八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形第01讲平行四边形（教案）
文档属性
| 名称 | 八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形第01讲平行四边形（教案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 420.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-29 10:42:58 | ||
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文档简介
第1话：平行四边形
课堂思维碰撞
第一层：平行四边形的性质
知识导入
1．平行四边形有关的概念
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形可用“”表示．
对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线．
例：如图，平行四边形可表示为或，BD、AC为对角线
注意：字母代表顺序性
2．平行四边形的性质
性质 图解
边 ①两组对边分别平行且相等 ①， ②,， ③, ④ ⑤,
角 ②对角相等，邻角互补
对角线 ③对角线互相平分 ④分成的四个小三角形面积相等， 其中两对小三角形全等 ⑤对角线交点为平行四边形对称中心
周长 ①周长=邻边之和×2 ① ②
面积 ②面积=底×高
对称中心 ①过对称中心的直线把平行四边形分成全等两部分 ②过对称中心的直线平分平行四边形的面积和周长 ① ②
角分线 ①任一角分线与边相交成等腰三角形 ②邻角角分线互相垂直 ①为等腰三角形 ②
平行四边形中面积一半问题：
点在边上 点在内部 点在外部
夯实基础
例1 平行四边形基本性质
(1) 如图，在平行四边形中，剪去大小不同的平行四边形，得到另两个图形，将三个图形分别标上、、，记周长分别为、、，则必有（ ）
A． B． C． D．无法确定
（2）如图，已知等边三角形的边长为，是内一点，，，点
分别在上，则
（3）已知平行四边形相邻两角的度数比为，则较大的角为（ ）
A． B． C． D．
（4）如图，在平行四边形中，，，于，则 ．
（5）如图， ABCD的CD边上有一点E，连接AE、BE，∠DAE=12°，∠AEB=33°，则∠EBC的度数是（ ）
A．18° B．21° C．33° D．45°
（6）如图，□ABCD中，和的周长分别为10和14，且平行四边形的周长为22，则对角线的长度之和为_______，和的长分别为_________．
【答案】（1）C；（2）10；（3）C；（4）；(5)B;（6）13、3.5、7.5；
能力提升
例2 平行四边形模型
（1）如图，在 ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则 ABCD的周长为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
（2）已知：如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，则的长为____________
（3）如图，□ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE⊥CE，若BE＝4，CE＝3，则□ABCD的面积是
（4）如图：是内的一点，，则=___________．
（5）如图，平行四边形的两条对角线相交于点是边的中点，图中与面积相等的三角形（不包括）共有（ ）个
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】（1） B（2）3；（3）12；（4）1:6；(5) C
例3 中心对称
（1）在平行四边形中，点、、、和、、、分别为和的五等分点，点、和、分别是和的三等分点，已知四边形的面积为，则平行四边形面积为_____
【答案】
（2）如图是一个平行四边形土地ABCD，后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘EFGH，现准备将土地分成两块，并使其满足两块地面积相等，这样分割线恰好做成水渠便于灌溉，请你在图中画出分界线(保留作图痕迹).
【答案】解：作两个平行四边形的两对对角线，其交点分别为M、N．即AC与BD交于点N，EG与FH交于点M，连接MN，直线MN即为所求的分割线．因为，过平行四边形对角线交点的直线等分其面积
第二层：平行四边形的判定
知识导入
判定定理 几何语言
边 ①两组对边分别平行的四边形为平行四边形 ① ② ③ ④ ⑤
②两组对边分别相等的四边形为平行四边形
③一组对边平行且相等的四边形为平行四边形
角 ④两组对角分别相等的四边形为平行四边形
对角线 ⑤对角线互相平分的四边形为平行四边形
能力提升
例4 平行四边形的判定
已知，如图，四边形是平行四边形，平分交于点，平分交于点．求证：四边形是平行四边形．
①利用两组对角分别相等判定
②利用一组对边平行且相等判定
【答案】①易证,同理，,得,通过补角性质得到,从而证到平行四边形②易证AE=AB=CD=CF，则BF=ED，BF∥ED，从而证到平行四边形。
例5如图，在平行四边形中，点、在上，且．
⑴求证：；
⑵延长交的延长线于，延长交的延长线于(请补全图形)，证明四边形是平行四边形．
【答案】（1）解：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF
由AD=CB,BF=DE，∠ADE=∠CBF；
可证
（2）证明：△ADE≌△CBF，
∴∠AED=∠CFB．
∵∠FEG=∠AED=∠CFB=∠EFH，
∴AG‖HC，而且，AH‖GC，
∴四边形AGCH是平行四边形
例6 如图所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF，
猜想：四边形ADEF是什么四边形，试证明你的结论
【答案】证明：四边形ADEF是平行四边形．
连接ED、EF，
∵△ABD、△BCE、△ACF分别是等边三角形，
∴AB=BD，BC=BE，∠DBA=∠EBC=60°．
∴∠DBE=∠ABC．
∴△ABC≌△DBE．
同理可证△ABC≌△FEC，
∴AB=EF，AC=DE．
∵AB=AD，AC=AF，
∴AD=EF，DE=AF．
∴四边形ADEF是平行四边形．
横扫学霸
例7 如图，四边形的对角线、交于点，过点作直线交于点，交于点．若，且．求证：四边形是平行四边形．
【答案】证明：延长AC，在C上方取N，A下方取M，使AM=AE，CN=CF，则由已知可得PM=PN，
易证△PME≌△PNF，且△AME，△CNF都是等腰三角形．
∴∠M=∠N，∠MEP=∠NFP
∴∠AEP=∠PFC
∴AD∥BC，
可证得△PAE≌△PCF，得PA=PC，
再证△PED≌△PFB．得PB=PD．
∴ABCD为平行四边形
课后创新培养
课后作业
练1
(1) 平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（ ）
A．4cm和6cm B．20cm和30cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm
【答案】B
（2）在平行四边形中，，延长至，延长至，连接，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
（3）如图，EF过 ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若 ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（ ）
A．14 B．13 C．12 D．10
【答案】C
练2 如图，在平行四边形中，是的平分线，是的中点，，
，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】
练3 已知四边形中，、交于点，给出条件①且,②且，③且，④且，其中能判定四边形是平行四边形的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
练4 已知，如图，，且，为的中点，求证：
【答案】证明思路：易证四边形为平行四边形，得到
练5 现有如图2的铁片，其形状是一个大的平行四边形在一角剪去一个小的平行四边形，工人师傅想用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助师傅设计三种不同的分割方案．
【答案】
10
7
课堂思维碰撞
第一层：平行四边形的性质
知识导入
1．平行四边形有关的概念
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形可用“”表示．
对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线．
例：如图，平行四边形可表示为或，BD、AC为对角线
注意：字母代表顺序性
2．平行四边形的性质
性质 图解
边 ①两组对边分别平行且相等 ①， ②,， ③, ④ ⑤,
角 ②对角相等，邻角互补
对角线 ③对角线互相平分 ④分成的四个小三角形面积相等， 其中两对小三角形全等 ⑤对角线交点为平行四边形对称中心
周长 ①周长=邻边之和×2 ① ②
面积 ②面积=底×高
对称中心 ①过对称中心的直线把平行四边形分成全等两部分 ②过对称中心的直线平分平行四边形的面积和周长 ① ②
角分线 ①任一角分线与边相交成等腰三角形 ②邻角角分线互相垂直 ①为等腰三角形 ②
平行四边形中面积一半问题：
点在边上 点在内部 点在外部
夯实基础
例1 平行四边形基本性质
(1) 如图，在平行四边形中，剪去大小不同的平行四边形，得到另两个图形，将三个图形分别标上、、，记周长分别为、、，则必有（ ）
A． B． C． D．无法确定
（2）如图，已知等边三角形的边长为，是内一点，，，点
分别在上，则
（3）已知平行四边形相邻两角的度数比为，则较大的角为（ ）
A． B． C． D．
（4）如图，在平行四边形中，，，于，则 ．
（5）如图， ABCD的CD边上有一点E，连接AE、BE，∠DAE=12°，∠AEB=33°，则∠EBC的度数是（ ）
A．18° B．21° C．33° D．45°
（6）如图，□ABCD中，和的周长分别为10和14，且平行四边形的周长为22，则对角线的长度之和为_______，和的长分别为_________．
【答案】（1）C；（2）10；（3）C；（4）；(5)B;（6）13、3.5、7.5；
能力提升
例2 平行四边形模型
（1）如图，在 ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则 ABCD的周长为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
（2）已知：如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，则的长为____________
（3）如图，□ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE⊥CE，若BE＝4，CE＝3，则□ABCD的面积是
（4）如图：是内的一点，，则=___________．
（5）如图，平行四边形的两条对角线相交于点是边的中点，图中与面积相等的三角形（不包括）共有（ ）个
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】（1） B（2）3；（3）12；（4）1:6；(5) C
例3 中心对称
（1）在平行四边形中，点、、、和、、、分别为和的五等分点，点、和、分别是和的三等分点，已知四边形的面积为，则平行四边形面积为_____
【答案】
（2）如图是一个平行四边形土地ABCD，后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘EFGH，现准备将土地分成两块，并使其满足两块地面积相等，这样分割线恰好做成水渠便于灌溉，请你在图中画出分界线(保留作图痕迹).
【答案】解：作两个平行四边形的两对对角线，其交点分别为M、N．即AC与BD交于点N，EG与FH交于点M，连接MN，直线MN即为所求的分割线．因为，过平行四边形对角线交点的直线等分其面积
第二层：平行四边形的判定
知识导入
判定定理 几何语言
边 ①两组对边分别平行的四边形为平行四边形 ① ② ③ ④ ⑤
②两组对边分别相等的四边形为平行四边形
③一组对边平行且相等的四边形为平行四边形
角 ④两组对角分别相等的四边形为平行四边形
对角线 ⑤对角线互相平分的四边形为平行四边形
能力提升
例4 平行四边形的判定
已知，如图，四边形是平行四边形，平分交于点，平分交于点．求证：四边形是平行四边形．
①利用两组对角分别相等判定
②利用一组对边平行且相等判定
【答案】①易证,同理，,得,通过补角性质得到,从而证到平行四边形②易证AE=AB=CD=CF，则BF=ED，BF∥ED，从而证到平行四边形。
例5如图，在平行四边形中，点、在上，且．
⑴求证：；
⑵延长交的延长线于，延长交的延长线于(请补全图形)，证明四边形是平行四边形．
【答案】（1）解：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF
由AD=CB,BF=DE，∠ADE=∠CBF；
可证
（2）证明：△ADE≌△CBF，
∴∠AED=∠CFB．
∵∠FEG=∠AED=∠CFB=∠EFH，
∴AG‖HC，而且，AH‖GC，
∴四边形AGCH是平行四边形
例6 如图所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF，
猜想：四边形ADEF是什么四边形，试证明你的结论
【答案】证明：四边形ADEF是平行四边形．
连接ED、EF，
∵△ABD、△BCE、△ACF分别是等边三角形，
∴AB=BD，BC=BE，∠DBA=∠EBC=60°．
∴∠DBE=∠ABC．
∴△ABC≌△DBE．
同理可证△ABC≌△FEC，
∴AB=EF，AC=DE．
∵AB=AD，AC=AF，
∴AD=EF，DE=AF．
∴四边形ADEF是平行四边形．
横扫学霸
例7 如图，四边形的对角线、交于点，过点作直线交于点，交于点．若，且．求证：四边形是平行四边形．
【答案】证明：延长AC，在C上方取N，A下方取M，使AM=AE，CN=CF，则由已知可得PM=PN，
易证△PME≌△PNF，且△AME，△CNF都是等腰三角形．
∴∠M=∠N，∠MEP=∠NFP
∴∠AEP=∠PFC
∴AD∥BC，
可证得△PAE≌△PCF，得PA=PC，
再证△PED≌△PFB．得PB=PD．
∴ABCD为平行四边形
课后创新培养
课后作业
练1
(1) 平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（ ）
A．4cm和6cm B．20cm和30cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm
【答案】B
（2）在平行四边形中，，延长至，延长至，连接，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
（3）如图，EF过 ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若 ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（ ）
A．14 B．13 C．12 D．10
【答案】C
练2 如图，在平行四边形中，是的平分线，是的中点，，
，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】
练3 已知四边形中，、交于点，给出条件①且,②且，③且，④且，其中能判定四边形是平行四边形的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
练4 已知，如图，，且，为的中点，求证：
【答案】证明思路：易证四边形为平行四边形，得到
练5 现有如图2的铁片，其形状是一个大的平行四边形在一角剪去一个小的平行四边形，工人师傅想用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助师傅设计三种不同的分割方案．
【答案】
10
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