七年级下册第五章 相交线与平行线第1讲平行线的性质与判定（教案）
文档属性
| 名称 | 七年级下册第五章 相交线与平行线第1讲平行线的性质与判定（教案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 331.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-29 10:53:18 | ||
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文档简介
第1话 平行线的性质与判定
课堂修炼塔
第一层：平行线的相关概念
技能天赋
1．平行线的定义：
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
如图，如果直线与直线没有公共点，则称直线与直线平行，记作∥，读作平行于．
性质：平行直线在同一平面内，且没有公共点．
易错点：必须强调是在同一平面内．
2．平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．也就是说，如果， ，那么．（平行线间的传递性）
3．平行线间的距离：
从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫做两条平行线之间的距离．
性质：平行线间距离处处相等．
即：若，，，则．
反之，若两直线间的距离处处相等，则这两条直线平行．
即：若，，且，则．
推论：已知，A、B是直线l1上的两点，C、D是直线l2上的两点，如下图：
则有结论：①(同底等高)；
②．
初出茅庐
主线1 基本概念
（1）判断正误：
①不相交的两条直线叫做平行线．
②过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
③在同一平面内，两条线段不相交，则平行；
④在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：相交，垂直，平行
⑤如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【答案】 √，√，×，×，√
（2）同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，那么它们（ ）
A．没有交点 B．有一个交点
C．有两个交点 D．没有交点或有两个交点
【答案】 C
（3）已知直线，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，若，则 ．
【答案】
（4）已知平行线l1 、l2之间的距离是6，AB=5，且,则 ．
【答案】20．
第二层：平行线的性质
技能天赋
平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等．
性质2：两直线平行，内错角相等．
性质3：两直线平行，同旁内角互补．
推论：①两直线平行，同位角的角平分线也平行．
②两直线平行，内错角的角平分线也平行．
③两直线平行，同旁内角的角平分线垂直．
能力觉醒
主线2 平行线的性质应用
（1）如图，AB∥CD，，，则_____，
______，______，______.
【答案】42°，35°，103°，138°．
(2)如图，若，，________.
【答案】180°．
（3）如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，若∠1=72°，∠2=48°，则∠ABC=（ ）
A．24° B．120° C．96° D．132°
【答案】 B
（4）如图，，，，则______．
【答案】 20°．
主线3 平行的性质证明
（1）填空：如图所示，D、F、E分别是BC、AC、AB上的点，，，试说明：.
解：( )
_______( )
(已知)
_______( )
( )
【答案】解：( 已知 )
∠AFD (两直线平行，同旁内角互补 )
(已知)
∠EDF (两直线平行，同旁内角互补)
(等量代换 )
(2) 如图，，，试说明=∠HDC.
说明: ( )
∴_______ ( )
∵( )
∴ = ，( )
∴( )
【答案】(已知 )
∴∠DCB (两直线平行，同位角相等)
∵(已知)
∴,(两直线平行，内错角相等)
∴(等量代换 )
第三层：平行线的判定
技能天赋
1．平行线的判定：
（1）平行线的定义
（2）判定1：同位角相等，两直线平行．
（3）判定2：内错角相等，两直线平行．
（4）判定3：同旁内角互补，两直线平行．
2．命题：判断一件事情的语句，叫做命题．由条件和结论两部分组成．
如：（1）对顶角相等．
（2）两直线平行，同位角相等．
真命题：条件成立时，结论一定成立的命题．
假命题：条件成立时，不能保证结论一定成立的命题．
3．定理和证明：一些命题的正确性是经过推理证实的，这样的得到的真命题叫做定理．
这个推理的过程就叫做证明．
能力觉醒
主线4 平行线判定的基本概念
（1）如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
（2）如图，下列判断正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】B
主线5 平行的判定与性质综合
如图，，，，求的度数．
【答案】∵，∴；又∵，∴，,
∴．
主线6 如图，和分别在同一直线上，分别交于点．已知．求证：．
【答案】∵，，
∴，∴
又∵，∴，∴,∴．
主线7 已知，如图：∠AHF+∠FMD=180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH．
求证：GH∥MN．
【答案】∵∠AHF+∠FMD=180°, ∠CMF+∠FMD=180°,
∴∠AHF=∠CMF,AB∥CD，∴∠AHM=∠DMH,
∵GH平分∠AHM，MN平分∠DMH,
∴∠GHM=∠NMH, GH∥MN．
终极试炼
主线8 平行的判定
（1）已知：如图，，求证：.
【答案】如下图所示：
∵，∴,∴
∵，，∴，
∴．
（2）如图，在两组对边分别平行的四边形ABCD中，的平分线交BC边于点M，而MD平分，若，求、的度数.
【答案】解：∵BC∥AD，∴∠BMA=∠MAD,∠CMD=∠MDA,
∵AM是∠BAD的平分线，∴∠BAM=∠MAD，∴∠BMA=∠MAD
∵MD平分∠AMC，∴∠CMD=∠AMD
∵AB∥CD，∴2∠MAD+∠MDA+45°=180°
∵∠BMA+2∠CMD=180°，
解得：∠CMD =75°，∠BMA=30°，
∴∠BAD=60°，∠ABC=120°．
课后竞技场
日常任务
任务1 如图，由已知条件推出的结论，正确的是（ ）
A．由∠1=∠5，推出AD∥BC
B．由∠4=∠8，推出AB∥CD
C．由∠2=∠6，推出AB∥CD
D．由∠BAD+∠ADC=180°，推出AD∥BC
【答案】B
任务2 已知，如图，四边形中，，平分，，则 ．
【答案】110°
任务3 如图，，，平分，求的度数．
【答案】12°
任务4 如图所示，已知，，试判断与的大小关系，并对结论进行证明.
【答案】∵，,
∴，，
∵，∴，，∴．
课堂修炼塔
第一层：平行线的相关概念
技能天赋
1．平行线的定义：
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
如图，如果直线与直线没有公共点，则称直线与直线平行，记作∥，读作平行于．
性质：平行直线在同一平面内，且没有公共点．
易错点：必须强调是在同一平面内．
2．平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．也就是说，如果， ，那么．（平行线间的传递性）
3．平行线间的距离：
从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫做两条平行线之间的距离．
性质：平行线间距离处处相等．
即：若，，，则．
反之，若两直线间的距离处处相等，则这两条直线平行．
即：若，，且，则．
推论：已知，A、B是直线l1上的两点，C、D是直线l2上的两点，如下图：
则有结论：①(同底等高)；
②．
初出茅庐
主线1 基本概念
（1）判断正误：
①不相交的两条直线叫做平行线．
②过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
③在同一平面内，两条线段不相交，则平行；
④在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：相交，垂直，平行
⑤如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【答案】 √，√，×，×，√
（2）同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，那么它们（ ）
A．没有交点 B．有一个交点
C．有两个交点 D．没有交点或有两个交点
【答案】 C
（3）已知直线，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，若，则 ．
【答案】
（4）已知平行线l1 、l2之间的距离是6，AB=5，且,则 ．
【答案】20．
第二层：平行线的性质
技能天赋
平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等．
性质2：两直线平行，内错角相等．
性质3：两直线平行，同旁内角互补．
推论：①两直线平行，同位角的角平分线也平行．
②两直线平行，内错角的角平分线也平行．
③两直线平行，同旁内角的角平分线垂直．
能力觉醒
主线2 平行线的性质应用
（1）如图，AB∥CD，，，则_____，
______，______，______.
【答案】42°，35°，103°，138°．
(2)如图，若，，________.
【答案】180°．
（3）如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，若∠1=72°，∠2=48°，则∠ABC=（ ）
A．24° B．120° C．96° D．132°
【答案】 B
（4）如图，，，，则______．
【答案】 20°．
主线3 平行的性质证明
（1）填空：如图所示，D、F、E分别是BC、AC、AB上的点，，，试说明：.
解：( )
_______( )
(已知)
_______( )
( )
【答案】解：( 已知 )
∠AFD (两直线平行，同旁内角互补 )
(已知)
∠EDF (两直线平行，同旁内角互补)
(等量代换 )
(2) 如图，，，试说明=∠HDC.
说明: ( )
∴_______ ( )
∵( )
∴ = ，( )
∴( )
【答案】(已知 )
∴∠DCB (两直线平行，同位角相等)
∵(已知)
∴,(两直线平行，内错角相等)
∴(等量代换 )
第三层：平行线的判定
技能天赋
1．平行线的判定：
（1）平行线的定义
（2）判定1：同位角相等，两直线平行．
（3）判定2：内错角相等，两直线平行．
（4）判定3：同旁内角互补，两直线平行．
2．命题：判断一件事情的语句，叫做命题．由条件和结论两部分组成．
如：（1）对顶角相等．
（2）两直线平行，同位角相等．
真命题：条件成立时，结论一定成立的命题．
假命题：条件成立时，不能保证结论一定成立的命题．
3．定理和证明：一些命题的正确性是经过推理证实的，这样的得到的真命题叫做定理．
这个推理的过程就叫做证明．
能力觉醒
主线4 平行线判定的基本概念
（1）如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
（2）如图，下列判断正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】B
主线5 平行的判定与性质综合
如图，，，，求的度数．
【答案】∵，∴；又∵，∴，,
∴．
主线6 如图，和分别在同一直线上，分别交于点．已知．求证：．
【答案】∵，，
∴，∴
又∵，∴，∴,∴．
主线7 已知，如图：∠AHF+∠FMD=180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH．
求证：GH∥MN．
【答案】∵∠AHF+∠FMD=180°, ∠CMF+∠FMD=180°,
∴∠AHF=∠CMF,AB∥CD，∴∠AHM=∠DMH,
∵GH平分∠AHM，MN平分∠DMH,
∴∠GHM=∠NMH, GH∥MN．
终极试炼
主线8 平行的判定
（1）已知：如图，，求证：.
【答案】如下图所示：
∵，∴,∴
∵，，∴，
∴．
（2）如图，在两组对边分别平行的四边形ABCD中，的平分线交BC边于点M，而MD平分，若，求、的度数.
【答案】解：∵BC∥AD，∴∠BMA=∠MAD,∠CMD=∠MDA,
∵AM是∠BAD的平分线，∴∠BAM=∠MAD，∴∠BMA=∠MAD
∵MD平分∠AMC，∴∠CMD=∠AMD
∵AB∥CD，∴2∠MAD+∠MDA+45°=180°
∵∠BMA+2∠CMD=180°，
解得：∠CMD =75°，∠BMA=30°，
∴∠BAD=60°，∠ABC=120°．
课后竞技场
日常任务
任务1 如图，由已知条件推出的结论，正确的是（ ）
A．由∠1=∠5，推出AD∥BC
B．由∠4=∠8，推出AB∥CD
C．由∠2=∠6，推出AB∥CD
D．由∠BAD+∠ADC=180°，推出AD∥BC
【答案】B
任务2 已知，如图，四边形中，，平分，，则 ．
【答案】110°
任务3 如图，，，平分，求的度数．
【答案】12°
任务4 如图所示，已知，，试判断与的大小关系，并对结论进行证明.
【答案】∵，,
∴，，
∵，∴，，∴．