八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解之乘法公式的应用（教案）

平方差公式
进阶
平方差公式的进阶
（1）计算：
【答案】
（2）计算：
【答案】5050
（3）已知可能被至之间的两个整数整除，求这两个整数．
【答案】
所求的两个整数为、
1. 完全平方公式：
；
.
2. 完全平方公式的基本变形
总结：知二推二
已知、、、中的任意两个式子的值，即可推出剩余2个式子的值
3. 完全平方公式的重要变形
基本形式
变形
4. 配方
配方的概念：指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和.
配方口诀：常数先往一边放，二次系数化为一，一次系数一半方，多退少补值不变.
完全平方公式的变形
（1）已知，，则的值为 ．
（2）已知，，则的值为 ．
（3）设是的三边长，且，关于此三角形的形状有以下判断：①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是斜三角形．
其中正确的是 ．
【答案】（1）7；（2）82；（3）②
完全平方公式的基本变形
（1）已知，求的值.
【答案】
，
所以，即.
（2）已知：，求以下式子的值：
①；②；③；④；⑤.
【答案】
（1）∵，∴，∴，即
（2）∵，∴，∴
（3）
（4）∵，∴，∴
（5）
完全平方公式的重要变形
（1）已知，，则的值为 .
【答案】由可知，，
故.
（2）若，，，求代数式的值.
【答案】由，，，可知，，，
，
配方法的直接应用
（1）若是完全平方式，则的值为________．
（2）若，为有理数，且，则 ．
（3）已知满足则的值为 ．
【答案】（1）或；
（2）等式两边同时乘以2，即有：
∴，，∴
（3），，，∴
配方法与最值问题
（1）求下列各式的最大值或最小值：
①； ②；③.
（2）当取得最小值时，求的值.
（3）求的最小值.
【答案】（1）①最小值为；②最大值为；③最小值为；
（2）原式最小值为-1，此时，
（3），所以有最小值.
三项完全平方公式
立方和公式
立方差公式
完全立方和公式
完全立方差公式
复杂乘法公式的计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】
⑴；⑵；
⑶；（4）
复杂乘法公式进阶
已知三个数满足方程，求.
【答案】三式相加，得，
所以，.
三项完全平方公式的进阶
请推导的公式，比较 的公式，探索其中的规律.并直接写出以下公式
（1）_________________________；
（2）_________________________；
（3）_________________________.
【答案】
（1）
（2）
（3）
立方和（差）公式进阶
⑴ 已知，则的值为_________．
⑵ 已知满足，求的值．
【答案】
⑴ =1．
⑵ 因为，所以
，
所以
所以，
∴或；
而
只能有
∴或．
计算
（1）
（2）
（3）
【答案】
（1）；（2）；（3）
完全平方公式的变形
（1）已知，，则的值为________．
（2）已知，则________，________，_______．
（3）若，则 .
（4）已知则的值为________．
【答案】（1）79；（2）34，32，198 ．（3）；（4）3
配方
（1）若是完全平方式，则的值为_______.
（2）若，为有理数，且，则
（3）不论x、y为任意实数，代数式的值（　　）
A, 总不小于2 B. 总不小于7 C. 可为任何实数 D. 可能为负数
【答案】（1）；（2）；（3）A
计算
（1） （2）
（3）
（4）
【答案】
（1）；（2） ；
（3）；（4）
（1）已知，，求的值．
【答案】
∵ ，∴，
∵ ， ∴ ，
解得．
（2）已知，，求的值．
【答案】由，
∴