人教版九年级上册21.1 一元二次方程初步（教案）

第5话：一元二次方程初步
课堂思维碰撞
第一层： 一元二次方程的相关概念
知识导入
一元二次方程：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程．
一元二次方程的一般形式：
，为二次项系数，为一次项系数，为常数项．
特别注意：对于关于的方程，当时，方程是一元二次方程；当且时，方程是一元一次方程．
一元二次方程的根：
使方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．
夯实基础
例1 一元二次方程的定义
下列方程中是一元二次方程的有哪些？
①，②，③，④
⑤，⑥，⑦，⑧．
【答案】②⑥⑧
能力提升
例2 根据定义求参
（1）已知关于的方程是一元二次方程，求的取值范围．
（2）关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是_________
（3）已知关于的方程
当=_________时，是一元二次方程；
当=_________时，是一元一次方程．
（4）若一元二次方程的常数项为零，则的值为_________．
（5）一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0化为一般式后为3x2+2x-1=0，试求a2+b2-c2的值的算术平方根．
【答案】（1）（2）（3）；（4）（5）5
例3 一元二次方程的根
（1）关于的一元二次方程有一个根为0，则________．
（2）已知实数a是方程x2+4x+1=0的根．
①计算2a2+8a+2020的值；
②计算的值．
（3）已知是方程的一个根，则代数式的值为_________
【答案】（1）（2）①2018；②5（3）-1
第二层： 直接开平方法解一元二次方程
知识导入
对于形如或（，）型的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用直接开平方法求解
如（）的解为，即，
如（）转化为，即转化为或进行求解
当时，方程和均无解
夯实基础
例4 直接开平方法解方程
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）（2），（3）
能力提升
例5　 解方程
【答案】当；，
当时，无实数根
第三层： 配方法解一元二次方程
知识导入
通过配方的方法把一元二次方程转化为形如的形式，再运用直接开平方的方法求解，即用配方法解方程。
例6　用配方法解下列方程
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
【答案】（1）（2）（3）无实数根（4）（5）（6）
例7 用配方法解方程：（、、为常数且）
【答案】因为，方程两边同除以，得
移项，得，
配方
因为，所以，
当时，直接开平方得：
，
又因为式子前面已有符号“”，所以无论还是，最终结果总是，即；
当时，原方程无解．
课后创新培养
课后作业
练1　　下列方程是关于的一元二次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
练2　　如果关于的方程是关于的一元二次方程，则的值为 ________．
【答案】
练3　　若是关于的方程的根，则的值为________．
A． B． C． D．
【答案】A
练4　　已知方程x2-3x+1=0
（1）求的值
（2）求的值
（3）若a为方程一个根，求的值．
【答案】（1）3（2）（3）2015
练5　解下列一元二次方程：
（1）； （2）．
（3）； （4）
【答案】（1）（2）（3）（4）无实根
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