
能判定这两个三角形全等吗？
生：由条件（1）不能得到这组三角形全等。
师：为什么呢？你能举一个反例吗？
生：两个边长不等的等边三角形，它们的三个角分别对应相等，但它们不全等。
师：很好，下面请同学们通过作图，思考、看看由条件（2）能否推出两个三角形全等。
在条件（2）的探讨中，让学生自己动手作图，试试这样确定一个三角形。
师：很好！接下来我们看条件（3）。
师：如图，在这个图中的△ABC和△ABD满足条件AB=AB，AC=AD，∠ABC=∠ABD，但它们也不全等。由此反例我们能得出什么结论？
生：已知两边和其中一边的对角分别相等不能得到两个三角形全等。
师生共同探究，在探究活动中得到：
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为“角角边”或“AAS”。
五、课堂小结。
师：今天你学到了什么知识？你有什么收获？
学生回答。
师：你还有什么疑惑的地方？
学生提出问题，教师解答。
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