八年级下册第十九章 一次函数第04讲 一次函数初步（教案）

第4话：一次函数初步
课堂思维碰撞
第一层： 正比例函数
思维导入
1. 定义：一般地，形如(是常数且)的函数，叫做正比例函数，其中叫比例系数.
2. 图象：正比例函数的图象是一条经过原点的直线.
正比例函数 ()
符号
图象
性质 随的增大而增大 随的增大而减小
3. 用待定系数法求函数的解析式
(1)定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．
(2)用待定系数法求函数解析式的一般步骤：
①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；
②将的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；
③解方程(组)，得到待定系数的值；
④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．
夯实基础
例1 正比例函数定义
（1）下列函数哪些是正比例函数？
①；②；③；④；⑤；
【答案】②⑤
（2）在下列函数是正比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
（3）若函数是正比例函数，则________．
若，是正比例函数，则________．
若是正比例函数，则________．
【答案】、-1、-1
能力提升
例2 正比函数图象性质
（1）对于的图象下列说法不正确的是（　　）
A．是一条直线
B．过点
C．经过一、三象限或二、四象限
D．y随x增大而增大
【答案】C
（2）已知函数的函数值随的增大而增大，则函数的图象经过_______象限;k 的取值范围为______.
【答案】一、三；k>2
（3）若正比例函数经过点和，当时，，则m的值为_______．
【答案】-2
（4）如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①，②，③，则、、的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
例3 正比例函数解析式
（1）已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，函数解析式为______,y=9时x=______.
（2）已知某函数的图象过点(3m，2m)，则这个函数的表达式为____________
（3）若正比例函数图象上一点到y轴与到x轴距离之比是3：1，则此函数的解析式为______
（4）已知y-4与x+3成正比例，当x=2时，y=19；求y关于x的函数解析式．
【答案】（1）y=-3x；-3（2）（3）
（4）解：∵y-4与x+3成正比例，∴y-4=k（x+3），把x=2时，y=19代入得，19-4=k（2+3），解得k=3，
∴y关于x的函数关系式为y-4=3（x+3），即y=3x+13．
第二层： 一次函数
思维导入
1. 定义：一般地，形如(，是常数，)的函数，叫做一次函数，当时，即，这即是前一节所学过的正比例函数．
注意：
(1)一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是不是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．
(2)当，时，仍是一次函数．
(3)当，时，它不是一次函数．
(4)正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
2. 一次函数的图象及其画法
(1)一次函数(，，为常数)的图象是一条直线．
(2)由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．
①如果这个函数是正比例函数，通常取，两点；
②如果这个函数是一般的一次函数()，通常取， ，即直线与两坐标轴的交点．
(3)由函数图象的意义知，满足函数关系式的点在其对应的图象上，这个图象就是一条直线，反之，直线上的点的坐标满足，也就是说，直线与是一一对应的，所以通常把一次函数的图象叫做直线：，有时直接称为直线．
3. 一次函数的图象、性质与k、b的符号
一次 函数
、 符号
图象
性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
夯实基础
例4　 一次函数定义
（1）下列函数为一次函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
（2）当m为何值时，①是一次函数？②是一次函数？
【答案】①②
（3）函数在什么条件下，是的一次函数；在什么条件下，与成正比例函数．
【答案】时该函数为一次函数；且时该函数为正比例函数；
能力提升
例5 一次函数图象性质
（1）已知一次函数y＝（2a－1）x＋（5－b），求：
①a，b分别取何值时，函数的图象过原点？
②a，b分别满足什么条件时，y随x的增大而减小，且与y轴的交点在x轴下方？
③a，b分别满足什么条件时，函数的图象经过一、二、三象限？满足什么条件时，函数的图象不经过第三象限？
【答案】①；②；③；
（2）已知一次函数，其中，则一次函数图象一定经过________象限．
【答案】二、三
（3）已知点（x1，-4），（x2，2）都在直线上，则大小关系是（ ）
A． B. C． D．不能比较
【答案】C
例6 一次函数图象
（1）关于的一次函数的图象可能是（　　）
【答案】C
（2）下列图象中，不可能是关于的一次函数的图象的是（　　）
【答案】D
（3）下列表示一次函数与正比例函数图象中，一定不正确的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】A
例7　 一次函数与点坐轴
（1）若点在函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
（2）一次函数，若，则它的图象必经过点（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
（3）若点在一次函数的图象上，则的值是________．
【答案】
课后创新培养
课后作业
练1　　已知函数．
（1）当为何值时，其图象是过原点的直线；
（2）当为何值时，其图象是过点的直线；
（3）当为何值时，其图象是一条直线且随的增大而减小．
【答案】（1）；（2）；（3）
练2　　如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么( )
．， ．， ．， ．，
【答案】B
练3　　已知一次函数的图象经过(，)和(，)两点，且,，则( )
． ．， ．， ．
【答案】A
练4　　已知一次函数，若随的减小而减小，则该函数的图象经过( )
．第一、二、三象限 ．第一、二、四象限
．第一、三、四象限 ．第二、三、四象限
【答案】A
练5　如图，一次函数的图象大致是( )
【答案】B
练6 点在一次函数的函数图象上，则的值为______．
【答案】25
6
5